장음표시 사용
51쪽
; Ostendunt quantitatem diei maximi , & minimi: item noctis maximae, Sc minimae: nam in qua uis
Sphaerae constitutione usque ad poli eleuationem gr.66 S. eae Tropicorum portiones, quae supra horiZ0n, tem extant, efficiunt arcus diurnos; eae vero quς infra horizonte latent, essiciunt arcus nocturnos. in Sphaera recta arcus diurni sunt aequales, tum inuicem , tum cum nocturnis. in Sphaeris Obliquis superior portio Tropici vergentis ad polum eleuat uira, emcit arcum diurnum maximum totius anni, portio vero inferiodeat arcum nocturnum breuissimum : econtrario portiones alterius Tropici, superior exhibet arcum dium num breuissimulta; iiderior velo nocturnum longissimum. Illud etiam notandum,arcum diurnum unius Tropici esse aequalem nocturno alterius,& vicissim. In Sphaera tamen cuius polus eleuatur prςcise oo. h. unus Tropicus totus supra hori Zontem extat,eumq; in puncto tangit, unde arcus diurnus est integer circulus horarum 2 alter Tropicus totus latet infra horizontem,eumque in puncto tangi t, nocturnusq; arcus est integer circulus horarum et . In at s js Sphaeris ubi
maior est elauatio,quam gr.564. Tropici non amplius ostendunt has quantitates, sed arcus Eclypticae i 4 Praestat,quae omnia Sphaera Armillaris facile ostendet. 4 Concurrunt ad Zonas constituendas, uti postea dicemus.
De duobus circulis Polaribus. Cap. I M
A Polis mundi potares dicuntur,quod prope eos, atq; ex eis circunscribantur, ille polaris Arcticus ab Amistaeopom: hic vero polaris Antarcticus ab Anta retico polo . Nihil vero aliud sunt, quam diurnae conuersiones polorum Eclypticae circa Aequatoris polos, ctuae ab ijsdem distant gr. I. E. Porro veteres graeci,aliter polares hosce circulos accipiebant suti apud Proclum,& Cleomedem in suis Sphaeris videre est; Circulos enim potares statuebant esse duos circulos aequatori paralellos, unum ad Boream,alterum ad Austrum, horigo tes perstringentes, quorum poli essent ij dem cum polis mundi, & con-Lquenter unus esset supra horizontem totus,alter vero infra. ille autem est omnium paralellorum emper apparentium maximus, hic vero semper delitescetium maximus. ex quibus patet,polares hosce gr*corum circulos in Sphqra recta nullos esse; cum enim in eapoli mundi horizonti in sint, nullum restat interuallum quo describantur: in Sphaeris vero obliquis non esse ubique eiusdem quantitatis uti sunt latinorum polares, sed quo polus mundi elatior est, eo etiam maiores illos emci. In Sphaera tandem paralella coincidunt cum horiZOnte,& aequatore. quae omnia in materiali Sphaera ad praedictas positiones constituta, facile est
polarium nostrorum in caelo situm si in tua regione rite velis concipere, colloca quadrantem nostrum astronomice versus conspicuum polum,atq; in eo nota grad. altitudinis poli, pos a tam supra eum, quam in Da, numera gr. 23. i , atq; per utrumque terminum applica Dioptram, nam si per eam sic applicatam inspexeris in caelum , oculis tuis occurrent puncta duo in caeso, per quae polaris circulus polo mundi circum scribendus est, atq; concipiendus sit uationem autem potarium secundum graecos sic concipies, in eodem quadrante ut prius constituto, numera ab horigonte sursum gradus altitudinis poli duplos, ac per supremum gradu in tran leuiate Dioptra, videbis per eam caeli punctum, per quod,& per contractum horizontis Cum meridiano,imaginare circulum ex polo mundi descriptum; talem enim habet tu caelo situm circulus Polari S graecorum deu paralellorum semper apparentium maximus. eadem proporrionaliter concipiendarunt circa polum infra hori Eontem depressum. Vsus circulorum potarium nostratium rarus est: Geographis tamen inseruit ad frigidas Zonas definiem das, apud graecos vero paralellus semper apparentium maximus ostendit omnes stellas,quae ortus,& Occa suo sunt expertes,ac proinde sempiternae apparitionis diculur.alter vero occultorum maximus stellas Om nes compraehendit ortus,& occasus pariter immunes,sed sempi ternae occultationis.
Do circulo secundi motus. Cap. X,
DIcitur circulus secundi motus,quoniam factus est,ut ostendat motum secundum: in mundo enim, ut postea explicabimus,est motus primus siue diurnus,qui communis est toti mundo; est etiam motus secundus qui non est toti mudo communis,sed planetarum proprius: quamuis enim Zodiacus oste dat via halus motus secundi, non tamen Planetam ullum, qui hunc imitetur motum, exhibet: at noster hic circuluSplanetam quendam materialem, sub Lodiaco defert, ita ut proprium plenetarum motum recte imitari Pollit. quapropter hic circulus non in primo mobili concipiendus est,ut alij, sed infra primum mobile, &Propterea eum infra alios, qui sunt in primo mobili collocauimus, ita ut in polis Eclypticae super suo diametro, non super mundi axem, ut alij conuertatur. Vtilitas huius circuli, & usus eius magni faciendus est, omnium enim dissicultatum maximae succurrit: manifestat enim qua ratione motus planetarum proprius, qui communiter primo motui contrarius dicitur cum eodem concordet, idest,ad sensum ostendit,qua ratione planeta quilpiam moueatur, ut aiunt, motibus contrari js, motu scilicet primo ab ortu in Occasum, & motu secundo,& proprio ab occasu in ortum. enim uero hanc unam reai,dissicile admodum ab Astronomiae Tyronibus percipi, toga annorum experienti4 in auditoribus meis copertum habeo; quς tamen huius circuli auxilio sine ulla di incul tale in telligi tur. ιic enim Oculis subi jciuntur ea,quq prius impossibilia videbantur, quaeq; sola cogitatione vix comptae heia'd: poterant, hoc autem modo agendum est: manu altera motu diurno ab Oriente, in Occidentem SphaeraκC Ω-
52쪽
conuerte atq; eodem tempore, manu altera pridietum circulum lentε admodum secundit ordinem signfrum impelle,iti ut materialem Solem tarde deferat a primo, V.g. gr. V. ad secundum:qua ratione,conuersione una diurni peracta,sol materialis gradum unu versus Orientem peregerit: sic enim clare videbis qua ratione sol contrariis motibus moueatur, idest, motuPropri0,gradum unusn in Zodiaco versus ortum, &motu diurno ad occidentem totam circulationem absoluat: &qua ratione sol vere semper occasui appropinquet, quamvis r spectu Zodiaci in contrariam partem lente retrocedat: videbis etiam qua ratione hic duo motus, in tertium coalescant, qui spiralis est; quo ultimo sol circa mundum perpetuo spiratim reuo,
uitur. Yt intra fusis de Sole. ε
De aliis circulis, qui in materiali Sphaera non ponuntur. cap. X I.
