장음표시 사용
91쪽
'ΔΦ Λpparebit etiam ex suppositione plius d eon-suntis resultare taxm ita ut subtrahi possit brax: dx ab ariuatione si , quae vertetur tu issam ciM MY : 'di' me
ipsi tari in eaque concipiendo aequalem gero, eo quod . in ipsa denotet coemeientem fractionis vix. Δ in aequatione io, obtinebitur iam nova aequatio FP Gy- -- . quae nimiisessat mas e amo, ----e; ἴ-μα vel α
quod vi lemmati a D. B. indicati,in supra citati potest sinstitui in aequation. 8xpro dri hi valar-ώών,6 salva aequatione integrali 9 ita ut liceat transmutare sequationem 8hinsequentein, ubi Aeonflans est, ct loco ipsius sapparet eiusdem
92쪽
sUPPLEMENTA. Tom. VIII sect. It
quatio cio substituendo pro ipsius valo rena-mc:n hanc spe
primo quod cum binae aequationes 9 d. ii ylint respei sive inis grates binarum aequation una 12 I3 quantitates .is valo. rem diversum in binis postremis aeque ac in binis primis ortiuntur ex bypothesi quod in unaquaque ipsarum concipiantur aequales, simulque e non aequetur-b ct consequenter quod θ. domui tum differre debent in aequationibus tri ta quando, non aequatur b. Liquet secundo aequationes Ιχὶ,
disia esse respective easdem cum aequationibus sydi ua'
de sequitur quod clam illa congruentiam nequaquam servent nisi in casu quo b,neque istae eandem congritentiam extra easum e servabunt Liquet tertio ab argumento Bernoulis sano nihil aliud evinci quam aequati-- cum eaequatur id
uod parergis omissis significat nihil probari Atque hie D. B.
ocumento meo uti oportebat, quod contra me pag. 3l frusti a retorquet videlice sichesi insus Vella eostante a lauia. olevole produrre vari senomeninet Mondo inteli bile In una parte pili emeno altrove. Quod si ipse contendat ex impotentia integrandi aequationem i absque assumtione alicujus differentialis constantis alisque ex generatione diversarum curvarii in prodeuntium ab ea.dem aequatione hac vel alia mei hodo integrata quoties F. . vel alia quantitas pro non fluente sui nitur, demonstrativa indiacia haberi, quibus constet ad aequationem I perveniri non posse ne praecedenti determinatione differentialis constantis; hane ego a duelis, di partium studia declinantibus ei foribus aequitatein imploro, ut id ipsum illi non ante concedant, quam debitas probationes in medium produxerit, quas si sorte
repetat a fila inductione, id est ab exemplis variarum, notariimis oue curvarum, atque ab earum aequationibus, quae bis prius differentientur, missumque integrentur advertant emi diti ratioebilia hujusmodi omnino invalida esse ad litem hane dirimendam. qilippe ipsis geometricae probationis vim tribuere perinde esset. acgenerakm conclusionem manca inductionesulcire. Induistioni
93쪽
iii, sic ut alibi notavi originem debet etiam illa propositio, quam D. B. pag. 3os secundae dissertationis condecorat specioso tituli, rutomatis nobili nit. Ego inart. Diarii 3 ejus dein im
becillitatem ostendi argilatentIS, quae t Plinii Ite refellit Adversa. rius, CuII l. I tulit Iia luto conetiar propnsit inrieni ea lusem clarilis enunciare, eo l. lne n felici exuli qllen cisiilue Oilei 3 de colla
tio hujus mei schedia linatis, atque alticuli mi artio cuili bini, censuris Bernousianis. Idcirco hae super re verbis parcam,
