장음표시 사용
171쪽
ad termInum numerationis promove,& sic faciet cum qualetiam gulum rectum gradus deinde quartae inter colurumin meridianum inferiecti indicant quantitatem declinationis styli: arcus vero coluri inter polum, quartam interceptus elevationem styli mensurat, cujus arcus gradus per circini expansionem pro quantitate arcus ejusdem v nempe deinde circinus ad aliquem majorum circulorum in gradus distinctorum applicetur , facile haberi possunt r. De Superficieb- a 'orrime declinantibus. Eodem etiam modo agendum est in silperficiebus septentrionalibus, nisi quod quarta altitudinis, si luperficies versus ortum declinaverit, ad occiduam horizontis partem devolvenda sit, si
vero versas occidentem de Declinati a Sept ad Ortus gr. Clinaverit,ad ortivam,in sic
eode praescripto modo ele I vatioin declinatio styli in-Venientur ac, ut supra di-etium , styli extremum in meridionali superficie polum antareticum respicit,&horariete lineae deorsum tendunt. In Septentrionali contra fit, hoc est stylus ostendit polum areticum,& lineae sursu extenduntur.
ρ. Modiu umversalis perffleo commode notandi lineas horamυ beneficis Tabular. Tangentium insupers te declinante.
Exempli gratiar sit murus declinans a Meridie versus ortum 3, r. Initio fige in muro punetiam , quod sit centrum, locusque ex quo stylus perpendiculariter esset erigendus sed si occasio ita ferat, praestat stysum ex centro Horologii A demitti juxta xiii mundi, ut omnis ejus umbra horas notet,cu in perpediculari stylo umbra nodi constituti in extremitate styli,indicet horas tantum. Per idem punctum C ducatur Horizontalis linea Di, praeterea in linea recta assume longitudinem II digitorum , c quantam placuerit, quaesit longitudo styli perpendicularis , estque in hoc sthemate linea CD, quae est dividenda in IooOoo, vel in hoo, aestimando singulas pro Iooo in hoc autem Schemate longitudo CD divisa est in io partes , testimatis singulis pro I OO in re deinde numerum Tangentem declinationis miri , quaesiit 3ogra. qimruin Tangens est 7733. Hasce partes per circinum sunt ,
172쪽
ex divisa linea transfer in Horigontalem lineam a C in B quidem versus Orientem,ubi murus declinata Merjdie in Orlantem. sive a Septentrione in Occid. Declinante autem superficie a Meridie versus occid .sive a Septentr. versus Orient punctum B collocabitur versus Occid. quemadmodum hic accidit: per illud punctu B, duc lineam perpendicularem A F, quae erit linea Meridiana. Ad reliquas horarias distantias in hac Horizontali linea a punis et Chabendas, prae manibus habere debes tabellam, itiae Angulos horarios, pro quavis Horimntali superficie continet. Frane- querae Poli Elevatio est 1 gr. II m. angulus horae I dcci est Ia gr. . 6 m. hic subtrahendus est ex declinatione muri, quae est 3 gr. restabunt I gr. 4 m.numerus Tangens 3 23 3 i est distantia timorata Simili modo aliarum horarum anguli sunt supputandi, ut angulus Io hor.in superficie Horizontali est 2 g 6 min hi subductis ex 3 gr.qui sunt declinatio muri,restabunt Far. i 'in .quorum numerus Tangens est sisy, qui est distantia horae io. Porro angulus horae continet o min. quia hic numerus major est declinatione, ex eo est subducenda declinatio, quae est 3 gr. restabuntque Sur. Ao m. quorum anges I 3246 indicat distantiam holae . Hec reperta distantia denotanda in Horizontali linea Da a puncto. in contrarium latus,&sic deinceps lineae ho-Πbς rariae antemeridianae a puncto C versus Dium ii ii' n erando possunt consgnari , ut in Schemate
- is 44 inscribendum horas pomeridianas or-
i. in addendi sunt carum anguli horarii ad de
