장음표시 사용
22쪽
rerum extende ad punctum B. atque hac apertura, nota punctum q, in semidiametro A C. in quo, sto eodecrure , alterum dilata usq; ad B. atque hoc interuallo, manente eodem crure in B. altero imprime in circuli peripheria punctum r, erit enim arcus Br,quinta pars totius circuli, seu graduum 72.cum autem B p, sit gr. 7s .erit arcus r p,gr.3. eo igitur accurate diuiso in s. partes aequales, totidem gradus, ac proinde gradu etiam unum obtinebis,&c. huius praxis demostratio est apud Ptolem .lib. I. Magnae constr.qua refert etiam P. Clauius ad Io.quarti Elem. Achol. 2.
Porro quoniam Astronomi unum gradum diuidunt in fo. particulas quas alii Minuta, alij prima, appellant: propterea si circulus datus sit adeo magnus, ut ulteriora partitioni iussiciat, valde E re nostra erit, singulos gradus in eo. huius in udi prima seu minuta dissecuisse; aut saltem in partes aequas, quarum singulae I a. n inuta contineant. statuunt praeterea Astronomi, vnviIi primum continere oo. particulas, quas secunda appellant, pariter unum secundum continere co. Iertia, &c. scribunt autem breuitatis caula, huiusmodi particulas hoc compendio, V. g.
idest gr. 3. Prima 4. secunda 7. & tertia as. &c. pro numero enim apicum l. l l. l l l. superpositionem denominantur Prima, Secunda, Tertia, Sc. Hoc loco illud quoq; non ignorandum : si plures circuli ex eodem centro sint descripti , seu sint concentrici, atq; ex centro duς rectae lineae usque ad ultimum circulum producantur, erunt arcus Omnium circu lorum concentricorum inter cas intercepti similes inuicem. id est tot gradus erunt in arcu minoris circuli, quot in arcu maioris, ut in praecedenti figurae duae rectae AC A F. comprehendunt duos arcus h C. R S. totq; gradus sunt in uno atq; in altero: in minori quidem minores, in maiori vero maiores pro ratione cir
culorum quod ex se manifestum videtur, & experientia comprobari potest, & P. Clauius in scholio propos. 73. sexti Elem. illud Geometrice demonstrauit. Gradus dicti sunt a gradiendo, quod praecipue inser uiant in cognoscendis solis ac reliquorum Planetarum gradibus.
ratione Angulorum quantitates mensurentur. Propos. v.
CEOmetrae tantum dicunt esse quemlibet angulum,quantus arcus,qui ex sum: tale anguli laquam cen tro describitur, quique inter duas lineas angulum illum facientes intercipitur,eique subtenditur, ut insuperiori figura angulus B AF. erit gr. co. quia arcus B F. illi subtemus , d scriptusque ex A. extremitate eiusdem anguli B.R F. est pariter g r.eo. simili ter angulus E A C. er: t gr. o. quia arcus F C. illi subtensus est gr. 3O. angulus vero B A C. qui rectus est co tinet quanti talem gr. 9o. quia arcus B C. gr. pariter 9Q. conti net; Vnde omnes recti anguli sunt gr.9 o. ratio, huius est quia ut ex ultima sexti Elem. Patet, urcus habent eandem inter se proportionem, quam habent anguli quos thbtendunt, v. g. ita est is cus B F. ad F C. vii est
angulus B A F. ad angulum E A C. quod etiam facile patere potest; si consideremus arcum ill uiu, qui angu lo opponitur, augeri , S minui ad divaricationem, ac constrictionem linearum; ac proinde tantum eiic, quantus est angulus illi insistens. Debet autem angulus, quando per tres literps est nominandus, ita nomina: i ut litera illa, quae est ad an guli apicem medio loco proferatur, v. g. angulus, qui ad A. efficitur a duabus lineis B Α. E A. nominandua est angulus B A F. aut F Λ B. non autem B P A .aut F B A.
Omne triangulum habere tres angulos continentes gr. 18 o. hoc ea, a quales esse duobus rectis angulis. Propos I .
EVclides hoc Geometrice docet ad 3 a. primi, quae vel Geometri et Tyronibus notissima est quod si lector
adeo Geometria leuiter imbutus si ut eam nondum perceperit liceat nob s in gratiam eius, huius pro 'Positionis tale eXperimentum afferre. Sit triangulum quodcuque ABC. Dico tres ipsius angulos AB C. simul sumptos eis e aequales duobus rectis angulis, seu continere graduS 11. ex prima enim propositione superiori manifestum est duos angulos recto. continere gr. I 8O. Facto igitur cetro in A.describi iurarcus D L.qui per Pri mam propositionem huius apparatus,expendatur. quot gradus coiari Πῖς Per diuisionem circuli vel semicirculi, vel quadrantis, cu in pars sit ipse arcub. idem faciendum erit,circa reliquos angulos B C. ut eoi u gradus inuestigen tur: inuentis igitur gradibus singuloru angulorum, i j ramul addantur, turn-mamque iam per effcient gr. 18o.quae est quantitas duoru rectorum: Et hoc erat probandum. idem experiri poteris hoc modo, nam si componantur simul tres arcus tribus angulis 1 ubtensi, semicirculum conflabunt. Aliter sic idem experieris: Leto diligenter triangulo ex charta; ipsius a P. gulos rei cinde, eO1que ad centrum A. circuli tigurae Propos. I. alterum apud alterum applica, ita ut muci aes angulorum simul conueniane ad ci. lateraque cinrum se nutu a contingant: statim enim videbis eos occupare spatium, cui in periferia subtenduntur gr. 18o. siue lemicirculus; & lavera extrema ei hcient lineam Iectatu, quae cuin diata eL O congruet .
23쪽
Pars prima . 3Triangula quiangula habere titera proportiovalia. Propos. 4.
SInt duo triangula ABC. DEF. aequi angula, id est angulus A. sit aequalis angulo D. angulus B. pngulo E. angulus C. angulo F. d centur haec duo triangula similia, eruntque latera uniti, propor elonalia la- Iateribus alterius, quae sunt circa aequales angulos, quaeq; aequalibus angulis subtenduntur,V- , qu a ar giali A D. sunt squales, erunt latera constituentia angulum A. analoga lateribus costituentibus angui ia I . si men ordinatim sumantur prout opponuutur angulis aequalibus, quare erit ut A B. ad A C. ita D E. ad D E.
