Commentarii de Bononiensi Scientiarum et Artium Instituto Atque Academia

251쪽

omnes logarithmi sunt analogi , in quibus

scilicet subtangens es is protonumeru α - . Deinde inveniendus est numerus , Culus Iogarithmus hy. perbolicus sit aequalis logarithmo analog dati numeri. Due III normalem assymptoto , deinde abs Cinde H due T normalem symptoto . Datu numerus sit Q , cujus logarithmus analogus est . Quaesitus numerus

existente colange late Ch. Ο erit S i l. qui logarithmus est analogus ergo S m

252쪽

Antequam Ormulas continentes quantitates Circulares κ- pedi , in mentem revoco theoremara quatuor, quae demon-1trata suppono in trigonometricis nempe

Demonstravi S - existente tangente III

Η logarithmi in analogorum systemate accipiendi sunt. Ut ad hyperbolicos transeamus, fatis est numeros multiplicare per da, habebimus

Iithmi analogi , quorum numeros si multiplices per da, obtinebis integrationem per togarithmos hyperbolicos, nimirum s I ITO. 2. Haec ostendunt, quantum

Ineae formulae cum Eulerianis conveniant Vale.

253쪽

I A formulas disserentiales , in quibus differentia togarithmianalogi sive arcu circularis multiplicatur vel dividi ii aut per solum sinum , aut per solum Cosmum elatum ad quamlibet integram potestatem, ita a me pertract alas arbitraris, ut nihil deesse videatur . Verum quum saepenumero accidat , ut in eamdem formulam tum sanus, tum cosmus ingrediatur, judicas, non esse omittendam methodum , qua facile integrationem consequamur, ne theoria hae admodum incompleta relinquatur. ollulatio tua effecit, ut ea , quae olim tibi scripseram , in mentem reVocarem , atque ins Pi Cerem, Utrum methodus ad dissiciliora, quae petis , traduci posset. Res ex voto cessit Ut autem hac de re Hrxi Oxρ te faciam, tertiam epi- Bolam scribo , qua tui petitionibus plenissime fatisfacio In eadem prorsus methodo insistens praemitto haec theo.

Iemata

tue, ut habeas

254쪽

Ch. '' μ' -- Sh φ' orietur secundum theorema Simili modo reliqua duo theoremata demonstrabis. Nam D CI. ' So. α' - ὰ φ Ce d Cc. φ n Cc.' So. I Pone d Cc. p α -- - , 5 pi: - , ut oriatur

factis congruis substitutionibus tertium theorema sese offeret

s vero pro scribasi . . -υ c.' , quar, tum theorema apparebit. Si existente a numero integro vel post ivo , vel negati-VO , It m numerus integer assirmativus , in quantitatibus hyperbolicis utere theoremate primo, in Circularibus tertio. Namque si m sit impar, - - 1 par formula φ' '.

C dφ atque ita deinceps, donec Cip XPonen m :ergo Proposita integras dependebit ab integratione S O d p, quae in superioribus litteris tradita est

Si vero esset m par impar, methodus produ , Cenda est, donec deveniamus ad terminum , in quo C habeat exponentem ergo proposita formula ab hac dependebit S. ρ' ' C . p. d , sed Cl. l l .rd Sipa ergo ultima formula fiet S ' S , quae semper integrabilis est , ex

Cest casu, in quo quia in hoc dependet a togarithmis Si existent m irmero integro vel positivo, vel negativo, sit 1 integer firmativus, adhibe pro quantitatibus hyperbolicis theorema secundum , quartum pro Circularib US. Si n sit impar se 1 par, demonstrabis proposita de'