o Raeter praedi 'os circulos, alios complures imaginantur in caelo Astronomi, quos ad vitandam eons A sionem materiali Sphaerae minime addendos esse censuerunt. de eorum numero sunti Verticales ; sic dicti, quod per vertices omnium locorum ad singula horigontis puncta perpendiculariter descendunt. eorum usus est in mensurandis Stellarum altitudinibus supra horiaontem, aut depresesionibus infra. eos Arabes Agim ut appellant. et Circuli declinationum; qui transeunt per polos mundi,ac perpendiculariter per singula aequatoria punctarmensurant hi declinationes,seu distantias syderum ab aequatore. 3 Circuli latitudinum; qui per Eclypticae polos, ac per singulas Eclypticae puncta perpendiculariter incedunt: his metiuntur Astronomi distatias syderum ab Eclyptica,quas ideo latitudines appellant, quod secundum Zodiaci latitudinem, non autem lecundum longitudinem accipiantur. Imaginantur per singula caeli puncta innumeros aequatori paralellos; praecipuε vero eos, quos sol diurnis conuersionibus hinc inde ab aequatore deseribit,qui sunt fero I 82. de quorum numero est quator ipse eorum medius,& duo Tropici, qui Umnium extremi sunt: re vera tamen sol non circulos, sed spiras ducit;) usus eorum esset ostendere dierum,& noctum inaequalitatetm in Sphaeris obliquis: qualitatem vero in Sphaera recta: uti superius de Tropicis diximus.s Concipiunt infinitos horizonti paralellos, quos progressionum,&altitudinum, &depressionum appellant : hos Arabes Admincatarat dicunt. de horum numero est circulus Crepusculi, qui horizonti paralellus infra eum gr. ι8.deprimitur, ad quem cum Sol peruenit, Crepusculi initium, aut finem facit. 6 Circuli domorum,ac positionum sunt, quibus multa nugantur Astrologi iudiciarij. 7 Tandem sunt circuli Horarii, de quibus in Gnomonicis agitur. hi in horologijs solaribus horas
Hos omnes in Astrolabiis,seu planisphaerijs depingunt,& explicant Astronomi.
De quinque Zonii, in climatibus. cap. XII.
EXplicatis iam Sphaerae circulis, facile est intelligere, quidnam snt Zonae, quisue earum usus. Zona
enim sunt quinque fasciae μη etiam fasciat significat quae totum caelum,ac terram circuncingunt. Ea,quae torrida appellatur inter Vtrumq; Tropicum contenta, mundum ambit. Duae verti temperatae huic utrinque assident, continenturque intra Tropicos, & Polares circulos lati
Reliquae duae frigidae impropriE Zonae dicuntur,intra ciaculos enim latinorum Polares continentur. Zonarum usus maxime in Geographia apparet: Terrae enim globus caelestibus Zonis subdiuiditur, ac polis pariter insignituria qualitatibus autem Zonarum, calore, temperie, frigore, etiam earum habitatin res,animalia,plantae afficiuntur. quare de eis fusius in introductione ad Geographiam . Climata pariter sunt Zonulae quaedam aequatori paralellae, terramq; secundum longitudinem praecin gentes: tanta latitudine praeditae,quanta dies maxima inibi per semihoram variatur,idest in termino, V. g. Boreali dies maxima longior est per semihoram, quam in termino Australi. Vitruvius libro primo sic , , graeca dictio,quae spatium terrae habitam significat, duobus paralellis conclusum, quo diei longitudo ad dimidiam horam variatur. verum res penitus Geographica est. De Galaxia, aut via lactea, nonnulli, nescio quo iure, inter Sphaerae circulos tractant: verum nullo mindo inter hosce ct rculos connumeranda est, cum nihil aliud sit, quam quidam firmamenti candor,ex debili
innumerarum stellarum lumine proueniens. Haec igitur in Sphaerae materialis explicationem sussicianti
53쪽
Vae praemissa sunt in Sphaerae Armillaris explicationem , ut circulos quosdam in
Caelo, ac Ni undo uniuerso probe cGnciperem VS, sunt respectu eorum , quae sequuntur veluti principia quaedam, unde in nobili isimam rerum Astronomicarum,seu totius Mundanae fabrice cognitionem venire valeamus. Porro Mundus, teste Plinio, a perfecta absolutaque elegantia denominatus est: in quod,&graecae vocis appellatio consentit, eum enim graeci Κοσαον, hoc est, Ornamentum appellauerunt. Mundus vero est corpus sphaericum omnia continens, seu constans ex caelis,syderibus, elementis,ac mixtis. Astronomica autem consideratio quinque potistimum circa hanc mundi structuram inuestigare nititur: videlicet, locum, motum, illuminationem, figuram, quantitatem, non solum totius mundanae Sphaerae,sed etiam singularum eius partium:ex quibus huius futurae tractationis,clara methodus iam perlicitur , quam nobis integram Aristoteles primo. Post. te. 24. tradidisset, si illuminationem non omisisset. Praedicta igitur quinque in singulis prῖecipue perscrutabimur; tum, si quae alia ex illis tanquam consectaria deduci debuerint, ea minime omittenda curabimus. huius igitur mundans molis rudem hanc qualem
in apposita figura, quam deinde particulatim pervestigabimuS. Quae quide figura Ostendit omnes Mudi partes,& quo si tu,quoue Ord nes ex ijs Mundi Fabrica construatur: & id quidem secvu-
dum communem tam antiquOrum, quam recentiorum sente
tiam , ut deinceps patebit; mens enim mea, &scopus est, in hoc opere veterum hypotheses communiter receptas primo tradere, atq; ijs insistere: ita tamen ut etiarecentioru nouas obseruationes,&inuenta minime negligenda cesuerit; ut scilicet rerum Astronomicarum plena cognitio tradaturin cuique liberum sit de tota hac materia abunde philosophari. in hac igitur figura, globulus niger in medio situs, ac litera T, notatus, Terrae, & Aquae globu
lum refert,cuius cetrurn,est cen
trum totius Mundi. Spatiu R S, eirca Terram,est locus Aeris,& Aetheris,usq; ad gyrum Lunar. Ρ est gyrus Lunae circa elementarem Sphisam: NO,stvrus Solis circa Terram; L M,gVrus Mercuris circa Solem , IIv, gyrus feneris circa Solem: G Η, 'rus Martis; E F, gyrus Iovis; C D, gyrus SaturnuOmnes circa Solem; A B,octaua Sphaera Stellarum fixarum, seu firmamentum circa Terrae, ac Mundi centrum; V X, reteri Empyreum Caelum, Beatarum mentium sedem, totam hanc Mundi Fabricam ambiens.