Iunt enim priora duo circa angulum A qui est aequalis angulo D. circa quem sunt reliqua duo,& priora duo opponuntur angulis C.& B. qui sunt aequales angulis duobus F E. quibus eodem ordine respondent i et qua duo latera. Similiter erit ut AB. ad B C. sic DE. ad E F. quς sunt circa angulos pares B E.& Ordinatim respondent angulis paribus C F. atque R. & D. tandem erit ut BC. ad C A. ita E F. ad F D. quq angulos C F.
pares circunsistunt , paribusque angulis Ordinatim subtenduntur. Hanc propositionem probat Geometrich Euclides ad η. sexti. Tyro autem praetice idem experiri poterit circino perrecte acuminato: si enim inuenerit latus A B. aequat i lateri A C. inuenit etiam
D E. par lateri D F. Quod si idem A B. sit duplum
lateris A C. pariter latus D E. duplu erit lateris D F. Et si A B. novies,decie sue contineatur in A C. toties etia D E. continebitur in D F. & sic de alijs proportionibus: ut tripla, dupla,&c. Similiter reperiet eas de habere analogias reliqua latera A B. ad B C. quas
D E. ad E F. nec non B C. ad C R. quas E P. ad F D. atque in variis triangulorum aequi angulorum formis, semper vera comperiet.
aeviis duobus angulis inius trianguli, alterum triangulum constituere, quod illi sit simile,
quod babeat latera analoga lateribus istius. Propos. S.
AD problema istud conficiendum excogitauimus huiusmodi mguram ieu instrumentuni. In plana quapiam superficie satis magna, ducatur linea A B. quantumuis longa ; in qua fusto initio ab A. sumantur ope circini particulae decem inq ales, & continuae, sicque habebitur pars una huius lincae constans Io. aequis particulis. haec eadem sumatur decies continent i , ita ut tota A C. contineat 1 oo. particulas; numerique singulis tui adscribantur, uti
vides in figura. Postea centro C. de interuallo C E. describatur semicirculus B DE. ac centro interuallo A E. ducatur quadrans E F. Facto deinde initio ab E. diuidatur per primam fropos . huius, semicirculus in I 8o gradus: Quadrans vero in sol& quilibet eorum gradu rursum Iecetur saltem in s. particulas, quaru singulae contineant minuta I a. numerique gr. suis locis apponantur: licet nos set senti figurae,quae parua est,confusionis vitandae caula, latum in odo gradus, eosq; tantum per quindenos annotauerimus. sit iam aliquod Triangulum ubicumque illud fuerit, cuius tamen duos angulos notos habeamus, unus, v. g. sit rectus, id est gr.9O. alter Vero ac usus gr. v.g. 1 f. erit reliquus necessario gr. 7s. cum Omnes tres anguli cuiusuis trianguli contineὰnt, per tertiam Propos . huius gr. 18O. huiusmodi triangulo sic constitues triangulum simile in exposito instrumento. Excentro C. semicirculi duc lineam C D. ad gr 9 P. quae faciet angulos rectos cum diametro ad C. postea ex A centro quadrantis per gr. II. duc lineam A G.occurrente ipsi C D. in G. eritque triangulti δε C G. constructum si titile, & analogum illi triangulo; cum enim habeat angulum ad C. rectum continentem scilicet gr. 9o. 6c angulum ad A. gr. is . ex secuda Propositione huius, erit consequenter reliquus angulus ad G. gr. 73. quare erj t proposito triangulo aequi anguium, &simile, & proinde per quartam huius, habebit latera lateribus illius analoga, seu proportionalia. sit alterum triangulum ambligonium,
cuius angulus obtusus sit, V.g. gr. I ro. alter vero sit gr. Is tertius erit
s. huic triangulia simile in parata figura sic emcics; uc lineam C H. in semiuirculo per gr. Iro. itide in eam AH. in quadrante per gr. 13. occurrentem λlteri in In erit triangulu.A C H. simile praedicto im
24쪽
Oxlgoiam, cuius duo anguli sim V Vmti,unu quidem gr.io. t ter gr.3 s.clucantur lineae CI. quidem Ar gr7s. in semicirculo. AI, Vero per 3 O in quadrante, ctumqi erit trigonum C A I. illi simile, atque analoeum ut ex nuper citatis proposit. patet. Si occurrant anguli continentes gradus, & minuta, similiter in si et accipienda sunt minuta ultra gradus. Linea A C. ConstanS particulis Ioo.latims modulus appella Pur; tioribus vero lcata, quoniam reliquorum laterum est modulus, id est, mensura.
cognitis duobus angulis,'ino latere secundum aliquam mensura m , alicuius dati trianguli reliquorum quoque laterum quantitatem inuenire. Propos G.