puncta omnium horarum diei in horizztanta ili a Dae notare. Centrum horologii, ex quo ducendae horae , coristituendum est in linea horae, a puncto B sursum in Α, ubi dcciinatio sit Meri dionalis,si vero ceptentrionalis sit. deorsiim a B in F centrum collocandum, lineaeque horariae ex F sursum ducendae, scilicet per intersectionum puncta 8,7,6, ,quae dabunt pomeridianas,& vesper 'tinas horas insuperficie decimante a Septentri 3 te versus Occi dentem
173쪽
demonstrat. Verum ut cognoscatur
clinationis styli, qui ita ex tabulis Si
tatur struere Sinum declinationis muri , eum multiplica per numerum angentem commplementi Ela v. Poli, productum divide per integrum Sinum, qui cst OoOOO, habebis desideratam styli declinationem Exempli QTatia. e muro declinante a Merid. versm ortum Ioer intra rim erit Io oo , Elevatio Poli Franequerensis erit 13gr. 1 ι m. cujus complo mentΜ est 35 gr. m. Niumero ejus Tangenter. ρ ducto in Foo oo producuntur 3724boc oo , quibus divisis per io ooo habebis Tange 'tem declinat syli 3 a b cujus arcus es Iogr. ab min. ataue ea ut declinatio bli. Erit enim ut Sinus totus o oo oo,ad Sin. deci murisso ooo, ita num Tang. compl. Pol γ ρν, adnumerum Tangentem declin syl. 3 246, cujus arcus Io, ab. Angulo declinat styli habito, assume ejus coplementum 69 gr. 34m ejus angen 2684I , duc in Tangent declin muri 17731. Productumque Jus 349688229i divi cuper ocio Oo, habebis quaesitam distantiam centri a B in Α, sive F, 1 cincet 1 O68. Hanc distantiam in divisa linea assume per circinum, atque eam nota ita linea horae et ait Aci si murus sit Meridionalis, si Septentrionali 4, in punctum Perit centrum cx centro sunt lineae horariae ducendae per puncta, qtue ante in linea Da sunt notata. Stylus ex puncto C perpendiculariter erigendu , cuius Ongi- tutio aequalis lineae divisae esse debet, atque propendeat linea ex Centro A, uti, )uxta rationem declinationis per extremitatem perpendicularis, nempe per O Etiam
174쪽
visam facile Elevatio styli potest stipputati, decundum eam
stylus erigi, ut cap. demonstratur. Modus elevationem styli supputandi hic est Ex Tabula Sinuum quaere declinationem styli, quae ante reperta est 2 gr. 26 m. Sinus est 3 9ra. Multiplica eum per Tangentem complem declinationis muri , quod est 6o grad. cujus Tangens est i 73zo , productum 4693a96 , divide per rooooo in tum numerus productus dabis. Tangentem Elevationis styli, est 6o 69 , cinus Angulus II gr. a m .estq; ang. Elevat styli, secundu que stylus facile erigi potest.
compi declin muri 73ros, ad Tanget. Elevat. styl. 6o is, quorum arcus est 3 gr.9 m.
Elev styli. Aliter Vt Sinus totus ad Sinum compl. ang. declin. muri 866o, ita Sinus compl. Elevat. Poli 8o636, ad Sinum Elevat styli si736, cujus arcus est 31 gr. min. ut supra.
Lo. Alia declaratio qua exempli loco demonstratur quo pacto linea horariae nota uda sint in superficie a Meridie stre in
Occidentem vel Orientem declinante.
In ejusmodi Superficiebus anguli fiunt valde acuti,& stylus sortitur angustam Elevationem, propterea necessario stylus perpendicularis ex ea superficie erigendus est, habens in summitare nodum 'uemadmodum in Orientalibus Occid contingit 3 per quem hoc modo facile adnotati Ihorarum fieri potest. Initio ex muro elige stylum perpendicularem Colongum saut odigit pro magnitudine Horologii delineandi in licet non perpendicularis esset stylus , tamen facile punctum C, cui extremitas styli perpendicularis respondet, habere potes. Longitudinem sty li divide in ioo partes, singulas pro locio aestimando ac ex puncto C, duc lineam Horimn talem B in in qua a Crincipiendo notabuntur puncta horaria omnimodo ut antea relatum,& hie subjicietur. Pono loco exempli superficiem declinare a Meridie versus Orr. 8ogr. 3 min. cu)us quaero Tang. 97376. Hicinia in erus contine longitudinem styli quin*ries,&praeterea 97Jτ6 ergo Φxpar tes sunt in linea Horizontaltim collocandae, a puncto C semper
175쪽
versus Sept. sive versus Ordi sive occasum murus declinet atquo sic finis incidet in punctum D, per quod ducta verticalis lineati,
