장음표시 사용
441쪽
F. . a. h. C. d. et Secunda li Tertia Quarta
Toto octi,ae intervallo lam in sua media per Graecos diviso, ad unumquodque ex his mediis in duas species tribuendum se Contulerunt, eadem per diminutionem, aut per inore. mentum alterantes. Hinc si in locum immotis , quod etiam ieeunda minor dicitur, Ussiciatur onus , obtinebitur intervalltam quoddam magis extensum, quod iecunda major vocatur; si
ana OCum morum intervallorum , quorum unum est hemitonitim alterum tonus inuemadmodum requiritur, ut Co I pleatur traie-
mitonium sive tertia minor substituantur duo integri toni invenietur itonum, e tertia major si ad imma ipsius dia-tesaron , seu quartae , quam ante Xposuimus , apoto me adjungatur , proveniet diatesse offal seu quarta alterati, quae vulgo quarta major dicitur , quaeque , ut Clarum per se est, ad tritonum revocatur si ipsi diapente , seu quinto , quae ex tribus constat majoribus tonis is immate , ematur apotome, sive hemitonitim majus , vertetur ea in quintam dejicientem , seus mi- diapente , aut quintam, quam falsam nominant. H. xachordon , quod exta est , majus erit, ii quarta , S tertia majori componat uiri minus autem , si tertia fuerit minor eademque ratione fiet, ut tertia ipsa modo major , modo mino, ad quintam adjuncta ficiat modo heptachordon majus, seu i limiam majorem , modo heptaohortio minus, seu septimam D
442쪽
Non omnia . quae adhuc recensuimus, intervalla eodem
modo contulerunt Graeci in unum tantum genus, at in duas veluti classes tribuerunt, quarum una est eorum , quae con nasunt, altera eorum , quae sunt dissbna. Ad primam retulerunt tam primitivi, quartam , quintam , Octavam , quam replicata zmdecimam, duodecimam , decimamquintam , atque triplicata decima moctavam , decimam onam , vice limam fecundam. Ad alteram vero reliqua omnia , nempe comma hemitonium , sive δε- cundam minorem tonum , si V ieeundam majorem tertiam Anorem majorem quartam altera tam , sive tritonum quin
tam dolotentem , seu syam , extas , in eptimas tam minoras,
quam natores. Integer, absolutusque horum intervallorum apparatus , atque unumquodque eorum potest Commode deduC ab inchoata
Uuplici progresstone domorici, quam Plato Proposuit , modo eam ulterius protrahere Velimus . Quam deduectionem quis sciat,nis Deus , an aliquis forte Graecus Musicus proprii , aut publici commodi causa tentaverit, atque etiam Obtinuerit Neque enim eorum , quae doctissima illa natio ad commune emolumentum X cogitavit, in lucem protulit, aliud novimus, nisi is, quod paucis, iisdemque mancis, imperfectis mora umeratis continetur, quae ad no usque pervenerunt. Binae sequentes tabulae propositam rem demonstrabunt quarum quae prima est trianguli quasi speciem praesefert ob oculos ponit duplicem geometricam progressi ouem protractam , tibduplam scilicet ad legentis simili ram , ubtriplam vero ad dexteram altera autem illa, quae ante memoravimus , intervallae ordine describit, alia quidem post alia pro ut nobis se se offerunt in binis illis progressonibus.
444쪽
L: CC IO 24: 29. Semi diapente, seu quinta deficiens.