E Si autem propositio I c, Tyroni magni facienda ,aediligenter addiscenda, est enim Astronominarum
demonstrationum basis, ac fundamentum Sit V g. Propositum trigonum imaginarium huiust nodi intelligatur primo linea ducta a centro term Vsque ad Lunam: altera a Luna, usq; ad li bitatore nostri Horizontis; tertia ab eodςm habi tare,ldest, superficie terrae,quam nos incolimus ad centrum terrae descendat: quod triangulum OC L. aliquo modo co .emplari poteris in adiecta figura; Angulus enim OCL. ad
abi tatoris notus, sit gr. I II. latus praeterea O C. cognitu, sit linea ab ocu lo ad centru mundi .quae est semidiameter,cogniata in milliarijs, est enim fere milliariorum 3 36- Iam propositum stinuestigare quantitate lateris
pertinentis a centro te serae ad usq; Lunam, idest
cetro; fiat igitur per quintam praecedetem propo sitionem, triangulum simile huic intaginario,ac magno triangulo praedi, isto, hac tamen conditi O-
ne ut angulus factiis In quadrante instrumenti ad A. sit aequalis angulo ad centrum terrae; angulus veno qui fel ad C. centrum semicirculi par sit angulo facto in superficie terre apud bbbitatoris oculum. sic enim latus instrumenti A C. qui reliquorum modulus, ac mensura esse debet, quod cognitum sit, respondebit semidia- metio terrae, quς pariter nota est. Quia ergo triangulum hoc in instrumento tactu, est simile triangulo magno ac imaginario, cuius latera quod inacc sibilia sint, men iurare nequimus: habetq; latera circa angulum A. analoga lateribus illius circa centrum terrae positis; si igitur triangulum instruimenti A C I1. habuerit angulos p di s ,ssu ς quales angulis trianguli magni OCL- erit ut latus A C. ad latus 1 .g. Ais. ita semidiameter terrae o c,ad distantiam c i, Lunae a terra. quare quoties lutus A C. quod e st 1 oo. conci hebitur in altero latere U G. A H. toties etiam semidiameter terrῆ Continebitur in distantia Lunae a terra. experire igitur per circinum quoties latus A C. ingred satur in latus A H.& si opus fuerit producere latus A H. extra in I rumentum, apposita aliqua plana superficie, v. g. Magna tabula, id fat. quoties igitur latus A C. ingredietur in latus A H. toties semidiameter terrae nota necessario ingredietur in distantiam Luna a terra, hoc erit ties in ea continebuntur milliaria I 36. unde cognita atque Peripecta erit Luna iis illa a itudo, quae latus unum& quidem inaccessum trianguli dati magni cssiciebat cinisu Ter ς quantae parti ipsius adequetur,v. g. quia latus ri C. semel tantum integre coqtinetur in latere A H. trianguli constructi in instrumento, adaequaturque parti ipsius A L. quae Proeterea Cisse IOD. apparet: vi reliquam quoque partem L H. cognoicamus, cam interuallo cir ini ucceptam Vicissim a diaptabimus lateri A C. incipientes ab A. congruetque,V.g. parti eius ri 3O. quς est ZO. part Vularum: quare Lota A H. erit iloi partium, qualium A C. est 1 oo. proportio igitur earum ιλο-: ιἀtuique ΔΗ- ΩΟἰκm, quod intendebamus.
25쪽
Sphaeram materialem , atque Armitirem castruere. Propos. 7.
TRes Sphaeras solent Astronomi ad res caelestes facilius declarandas construere. Prima dicitur Sphaera
Armillaris; estque instrumentum quoddam ex pluribus circulis, aut ii simillis in Sphaerae figuram simul coaptatis compositu,quo totius Mundi fabrica,& motus percommode explicantus: atq; eodem nos iri praesenti opere usuri sumus,eiusq; constructionem nunc exposituri. 'Secunda dicitur Sphoeta Arataea ab Anatopoeta Graeco; qui eam elegantissimis versibus explicauit: communiter dicitur Globus Astronomicus pin eo enim omnes stellarum inerrantium constellationes tuis locis, ac nominibus depinguit tur, facileq; addit cuntur, de ea nos etiam in tractatu de stellis , agemus. Tertia est Globus Geographicuscin quo maris, ac terrae superficies suis locis, magni tudinibus,ac nominibus depinguntur Vt igitur Armillarem Spnaeram abricemur; parentur primo ex solida materia tres circuli omnino inter se quales: & quartus etia tan- 'π' to illis minor ut intra eos laxε contineatur. in duobus circuloru aequalium crenae, siue incisurae fiant diametraliter oppositae tales, viij possint ad angulos rectos simul in eis mutuo coaptari, e tam concaua, quam convexa ipsoru esse in eadem spherica superficie, in hiς incisuris fiat duo pasua foramina ex diametro pariter opposita, quae poli Mundi erunt . Postea eoru alter diu datur per primam Propos. in gr. 36o. at'; in eode fiant parua duo ex diametro foramina, quae a pGlis Mundi distent per gr. 27. I. fant itide in quarto minoreq; circulo duo foramina ex diarii e tro,ac deinde duobus axiculis minor circuli maiori inseratur, ut ipsius foramina foraminibus maiyris respondeant,ac duobus axiculis Per foramina utriusq; traiectis, ita intra euappendatur, ut super axiculos illos conuolui possit. Hi duo axiculi erui partes axis Zodiaci, foramina vero erunt poli is eiusde Zodiaci. quo facto duo maiores circuli mutuis ipsoru crenis ad polos Mundi consoliden- tur; perq; polos Mundi,axis ferreus trai)ciatur,qui axis erit Mudi. in eius medio paruulus globus terram referens transfixus hqreat; porro hi duo circuli Coturi dicuntur; alter Solstiti otii cui poli Zodiaci insunt; alter vero Aequinoctiorum: Minor vero illis inclusus dici potest secudum mobile,aut circulus, secundi motus cui propterea debet assigi exiguus orbiculus Solem,aut Lunam referens, ac distans a polis Zodiaci gr. 9o. Deinde in utroque Coluro apolis Mundi per quadratem circuli,seu per gr.9o. fant aliae incisurae, quaequatuor erunt; similiter aliae quatuor in reliquo,ex tribus aequalium circulo ru, aectualit rinuiceimseu per quadrantem distantes: quibus incisuris, mutuo duobus Coluris ita inseratur, ut eorum concaua, conuexaq; in eadem sint
sphaerica superficie; erit hic aequator, lau AEquinoctialis,distabitq; ab utroq; Mudi polo aequaliter . Post haec ab AEquatore utrinque ad polos in Coluris numerentur 23. Egr. ibiq; i nci sionibus factis applicentur utrinq; ab AEquatore duo circuli, qui de qua es erum , atq; AEquactota poralelli, eorumq; extrema supersicies superficiem Colurorum non excedat. horiam diametrum schabebis, circino accipe interuallui quod est inter duas incisuras eiusdeIn COluri, verius eundem polum, quo habito poteris ambitum norum circulorum describere; hi autem Tropici vocabuntur. Rursus ab utroque polo,numeratis gr. 27. in Coluris, ijsque ita: bi incisis, affigan- - φ IL turduo alis parui circuli eadem ratione, qui per Zodiaci polos transibunt: quique circuli pola- Pir res nominantur: eruntque paralelli Aequatori,ac Tropicis. Secundum haec, paretur Armilla, seu fascia quaedam pro Zodiaco eiusdem longitudinis cu ambitu AEquatoris , latitudinis autem gr. Ia.quam bifariam secet recta linea secundum longitudinem,cui Eclyptica nomen erit : haec diuidatur in I a. partes aequales, per quarum diuisiones lineae perpendiculariter ductae dividant etiam Zodiacum in Ir .partes,quae signa dicuntur. Rursus Eclypticae praedictae partes Iz. secentur singulae in Io. gr. sicque tota erit in gr. 36o. dluit a. adscribaiatur tandem secus eam, ex una parte cnaracteres ac nomina signorum, ex altera vero partes duodecim menses in suos dies dueuis, respondetes exacte duodecim signis sibi debitis, ut in apposita figura facile videre est. cum autem in anno communi sint dies Io S. utile erit ducta linea ipsi Eclypticae proxima, ac paralellaeam in partes 36 s. aequas diuidere, quae singulae singulis diebus debeantur, atq; in menses distribuantur; debet autem et r. dies Ianuari j respondere initio Aquari 3. et O. Februar j initio Piscium. 2I. Martii initio Arietis. ar. Aprilis initio Tauri. 22. Mai 3 initio Geminorum. Iuni) aa.
