장음표시 사용
181쪽
perficie acclinantes erit in Triangulo Ema orthogono in N,codiaritum crus Net inclinationis muri, una cum angulo Eam comtinente declinationem murici Quapropter innotescit arcu N E
Erit enim ut radius ad Sinum cruris inclinationisam, ita angens ang.declin muri TZ N ad Tang. cruris N E desiderati. Similiter acquires arcum a qui est angulus horae I in reclinante superlicie, quia in Triangulo Z N angulus cum arcu Z M innotestit. . Ulterius ad comparandu arcus declinationis styli N&Minima cum angulis elevationum DP&QP, adsume Triangulum P CD, rectangulum in O , in quo cognito crure,nimirum Eleu tione Poli PD, d crure CD, quod est complementum declinationis muri, etiam innotescet Basis recti anguli P C pers Probi. Triang. Sphaer.Erit enim ut radius ad Sinum compL cruris alterutrius Ita Sinus compi reliqui cruris ad Sin compl. Basis P .Etiam habetur per I Probi compi anguli P CD, nimirum angulus PGa. Erit enim ut radius ad Sinum cruris quaesito ang. alacentis: Ita I ang. compl. alterius cruris ad Tang.compi ang. qua siti, hoc est, ad Angulum P Ca desideratum. Huic quaesito angulo PM Z adde angulum inclinationis muri, nempe ang. Z CN,habebisque angulum P Cm, ab angulo P C subduc angulum reclinationis, restabit angulus PC Q. In Triangulo PD C, recito in D,cognita est Basis PM una cu angulo P CD. sic innotescent pera Mailrobi crura Poetem C. Erit enim ut radius ad Sinum Basis, ita Sinus ang. dati, ad sim cruris quaesiti Di, scilicet Elevationis styli. Item, ut radius ad Sin.compi anguli dati, ita tangens Basis, ad Tangenter cruris quaesti m.
Hoc crure C D subtracto ex so grad. C N, restabit in declinatio stylia verticali numerata. I
Hae deciaratio suffici iis, qui in pharicito putationibus sunt
exercitati Sed propter minus exercitatos exemplum proponam. Ad Elevationem Polis agr sis. declinat murus a Merid veret sus occid 28 gr. acclinansaar lubet scire angulum horae I una cum Elevat & declin. styli. - . . Primum ad angulum hora ra supputandum, multiplica SinumaCclinationis muri 3Σ3 , per Tangent declinationis muri 1 3IT 2, productum 6 Iano I , divide per Iooooo, habebis Tangentem quaesit anguli et 83, cujus arcus I gr. 36 mi est angulus lineae hora: Ια, quidem verticali.
Ad conseque i Elevationem cum declinatione styli, multiplica
182쪽
plica primum compl. Elevationis Poli 6o3is, per Sinum declinat.
muri 69 7 produetiam divide per Io oooo, habebis 18 I Sinum compl. arcus PG,cujus arcus est 161 3o min. ejusque compl. P Cest. 7 gr. 3om himus Sinum 9s 88 pono loco primi inventi ejus. que Tangens 337ss , secundum erit inventum. Multiplica ulterius Sinum complem declin muri 8829s per Tangent compl. Poli 76o Productum 67i i 2839o, divide per I ooo, sortieris Tang.anguli Z CF smi I, cujus angulus est 33 gr. 33 min. cui adde acclinationem muri,quae est 3 gr. habebisque proang. D Cis gr. 13 mi Quorum Sinus 6oo Io,ponatur pro tertio invento,in ejus complem. Sinus 8OOCO,pro quarto invento. Tertium inventum Golo, multiplica per primum 1883,factum divide per iooo , nancisce is s7138, Sinum Elevationis styli, cujus arcus 3 gr. 3 min. est quaesi allevatio styli Similiter quartum inventum o o multiplica per secundum 337 194, pro duetiam
27 7s2oooo, divide per IOOOOo, habebis Tangente metetoo7s, cujus arcus 69 gr. 4 min. est declinatio styli ab Horizonte numerati ejusque complementum et gr. I9 min. est desiderata declinatio stylia verticali. In reclinante superficie angulum horae I , ut irimum Ue-Cundum inventum, nec non angulum Zael eodem modo acquirere licet, ut in acclinantibus antea demonstratum est, ex quo
reclinatio muri est subducenda, at in acclinantibus addenda: nam tum acquirimus angul QCI, 33 gr. 13 min. jus Sinus sI32stist tertium inventum, atque complementi ejus Sinus 8S8M est
quartum inventum. Invento itaque primo multiplicato per tertium, productoque diviso per Ioo ooo comparamus Sinum Elevationis styli, qui est stras. usque arcus est 2 gr. 3omin Similiter invento quarto in secundum ducto factoque diviso per Io oo datur angus declinationis styli ab Horizontis Linea 289 26 omnimodo ut ante in acclinantibus stiperficiebus est relatum , quae distantiastylia verticali est r9 gr. 3 min.