dummodo mihi liceat breviter iterare primo quod binae aequa itoties differentio disserentiales concipi possunta &H ejus natur e ut aliqui emuni reperiantur in aequatione Filiversi ab aliquibus ierminis aequationis II. α bibilonitum aequario AE aequipolleat aequationi Fri diiurentialis conflantis simplet ab inesse batur vel squam pervenerit ad aequationem lilaeadem uisetentiali constans ubi diGrentietur producit aequationem cujus secundum membrum nullum est, atque haec nova aequatio ptata aequationi H eandem transformat in aequatio. nem F. Iulido lisod in illo caluaequatio G qua integralis eliaequalioni reprae se litat curva IIa in cuius ut ita dicani, vise Tibu uriaque aequatio F&s continetur. Tertio quod ex his prae millis equitur aequationem G non modo integra lena esse aequationis eruin etiaIII aequationis I aequipollentis aequationi F. stare si aequatio G absque ullius constantis assumtione di inuata producit aequationem F non autem aequatio nem Hii inde inferre non licet aequationem antegralmi
' G an K-AR mi istin aequationem 'eius naturae in t d ipsam pem stire non detur absque assimptione alicujus
serentialis constantis Idquodimiseeolligitur est ad integrandam aequationem H ope aequationis G requiri assumtiones alia cujus disserentialis constantis vel anuquam Analyssa ad α' i
tionem H pervenia , vel post auam perveniret ad eandent. Hi se ead meam de sensionem proauistis supervacaneum reputo in caeteris ubi D. nillil solidi itiit, iobjieit diutius immorari atque idcirco gradum iacio adirimi oratissi Problematis liber vim. Disi tiro b Corale
94쪽
sUPPLEMENTA. Tom. VIII SQ. II. M
In biecta aequatim l/ηylitora Lein, g, exprimum quem vis numeram integrum, velframm, positivum vel negarivum comprehense etiam etero Ra P ma seu Agnificant quam rates quomodolibet datas per x constantesque Mitar. νι meterum; at T, ET Oenotant quamitates quomodolibet dataspres consanter, Uumque eterum demum litera eprafinitas quantitarem quomodolibet compositam ex variabilibus, is comstantibus. Invenire sun tionem dimerentiali constamtir, quae
stans quaesita ubia denotat exponentem arbitrarium, , Μ, e. ιsgnificant exponentes incognitos, majuseula Aindicat quantitatem quomodocunque latam per in constantes xeonsequenter etiam per ziI8 C dx ωT MULConcipiatur nunc det arda haec aequatio, inqua est numerus incognitus
hanc quantitatem rastri, ' a', inintrat, α repraesentant exponentes adhuc ineognitoK aeponendo in eadem aequatione.
971 RUpro suo valore illa hane formam subibit 2o, et Ar
95쪽
ria cum suo signo: hine testiniendo pro ' ipsus valorem M. pra expressum apparebit et i CX et 'A dx mai et da 'd' 'r' an superessimne detege M valor literarum' 'Aiad hane, tionen integralem pertinentium. ipsarumque .ud, quae loeum habent in supposita constantilia . d hcceonis
quendum integrent aequatio i9hatque orieturam et ' φad 4. I. ωφι lit - C. Logarithmus constantis Cmultiplicatus per numerum in angilitum restritiantitas collasans, qua In huic aequatiunt integrali mihi addere libet, ex qua rejectis logarithinis deducitur bis et dx sertar CL atque elevando utrumqtie hujus sequationis membrum ad dignitatein
stituta in aequatione χχ), ct. ineonstanti ci8 Problema resoLVunt f EJ. Notandum literasr,&s indeterminatas rem nere, sear nullam esse non debere. vero nullam esse non 'illa
iussin easu. quo aequatioci sint abilis fuerit sine assumtioneata uidissi inualis Minus solis.