ESse in loco improprie Mundo conueniti. sed ipse potius omniti rerum in eo existentium locus est,cum
54쪽
nullis philosophis sumas, cum naturali lumine incertum sit huiusmodi corpus extra mundum circumst stere; incertum pariter erit hac ratione mundum aliquo loco contineri. si vero cum alijs, locum pro spatio,quod loca tum occupat, determinato certis a Mundi centro, ac polis distanti js, acceperis; inanifeston est neq; hoc pacto mundum ullo loco desiniri; poli enim,¢rii mundia potius alijs rebus mundis comtentis distantias ae loca determinant, quam ipsi mundo. Possumus tamen, idque operepraetium est singuli in pro ijs regionibus, aut habitationibus totius uniuersi situationem, ac positionem, quae est quaedam locati conditi O, compertam habere, id est, cognoscere in nostra hab: tatione ex qua parte sint singulta qua tuor mundi plagae , ac praecipui venti; quatenus polus eleuetur; AEquator,ac reliqui circuli,quam in caelo positionem habeant,&c. quod facile obtinere est, ex meridianae lineae inuentione, ac reliquorum, cum Astronomica Sphaerae collocatione, uti in praecedentide Circulis tractatu abunde docuimus.
te totius mundi motu . CV. II.
AN totus mundus progressivo motu, ita promoueatur, Ut locum subinde secundum se toturni permu tet, nihil statuo, cum talis motus indicium apud nos sit nullum; nam etiamsi hoc motu mundus propelleretur ullum tamen omnino nos latere oporteret: quemadmodum enim ij, qui in magna Naui celeriter acta occlusi sunt,ita ut nihil extra ipsam videre queant,nullo modo eam impelli animaduertui, eodem nos pariter modo in hoc vel uti ingenti mundi Nauigio conclusi , nec quid qua in praeter ipsum intuentes, suam uis celerrime progrederetur,nulla tamen ratione talem motum animaduerteremus. eo igitur omisso de alio omnibus manifesto disseramus. Dico igitur totam hanc mundi machinam moueri motu volutationis, seu gyrationis,eo scilicet modo, quo Sphaera quaepiam binis innixa polis in torno posita conuerti 1olet: videmus enim omnes stellas in caelo ab ortu in occasum, quotidiana conuersione in orbem reuolui, non aliter, ac si cuidam Sphaerae, quae polis haerens tornaretur, affixae einent: paucae enim earum sua gyratione circulum maximum dei cribunt, caeterae minores circulos eosq; tanto nil nores, quanto magis ab illis distiterint; ita ut quae ab illis maxime hinc inde recedunt, minimos circellos quasi circa polos suis circuitibus ostentent. quod emciunt non secus, ac si in aliquo globo, super axe suo, ac polis reuoluto veherentur. id autem luculenti uiuid apparet in stellis circumpolaribus,quae in obliquis Sphaeris, lunt sempi ternae apparitionis, hae enim conspicuos circa
nostrum polum circulos, eo semper minores, quo ei viciniores circumducunt. Idem praeterea Astronomi in Planetis Obseruarunt; Ρlanetae enim intra duos Tropicos, aut parum extra eosdem, diurna gyratione Per paralellos aequatori eo semper minores reuoluuntur, quo ab eo remotiores fuerint. Ex motibus igitur tam errantium,quam inerrantium syderu colligimus partem mundi cςlestem in orbem agitari. Quod Vero ad Elementarem,ac sublunarem attinet, nonnulli olim aerem eodem motu circumagi existimabant, quod cometas in supreme aeris regione motu diurno ab ipso aere in diurnu gyrum circumvehi putabant: verum enim Vero, ut suo loco patebit,neutiquam fieri potest, ut cometae, tam humili loco, tanta velocita te circumferantur, tandiuq; a nobis conspiciantur. eodem etiam motu mare percelli, nonnulli ut P. Iolephus Acosta,Nautarum eae perimentis confisi,probare contendunt: Nautae enim Lusitanorii qui ad orientis Indos,ac Sinas continenter nauigant,ac re nauigant,experiuntur se s emper tardius ad orientem, quam ad occatum nauigationes absoluere, non secus, ac si in ortum aduersis, in occasum vero secundis fluctibus nauigarent; idque tanto manifestius,quanto aequatori propinquius vesificauerint. quod manifestum est signum, non solum mare, sed etiam aerem diurna conuersione, aliqua saltem ex parte, conuerti, qua enim ratione hoc motu a caelis assiceretur, niti prius aeris regio eodem assecta esse ty sic igitur tota mundi Spna 'ra praeter terram, quae tamen ad totum mundum insensibilis est motu hoc diurno ad modum Sphaerere uoluitur; quod probare volebamus. Porro hic motus omnium nobilissimus est tum quia totam mundi molem comi noueat: tum etiam quia sphaericus est, qui caeteris motibus nobilitate priestat. dicitur motus diurnus, quod diurno spatio 2q. borarum perficiatur: dici tur primus, & primi mobi1 is, quod eum a primo, ac superiori orbe in alias inferiores mundi partes derivari primiores putarint Astronomi sit enim super polis,& axe mundibatqidequatori. .