erit linea horaecia. Aliarum horarum distantiae, a puncto Ciumeratae, habebuntur, si angulos horar Horizontalis superficiei ordine lubduces ex declinatione muri,in numerus Tangens residui numeri indicat distantiam , quae puncto C, versus Iahoram, cuique horae tribuatur, sive pomeridianae, sive antemeridianae, pro ratione declinationis inuri: ut consequaris contrarias horas, tinguli horarii addendi sunt declinationi muri, quorum Tangentes continent desideratas distantias a puncto C,vexsus horam itidem dubdecimam. Plaeterea cum in nostro exemplo proponatur superficiem declinate a Merid versu ortum o gr. 3 min. ex quibus subtrahex gr. 6 in. ang. scilicet horae I dc Di, in superlicie HoriEontali computatum uxta elevationem Poli 1 gr. D morestabunt 68 gr. et is in quorum Tangens a 3 7 I. Hic indicat distantiam horae irantemeridiariae: supel ficie aute declinante versus Occidente dat et differentiain hortes pomeridianae Vice versa, si angulus horarius nimii si 1 gr. m. addatur ad So gr. 3o in consequeris per numerum ang. distantiam II horae, sed cum hic numerus major est,so r. illud denotat, superficiem tum temporis radios Solis non suscipere. propterea non opus est, ut ca hora notetur Alias horas antemeridianas consequeris, ut dictum est per subtractionem , atque angentes residuorum numerorum dant distantias horarias in hac tabella propositas. Vbi autem perventum fuerit ad eas horas,quarum angulus horaritas plures gradus continet,quam habet declinatio muri,quem admodum accidit in horari,cu)u angulus est, o gr,qui non possisu:m subduci ex 8os 3 m. quapropter hosce Sogr. 3 m. subduc Cx9o, restabunt gr. 3o m. quorum numerus Tangens 6734, dat distantia mi hor. atque denotatur , in Horizontali linea a versus Merid. Ad distantiam hories consequen-
Des.stilor. b L iij;s, a Constituit, hinc subduc declinatione muri, i, sydis: scilicet O gr. 3om. restabunt 7 gr. 19 min.
': Πώ, i horis numerandae a C versus Merid. ut in se
8 rimo quenti Schemate delineatum est. q9is His distantiis ita comparatis,&secundum
il , a punctis linear horariarum in linea BD
totos rotatis dimittes expuncto C, astylo rem
176쪽
deorsum,verticalem lineam C Κ, atque dimetieris in eadem a C, usinie in Hlongitudin diristyli O, duces per punctum H lineam HoriaOntalem, E, dimetire in eadem versu Septentrione ab H in I diltantiam , quam dabit Tangens declinationis styli. Idem punctum I est centrum ex quo perpendicularis stylus Io, in HOrietontali lineam E deberet poni. Ad consequendam longitti lineimst, ii primum pera raecedentem doetrinam praeter declinationem styli etiam levationem Prompto prae manibus habebis, quae Elevatio in hoc exemplo est I grad. o min. Styli declinatio ante est reperta 36 gr. 27 min. cuJu SI angens 7386 ut dictum dat distantiam ab H in I. Vt itaque nostro proposito fati,fiat. Quaeres ex tabulis Secantium numerum Secantem declinationis styli 36 gr. 27 min. quierit Ia Do uinc multiplica per Tang. Elev. styli qui est 99α3: productum 233 6 27 6O,divide per Iooooo, Coniequeris distantiam PD4233 6 ciccundum quam stylus I Olongior debet fieri priori erecto stνlo CD. Hanc longitudini e styli repertam divide in Io partes, ter easdem dimetire praedictas distantias horarias in linea Horigonia limi laba incipiendo omnibus modis quibus actu est in linea B D, nam per haec inventa proposita signa circuli horarii sunt ducendi tui schema ostendit.
177쪽
aso DE SCIAT ERICI stare a Cin y,ct ducere per X lineam Horizontalem QE Rin qua longitudo mi bi csaptanda abs in QPunctum enim illud Qemit centrum a quid anῖa ho=aria in eadem S linea numeranda erunt. Sed/lus per quem eadem distantia accipi debent, excedere kebellium priorem. C O, ad longitudinem B O bis aeceptam. i. De superficie eclinante a Septent ire in ortum aut Oceas.