255쪽

opus ULL. 213 pendere a CF dip iri litteris superioribus dictum est satis . Si vero si par impar, Propositam Veduces ad C.' ' atqui . to C pasgnum valet in hyperbolicis, in circularibus ergo

reclustio fit ad sormulam rCφ Cp, quae algebraice

integrabilis est excepto Cas m O. Si tam δε quam n esset numerus integer, firmativus, duplex formula duplicem modum praeberet perveniendi ad integrationem. Quod si uterque esset negativus ad integrationem opus erit aliquantulum invertere theoremata proposita . Methodum ostendam in primo theoremate . Mutentur signa pe- Ciebus ut e negativis fiant positivae, orietur

s ergo Pportune transi itis terminis

256쪽

ar OPUsCULA. tuo haec theoremata adhibenda sunt eo prorsus modo , quo superior . Nam vi existente integro, Ermativo , primum tertium theorema in usum est traducendum. Si m sit impar par brmula, in qua Osinus exponens His , dependet ab ea , in qua Eponens I; hae ab ea , Cujus X ponens atque ita deinceps. Hun progressum produc, done exponens α o. Quo facto

summatoria propolitae formulae dependebit ab ea , in qua φdividitur per solum simum elatum ad potestatem in I , de qua actum est alis. Si ni sit par ,- - 1 impar, res est dissicilior. Etenim

eo tantum produci potest calculus , done cosinus exponen Smo . Si enim ulterius produceretur, ut hi exponens feretra prodirent oessicientes, o, qui dum transeunt indivisores , reddiant Mantitate infinita , in integrationem inutilem

Eodem modo usurpanda sunt theoremata secundum , quartum, iis sit integer affrmativus. Nam si sit impar, ia I par per eumdem progresiam de Venies ad firmiu-lam , in qua sinus exponens habetur 4 divisa percosinus potestatem ma , cujus integrationem superior epistola exhibet. Si n sit par - impar, devenies ad formulam in qua cosinus exponens I. Inutile est ulterius progredi propter divisores, O Si alteruter ex numeris sit impar , constat quomodo integranda sit formula ; sed si uterque par sit, nondum res contieeta est. In hoc casu per primum aut tertium theore

de has ipsas formulas per theorema secundum aut quartum reduc ad sequentes uapropter qui cumque has duas noverit integrare propositam integrabit. Fro

Quaero primum integrationem formulae

substituo quantitatem aequalem Ch. h. c , ut fiat

259쪽

rithmici systematis subtangente, , set IS h. - Ch. p, quam si dividas per i , habebis

Venio ad aliam in qua iro substitue

uae a me in hisce litteris exposita sunt, tibi reserenda esse censeo ; namque ad ea fortasse non advertissem , nisi tuis me petitionibus excitasse . Itaque hac de caussa inventa ista qualiacumque sint, gratiora tibi se debent. Vale Bononis quinto Kal. Martii 754. GUS-

260쪽

De cortice se viano.MIr bilis corticis peruviani vis in intermittentibus febribus, aliisque periodicis morbis curandis adeo nostris hisce temporibus explorata, perspectaque est

ut eam ulterioribus observationibus confirmare non amplius opus esse videatur; eromta mori iam iri modicina facienda

multa Gepo OCCUrrant, quae aperte OS OCeant , ullom eri

medii genus ita clarum , perspicuumque este, quin novis semper obiervationibus illustrari valeat, atque in hujusmodi remedii non secus ac in aliorum administratione cautiones quasdam servandas esse , quae nisi opportune serVentur , remedium ipsum omnino inutile, vel summe nocuum evadere potest , des operae pretium me facturum putavi, si observationibus,, cautionibus illis, quae ab Auctoribus afferuntur, non nullas alias adjungerem, quae ab Austoribus ipsis vel ne inti quam, vel obscure admodum propositae sunt. Inter aeteros , qui de praeclara praedicti corticis vi , essicacia in intermittentibus febribus loquuti sunt, nullus sane, me judicio, rem hanc melius attigisse videtur , quam clarisibmus orti, qui non solum eximiam hujusmodi febri fugi prae-1tantiam rationibus,, observationibus multis declaravit, Verum etiam dilucide nobis ostendit, ubus in febribus unicum singulare remedium sit, in quibus innocuum quidem , ea non omnino necessarium, in quibus denique inutiles, immo etiam nocuum existat. Verum Cum in hujusmodi remedio administrando quaedam mihi occurrerint observanda , quae allatam a praedicto uectore de Peruviano Cortice doctrinam vel Tagis illustrant, vel non nisi Circumspectionibus multis amplectendam esse ostendunt, opportunum duxi ea vobis afferre,

quae in ipsa orti ostrina approbanda, aut excipienda esse