NOTA. Si reclinatio sue aeclinatio superficiei incidat, seu in
Polum, erit Polaris declinans, de qua antea.
Peelinatione 2 Elevationesti vis angulo horari et acquisitis,
poterimm commode reliquas horarias lineas inscribere. Primum muro inscripta linea perpendiculari, aut verticali D, sicut in spro cap. I annotatum est, sub larem utracum stylo ex Centro Horologii C delineabimus per cognitos angulos declinationis: Elevationis styli, velut ex Schemate animadvestere
est, in quo C E est substylaris,&linea C P est stylus,inotanturque
183쪽
in contrarIam partem ipsuis declinationis muri si enim murus declineta Merid. versius Ort distabunt hae lineae a verticali Civersus occasum, tam in resinantibus, quam acclinantibus superficiebus & contra. Linea horari in reclinante superficie in contrariam partem ab eadem verticali lin notabitur excentro C, at in acclinante,in eadem parte adqtiam superficies declinat, describatur. Quapropter cum murus acclinans in proposito exemplo declinat a Merid versus Ort etiam linea 11 horae ex centro C versus Ortum signabitur, ut in Schemate linea C B declarat. Lineae substylari a infige pro lubitu punctum in per quod duc lineam rectam Aram oblongam, intersecantem lineam sib- stylarem C Eorthogonaliter, quae erit linea AEquinoctialis r Expuncto O duc lineam o P intersecantem stylum orthogonaliter in puncto P erit itaque linea P semidiameter AEquinoctialis. Hunc lemidiametrum dimetire per circinum is transfer in lineam stylia, in E , quod erit centrum Equinoctialis,in duc lineam abi, usque in punetiima , in quo linea horae I 2, 4Equinoctialis se invicem intersecant. Ex centro AEquinoctialis E describe circulum divide eundem, incipiendo a lineali in aequales partes, atque applicata reguli Centro re unicuique parti, notabis puncta, quibus Equinoctialis
Deci superficiei a Meridie ortum versus 28 grad.
linea Am intersecatur , aut commodius per filum pote runt intersectionis puncta signari, fixa ejus una extremitate in centro E, move idefilum in unumquodque Puta
effam parsum circuli, veluti schema dilucide demonstrat. Per haec puncta intersectionum lineae horariae ex pumem C centro Horologii delineantur.
- puncta intersectionum ισcte in AEquinoctiali ε Η notariostatin per tabula Tangentium passisnt.
Primum innotescere debet anguluso Ed hoc modo I gIm-dinem
184쪽
dinem semidiametri AEquinoctialis scilicet o P, divide in Iooci
sive Ioo aequales partes, aestimando unamquamque pro Ioo aut Ioco, ut asi quari Iooooo, dimetire quot harum partium distantia ab O in B contineat, quae invenietur 6981., estque Tangens anguli OEB, qui est 34 gr.36 min.
Etiain hic angulus supputari potest ex tabulis sinu iam Tangent. Secant Si enim ange intem declinationis styliebaiora innuis meratae, nimirum angulii a in priori exemplo reperti αλ gra. Is min. cmus Tangens Ao 34 multiplices per Secantem compl. Elevat styli, qui esti7376b, factumque divida per I o oo,conie-
queris Tang. anguli B EO 69 14,cujus arcus est 34 gr. 16 m. ALITER . .
Multiplica ang declin. styli ab hora Ia,Aoz3 per IOOOOo,pro, ductuin divide per Sin. Elev styli 17 Α , consequeri ut antea, 69834 Tangent desiderati ang. Aut Sin. Elev styli multiplica per Tane compl. declin. styli ab hora Iz: productu divide per Iooooo, consequeri Tang. compl. ang. BEO. Ratio haec est PQ milium in est semidiameter cooo ,earum B est Tang. ang. B CD, utpote decli a styli ab Qx lx, D PSinus ang. Ci elevationis styli, Qualium etiamsi semidiam. Iocooo, earum OG Secans anguli PM compi .anguli Elevatio. nis, BD est Tanges anguli BAE O .Quare, ut C O a oooco,ad O PSinum Elevatinxti,ita C Secans ang. 'O C ad BD an in ang. desiderati MED. Vel, ut O P Sinus anguli in Pad BD Tang. an eul B CD declinat ita O PQ oooo ad Ol Tangent desiderati
ang. ME O. Hoc Angulo B PO acquisito facile iuncta, per quae linere horariae ex centro C,ducetur,in linea AEquinoctialiam dimetieris.