MVndum esse sigura sphaerica praeditum Philosophi, atque Astronomi omnes sequentibus rationibus
I Ratio prima desumitur ex eius diurno motu,de quo modo disseruimus; is enim manifestat mullum, ac praecipue coetu moveri sphaerice, seu ad modii Sphaerae circa propriuat axem, ac polos; ytenim dictu ui est, Planetae,ac sydera omnia; imo Elementa ipsa in gyrum ab ortu in occa1um,no iecus, ac in Sphaera n tingit, reuoluuntur, quae omnia argumento sunt supremam caeli partem esse sphaericam, seu globosa an ac proinde mundum figura sphaerica esse praeditum. a Sumitur a iphaericae figurae, ac mundi ipsius nobilitate,ac persectione: perfectissimo namque, ac per fectissimo corpori,uti est mundus,debetur figura omnium perfectissima, ac nobilissima, quς est sphaericae:
existimandum igitur est, sapientissimum mundi Architectorem, Deum videlicet O. M. ei ipaericam figuram indidisse A
55쪽
Quod autem sphaera sit omnium figurarum , tam planarum, quam solidarum persectissima hisce rati nibus patebit, primo sicut circulus Onmibus planis figuris praecellit, ita quoq; sph solidas omnes figuras antecellit; nam sicut circulus unica linea, sic sphaera unica superficie concluditur; sicut in circulo apparet maxima partiu consormitas,ac similitudo,qua a medio uniformiter distant; ita etiam omnes sphaerae partes ab iptius medio consimiliter recedunt, unde etia ipsius maxima pulchritudo exoritur: praeterea in neutra harum figurarum principium,aut fnem est assignare: Insuper, utraque eundem semper in sua reuolutione locum occupat. tandem utraque est Omnium fgurarum sibi Isoperimetrarum maxime capax. sed nc longior sim,vide Ρroemium Mecha. quaest, Aristotelis, cum nostra explicatione in libro locorum Mathematicorum Aristotelis, ubi de admirandis circulis proprietatibus fusius disseritur. porro sphaeram esse circulo praestantiorem hinc patet; ille enim superficies est duabus tantum dimensionibus longitudine, & latitudine praedita; haec vero est corpus tribus dimensionibus constans,latitudine,longitudine, profundita. re,qua propter Omnium figurarum,tum Planarum,tum solidarum spha:ra obtinet principatum. Vt autem ratio illa desumpta a capacitate Isioperimetrarum fgurarum probξ percipiatur, nonnulla de Isopedimetris figuris in medium sunt proferenda. Isoperimetra igitur figurae sunt, quae habent aequales ambitus, seu circumferentias, siue sint figurae planae, siue solidae, id est, superficies, aut corpora; quod, & eorum nomen pulchre indicat ισος, enim g necE,
aequalem, significat: πιρiμφος autem ambitum valet. ubi notandum est per figuram, cum Geometris, in telligendam esse aeream, seu spatium tam planum,quam solidum terminatum aliqua peripheria, aut ammbitu, non autem ipsum ambitum solum, Vt Geometri eX pertes perperam solent existimare. Cum igitur dicimus duas planas figuras, v. g. triangulum Vnum, & quadratum unum esse inuicem Isoperimetra, intelligimus duas superficies, unam triangularem,alteram quadratam habere aequalem ambitum, qui ambitus erit linea, eas terminans. cum vero dicimus duo corpora esse Isioperimetra, v. g. cubum vnti uni sphae rae esse Isoperimetrum, intelligimus spatia eorum solida, seu eorum soliditates habere aequales ambitus , idest, terminari aequalibus supersiciebus,corpora enim superficiebus terminantur. Aduertendum praeterea est,duas figuras planam alteram, alteram vero solidam, nulla ratioue posse esse mutuo Isoper metras,quia cum earum ambitus sint diuersi generis,planorum enim sunt lineae ambientes, solidarum vero superficies, nequeunt inter ipsas reperiri ullae proportiones, ut constat ex definitione ter tia lib. .Elem. Euclidisi qu-re neq; Proportionem aequalitatis inter eas reperire erit, idest, linea, & super-ncies neq; aequales, neq; inaequa Ies inuicem elle possunt. his pra notatis probandum est circulum inter omnes planas figuras Iloperimetras sphaeram vero inter solidas pariter liperimetras es, se capacissimam. Exponatur pri. mo aliquot planae figura: Iso perimetrae,quarum prima sit triangulum Isos celes, ut in figura vide ,cuius singula latera costent lineolis s.aequalibus, basis vero 6. sic enim eius perimeter, seu ambitus con tinebit huiusmodi lineolas 16. quarum modulus sit linea F. diuisa in I6. particulas aequales. secunda figu-rd sit quadratum, cuius singula latera contineant quatuor lineolas aequales praedictis, sic enirn erit eius Perimeter I 6. Tertia sic circulus, cuius perimeter, vel peripheria compraehendat etiam I 6. ex praedictis lineolis. Cum igitur omnium perimeter sit I6. secundum aequales mensuras, erunt omnes tres inuicem ii Perim et . construximus autem circulum alijs duabus Isoperimetru hac ratione: constat enim eX demonstratis ab Archimede, quod etiam experimento patere potest,circumferetiam circuli ad suam diametrum habere fere eandem rationem quam habent et r. ad 7. quare per auream Arithmeticae regulam,reperio ita se habere 22. ad 7.quemadmodum I 6. ambitus scilicet quasi circuli, ad s. & unam undecunam, quare s. de na Indecima ex illis lineolis,erit quaesita diameter. huius diametri dimidium est a.& sex undecime,acceptis igitur pro semidiametro et & lex undecimis ex praedictis lineolis. earum interuallo descriptus est circulus alijs duabus figuris Isioperimeter, iam singularum areae mensurandae sunt, ut appareat circulum esse earum capacissimum, tq; adeo maximum Quemadmodum autem Geometrae apte lineas aequalibus lineis metiuntur, ita etiam superficies, seu planas figuras aequalibus planis, videlicet aequalibus quadratis mensurant, quia, vel teste Aristotele,mensura debet esse eiusdem generis cu re mensurata,mensuratio trianguli sic perlicitur; ducta perpendiculari A D.
