장음표시 사용
433쪽
est; sed cum periculum tunc fieret in Vacuo de oleo tantum, id est de oleo absque nitro , oleum hocce non modicam aeris quantitatem dedit, quo ostendebat se esse male saturum . Oleo
quantum possibile fuit, κpurgato , tandem Committitur nitrum oleum denuo sub recipiens est politum, e quo extracto aere en per oleum excurrere bullularum flumen longe Copiosissi1rium. Postquam experientiam aliam de oleo tartari satis felicem retuli, secundam minus tutam praeterirem, nisi haec utique mea liceret ob hae nomenon, quod an orna Uit, non alteram Intra bullulas aeris e nitro eduisti , quae flumen sar, descriptum componebant, actus pulcherrimi dentidem extollebantur bullularum aeris longe majorum: quod Verissimiliter repetendum erat ab humido male fatur in oleo Contento , cuius humidi ope partes nitri nonnullae solvebantur in plis enim experientiis per aquam aptis, si, antequam nitrata aqua vacui periculo sub iceretur , aliquae altri portiones vel minimae solvendae supererant, polita sub recipiente aqua, X haustoque recipientis aere , solvebantur interdum , ael usque omnino similes edebant. Nequ ego , Sodales sapientissimi, Observationes multas, mula a conjecturas narrabo, quae de paucissimo experientiarum sumero ortae sunt. Suffcit mihi, me ex his omnibus col. legisse summam esse aeris quantitatem , qui nitrum Comitatur, non tantum se se insinuans in ejus partes essentiales, sed partibus integralibus se miscens, S in maioribus oris jacens, ad externos parietes ad lite iens . Narrare O potius gaudebo . videlicet, me debere has postremas de oleo tartari X perientias monitis atque documentis celeberrimi Beccarii, simulque fatebor tantum esse , quod tum in his tum in primis κ- perientiis debeo, consilio is operae doctissimorum humani Gsimorumque Sodalium aurae Bassiae, Iosephi erati e)us Conjugis, ut mihi videar ipsis omnia omnino debere. Raa a
434쪽
EX ORDINE MINORUM CONVENTU ALIUM.
De u 9 i ogressionis geometrico in fusica. 40 omne partes, quibus mundi universitas conflatur,
non solum aliae ad alias, sed etiam ad universam rerum naturam relatae, Persed tam quamdam , Certamque rationem servent a praeterea earum unaquaeque
ne illa quidem vitali aura, qua Communiter cum bestiis vescimur, exceptao suam constanter naturam usque eo retineat, dum admirabilia foedera inter elementa , quibus coalescit, a sapientissimo rerum omnium opifice posita substantialiter non solvantur ea fuit ostissimi latonis praeclarissima sententia quam a Pythagoreis, qui ante floruerant, CCeperat. Qua profecto sententia probari cuique vel maXime debet, ut quae iis, quae a Cris libris traduntur, inprimis Consentanea e 1 , infinitam Creatoris Sapientiam summopere Commendat. Verum quod haec partium conjunetio , hocque sic enim vocare possumus Duniversale vinculum , quo res omnes mirabili quodam modo nectuntur , plane detegi, atque in aperto poni possit, reapse dici debeat ad normam alicujus geometricap gressionis temperatum , id mihi quidem , si quid judico, ne Certum videtur, nec omnino ab erroris suspicione vacuum . Nam ut Cetera mittam , si in Ionis dumtaxat consistamus, ad eosque generale illud placitum applicare velimus, jam illico apparet, in intervallis ab ea progremone deductis non illa omnia contineri , quibus merito cum laude his temporibus utimur, atque ante usi sunt majores nostri ut Propterea non ad singit lare , simpli principium , sed ad Asinctum, dismum , diversum , multipli'. amplissimus mulicae apparatus it revocandus. Quam quidem rem cum demonstra Vero , gratum mihi erit, quod, quantum in me erat,
desiderio, di expectationi plurium doctorum hominum Litisse
435쪽
tentiam sciscitantes. Series quantitatum , quae se mutuo aequaliter continerat a mathematicis progressio geometrica dicitur : eaque ascendens s termini sinat deinceps alii aliis majores de sendens , si Contra accidat. Tam vero haec, quam illa sinito , vel indoinitae
nomen sibi adsciscit, pro eo ut limitem terminorum numero ponimus aliquem , Vel nullum . ro vario autem modo, quo unus terminus alterum Continet, varia, eaque valde diversa
Oriuntur hujus modi progressionis generari dicitur enim exempli causa jubdupla , cum secundus terminus, ct cou equens appellari solet, duplus est primi , qui dici consuevit antecedens; subtripla vero , Cum is 1 tertia pars illius: atque ita porro Quod si primus terminus, sive antecedens duplus it secundi seu confquentis , di Citur absolute ius la ; similiterque , si triplus, tripla; sicque deinceps Denique non solum quatenus unus