96쪽
Multiplicetur primum membrum aequationis II per
an praecedeni solutione usi sumus, quodque idcirco iterare non est opus, constabit qu-d concipiendo ar: s r: sy πα-I:1θ qm- : ο; res θ ns θ-ιο-cr9:1;u GDθ-ns ἐ-b6 cs, faciendo constantem infra criptum valorem majusculae G ubi si repraesentat quantitatem quomindolibet datam e , dc constantes, i cconsequenter etiam per υ
Cor. I. Addigii ostendum quibus in casibus aequatio I integrabilis sit absqtie assumtione ullius disserentialis conss.mtis satin constantiit 8 atque inaequatione a 3 Amt, itemque θ. .u i Omnes aequales gero, comparatio quippe aequationis 23 hoc pacto modificatae cum aequatione et i detege T .h f - muris πα-n: remst: ar atque ex his valoribus ipsius deducetur b r b f ζ na: b. Hine liquet quod si in aequa tione 14 habeatur Γα cem bis integrale ejusdem aequationis obtinebitur absque assumtione ullius quantitatis constantis eritque aequatio χχ dummodo substituantur pro . p. ii ipsarum valores in hoc Corollario expressi; itera xjuxta hanc methodum suam universalitatem retinente. r. a. Similiter eoncipiendo in constanti 36 E r,omnesque e. in ,3 aequales Zero,atque adhibendo analysin conformem O. rollario praecedenti consabit aequationem 3, δε consequenter aequationem l 4) quae eadem est integrari absque constantis assumtione quando habeatura et Iz ;bm. e. gmo; integrale vero esse aequationem 37ydummodo sat a-n rem, α ι--2:cis ilitera Thicitiam generalitatem retinente. Corbi Quare quoties in aequatione I habetur X-Σ' b - , αι bina Corollaria praecedentia, Disitiro b Corale
97쪽
bisque aequauouessan on sinas Armillas sibi nistrant ad
integrandam eandem aequauinum i absque Mimtione ubi disserenitalis constantis.
Cor, si braeqiuatione Iob. QDn fuerint eodem temporemisses rem,annihilentur hae ipsae literae inaequationes II tum lupponatur conflans l8b aequalis unitati eritque etiain Amis atque observetur in hisce suppositionibus ab aequatione 2Ixex-hi- νε ΣρT ab aequatione aluem et 3 resultare V m z. klin, ex couiparatione vero binarum expressionum ipsius V prodit i: ari b P . ac ponendo 'lores
; ἔα - ω: Q φ, is repta litant exponentes arbitrarios. ἄψ potest esse etiam aerus rautem atque fiant ambae aequale unitati hi valores ipsarums .inis subrogati tu aequationu
valores ipsamma rit, M. O. positi in constanti I 83 ac valores ipsamiur. 2. . , Κ, Cp,.substituti inaequatione et hypariunt iocinulas inei Iheorematis vulgati in art. XI Diali 27 Literatorum Italiae ubi vocantur 36 quantitates quae hier
spe stive appellantur RSe l. et Non erit inutiva bterrerequod tibi ρώ,vel siser sel. Dium indisserentialesquamisatiani togarithmiorum quantitatesconsanusmultiplicatarum, valor ipsius et inaequatione i0. Hiipsi binaequasione io dabitur per vel per εope aequationis, ebraicae, vel exponentialis. Exemplum aequationis algebraicae. E 2 - μήν -οδ mi secundumbriny quatiunia inelitiuunt, in quo e si ima quantitatem constantem in se.