duae basim bifariam secat,dimidium basis,quod est a ducitur in perpendiculum A D.quod est q. unde prinucuntur Ia. idest, Ia.quadrata aequalia,quorum latera sunt lineolae aequales praedictae, hae autem Ia. quadrata constituunt aream trianguli,& proinde ipsius magnitudinem produnt. quod manifestius sit, si com- Pleatur rectangulum A DB E. id enim erit aequale toti triangulo AB C. ut figuram contemplanti patere Potest; & ex r. primi Elem. Euclidis. Continet autem hoc rectangulum D. parua quadrata,quae est area trianguli,ut dictum est. Quadratum autem continet i6.quadrata aequalia praedictis: quare ipsius area maior est area trianguli; quoniam quamuis illi sit Isoperimetrum magis tamen ad rotuditatem accedit, id est, anguli ipsius magis dilatantur, ac proinde euadit capacius, ac maius. Circuli mensuratio sic absoluitur a
Geometris ducunt semidiametrum in semieircumferentiam,& quod producitur est circuli area, seu qu3u
56쪽
titas; ducta igitur semidiametro a. eum sex undecimis in 8. semicircumserentiam, producitur zo. cum quatuor undecimis pro circuli area. id clare perspicitur constructo rectangulo ex semidiametro,&semicircu- ferentia, uti vides in figura , sic enim semidiameter ducitur in circumferentiam ; in eo rectis gulo vides contineri Io. parua quadrata,& alia 8. rectangula, quadratis minora,quς tamen aequalia sunto.& quatuor undecimis quadratis, quibus circulus quadratum superat. haec praxis probatur a Ρ. Claui O in Geom. practica lib. . cap.6. & propos . . tib T. idem aliqua ex parte experiri poteris, si enim praedi eius circulus diuidatur in parua quadrata praedictis aequalia, apparebit eum multa plura ex ijs continere quam 16. vii videre est in circulo p. pilori aequali, Unde patet circulum esse trium harum figurarum Isoperimetrarii capaci stimum, idemque accidet in omnibus alijs figuris: ubi Obseruandum est illam semper esse capaciorem , quaerotundior est . Ex demonstratis e contrario patet , eandem superficiem minori ambitu contineri, quo ambitus fuerit rotundior. Praeterea manifestum est eos hallucinari posse, qui urbes, aut regiones Iso perime tras aequales esse existimant; aut eas esse mai0res, quae maiori ambitu ambiuntur; cu eadem area sub minori, & m tori ambitu coarctari possit. vide Pappum Alexandrinum libis collectionum, aut Clauium lib. 7. Geom. praef. sed iam ad iolida transeamuS. Exponantur igitur, ex. gr. tria solida Isoperimetra, Paralellepipedum, Cubus, Sphaera. quoru ambientes superficies constent ex aq. aequalibus quadratis, quorum modulus sit quadratum M. Paralellepipedum corpus quadratum oblungum instar trabis, cuius opposita facies sunt paralellae. quod autem in figura exponi dur ambitu 6. faciebus, seu planis, quorum q. logiora, singula continent s.quadrata cum dimidio: extrema vero duo unum tantum . Cubus vero tetminatur 6. quadratis faciebus , in
quibus singulis iunt q. quadrata . Sphaera autem debet,&ipsa sphaerica superficie ambiri, quae et q. ex ij Idem quadratis aequalis sit. construitur autem sphaera praedicto cubo Isis perimetra hoc modo. Accipitur quarta pars superficiet eam ambiturae, id est, parua 6. quadrata ex ijs,quae cubum ambiunt ia ct rculum red i guntur uti docet Clauius in fine lib.6. Elem. Euclidis, aut in Geom. pract. lib.7 num. appendiciso erit enim is circulus, Circulus maximus futurae sphaerae, ac proinde diameter eius eiusdem sphaerae diameter erit; habita igitur diametro, habebitur etiam sphaera, sicque tria aderunt Isoperimetra. quae etiam Mechanice, diligenti tamen opera, ex aliqua ductili materia, veluti ex cera, confici pollunt, quod Lectoris industriae relinquo. Praedicta igitur tria Isoperimetra iam mensuranda 1 unt, id est, earum capacitates in uestigandae : porro luneas lineis, S in perscies ouadratis superficiebus mensuramus,ita etiam corpora corporibus, cubis videlicet metimur, quia teste Aristotele, merisura debet esse eiusdem generis, cum re mensulata. Fritio igitur ex lib. s. Geom. pract. Claui j, Paralellepipedum capit paruos cunos ut etiam ex solo ligurae aspectu patet. Cubus autem capit paruos 8. cubos ex ijsdem, quare superat Paralellepipedum cubis 2 E. sphaeratn sic mensurabis, per circinum diligenter , accipe diametru circuli ma imi datae sphaerae, quem lupra diximus continere parua 6.quadrata ex ibi assumptis; eam diametrum inuenies cotinere paulo plus quam 2.& duas tertias ex lineolis,seu lateribus quadratorum praedictorum hanc etiam diametrum sic reperies, quoniam area circuli ad quadratum suae diametri habet proportionem sicuti fere I I. ad 1 q. e X propos 2. libq.Geom. pract. Clavij, si per auream regulam fiat,ut M ad Iq.:ta6.arca circuit,ad allud, inuenies 7. cum septem vn decimis pro quadrato diametri: huius quadrati radix, erit etiam circuli diameter; ea autem radix sit linea 2. &duo tertia , quamuis sit vera radice minor: hic igitur radix si multiplicetur in sextam partem superficiei ambientis sphaera, id est,in q. productus numerus erit lphaerae soliditas, ex propos. 7. lib. s. Geom. praeh. Claui j. productus aute numerus ex ductu a.& duobus terti jS,seu Octo terti js, idest, Io cu duabus terti j ,igbtur cubi Io cum duabus terti js paruis ex ijsdem, qui conflant Paralellepipedu,&cubum, costituunt sphaerae soliditatem, seu aream solidam . quaeq uantitas quamuis sit Vera minor ob assumptas proportiones, adhuc tamen superat multo alia duo corpora Isoperimetra,est enim ad paralellepipedum iere dupla, cubum Vero superat paruis cubis et 1. ad eum enim se habet, ut 1 o. cum duabus terti js, ad 8. idem accidit omnibus alijs i calidis sphaerae Iloperimetris . patet igitur 1phaeram elle omnium Isoperimetrarum capacissiman
Al iter eorum suantitates Mechanice expendere possumus, id est, pondere examinare. nam si paralel lepipedum pendit libras ues. cubus pendet 8.1 phaera, vero plusquam Io .cum duabus terti js, debent autem este ex eadem materia , S quidem in pondere homogena. Hic etiam aduertendum est, corpus illud reli quis esse capacius, quod magis ad sphaericitatem accedit; quod eius anguli magis dilatentur . Ex demonstratIS etiam sequitur, eandem materiam sub figura sphaerica minori lupersicie ambiri, quam sub qua uis alia sigura: quare eadem materia a sphaericam ad cubicam translata figuram, maiori ambiente superficieii digeret. Patet igitur circulum inter planas, sphaeram inter solidas, esse capacillimas. Vide Claui una de figuris is operimetris in Geom. prael. 7 Ratio, si mundus non esset spher cus, sequeretur Deum naturamve friastra supersiciem aliquam feci sic; eadem enim mundi materia sub alia qua uis figura quam sphUrisia, indigeret, Uti supra annotauimus, maiori superficie ambiente: quare cum possit exiliere cum minpri superlicie, si sit spbaerica,cur ad aliam .sguram fuisse redigenda, tuae laxiori ambitu indueretur. Apes,Vespae, Crabrones, suis cellulis capacissimam omnium fgurarum replentium vacuum, attribuunt.