Si murus declinet fere in ortum vel occasum a Sept. subducendi sunt gradus declinationis ex I8o grad residuum indicat declinationem muria meridies quare stylo perpendiculari in muro fixo, qui stylus sit C O, distantias horarias inmorigontali lineam Esupputabis, dimetieris omnimodo,ut in priori exemplo Lexepli loco sono superficiem a Sept in occasum declinare Sagr. mi. sosce Lubduc ex I8o gr.restant 97 gr.y6 min. qui sunt gradus declinationis a Meridie id occasse his subtrahe angulum horarium horaeci, scilicet 2 gr. 6 mi .restabunt 81 gr. O mi quorum Tang. 337 267 , denotat distantiam horaeci,continetque fere styli longitudinem decies&quater quapropter vix horaci , collocari in
Ad consequendum distantiam horae 1 subduces ang. horarium hor. nimirum 4 gr.46 min. exi g 16 in restabunt 73 grad. O min. quorum Tangens Igo vis, dabit di-
Iz horae similiter consequeris alia-
versiu intum Opis m. rum horariarum linearum distantias,ut haec hora distant tabella denotat.
Ddesinatio styli e str. mi. His distantiis in linea Horizont. NE,1 Elevatio styli gr. M min. stylo incipiendo versus Sept. notatis , due a DisV l.vel lineat O o3 8 C lineam verticalem sursum , in qua dime- 13 r6 ire longitudinem styli a C in , per H duca 33PS a Horizontalem lineam, N. atque metire
. , , ulterius ab H versus Sept.in I, Tangentems 4s6ν declinat,styli, qui est centrum styli, a quo in-6 in cipiendo distantiae horariae in linea M WnO-
tabuntur: at longitudo stoli , per quam u*tatio fiet, per num. Secantem declina styli, dc Tangent. Elevat. ut antea relatum est,invenietur prolongabitur.
A Aidandum veram longitudine lineis horariis iuxta eas delant denotari Tropicus Cancrio Capricorni, una cum Horiran tali linea, nam quicquid extra ha linoas est,ιnutile est,ne ορ-
178쪽
ia Gneas horarias superficiei acetinata, Da Meridie versius
Ortum vel occasum declinanti inscribere. Post traditam inscriptionem linearum horariarum in superficie
declinante verticali, hoc est, quae cum Horizonte angulum constituunt rectium; quuntur declinationes illae quae cum HoriZonte faciunt angulum obliquum: ut sunt Acclinata, quae cum Horizonte facit angulum acutum, Reclinata, quaecum eodem facit
obtusum angulum. De priori quidemin Meridiem quidem aspicienti nos hoc capite agemus , quomodio autem de Septentrionali agi debeat, in I 3 praec.sequens Diciemus. Vt autem tabulam vistantias horarum indicante pro hac superficie invenias, hoc modo age. Globo in dati loci elevatione constituto, numera in horizonte a meridie incipiendo gradus declinationis superficiei, versus ortum quidem , ii superycies ad ortum versus occasum autem, si ad occasum declinaverit, ter terminum numerationis ex verticali puncto prominentem duc quartam altitudinis, inque ea a summitate deorsum supputa gradus declinationis, partemque globi, quae quartae subjaceti numerationis termino respondet, stigmate signa. Deinde in hori- Tontea gradu in quem quarta incidit incipiendo septentrionem verius numera o gr. graduumque extremum itidem nota, '&quartam altitudinum meridiano mutabiliter affixam, tam diu de loco in locum move, lonec exacte per dura puncta unum nempe in globo, alterum in horizonte notata transeat , sic enim quarta Circulum , in quot orarum distantiae acclinatae superficiei numerandae sunt, referet. Nam gradus ejus inter stigma in globo novatum meridianumInteriecti, indicastrant distantiam lineae horam duodecimam reptaesentantis a perpendiculari. Pro distantiis reliquarum horariarum linearum a sa inveta inveniendis, constitue principium, ad meridianum , ut caepe factum deinde revolve globum pro qualibet hora per Pigrad. ad
quartae altitudinis situm, gradus quartae in quem colum una motione pervenerit, erit distantia horam duodecimam immediate consequentis,& sic de aliis, quae occidentales quidem erunt, si superficies occasum versus declinaverit, orientales vero si declinaverit versuS ortum.
Pro contrariis horis inveniendIs, superiori quartae extremitate in meridiano fixa manente, alteram ad oppositum horizontis
gradum demitto,in principium Wvicissim ad meridianum duco,
179쪽
eodemque modo, ut antea distantias horarum inquiro. Ut autem stylus recte superficie inligatur, cquirenda erit eiustum elevatio, tum autem declinatio, quae quidem hoc modo inu niuntur Quartam alii tudinis in globo ita statuo ur pendebat antequam ad horigontis oppositum locum pro investigandis reliquis
horis traducebatur. Deinde colurum tam diu moveo, donec arcus Jus interjohim mundiin quartam altitudinis interjectus sieminimus , isto enim modo angulum recttim cum quarta constituet. Unde arcus coluri inter polum mundi 8c quartam interjectus.