98쪽
Exemplum. Una ex Amruns solventibus Problema diremim eirea raodituri eireuli osculatoris absque suppositione ulliu differentia. lis eonstantia est ista j mx dido : aθώdmin. xdmdo-xdν iam ibi a radium evolutae significat divis hoc exemplo indieat elementum curvae a Vero unitatem ex priniit quando applicataeis diseed in ab eodeIII punsio fixo ct rerum indicat ubi applicatae sint ad axem normales. Haec omnia inseruntur exprima formularum radii mollitae a celebri Varignonio smonstratarnm in Monumentis Aeademne Regiae scientiamin
atqueinde resultantem quantitatem ris, dividendo, taedaedis ad dam . iam alia invenitur os in
99쪽
serviens solutioni Problematis inversi cirra radium ei reuli osci latoris supponendo radium quomodolibet datum per x, constantes ad eam autem integrandam adverto ipsam revocari adaequationem IT atque ad casum Corollarii primi concipiendo mim indipi H: dua tax: dx iam: dae; --r, amis; Σααx; o. Quapropter integrale aequationi, 3 8-aequatim 22 dummodo valores quantitatum LX, n, dx .i, e. et in ipsani atque in formulas, quibus relatio cum ipsa est invehantur, laetendo Emis; mi; D tur; ita ut substituendo δε - -θ prori in eadem aequatione eta uti dictuin inmodiueata,illamque debita cautela tractivido
evitatis studio ulteriora persequi non vacati Addam tantum-niodo Corollarium, quod cum nostra controvetii cognatimnen habet. r.ε. Supponendo quemadmodum in Corollari, quod insequatione I7ysit macis Γααν 'bgαο, primo concipiemdo iam o poterit ab aequatione I subtrahi do:θ inque ipsa coenaeiens ipsius EF id reddi aequalisci emo habebitur praeterea eonsum I 8 aequalis ipsi hoe est nulli evadent
Gaures exponentes ejusdem constantis praete patis aequabitur unitati atque idcirco erita st M. inde oritur μ--ο r. tqui concipiendo, mi in aequatione 33ὶ resultabit θα-D:n; ergo hunc valorem ipsius ι ponendo in inventa expressione quantitati , ct in aequationibus r9 et 3 et lavi detegetur'mb:n; .n:ιripemna: b atque u - ν bες:/- D: s. Inaequatione 34 generaliter eonfiderata repraesentat liter e messicientem iptius iam do, quae quantitas in casu nostro est e.&'propterea in praesenti valore ipsius uponitur c-eproe. Secundo supponendo vix o poterit subtrahi binari ab aequatione I ubi eoefficiens ipuus iamri aequabitur b-b o. Erit etiam eonfian, I 8 aequalis .is nempe nulli evadent onines ejusdem constantis indices praeter Disitire by Corale
100쪽
lara resultabitque ut supraf--mH. mae ponendo um inaequatione 34. resultabit Nn quae expressio eiusdem ι substituta in valore ipsiu nuper invento atque in aequationibussa; 43 D 33 detegetf--mc:n -neer; p -na Iesια-rcb-b- - c d ι - crat. In aeqitatione 333 generaliter eonsiderata ponitur litera, pro eoemesente ipsius orta sei. licet in casu nostro pro b b. atque hac de causa b - , subroga.tur probri pecialiari valore ipsius L Schol. 3. Nota quod ubi in primo casu ipsius o constantis habetur o. , mi fieri potest ut valor ipsius non sit nullus non subtrahendo edo: o ab aequatione et M at in isto resu, ηαε:ο nihil detegit, atque ideo in formulis primi puncti huius Corollarii proscin substituenda est qliantitassim, eo quod haec o aequetur ιθ r αδ n. Similiter ubi in secundo ea. Liptitasta constantistitillae sunt e. n. fieri potest ut valor ipsi. ust non sit nullus non subtrahendos md ab aequatione crM. quia in hoc casu habetur π:n -σ:o, in formulis secundi puncti hujus Q rollarii pro-c:n ponenda est quantitast meo tu fraelio hujusmodi aequetur, ιι Wππ- n. Schol. 4. Resumendo nunc sextum Corollariunt, scinderatiocinium eruendo simile ei, quo superius ad trutinam revocavi l. argumentum palam fiet etiam in hae generaliori methoodo a supposita demonstratios nova. 2 directa uihil concludi.
stratio vanitatis astrologiae divinatricis, cura GEOMGII RICHARDI STURMII, lis natu minimi, cum praefatione M. BONI F. HENR. HREM