57쪽
buunt; quidni igitur Deus,& natura in hac mira mundi architectatione,figurarum capacissimam cooptarint 8 vide loca Aristotelis Mathematica cum nostra expositione ad tex. 66. tertii. de caelo, ubi admiranda haec Apum industria exponitur. Atq; hae sunt rationes, quae quidem satis probabiliter mundum esse sphaericum persuadent, non tamen euidente reuincunt: potuit enim D. O. M. aliqua de causa nobis ignota,aliam ei attribuisse figuram. Hisce porro quae lumine naturali dicta sunt, addenda existimaui nonnulla, ex sacris literis, in confirmationem sotunditatis Mundi. ea autem sutat, quae noster Pererius tom. I. lib. 2 cap. l. in Genesim, de li ac rescribit. ubi cum asseruis et Philosophiae atq; Astronomorum sententiam de Mundi rocundit ite, postea sic subdit; quare non sunt nobis audiendi Acriptores quidam Ecclesiastici, qui caelum esse rotundum non mo-co negarunt, sed etiam sacris literis aduertari existi inarunt: At enim uero tantum abest ut contraria sententia, contraria sit Diuinae scripturae, ut cum ea mirifice concordet. Enimuero coelum esse rotundum , nec uno loco,nec obscurε indicat sacra scriptura, nam in lib. Ecclesiast. Diuina Sapientia sic loquitur; Gyrum caeli circuivi sola, quod textus graecus significantius exprimit, dicit enim, gyrum caeli rotundavi, siue conglobaui sola. & apud Iob,ctim dicitur; sub quo curuantur qui portant orbem, id est, mundum,clare signiscatur mundum esse orbem, seu globum. tandem verba illa in cap. 8. Prou. Gyro vat laban t abyssos, si 'gnificant circulo caelestium corporum inanitatem hanc quq intra caelos est circundatam esse. haec ille podi ro de caeli Empyrei figura Theologorum est di utare,ac determinare non nostrum.
De Mundi quantitate, in Magnitudine. cap. IIII.
O Uod ad discretam attinet quantitatem, id est. virουm unus, an plures sunt mundi, nihil certi naturae lumine asseri posse existimo, neq; nostrum est id inquirere 1 e continua vero, idest, de mundi magnitudine, nihil in praesentia statuere possumus; cum totius mundi magnitudo paulatim per partes ipsum componetes magna Astronomorum sagacitate indagetur; quare ad finem usq; praesentis tractatus differendum , ubi Ostendemus totius Mundanae Sphaerae gyrum continere milliariorum Astronomicorum 3o a. 12.Coo. & semidiametrum Mundi constare ex semidiametris terrae I Ooo' quae faciunt milliaria nostratia q8. III.OOO.
De mundano lumine, imbra V. V.
ina ratione mundus ab aliquo externo,ac non m udano lumine collustretur, atq; inde Vmbram emit tat, non inquirimus,quia nullum habemus huius collustrationis indicium,aut fundamen tum. Verum ex usu fuerit, Ub ea, quae dicentur, nonnulla de mundana luce,& umbra, quibus Interiora mundi lumineo tenebris perfunduntur, uniuersim ex astronomica optices parte praenotasse .
quo versum emittit: imo quodlibet lucidi corporis punctum idem efficit.
aerem,&caelum: aliter denta,& opaca, uti terram, lapides, Lunam. Diaphan a quidem lumen adueniens suscipiunt, sed liberum illud transmittunt, nec sistunt, aut reflactunt: opaca vero lumen se inuadens sistendo,ac detinendo, ab eodem illuminantur; illudq; in aduertum reflectendo conspicua omnibus redducurraer,aut cristallus quia lumen transmittut,etiamsi ab eo perspicua, non tamen conspicua reddu ntur. pari CS vel terra,quia lumeu detinent, non ab eo 1olum illuminantur, sed etiam ab eo visibilia esiiciuntur. aer, &1ether, quia lucem liberam praeterlabi sinunt, ideo umbram nullam emittunt, quoniam umbra est lucis Primvatio, quam isthaec diaphana nullam essiciunt. Opaca vero corpora, cum lucem, ne. Ulterius pervadas in hibeant, ideo io parte lunam i aufri di negationem luminis,quae ipsissima est umbra,eficitat.
ctos radios, protendi ac evibrari umbraru docet experientia; videmus enim umbras ex Ocnni parte rectis lineis terminari, quae rectae lineae , seu radi j debent interligi produci a corpore umbrosi per aerem, usq; ad umbrae fine: quod hinc facii ius percipi tur. quia si quae Opaca lumini ob ij ciantur, ea totum lumine priuari videmus, quae obici illi, ac lumini in directum sitiat sita. hanc linearum rectitudine; ta, nobis ostendunt in sequentibus figuris duae linea: A E. S B F. quae umbram luminosae sphaerae A, B. undique terminant, pro 'uibia Sintelligere etiam possumus duos radios rectos A E. B F.