terminus alterum Contineat , aut in alter Contineatur arbitiarium prorsus est, modo in eadem serie eadem ubique ratio servetur , sed etiam a quo maxime termino progressio initium ducat , qui terna inus radicalis di Citur. Iam vero duas sibi finxit lato lineas, in quarum Communi vertice Constitutum esset unitatis signum eoque a repto tamquam ho ndentis initae prog eslonis Abdupla initio , exterius atque ad sinistram intuenti ligna a diei it numerorum 2 4 , ita quidem ut iis ex aequo pari ductu disposuis o remum 8 extremo unius lineae responderet limiliterque fecit ad dexteram progressione ustis asscendente , initi, subtripla appositis videlicet ignis numerorum 3 p. 27 praeter iam ante
constitutum unitatis signum tamquam radicalem te mluum, seu principium numerorum quo ad tum est , ut secundae lineae
extremo responderet T. Hocque peracto Hatis
se expressisse iudicavit rationes , seu proportiones , quibus harmonier eoni nantiae continerentur atra implices , sive primitiva quam compsertae , seu duplicata , triplicato , dic Enimvero si in dira s
436쪽
OPUICULA iubdupla unitas reseratur ad a, diapasion, seu octava se prodit; si ad 4 , bis diapason , seu duplex octavi, quae est decimaquinta radenique ad M, tris diapa, n resultat, sive citava triplex , aut vicesima fecunda. In altera porro serie unitas ipsa si referatur ad M, exhibet diapas n-diapente , sive duodecimam tris. diapas n- tonum Uero, sive ice sinamtertiam , si referatur ad . Quod si numeri unius seriei Cum numeris conferantur alterius, tria alia obtinentur intervalla , quae spatia vocamus ab uno sono ad alium : hic autem is deinceps numerum majorem ad minorem semper comparabimus idque commodius erit; si enim fractiones facilius declinabimus. Itaque 3 ad 2 comparantes, diapente, seu quintam conti quimur autem ad , diatessaron, seu quartam sis denique ad , Purum suum.
De numero a hic speciatim non dicemus fuit enim hic timmerus aliis usibus a Graecis destinatus. Quo autem intervalla invenit et Componentia ea, quae modo retulimus, sumsit lato octavam , quippe in qua intervalla omnia simplicia contineri debent, eamque duobus modis divisi, arithmetio scilicet S harmonice , ut mo ostendam. Progressi; arithmetica est series numerorum, qui aequaliter se mutuo deinceps superant. Ita numerus 3 unitate uperat numerum 2, eum Vero unitate pariter superat numerus 4; πquo numeri 2 3. 4 arithmeticam progressionem formant. Etiam in hoc progressionum genere radicalis terminus pro voluntate Constitui potest, itemque quantitas , qua nus terminus alium superet. Nun multiplicans tres quarto , . quintae terminos,nem Pe per medium 3 obtinuit ui 1us lato eamdem arith; et inicam seriem expressam numeris 1 9 6. Quae series ei torvalla praebuit, quae ipsas primarias con senantias Praes se rutit;
437쪽
P vr la harmonica est series trium numerorum, quorum haec est ratio , ut disserentia inter primum secundum se habeat a diiserentiam inter secundum, tertium , uti se habet primus ad tertium. Hujusmodi sunt numeri 12 8 6 est enim Ia: 6, ubi a est differentia . quae inter intercedit, differentia . quae intercedit inter Ab hac quoque serie deduxit Plato Primitiva illa, quae diximus, intervalla.
Attamen deerat adhuc illustri hilosopho in utrisque
riebus , nempe arithmetica , atque harmonica , insignis illa communis mensura cujusque hecae diatonici generis, quae Onus dicitur quam ut ab eisdem aliquo modo eliceret, opus ei fuit illas veluti simul Conjungere, arbitrariam quamdam numerorum in eis expressorum ieriem ordinare.
Atque, quod ego quidem sciam, Graeci, ut generatim loquar ulterius expositas progressiones non protraxere fuisset enim
438쪽
opus ULA enim id iis sertasse inutile, certe supervacaneum , quippe quibus progressiones illae etiam limitibus, quos descripsimus,
Coercitae jam optatum finem attulerant, deductionem scilicet toni , atque eorum praecipue intervallorum , quae perfectas con sonantias praeseserrent tam mplioes , quam compositas namque has postea dividentes , simulque , aut cum aliis intervallis a di-Visione ortis componentes , modo etiam ubirari ione , ubi opus esset, utentes, brevi suum illud celebre musicum Dema mirum in modum Uxerunt.
Sed ad diatessaron , seu quartam quae cum e quatuor constet sonis , sive chordis , graece estpaehordon etiam dicituro
inprimis animum attentissime converterunt, ea maxime tentes, ut interνalli, quae in successiva diapason, seu octavae propagatione media sunt, excierent: nam quamquam possent etiam ad eam rem diapente , seu quintam adhibere cum eadem
quarta Coinjunct am , tamen solam diatessaron usui pantibus vias se aperuit minus dissicilis, atque adeo expeditior es enim apud Graecos diatessaron inter primitiva coni nantias minima, eademque bis separatim in serie iterata statim integram octavam exhibet.