Exempli gratia: Ex angulo AEO 34 36 min. μbduc Jίν 'siui, nimirum
tuendam. Atque ita alias linea horaria in linea AH ab ovi HAimetire potet, ct supputare per additionem II gr. ex quibusco't
185쪽
Declinat. ad ortum a. P. Recliηat 3 gr.
sudistantiam ab O . . addes angulo B EO, 3. gr.
.s min. pro prima hora i 1 gr. habebis 49 gr. I m. quoruTιιngens I 8 89 da distantia horae , ab versus statuendae. Pro ι- flantia horari, ad des 3 gr. 36 min. 3ogra habebi si gr. J m. quoruTangens et IIIo Odat distantiam hora et, ab H versus
collocanda, c. Vbi haec horarupuneta per divisiones semidiametri AEquinoctialis Ol&O E in linea AH ab O semper incipiendo notata sunt, per ea, excentro Horolo ii C, omnes horas describe S,ut amboschemata patefaciunt, quae declinata Merid. versu Sortu, dc primum acclinat, alteru reclinat 3 gra s. Modus generalis per Tabulas Tangentium lineas horarias in declinante acclinante aut reclinante notandi. Initio erige stylum perpediculare: ex superficie, sitq is CG, per centrum styli aduc verticalem: C DIn qua primum divisa longitudine styli Q in Ioooo partes, notabis circino Tangent. acclinationis muri, deorsum usque in D, si acclinet sursuir in B, si reclinet.
186쪽
. Exempli gratia. Palus sit murus declinans a Afer . versus Oceas do gra. aeclinani gr. Tangen ψogris 3sti quad partes per circinum a
inque ea notabuturpuncta horaria. At ad consequendam diamrerum , per
clinat. muri, qida est in nostro exemplo orgr. hujus Sec .s IGO FAI: hunc dimetire per partes perpendicularisili CO habebit semidiametrum dividendam in io oodo partes a nos divisimus in Io singulis aestimatis pro Io ooo, mante sapius dictum.
Ut ad nostrum propositum accedamus, dimetieris inlinea HoriZontis WEpuneta linearum horariarum omnimodo, ut in declinantibus superficiebus jam quaesito Tangenteuo gr. Declinationis muri qui est. IT 32os, qvndem accipies per circinum ex divisa semidiametro in notabis in linea UT, O versus Ort in F. quia murus a Merid versus Occas declinat: Quapropic F erit punctiim, per quod hora ducetur. Vt porro lineae horarum pomeridianarum a D versus F ducantur, quaere ex tabula cap. pag. IAI proposita amplitudinem annuli horria in superficiemorieton tali ad Elevat.Poli 3 gr.eritque 1 gr. 1 m. hosce subduc ex declin. muri 6 gr. residui 7 gr. 11 m. Tangens Iro 3 est distantia horae I. Pro horari, assumes an tum o& hor. supers HoriZOntalis,eritq; 2 gr. 63 m. quos ex declina muri, o subduces, residui sar. II m. Tanges Ooar, erit distantia horae i. Et sic in aliis horis agendu . Pro antemeridianis ris, addo angulos ad decli muri,όmnimodo ut antea decIaratum. Ad investigandu cetrum Horolog. ex quo per pucta horaria sunt ducedae lineae h-ru,necesse est ut declinatione styli,una cum Ele, vatione ejus supputes, it prec. 9. declaratum.&4ὰ facito centru inquirimuS,
187쪽
16 DE cxATERI Cisquirimus, nam per locum perpendicularisstyliae duc Horigon- talem lineam C; dein multisnica Sinum declinat.styli per Tang. compl. Elevat.styli productum divide per Iooooo,habebisque distantiam a C , usque in punctum , in iis partibus, quarum stylus
inrooooo habet duci terea ex puncto I lineam perpendicularem per punctium H, quod erit centrum Horologii sed ad consequendum distantiam ab I in I multiplica compl. Sinus declinationis styli, per Tang. comple Elevat styli, productum divide per Iooooo, habebis distantiam ab I in m quod est centrum Ηο-rologii, ex quo omnes horariae lineae producentur. De erectione styli illud tenendu ,cujus monuimus I cap.hujus. De superficiebus a Septent declinantibus, ieclinantibus autaeclinantibus dictum eli supra ad finem Ia praecepi.