solum illam superficiem tenebrosam in solo,
58쪽
ut p/riete apparentem, sed esse in aere quid solidum, aut corporeum non illuminatum; est enim umbra in tuto illo aereidirecto lumine non perfuso,qui in parte corporis illuminantis auersa latet: qui qui de aer spatium quoddam occupat tres habens dimensiones: umbra vero, quae in pauimento, aut muto nigri canavernitur, est illius umbraesta id G sectio vel terminus factus a pariete; ut in figuris, in quarum prima spha, ra A B. illuminante alteram sph eram C D. pro ij citur umbra C D. F E. quae nihil aliud est, quam aer i lle ectis radijs sphiarae lucidae non perfusus, Qui aer corpuletus est: circulus autem obscurus E F. parieti G H. 3δείς rens,est terminus, seu sectio illius umbrae corporeae, facta ab ipso pariete .s Notandum aliam esse lucem primariam, illam scilicet quae nullo obice recta fertur: aliam secundaria qyae scilicet ex illa aliquo modo,sed tamen valde debilior, hinc inde derivatum sic in umbra non omnino tenebrosa, lumen aliquod videmus,quod sccundarium est; sic etiam in conclaui directis radijs imper uio,lucem secundariam, & aliquando tertiariam cernimus. O Lucem, uti diximus, ulterius semper recta tendere, id quidem per idem medium, seu et L sdem tram sparentiae diaphanum ver. in est: si vero secundum taedium , seu diaphanum alterius densitatis occurrat,itii radius retrangitur, id est,angulum in eo confiat O facit; inde tamen iterum rectus pio tenditur,exceptis raclijs perpendicularibus, qui soli non refranguntur, sed recta tendunt. similiter si corpus opacum, quod inane taeuigatum, ac perpolitum, instar speculi sit, radianti lumini Obljciatur, lumen illinc, reflectitur, acie silit, ut in speculis passim ceruimus , quod tamen re sexum lumen per lineas rectas reuertitur. hinc Ormtur lux triplex, directa, refractῆ, reflexa . in praesenti figura cor pus lucidum A. positum sit, V.
que duos radios R B.&AD. O currentes densiori corpori, V. Daeri caligirios b,aut aquq n con
finio lineae DB. radius δε B.9uia perpendicularis est ad aquam, recta usq; in C. tendit: at vero radius A D. quia oblique aqLae accidit ideo refrangitur in D. in confinio scilicet; pc stea tamen per D E. iter L in rectus progreditur. In a ita ra figura lucidum A. radium A B. in spc culum D E. immittit; hic radius,quia obliquus est ad spect tum deo ad par tem alteram reflectitur : suntq; duo anguli aequales, angultis scilicet A B D. qui angulus incidentiae dici turo angulus C B E. qui rcflcxionis est. q.oci sit radius A B. perpedicularis esset speculo, qua is e Let B D. in se ipsum reflacteretur. 7 Posita hac radiorum recta processione si quuntur tres umbrarum differentiae , quarum exempla in sphaericis eorporibus exhibeo . Primo enim si lucida sphaera,sphaera sibi aequalem irradiat,eius ex die hq-milphaerium illustrat, umbraque rotunda column iis, seu cylindrica in intini tum proiicitur, ut prima ii' gura indicat. Secundo, sphaera minorem sphaeram illuminens, plusquam haemisphaerium illuminat, viri' braque exurgit conica, ut in secunda figura. quantum autem ultra hςmisphaerium illustret,perpulchre doscet angulus vin brae,quantus enim est angulus acuminis umbrae conicς, tanti sest excessus ultra haemiis hae
rium illustratus: ut patebit cum de umbra term tractabitur. Tertio, sphaera maiorem sphaeram illustra minusquam haemisphaerium illustrati umbraque protenditur in amplum, & infinitum, quae alathoidis est, ut in tertia figura apparet: quantus autem sit ille defcctus, docebit angulus G. qui ex concursu radio rum ex tremorum ad partem alteram feret de quo alias. Cψm autem Sol sit maior caeteris omnibus comporibus opacis perpetuis, seqqitur omnes umbras solares esse conicas. Sed his addatur sequens CorOb
8 Ex umbra corporis ere is comita, illius altitudinem se explorabis. sit altitudo C D. perpendicu
lariter erecta .cδm sic metiere. mensura prius umbram eius A D. quaesit, v. g. passuum Ia. deinde erect e baculo B E. ex ipsa umbra cuius altitudo tanta sit; ut eius Vmbra praecise perueniat usque ad A. siue cuius sum oti talis sit in confinio umbrae, & i adii A C. umbram terminantis, mensura igitur eius umbram A L. quaesit v. g. quatuor passuum , bacu
tus vero st a. passuum: iam dico ita se habere A E. ad E B. sicuti, Α D. ad D C. &quia AE. est dupla ipsus EB. pariter A D. dupla erit ipsius DC.& quia A D. est pastus I a. erit ipli D C. passus o. quaesita altitudo. huius demonstratio pendet ex duobus triangulis aequiangulis AD C. AA,. quorum latera urinaequaleo angulCε ordinatim sint proportionalia, ut ex apparatu Falcia
59쪽
Um tota Mundi fabrica, ex duabus praecipuis partibus constet, Elementari videlicet, atque Pilesti, de utraq; seorsim secundum praescriptam methodum agendum est & quidem primo de Elementari.
De loco partis Elementaris. Cap. I.
aec inserior mundi pars, quae ex Elementis componitur quae triane, an quatuor sint, physiologis ab A disputandum relinquimus tota intra Lunares gyros continetur, Unde etiam sublunaris appellatur, videmus enim ex ououis terrae loco Lunarem globum circa terram eodem modo reuolui. porro ita sita est, ut circa Mundi centrum, aequaliter Undiq; exurgat, Ut ex ijs, quae de stingulis Elementis dicenda sunt Haec porro de huius sphatrae loco dicta sint secundum communiorem Astronomorum sententiam, quanos quoque sequimur; & quorum Mundi systema, vel constitutionem initio huius tertiae partis exhibuimus. Enimuero altera Astronomorum tum veterum, tum recentiorem secta , multo aliter de mundi systemate, non equidem ut reor ad Veritatem, sed ad ingenii ostentationem, opinatur: non enim Elementarem elobum, circa mundi medium constituunt,sed eius locum cum Solis loco commutant: Solem namque in totius uniuersi medio sistunt Elementarem vero sphaeram, & quidem Lunari caelo circundatam, ibi, unde Solem detraxerunt, substituunt: quemadmodum in adiecta figura contemplari licet. Inferius vero cum de motu terrae sermo fuerit, Aut res huius subtilissimi commenti, necnon eorum sententiam latius aperiemus.