- initio Cancri. Iulii 23. initio Leonis. Augusti et . initio Uirginis. Septembris a 3. initio Librae. πί- Octobris et . initio Scorpionis. Nouembris 23. initio agit ari3. 22. Decembris initio Capricorni, ut ipsa figura utcumque demonstrat: unde sequi tui caeteros quoq; dies caeteris gradibus stibi debitis appositos esse. Constructus hoc modo Zodiacus,caeteris iam hoc pacto compingendus est: Initium Eclypticae, seu Arietis coincidat cum initio Aequatoris, id est, cum communi lectione AEquatoris,& Coturi aequinoctiorum: deinde tedat per communem sectionem alterius Tropici,& Coliari solstitiorum,quae sectio dii tat a polo Zodiaci per quadrantem, seu per gr. 9o. ita ut in 1 tium Cancri fit in ipsa sectione: Hinc per alteram sectionem AEquatoris, cum Coturo pariter AEquinoctiorum, ita ut initiu Li orae sit in ipsa sectione. inde transiens per alterius Tro pici cum Coturo pariter solstitiorum sectionem, ita ut initium Capricorni sit in ea, sicq; suum complens orbem desinat cu Arietis initio unde incepit. debet autem ipsius extima superficies, esse in eadem caeterorum circulorum sphaerici tate. in hac porro positione Eclyptica aequid iit,bit undiq; ab utroq; polo Zodiaci per fio.gradus: polus vero Mundi ad que Caacer vergit, erit
26쪽
polus Arcticus; Item vero Antarcticus: eritq; totus Zodiacus, in quatuor aequas partesa Coluris dissectus.
Quoniam vero praedicti circuli Omnes materialem crassitiem habent aliquam, quam tamen habere minime deberent, cu circulos Geometricos reserant, qui lineae sunt secundum longitudinem impartibiles, idest non possunt scindi perlongum; ideo per mediu singulorum secundum longitudinem describendae sunt lineae circulares,quae eos secundum longitudinem bifariam secent, qui circuli in AEquatore,Tropicis,& Polaribus describedi sunt ex polis Mundi tanquam ex centris; in Coluris vero ex sectionibus eoru cum 2Equatore: Hae enim peripheriae lineares melius repraesemant caelestes circulos. postea AEquator diuidendus est per primam huius in partes I6o.quq tempora appellantur,numeri saltem singulis denis ascribendi facto initio a.communi sectione eius cum Eclyptica, & procedendo secundum ordinem signorum Zodiaci, sicque pars nonagesima AEquatoris erit in Coturo solstitiorum, distans a Cancro gr. 27.ε. &c.
Atque haec circulorum compago apte dici potest primum mobile, hi enim circuli in primo mobili est
concipiuntur. Nunc alius circulus, qui Meridianus dicitur parandus est tantae magnitudinis; ut concauum eius praedictum mobile complectatur, non tamen ita arcte, quin intra ipsum moueri illud queat, quare in duobus ex Biametro foraminibus in ipso factis, axis mundi exeratur, ut circa ipsum primum mobile libere conuerti possit. valde autem e re esset, si una eius Meridiani superficies lateris, ita introrsum per circuitum excaveis retur, ut eius concaua peripheria praecise per mediam longitudinem ipsius Meridiani gyrans, etiam per Mundi polos transiret. diuidendus autem est ex hac eadem parte in gr.36o. Quorum numeri debent a polis incipere, & ad Aequatorem usque crescere, ut in Rectuatore sit gr.9o. communis utrisq; numerationibus. Restat ultimo loco Horizon, qui tantae magnitudinis fabricandus est, ut concauum eius aequale omnino sit concavo Meridiani, habeatq; latitudinem , non secundum concauum aut convexum, sed secundum lateralem
superficiem tantuniri ut in ea Mundi plagae ventiq; scri bi
possunt, binaeque ex diametro incisurae ex cauari,quae Meridianum circulum ad angulos rectos cum Horizo te excipiant : diuidatur in gr. 36o. siue in A. quadrantes, quorum numeri a Septentrione, & Meridie incipietes atq; viri que prodeuntes,desinant in gr.9Ο. ad ortum,& Occasum. sic absolutus Horizon incumbet suae basi, ita ut fulcia tueb achiolis in modum aluei rotundi consormatis. in quem alueum Meridianus una cum reliqua compage per Horizontis sectiones inunilius praecise medius supra Horizontem perpediculariter erigatur, ac medius infra Horizo tem descendat, occurratq; fundo aluei, ubi aliqua sectura retineatur ne huc, illuc, a rectitudine deflectat. Neq; vero cum Horizonte consolidari debet, ut per eius in-cisi
nessusque deque reuolui possit: debet tandem Horizon esse paralellus inferiori plano suae basis, seu plantae sui pedis . ubi ex usu erit si acus magnetica in aliqua loculamen to librata, contineatur,cuius usus postea apparebit . Quo rum omnium ac totius Sphaerae Armillaris sguram inspice in pagina ante apparatum immediate posita.