r. Circulos et muth atque Imucantharath Parallelu Ecliptica, sive motu Solis deti are. D Ilucide docuimus novis, compendiosis, modisque facilibus
lineas horarias planis superficiebus inscribere: )arri docebimus alios circulos coelestes generaliter novo cinaudito modo describere in primum circulos AZimuth,qui demonstrant in qua linea vel compassi plaga Sol inveniatur. Hi circuli in omnibus erectis verticalibus superficiebus perpendiculariterin verticaliter notantur, suntque lineae horaecia parallelae indicet a Meridie versus Ortum, ut etiam occasum socii culi Ακim ut numerentur,ut libr. a declaratum est. Nos sequemur tamen lineas compassi, ut pro more solito a viatoribus conspici queat, in qua compassi linea Sol reperiatur.
a. circulos Acimui inscribere verticali directa Superficiei.
In hisce Superficiebus linea horae I est Meridiana,& propterea ea in Meridionali superficie est Meridionalis,in Septentrionali est Septentrionalis Aetimuth, ad quem alii Azimuth paralleli ducendi sunt. Puncta per Pue ducuntur infigenda sunt lineat Horizontis, quae ducitur per centrum perpendicularis styli.
Exempli gratia. Disticephema verticalis Meridionalis superficiei pag. 63 propositum,in qua per nodum obliquilli, scilice punctum D,ducendas linea Horia istasi , mensecans tineam hora I Wrthogonaliter in puncto
188쪽
puuctor, ergo Pi erit flui perpendicularis,qua sui saepe dictum
divide. cimo partes. Ad delineandum primam compas lineam a Merid. versus Ort. qua res numerum Tungentem Igr. Is mi quia totus compus orbis,'e peripheria, inlapartes re plaga a Nautis iuviditur: unde unaqWaque linea continua I gr. De min. quorum numerus Tanae i*89 I. sce Tari parte assume exiti perpendicularis partibus, i Hyrista in Horixontali linea alti centro P, idque versus occasum, inperiarum terminum duces lineam verticalem parallelam cum linea hora a 2. Hac erit prima compassi linea. Meridie rium versus, appellaturque a Nautis Supiteir sosten 'rum enimvero, ad eandem distantiam nota pe=ι verticalem lineam a centro P versus Ortum , ea dabit primam com.
passi lineam a Meridie occasum versus, qMa indigitatur Miptitit
e G eundem modum per numer Tang. 2 grad. o minutis AIqar, notabissecundam compus lineam a P versus Occasum,
eaque indi iam antp Sup Oost sed qua versus ortum notatur , appellatur . aiipd vom Pro linea compassi tertia assume Tang. 3 3 grad. q. minut. 66189 is notabis li
titia uuariam lineam dat longitudo stylia eodem P centro , Gr
per continuam additionem II gra. Is min. inrentes. 3. et inbuthin verticali declinantesuperficie notare.
In his e superficiebus lineae Arimiath quoque perpendiculariter ducuntur, atque numerationis initium fit ab horacia, sed inscriptio a substylari. Quare si eos inscribere animus est, addes declinationi muri II gr. II min. quorum Tangens signabitur in linea Horizontis, incipiendo a centro styli perpendicularis, semperversus lineam hora 12, tum Comparabis tibi primam compasse lineam , quae est prima ameridie versus Ort. numerata, fi superficies declinet versus Occasum atque erit versus Occas prima superficie versus Ortum declinante. Huic invento arcui ad)ice II gr. I min. Habebis secundam compassi lineam. Contrarias compassi lineas acquires percontinuam subductionem, si nimirum e declinatione muri auar, r min.subtrahas.
189쪽
16E DE S cIATERICI sExempli gratia.