9sema Mundi secundum Pbilolaum P thagoricum ,'eius sectatores. De figura partis Elementariis. cap II.
Existimo partem hane mundi Sublunarem,atq; Elementarem esse sphaericam; Primo,quia intra Lunae circulationes, seu intra concauum caeli,seu regionis Lunae compraehenditur, quae circulationes in modum sphaericum aguntur, ergo erit illud etiam,quod ab illis ambitur,sphaericum. Secundo, quia cum ut postea patebit, terra, & aqua globum rotundum constituant, circa quem aer sphaericeassistat,ueri sim te ui aliquum etiam corpus usq; ad Lunam, in modum se ne circumfundi.
60쪽
De motu Sphaerae Eumentaris. cap. III.
I Res sunt secundum Phusiologos motus simpl ices, circularis, rectus sursum, qui &ascensus dicitur;
rectus deorsum,qui&descentus; reliqui motus mi Xti dicuntur. Circularis primo hac ratione huic se re toti sphaerae inesse videtur, nam Mare Oceanum, ut nonnulli tradunt, & nos superius explicauimus in mundi motu, ab ortu in occatum motu primi mobilis quamuis lente, videtur tamen cieri. Secundo quia verisimile es c tum Lunae circulari ter moueri ,ergo etiam verisimile est supremam huius sphqrae partem, quae caelum Lunae eontingens est, illud in gyrum iubsequi. Motus rectum deorsum, id est, dei census cernitur manifeste in omnibus grauibus, quae nisi impediantur descendunt, ut aqua,& terrae partes, lapides, grandines, &c. Motus autem rectus sursum, id est ascensus manifeste apparet in rebus leuibus, ut in bullis aeris,quae in aqua ascendunt, in fumis , Vaporibus, & Omnibus halitibus, &c. quae omnino ob leuitatem
Ut autem perfecte Tyrones inteli igant,qua ratione hi motus in hac Elementari sphaera peragantur, inspiciendum cst appositum schema; in quo terra, & centrum eius sit ubi C. caelum Lunae A D B E. motus igitur circularis fit circa centrum C. vii si quid moueretur per praedictam circumferentiam ab A. in F.&ab F. in E. atq; hinc in G. inde in B. & sic deinceps.
Descensus vero incipita parte superiori, id est, a quolibet celi puncto, & tendit verius C. &quidem per lineas rectas in C. concurrentes auare si plura grauia sint in punctis A. F. D.B.&c. quae luς inclinationi libera relinquantur suapte natura descendent per lineas rectas A F. FC. &c. ad medium quare descensus hic in C tandem desinit . quod si graue ob impetum in descentu
aquisitum ultra C. procederet, non amplius deicenderet, sed ascenderet. Ascensus demum rectus e contrario incipit a medio C. & quoquoversus recta tendit ad quael Ibct caeli puncta ,
lib. caelum enim ut ille cecinit undiq; sursum: sic leue quodpiam
ex C. suae sponti relicturnaicendit aeque ad A. per rectam C A. atq; ad B. per rectam C B. prout illi liberum fuerit. iuuenes igitur puerilem , ac vulgarem illam odi nationem , atq; imaginationem corrigant, qua grauia ablatis impedimentis perpetuo descentura putant. similiter animaduertant hos motus minime essici per lineas paralellas, verum per lineas ad
mundi medium seu centrum concurrentes, contra quam pueri,
ac ignarum vulgus Opinantur; ij enim putant mundum instar furni esse, ut in adiecta figura repraesentatur, terramque undi que caelum contingere, graviaque in perpetuum, ni impedirentur, descentura esse, & quidem per lineas paralellas, v. g. grauia duo, G. & F. putant dei censura deorsum in perpetuum per lineas paralellas infinitas GH. FΙ. Existimant etiam homines terrae insidere secundum lineas inuicem paralellas, hoc est homines stantes, & erectos, esse inuicem paralellos,quae Omnia fgmenta sunt ex mera inicitia. Haec autem omnia probantur experientia, quia in quovis loco terrae, etiam apud Antipodes, grauia tendunt versus centrum terrae per lineam rectam, ni impediantur, leuia Vero ubique terrarum ascendunt, ni quid obest per lineam rectam: cum autem terra sit sphaerica ut patebit manifestum est hosce motus fieri sicuti di
Ut autem adhuc perfectius grauium descensus percipiatur, sciendum est In quo uis corpore graui reperim duo centra, centrum videlicet magnitudinis, & centrum gravi tatis. Centrum magnitudinis est pumctum aequaliter ab eX tremitatibus remotum, quod proprie in corporibus regularibus reperitur uti sunt Sphaera, Pyramis, Cubus, Cy-lyndrus , Octaedrum,&C. Gravitatis centrum punctum est, in quos graue suspendatur in aequilibrio manet, etiamsi huc illuc tras feratur, idest, 1 eruat eandem positionem, quam antea habebat; cuius cainsa est, quia undique ab illo puncto sunt aequalla momenta, ut tradit Pappus Alexandrinus lib.8. Collect. Mathem. unde sequia ur, ut cum graue recte descendit, ita descendat ut elus centrum graui talis, re-Ha, seu secundum perpend culum ad centrum uniuersi deferatur . illa autem linea perquam centrum grauicatis deicendit, dicitur linea si rectionis , reliquae vero eius partes per lineas, lineae directionis paralellas , ut in Prima superiori figura, si corporis graui Z L. centruna grauitatis fuerit iacin descensu, punicium Quem per delabetur per lineam QC. ipsaque erit linea directionis; partes vero L. & L. per pa ratellas i hi in eodem semper situ prolabentur. Quo vero loco centrum grauitatis in quo uis corpore collocetur, subtilissima nostra
aetate sedericus Commedinus, ct Lucas Valerius insignes Mathem