α uadrantem Amonomicum, ina cum quadrato construere. Propos. 8.
VT melius res Astronomicas doceamus, indigemus aliquando huiusmodi quadrante. ex aliqua igitur solida, ac firma materia construatur quadratum AB CD. quale figura utcumque ostendit, culus sit
gula latera, sint saltem duorum aut trium pedum, quo Ve ro maius, eo etiam utilius erit . facto deinde centro in C.
interuallo C B. describatur quadrans circuli B C D. diuidaturque in gr.9o. cum sit quarta circuli pars: & quilibet
gradus saltem in particulas s. subdiu 'datur Per. primam ropos. huius. pendeat perpendiculu D l. iuxta lineam aliquam per medium lateris A D. ductam. adsit etiam Di ptra circa centrum C. mobil s, cuius latus C E. per centrum C. transeat, quod fiduciae lineam lolent appellare. erigantur ex Dioptrae superficie exteriori duo pinancidia perpendiculariter, atque inuicem paralella: in quorum medio sint exigua duo foramina directe lupra lineam si ducia facta, atque in eadem altitudine. sint praeterea tria pinnularum summitatibus duae rimulae sibi mutuo in eadem altitudine respo demes. Deinde duo l4tera AB. BC. dividantur in partes 5o. aequales , uti figura demonstrat. Tandem sit etiam in angulo A. paratum foramen,cui cum
opus fuerit Dioptra possit astigi, ac circa ipsum conuolui.
27쪽
Raeter illa, quae extrinsecus accepta tam ex Geometria,quam ex Arithmetica, ut initio apparatus dictum est, supponit Astronomia; adnue alia intrinseca, & sbi propria principia, ac veluti fundamenta supponit, quae quidem duplicis sunt generis, alia enim appellant Astronomi Phenomena, seu Apparentias, eo quod Omnibus etiam vulgo appareant, ae manifesta sint, uti sunt; Stellas, Lunam, &Solem oriri, ac occidere. omnia s dera moueri ab Oriente in Occidentem: S lem hyeme humilius incedere,aestate vero altius: non semper Solem ex eodem Horizontis loco ascendere, & alia id genus complura supponimus ceu cunctis
Alterum genus principiorum ex se habet Astronomia aliude non petitorum, quae, idest Obseruationes appellantur: sunt autem cognitiones quaedam ab eXperimentis comparatae, Ruae non omnibus, uti apparentiae, innotescunt, sed ijs tantummodo,qui diligenti opera, atq; instrumentis ad id artificiose elaboratis, in stellarum scientiam nauiter incumbunt; huius generis lunt, bolis, ac Lunae diametros visibiles, aliquando maiores, aliquando minores videri; Solem in parte radiaci Boreali amplius octo diebus immorari,quam in Austriati: huiusmodi etiam sunt, Planetas aliquando esse retrogrados, aliquando stationarios, veloces, tardos, directos, & alia . a Cum de Sphaera acturi simus,tria de ea praemittere debemus, quorum primum est ipsius Elymologia. Sphqra igitur,graeca vox est, quae lati ine reddi tur pila, aut globus. secundum est ipsus desinitio, qua Theodosius Tripolita in suis sphoericis Elementis assert in hunc modum: Sphqra est corpus solidum, rotundum , unica superficie contentum, i ii cuius medio punctum est, a quo omnes lineae ductae ad circunferentiam, vel ad ambientem superficiem sunt aequales: quod punctum dicitur centrum Sphaerae Diameter vero Sphqrae in linea recta transiens per centrum eius, atque utrinq; ad ultimam superficiem desinens. Axis autem est una ex diametris circa quam Sphςra reuoluitur, & denominaturab graeco, quod reuoluere significat. Extrema vero axis puncta poli dicuntur a avis, id est verto. Urbis porro differt a Sphqra, quod haec ad centrum usque sit solida, & unica exteriori superficie sit contenta, quae convexa dicitur; ille vero non est solidus, sed intus vacuus, unde& duabus superficiebus termi
natur, extrinseca, quae convexa est, & interna,quae concaua: tales imaginamur esse Caelos.
Caeterum quamuis Sphqra Armillaris non sit solida, nec proprie sit Sphqra, aut Orbis, quia tamen eius circuli Sph*ram Mundi utcumque repraesentant, ideo Sphqra dicitur. Eius desinitionem initio propos.I.
i Loco praenotandum est. positionem, seu potius constitutionem Sphqrae triplicem esse, quemadmodum etiam ipsius mundanae Sphqrae: unde oritur Spligna recta, obliqua, & pararetia: quando enim ita constituitur 't yterque polus sit in horizonte dicitur Sphqra recta, quod in tali situ aequator, ac circuli ei paralelli, tropici, ac polares recta ascendant supra Horizontem, idest angulos rectos cum eo eniciant: Quando vero Inus polorum supra Horizontem citra verticem, alter vero infra Horizontem existit, dicitur Sphς-xa obliqua, quoniam AEquator ac ei paralelli circuli oblique siue ad angulos obliquos Horizontem secant: Quando tandem alter polorum Zenith, seu verticem, alter vero Nadir, siue imum Caeli occupat, paralella dici debet Sphqra, ex eo quod AEquator,atq; ipsi paralelli circuli constituantur ad Horigontem, mo in hac Positione Ressuator ad unguem ipsi Horizonti congruit. Verum de varijs mundanae Sphqrae consti tutionibus,atq; habitationibus, quae ab illis oriuntur,seorsim in sine operis agendum erit. Guia huius mutationis Sphqrae,est rotunditas ut enim postea probabimus terra rotunda ex rotundi
taIe enim terrae prouenit,ut varia loca,varios haDeant horizontes,quoru aliqui transeant per mundi polos, hincque Oritur Sphqra recta: alii polum alterum supra se eleuatum , alterumvero depressum quadrantenus
habeant, atq; haec est obliqua Splacera; unus tandem solus. Horizon habeat alterum polorum altissimuin,
28쪽
id est vertici ineumbentem, alterum vero hu-i millimum,idest, C li imum Occupantem qui status paralella in Sphqra in consti tui t. qus omnia liceat perspicue in apposito schemate cO- templari; in quo tres sint diuersi habitatores
GHI. in tribus locis insuperficie terrae rotunda. ex hac rotunditate oriuntur eorum diuersi Horizontes; habitator enim G. habet Horiaontem. A D. transeuntem per mundi Polos, undie habet Spςram rectam habitator ad Η. habebit alium Hori Zontem B E.quia debet quilibet habi tator perpendicularis, suo Horizonte insistere, quando stat: qui Horizon B E. infra polum D. ex una parte deprimitur : ex altera vero supra polum A. attollitur, quae est Sphaerae obliquae conditio . tandem eadem de causia, habitator ad I. horizontem alium habebit CF. cui pro vertice alter vero A. pro Nadirerit: quam Sphaeram no- minabimus paralellam. rotunditas igitur terrae varios efficit Horizontes, ac proinde va- rias Sphqrae habitudines.