Duurβperficies declinans a Merid. versus Ortumio grad. hisce adde tu grad. I min. cst producti σι grad. II mιn Tangen rema ιρ Ignabis in linea Horizoniis a centro perpendicularis si ii versus lineam hora Ia , se primam compassi lineam habebis, a Merid. versius Occaseum numeratam, parallele ducen dam cum linea horacia. Hi 4 grad. II in alice Iagr . Ismin. fcnt 61 grad. Tangensque eorum aοa δ ostendi sincundam compassi lin=χ
Ad contrarios Aetiinulli inscribendos quia Merid. versorium numerantur, subduces excio gr. declinat. murii gr. 1 min. resi- suique I grad. 3 min. Tang. 3394s praebc primum AZimuthalis crid in ortum, quae etiam in Horizontali linea a centro notabitur, quidem parallele cum It hora Similiter ex i8 gr. 3 m. Tursum subduc II gr. I sis residui 7 gr. 3o m. Tangens 'I 3 6s Dabit distantiam secundi Aeti mulli. At cum II gr. II m non possitnt subduci e 7 gr. 3omin subduces 7 gr. 3 min. ex II gr. II min. residuique 3 gr. 4s i. Tangen 613 , dat diitantiam tertii Azimuth, quae notanda in contraria parte centri. His 3 gr.ΑΙ mi .adde II gr. a min. fiunt i s .gr. quorum Tangens dat quartum, his II r. adde Tursus II gr. II min. producuntur 26 gr. imi quorum Tangens dat quintum Aetimuth.
. Circulo vertiealti incliinant superficiei inscribere.
Acclinantibus erectis superficiebus circuli verticales non in 1 cri buntur perpendiculariter ad superficiem, sed faciunt obliquos angulos in Zenith concurrentes , quorum puncta etiam eodem modo notantur in linea Horizontali Proponemus praecedens
Mur declinanti a Merid. 6o gra acclinanti O, ut inscribantur circuli Arim ulli, conspice in Maecedenti Schemate, in quo ducta Horigontali linea, ut e semidiametro divisa in Ioo partes, distantias planetaque compassi linearum in eadem linea Horizontali delineabis,eodem modo, ut in priori exemplo demonstratum est Si enim declinationi muri,nimirum so gr. addas II gr. II minacom Parabis iar is min. quorum Tangen 29 S9 notabitur a centro D ultra horam 11, atque ibi erit punctum , per quod primus AZimuth ducetur. At si 1 gr. D min. subducas ex ovir residui 38 gra min. Tangens i6 no 3 dabit AZimul primum contrarium, si praeterea 2 gr. 3on .subducas ex εο, habebis III. Om.
quorum Tangea 76733 dabit distantiam secundi Atimust, sc
190쪽
deInceps per continuam subductionem aliorum ΑχImuth puncta in linea Horizontali dimetieris. Zenith centrumve, ex quo hi Aetimuit ducendi, ita investio a- tu Ex tabulis Secantium assume Secantem complem. acclinataonis muri Iris 2 alce partes assume circino ex partibus semidiametri, easque nota susum in verticali linea a D inici punctum B erit Zenith, ex quo Α2imuth ducendi. Alio modo. Lineam horaecia continua, donec verticalis lineam Ct concurrat in B, ibi erit Zenith. Aliter: Dimittatur perpendiculum c nodo erecti stili, atqua etiam ex manu perpendiculum suspende, collima, donec utrumque perpendiculum appareat in punctum coincidere, atque illud erit Zenith.
s. Descriptio circulorum Imucantarath, qui Solis
altitudinem demonstrant. In Sciatericis horolopiis AImucantarath per decimos gr. notantur, atque per Astrolabium ita compendiose illud fieri potest: applica dioptram decimo gradui limbi ab horizontali linea num ea raro,in pendeat Astrolabium a manu , donec per utramque pinnulam nodum stili superficies videri possit, move Astrolabium, locum visus in silperficie saepius signa hae notae in spiralem lineam contractae, dabunt Io Almucantarat, ubi et Almucantarath adnotare Diacet dioptra est applicanda et grad. limbi, de dioptra admotario gradui 3 Almucantarath percipere quoque potes at cum dioptram HoriZOnti applicueris,l orizontem quoque consequeriS.
6. Signa Zodiacis ν parallelos declinationum Solis,
longitudinci dierum notare. Hi circuli simili modo notantur ut circuli Almucantarath, sedurius necesse est,ut habeas tabulam, quae ostendit altitudinem Sosis omnibus horis , supputatam juxta levationem Poli, in prin cipio uniuscujusque signi, ut tib et cap. 3 videre est, ex qua tabulla compendiose paralleli zodiaci possunt describi.
lo notare parallelum Tropici N. Video in tabuli, quod Sotis principi ga hora iri habeat altitudinem ograd. Omin quare dioptram applico ad co gr. 3 o minui limbi ab Hori me ni, me istum, suspensium Astralabium 'pς', donee per pinnulas ambas