3 per dimensionem circini in gradus reductus , dabit angulum elevationis styli gradus quartae inter colurniamin meridianum intercepti dabunt angulum declinationis styli a linea horae duode ei maea secandum haec itaque stulus , centro horologii erigaturi eum quoque ex tabula pro distantiis horarum comstructa lineae ho-iaria ministerio semicirculi in superficie inscribantur.
1 f. Pomodo supersiciei meridionali reclinanti versius ortum
aut oceasum declinant linea horaria inscribenda Int. Superflates declinans reclinata vocatur, quae cum horigonte constituit angit una obtusum,i versus ortum aut occasum declinat, estq; meridionalis vel septentrionalis, sed nos meridionalem hic sumemus est fine deinde hu)us capitis patebit, quomodo cum superficiebus septentriona libus declinantibus procedendum sit. Τabula autem distantias horarias comple etens pro hae superficie meridionali fit fere eodem modo quo praecedens . nisi quod in opposita globi parte operatio instituatur.Gradus enim declinationis superficiei a ser tetitsionisi uiae Incipiendo numerandi sunt in horigonte ver1us ortum quidem fi uperficies ad occasuiri declinaverit, verius occasis vero si ad ortum. Quarta altitudinis vero , deinde ex uerticali prominens per terminum facti numerationis ducenda est, in eaque a stimmitate incipiendo deorsum gradus reclinationis superiicie numerandi, & in superficie globi ad terminum factae numerationis stigma imponendum. Tum rursus in horleton te a quarta incipiendo meridiem versus o gradus
numerandi sunt,quorum extremus vicissim notandus est,ac in me ridiano quarta tamdiu transponenda, donec ad hunc notatum ho-rigontis gradum demissa simul etiam per stigma insuperficie globi
notatum exacte transeat, ric quarta altitudinis repraesentabit circulum, in quo distantia horarum, nec non declinatio Melevatio styli eodem modo, quo antea, numerandae sunt.
τι supreficiebus teririonalibus declinantibus versus ortum, aue occasum, cum ho-onte angulum obliquum consiluerulis ,
180쪽
- Opus est in mulium dicamus, Muidem horarum linearum d lineatιouta ex tradita doctrina de meridionalibus ficile haberi potemum in eo situm disserunt, quod linea horaris una eumsitis
ex centro sursιm ducantur. Superficies autem septentrionalis reclinans,' versus Ortum declinan, eodem modo delineatur, qui superficies meridionalis acclinans,& ad occasum declinans. Sed versus occasiim declinans lineis suis depingitur , quo acclinans meridionalis ad ortum vergens. Sic etiam acclinantes superficies septentrionales tersiis ortum aut occasum declinantes lineis suis horariisdistinguuntur, quemadmoda meridionales reclinates, quae ex opposito declinant.
I . Perratiocinium Triangulorum pharicorum actiὸhο- ntrare flve superficia fideclinans,
sive reclinans aut acclinans. Initio necessa est ut comparetur angulus horae I 2, una cum de-Hinatione alevatione styli, quae facilia sunt supputatu ex hoc
Linea infima HAE est Horigon, Ha O medius Meridianus, in quo Testa enith P Polus Areticus F quadrans verticalis, ncidens inmorizontem in puncto , arcusque Horizontis Fm est Heclinatio muria e id versus ore & occas Arcus verticalis: Nest inclinatio Arcus Horizontis o C est complementum declinatibnis muri, atque pars circuli transiens a Cierm usque ad eridianum in E est circulus conformis superficiei, propterea E Nest angulus duodecimae hone: Suero murus reclinet, prolongari debet verticalis circulus D Z ab Z in , ita ut arcusam contineat gradus Melinationis .in circulus M QC productus, reclinantem superficiem demonstrabit, in quo arcus ΜΤ est angulus
Vlterius a Polo Aretico in D demittacii COIurus, o thogonaliter circulii Clahuersecans , propterea arcus κω Μ continebunt deinclinationes styli a verticali,areusque D P ς' ostendent
Elevationem qui dem, nimirum uti P pertineat ad ae H resinantem, Pad reclinantemsuperficiem.
Primum ut Em, angulus ii horae supputetum& quidem in si fio perficie