6 Tandem Iectorem monitum velim,ad nostrae Sphqrae intelligentiam necessarium esse habere ob ocuto Armillarem Spetram materialem , qualem nos supra construximus, vel saltem aliam: aliter non sine magna dissicultate siepius illi haerendum fore denuncio.
. De Circulis Sphaerae generatim. cap. II
p Rimo sciat lector, aut auditor huius doctrinae, Circulos hosce ex quibus materialis compingitur, Sphaera nullo modo Cς Os vllos reprςsentare, sed tantum referre Circulos aut potius circumferentias qua schi, qtias in primo Mobili, aut supreMo Caelo Astronomi optimis rationibus conci piunt esse descriptas: quod ideo in onere initio volui, quia animaduerti saepius Astronomiae Tyrones hac in re grauiter decipi.
Tropicus Cancri, Tropicus Capricornus, Ciri ulus potaris arcticus, Circulus potaris anta reticus; Et Circu- Ius secund: motus: qui solus non est concipiendus in supremo CVo, sed infra Ulam in regione Planetarum.
ximi sunt qui totam Sphaeram bifariam, seu in partes aequales diuidunt, idemq; cum Sphaera centrum possident, suntque propterea reliquis maiores. Minores i j sunt, qui Sphaeram inaequalia non diuidunt, aliudque centrum habent a centro b phaerae,ac propterea minores sunt praedictis: quae Omnia in materiali Sphae
diacus cum AEquatore, Coluris, & Iropicis.
Eontem, secare bifariam Meridianum, & vicissim; pariter AEquatorem bifariam secari ab Horizonti, Meridiano, & e contra. Minores vero Circuli neq; inuicem, neq; maior s circulos mutuo bifariam diuidun t: quamuis possint ipsi a maioribus bifariam secari, sic Polares, & 1 ropici per aequa secantur ab utroque Coluro, non tamen eos bifariam palluntur.
nus: at j sunt mobiles, qui videlicet diurna conuersione reuoluuntur, uti sunt reliqui OmneS,eX quibLs pars illiu bphqrae componitur, quam primum mobile appellandam esse censuimus, quaeq; intra Meridianum circa axem mundi circumuoluitur.
dianum, qui iuniplinates. sunt enun in Mundo infiniti Horigontes, & Meridia i .i; singula enim terim loca, babent pi o. rium HoriΣontem, ut in praecedenti figura tria loca GHI. tres habent diuertos Horsaonistes. Via dc quot loca, tot Hori Zontes. similiter innumeri Iunt Meridiani, quia qua libet loca, quorum ali alijs sunt Urientaliora, aut Occidentaliora sub diuersis existunt Meridianis. Et quam ui S iii Sphaera materiata sit unicus tantum Horizon, ac Meridianus, ij iamen Hori acntes, ac Meridianos Dia nes FCsibiles pro varia Λpla aera consti ludione repraetentare post unt: at vero est unus tantum in Mundo codiacub, unus'; rantum AEquatori, & caeteri omnes unici in Mundo sunt. d Notandum est tandem,centrum,& polum alicuius Circuli in Sphaera descripti, inuicem deferre. p lus enim est purictum in superficie sphaericaa quo Circuli peripheria aequi distat, leu a quo Omnes lineae ductae ad eam tu i aequales:& ex quo tanquam centro Circulus describi potest sic polus Mundi arcticus est polus non lotu AEquatoris,sed etiam Tropici Cancri;& Circulus potaris . t upra aliter definitus est polus,extre-
29쪽
mum scilicet axis . centrum vero circuli in Sphaera descripti est in medio illius plani, euius ille Circulus est
circumserentia,quare necessario esti utra Sphaeram, non insuperficie ut est polus. sic centrum aequatoris est idem cum centro Sphaerae. Hucusque de Circulis uniuersis egimus, nunc de ij idem sigillatim agendum,atq; de singulis quatuor consideranda, Etymologia, Desinitio, Vna cum centris,ac polis: Positio seu situs ipsius in Mundo. Ultimo usus eiusdem. Danda est autem a lectore diligenter opera, ut haec quae de Ct rculis dicenda sunt, ea Circuli Sphaerae Mundi praecipue applicet, ie ij iq; intelligat; horum enim cauta, S in hune linem circuli materiales,& Sphaera ex ipsis componitur, sed iam ad Horizontem.