Cujus sertionis veritas ut manifesta appareat, praemittenda sunt, quae sequuntur. Tonum Cum dicimus , Ordinarium Commune interνallam hic intelligimus, quod unum inter alterum gradum sive sonum in ipsa naturali sonorum serie imtercedit Quilibet tonus intelligi debet divisus in pluees inter se aequales partes humano auditui in quibusdam circumstantiis
sensiibiles, quarum unaquaeque comma Un Cupatur, eaque, quae
divisi intervalli ultima est, prope jam est , quin etiam omnino est ipsissimus proximus i adus, quem cum is , qui Voce, aut musico aliquo ir strumento canit, non ashquitur, nostras aures molestia afficit , quippe quia quod intervallum consonans fuisset , si di sonum . Non omnis onus ejusdem est magnitudinis citrus enim est major in toportione j quioctava 9: 8; alius minor in proportione se uinona Similiterque comma est aliud majus in proportione 314 I: sa 288, aliud
vero minus in propo it One I IO. Propterea tonus non semper eodem partium uiTer componitu ; nam pro eo ut to-m s est vel major , Vel minor conita commatis maioribus vel minoribus , varius sit portet partium numerus. Utraque
haec divisio non nisi progrestu temporis invecta fuit apud
439쪽
Graecos Graeci itaque quartam in duos tonos majores divise. runt, atque illam praeterea partem , quae reliqua est , seu in
eum praeterea numerum commatum , quae ad ejus complemen. tum requiruntur. Hic commatum numerus appellatus fuit hemitonium, seu Limnia, quamquam non sit , non possit esse di. midia pars toni , sed ab ea aliquantum distet , ut propterea hemitonii minoris nomen sibi adsciverit, idque eamdem ob
Causam , propter quam hemitonium majus is graeco voCabulo Apotome Vocata fuerat pars illa , quae remanet in tono demto Limmate hae enim dimidia toni parte major est . At id non impedit, quominus quartam alio etiam modo dividerent, nimirum in unum tonum majorem , in unum minorem , atque
in unum majus hemitonium; sed hujusmodi partitio interdum, solum iis temporibus , quae nostris propiora sunt , siventici contra prior illa plerumque temporibus remotissimis semper usurpata fuit. Sed divisiones , quas memoravimus, locum sibi vindicarunt tantum in genere diatonici, quod ita dicitur , quia ex tonis constat, est robustum, a Ve. At in genere oh omatico, id et suavi is molli , tributa sui quarta in duo hem
toni successiva , atque in tri hemitonitim e Uno Ono hemitonio compost Lm , quod dicitur tertia minor incompo sta Similiterque in genere enharmonico quod sic vocarunt quas dissiciles in eruditum , sicque genus etiam docto um dixereo fuit divisa arta in duo successiva dies . , sive in duo quasi innidis hymitonia , quae etiam oui quarta partes Unc Upastin , alque in duos tonos simul junctos incompo,itos, quod intervallum dito. num , seu tertia major dicitur. Porro quarto divisionem, quam primam attulimus ita genere diatonico, sumserunt , tamquam eam , quae Commodior
esset, atque illam quidem inprimis, in qua hemitonitim pii mosa re loco a gravi ad acutum progrediendo iam Emito,nitiminterdum secundo quoque loco positum fuit , aliquando etiam tertio, sicque necis diatessaron plures fecerunt); tum 1 ccchssi.
Vam octavo propagationem si ordinarunt. In ipso initio he. mitonium posuere, postea tonos duos atque ita pii mam uartam absolverunt: de in intervallii apposuere , quod tonum dias uticum , seu tonum dis itinctionis appellarunt eo enim mo-d of Iava quartis duabus Componebatur separatis , a disiunctis, ut supra innuimus, denique tria illa priora, quae dixi- T. VP. II. Bb mus,
440쪽
mus, intervalla iterantes, alteram quartam a prima per tonum di iunctam formarunt, sicque octavam compleverunt. Idque insequenti tabula apparebit, in qua descripsimus etiam rationes, seu proportioue inter unum gradum, alterum: qua de re animadvertendum est 38. 19 α se, quod eodem re cidit, numeros 38 I9 intervallum exprimere, quod Aa- payon , sive octaν Vocatur
DisiunctioniS. Intervallum , quod est in primo gradu inter F,
cujus primus terminus E est per relati tis , ut qui in octasabasis est reliquorum omnium ad eum relatorum , ac propterea fundamentalis etiam dicitur interνallum . inquam , quod 1hinter primum terminum eum, qui proxime sequitur , fecunda dicitur illud , quod est inter primum is tertium dicitur tertia; sic deinceps ad ulteriores terminos pergens, eosque ad fundamentalem referens , habebis quartam , quintam sextam , septimam is tandem octavam uti conspicitur in tabula , quae sequitur , in qua praeterea intervallum quoddam designatur valde spectabile tam apud veteres , quam apud re- Centiores, quod tritonum dicitur ex tribus enim conficitur integris tonis. Triis