Horigon igitur sic dicitur a verbo graeco, πρίθμει, quod latine vertitur finio,& termino, unde a latinis
finitor,& terminator appellatur, quod visu in nostrum terminet. Elt enim Horigon circulus maximus dissidens totam mundi Sphaeram in duas partes aequales, seu in duo herni sphaeria , quorum alterum, quod supremum dicitur, totum videtur ab habitatore eiusdem Horizontis, alterum vero totum infra eundem latet, ac proinde instrum dicitur . nec cerni potest ab eodem habitatore, quia Horigon visionem ipsius finit, ac terminat, ita ut nihil infra Hori Zontem videre possit. Unde sequitur centrum eius esse idem cum centro Mundi:& polos eius coincidere, alterum quidem cum Vertice habitatoris proprij, alterum vero cum imo caeli. in praecedenti tigura tres lineae A D. B E. C F. sunt pro tribus diametris trium Horigotium, quorum proprij habitatores sunt ad GH s cum suis verticibus,& imis, seu Lenith, &Nadir; quare ut Horizontem recte concipiamus, debemus imaginari planiciem quyndam Per centrum terrae , vel Mundi transeuntem , S ad nullam partem, seu ex nulla parte inclinatam, eleuatamve, seu ut aiunt ad libellam constitutam; atq; tam immensam, & quoquo uersus extensam, Ut ad extrema Mundi circumquaque pertineat. talem planiciem refert ad oculum tranquilla maris tu Perscies, i inferius ad centrum terrae imaginatione deprimatur.
huiusmodi etiam est ex parte planum alicuius magni pauimen ei, si imaginatione ad caelum usque quoquo-
Porro Astronomi distingunt Horizontem; unum Astrono inicum de quo hactenus loquuti sumus ; alterum phy licum, & sensibilem , qui ab illo differt, quod non transeat per centrum Mundi, vel terim, sed superficiei term ibi incumbit, ubi proprius ipsius habitator existit ; est enim spatium illud in superficie terrae,
mari lue, quod acies oculorum circuinducta, sublatis omnibus impedimentis, conlpicere potest, ut in praecedenti figura linea Κ L. refert Horizontem sensibilem proprij habitatorjs ad G M N. vero est pro Horizonte physico habitatoris ad HOΡ. tandem pro finitore tui habitatoris ad i. &sic de alijs omnibus terrae locis. Est autem hic Horizon alteri Astronomico aequid istans, uti in figura factum est . quod inde necessario prouenit, quia si linea recta tangit medium punctum alicuius arcus, paralella est alteri lineae, quae illum cum instarcnordae subtendit; sic quia linea K L. tangit medium punctum G. arcus R G I. idcirco est alteri rectae RI. illi arcui subtensae paralella , quod & Clauius in icholio propol. 27. terti j demonstrat: & experientia constare potest, si figura accurate delineatur. Ille dicitur Astronomicus, quia Astronomis usui est: hic vero naturalis,&sensibilis, quod sensu percipiatur; est enim uti dicebamus, vel illa maris tranquilli plana superscies, Vel etia aliculus plane regi Oius aequor, quod oculis cernitur, quodque secundum senius iudicium, quamuis globosumst, planum tamen apparet ;&quamuis non admodum magnum sit, videtur tamen Vsquc ad caelum Vndique pertingere. quantum autem iit spacium istud, quo in terra, vel in mari visus maxime protenditur, hoc est, quam late, Horizon sensibilis circumcirca ab oculo nostro pateat,dissicile est determinare, quoniam terminus visionis ultimus tam in mari,quam in terra, admodum incertus est: vi propterea Variae sint hac de re scriptorum lententiae; Eratosthenes enim statuit semidiametrum eius, idest, maximam visus protensionem este missiariorum qq. Macrobius utilliariorum 23. Proclus milliariorum 23 O. Albertus Vero Magnus milliariorum Ias. Ρlerique ali j, quorum verior sententia reputatur eandem produnt milliariorum 63. sere. Cur autem hic Horizon , tam breui I pacto concludatur, causa est terrae,ac maris rotunditas; quoniam enim oculus in conuexo huius rotundae superfici collocatus est, fit ut lineae rectae ab eo egrediari es, secundum quas visus fertur, quae linea ideo vluales a perspectivis dicuntur, sint lineae globosam terrae super sici em tangentes, quare oculus nequit
maius spacium intueri, quam illud, quod hae lineae aliquo modo attingunt, quod quidem exiguum est, ut optici demonstrant: ibiq; visio desinit ubi rotunditas terrae ab his lineis sensibiliter deorsuin descendit. cum praeterea visio fiat secundum p dictas lineas rectas sequitur nihil ab oculo videri poste, quod infra eas existac: unde oculus habitatoris ad G. quia ponitur ibi ita terrae superficie, nihil videre poterit, quod sit infra lineam ΚGL. sed tantum ea, quae tu ra eam existent. In caelo tamen videt pariter duo puncta Κ A. & L D. quia ob immensam a nobis caeli di iliantiam, spacia Κ A. & LD. evadunt insensibilla. Verum quidem est quod propter vapores Horigontem Oblidentes videmus aliqv.mdO Solem, ac Lunam,etiamsi nondum H I: ZOntem Astronomicum attigerint, ut Astronomorum Qui ruatio docet; cuius causa est linearum visualiure fractio. seu obliquatio a vapGribus illi effecta, ita v positiat ad Solem latitantem pertinet e: ted hac de re opticorum est pertractare. P terea hic illud annotandum,quod supra innuimus, Horizodem hunc verumque non elie circulos unicos, ted plurales; quaelibet enim loca terrae habent suos Horizontes Astronomicum,& Ρhy licum. In Sphae a tamen ponitur Astronomicus, qui Vlcem gerit Omnium Hor ZOntum in in do poisibilium, ex varia enim Sphaerae constitutione, potest ipse omnes Horizontes possibiles referre: vnde potest etiam effici Hori oti rectuν, obliquus, & paralellus uidcm de causis, quibus dicitur Sphaera recta, Qt,liqua,& paralella. .ed
30쪽
Sed ut eius in mundo stum ae positionem recte inueniamus, in quovis te me loco, uti solemus. Libella, instrumento Architectis familiari, vulgo Liuello, quo ipsi pauimenta, & plura alia plana in modum Hor12ontis, seu Horigonti aequi distantia constituunt: quae plana dicu tur Hori Zon talia. est autem horum planorum ea positio, ut ad nullam partem sint inclinata, aut eleuatas verum aeque prostrata sint; Qualis apparet cl- se aquae quiescentis superficies. baer enim ad omnes partes aequaliter iacet. Libella autem instrumentum est talis conditionis , ut in eo una linea sit alteri perpendicularis, ut in figura linea A D. est perpendicularis lineae BC. eamque in D. bitariam secet. a summo autem lineae A D. id est a puncto A. descendat libere perpendicu tum A E. vlus eius talis est; cum planum aliquod consti tuendum est Horizontale, ut ad I 'bellain, id prius per sensus aesti . nationem iuxta Horizontem sternunt ; et deinde Libellam sic superponunt , ut linea B C. quae basis
est instrumenti,plano illi tota applicetur, instrumetum vero sic super eum erigatur, ut perpendiculum A E. libere cadens, & iuperficiem trutrumenti radens, lineae A D. ad unguem respondeat quod ut melius emciat, excavari solet fenestella e regione perpendiculi E. intra quam in hac operatione, ipsum perpendiculum excipitur, ne instrumento occurrens a liberade inissione impediatur . sic igitur perpendiculo stante, erit necessario basis BC. in situ Horizontis, eum enim cum perpendiculo A E. faciat angulos hine indξ aequales, hoc est sit aequaliter inclinata, quae est positio Horigon talis, erit&ipsa in situ Hori-aontis fila, & consequenter planum cui adlis rei secundum illam dimensionem erit Horia an tale. vi autem constet ipsum esse Horizontale secundum Omnes partes, Oportet ut libella eidem plano superposita , & circumuoluta circa lineam perpendicularem, tanquam axem, semper perpendiculu suae lineae, exacte respondeat , sic enim planum illud secundum omnes sui partes, ac dimensionem ad libellam situm erit, & cons quenter Horigon tale dici merebitur. talis autem plani alicuius constitutio, cum ad multa alia sit utilis, tura etiam ut recte Horizontis concipiamus. Reliquum est, ut nonnulla, etiam de Hori Zontis habitatore dica-Imus, atque in primis notandum quemlibet Horizontem proprie loquendo, unicum habere tantum habitatorem, cum enim uti diximus, quot sunt loca, tot etiam Horizontes, quotque loca, tot etiam habitatores sint, sequitur singulos habitatores proprios etiam Hori Eontem nancisci. Qui libet porro habitator, cur stat , suo Horizonti perpendiculariter in centro eius insistit, idest, linea ducta secundum hominis longitudinem alii tudinemve Hori Zonti perpendiculariter est, quς linea si producatur utrinque, alit per Lenith , centrum Hori Zontis, centrum terrae, ac Nadir; qualis in figura est linea C G F. ad nabitator: m G. reliqua
pari ter corpora, quae in altum eriguntur, ut turres, columnae, parietes, debent cile in hac linea, quae ne cadant, debet etiam per eorum graui talis centrum eadem l mea, & praeterea per basim eorum transire; aliter erecta stare nequeunt, sed concidunt & prosternuntur. haec linea, Directionis linea dicitur. eadem ratione homines minime stare queunt, nisi haec linea per centrum grauitatis, ac simul per b.isim eortam, hoc est per interuditum intra plantas interiectum , quae est eoru in basis, descendat. Dia dicta omnia in figura , ubi tunsvari j nabitatore cum suis Horigontibus, ac lineis Directioii s contemplis ri possumus. Ussicia autem, siue ulus Horizontis 1 unt hi ; Ρrimo totam mundi Sphaeram o iuidit ut dictum est, in duo hemili aeria; in superum scilicet,& inferum, seu in cospicuum a suo habitatore,& in eidem Occultum. a Concurrit ad Sphaeram rectam,obliquam, ac paralellam consti l uendam uti supra expotuimus. 3 De terminat ortum,& ccasum syderum; cum enim motu primi motalis, seu motu diurno, Astra ab Oriente, in Occidentem circumferantu r, Oriri tunc dicuntur quando supra Hori Zontem emergunt; occi de re autem quando Infra eumdem demergiatur. Duo vero puncta, quae in limbo Horigoratis notantur limminibus, ortus, & CccasuS, suntque apud seetiones communes Hor Zontis, S AEquatoris, dicuntur ortus, S Uccasus veri, seu AEquinoctialis, eo quod orti uarum,& occiduarum latitudinem medium teneant, sintq, prope AEquatorei Vt mo X exponam.' In Horizonte sumuntur, vel mensurantur latitudines ortivae, &occiduae; est enim amplitudo, seu lotitudo ortiva, occiduatae, arcus Hori Eontis inter punctum ortus, & Occasus AEquinoctialis, & punctum illud in Hori ZOnte, ubi Iydus oritur occiditue: est autem amplitudo ortiva, aequalis amplitudini Occiduae , V. g. lὸtitudo ore tua Solis, quando est in principio Cancri,tropicuinque eius percurrit, est in eleuacione pinii gr. ibi qualis est Parmae graduum fere D. totidemque gradu uerit latitudo occidua tun tempor 5: Vc ex Spu ra materiali, eleuato polo Aretico gr. η . a. supra Plorigontem videre est . si ad quCdlibet te pus vasic relatitudinem Ortiuam, Occiduamue Solis, pone gradum Eclypticae, quem Sol tutic percurrit in Hori aiante, eleuato polo Sph.urae,ut conuenit tuae habitationi; nam arcus Horigontis inter AEquaciarem,& gr dum Ullain, er i quinii La latitudo. porro intra docebo inuenire gradum bolis,& poli alti Ludinem . . 3 Sequi tur ex praedictis de Ur tu, & Uccasu , Horizontem etiam determinare quantitatem diei , ac ninciis artificia. is; cst enim dies artificialis mora Solis supra Horigon .em , id est tempus ab ortu ad Uccasum. Nox autem artificialis est mora bolis infra Ho, laontem, id est tempus ab occasu ud ortum. Dicitur autem dies a rhisicia iis , quod artibus exei cendis inseruata qua ratione, nonnulli etiam appellant diem artificialem totum illud temptis,quod ab initio crepusculi mam tini,vsque ad fnem velpertini intercipitur: totum enim illud temporis jacium artificibus, acciperibus aptum est. Hinc sequia urci I pium elle terminum diei,ac noctis, ut palam est excitetis: unde nonnulli populi diem naturalem ab