ii V. 3314 I 32 288 . Comma. At si qui serte inferre vellet, omnia, quae a Graecis usurpata sunt, intervalla ex duabus progressionibus , subdupla iubtripla repeti posse, ego sane non possem latim Concedere. Etenim dabo quidem , intersalia omnia inde deduci, quae soli
fecie inserviunt, quae diatono-diatonio dicitur, quaeque Prima est, ut quae nobiscum nata , sicque omnium in diatonico genere antiquissima at vero genus hoc ipsum diatonicum OΠ- ne habet species alias septem , quarum intervalli, si conssuae X cipias, profesto a duabus propositis feriebus non deducuntur Sed non huc solum pediat, quidquid musicus apparatus in hac re offendit, uti mox demonstrabo. Etiam chromaticum genus octo complectitur decies, quinque genus enharmon cum , quae omnes ad pectes diatonici me is adjunciae constituunt omnino pecies viginti, unam , quarum viginti progressivo illo semate non comprehenduntur . Octo has species
quas modo aperio, quasque, nomine ab earum audioribus duel O pla Cet vocare issemata, invexerunt, ut molestam uniformitatem declinarent, aut minuerent, Videque varietatem sequerentur, quam homines usque adeo requirunt in rebus omnibus: OCque convenerunt Communi consensu, ut in iis perpetui, a immutati manerent primus ultimus divisae quartae terminus ita ut solum variarent plus minusve sive per in Crementum, sive per diminutionem terminos intermedios, contrahendo , aut producendo intervalla ex quo eorum ἶbsantiale discrimen ortum 1t cum enim de quantitate glaur, quod in ea omnino nititur, si ea mutetur, non potest non
Tabula , quam subjici , omnes in aperto ponit fecies quartae vario modo pro variis uniuscuiusque oneris i iematibus divisae atque suam cujusque gradiis proportionem,
interνalloriis quantitatem Profert.
445쪽
Geuus iatonicum. Prima species
Secunda species Diatonicum Architae Tonicum Ptolemati as a aim 192. Tertia species
Ptolemaei auem a 3 . i. I92 Septima species Diatonicum intensum
446쪽
opuscuLA Genus Chromaticum Ρrima species
Eratosthenis . si a 3 ago I92 Sexta species
447쪽
opus ULA. Genus Enharmonicum. Prima species
Architae auem a ' O . I92 Secunda species
Aristoxeni et sm:'ις a 3 I9a Tertia species
Iam vero hoc mihi sumo, ut unusquisque Concedat, quidem jure , si in geometricis progressionibus subdupla, ac tib- tripla non inveniatur , aut inVeniri non possit alteruter, aut uterque terminus ejus interνalli, quod quaeritur, non posse tale intervallum ab eisdem friebus deduci. Atque hic , quores clarior sit, intervallorum terminos in duas quasi species tribuo, alteram eorum, qui omnino sunt integri, alteram eorum, qui integri quidem sunt, sed fra Itonem adjunctam habent. Qui ad primam speciem reseruntur, divisi semel, iterum, multoties per binarium , aut per ternarium , suas partes exhibent vel perseet integras, vel cum aliqua fractio. De conjunctas. Si hoc, has partes ad secundam terminorum speciem revoco si illud , vel ad aliquem radicalem terminum in alterutra progressione contentum divisione tandem devenio; vel non si hoc ergo terminus in iis Ariebus locum non ha- T. V. PGL Cc bet,
448쪽
bet, nec habere potest. Quod si ipse sit tmerus integer, at non iis serie bus contentus, aut saltem talis, ut ad ea per adipales progressiona terminos reduci queat, ut innuimus , erit idcirco ab iidem exclu1us atque multo Vero magi S, quo tiescumque conjuni tus sit cum fraction aliqua, aut in fractiones resolvatur. Quod autem hujus indolis termini in musico apparatu CCCurrant plurimi, hoc meum nunc est demonstrare, ut scilicet inde concludatur, Graecorum intervalla e propositis serie bus frustra expediari omnia Sumamus primo numeros ex ordine productos e radica Iibus omnium generum , neoterumque terminis . In genere dia
tonico aestem Architae habet terminum 46 molle lystema Aristoxeni habet 43 ejusdemque intensum habet II l; molles autem tolemaei 43 I9 ejusdemque intensem aequabit at 3 a 344. In chromatico vero Architae δε θ-mate C currunt et in a 4 6 , 27 in molli, atque intonio tum Aristoxeni . tum Eratosthenis , a Didymi occurrit terminus 3o in f qttaaltero Aristoxeni termini a 6 , 36l;
in molli , atque in intenso tolemaei 23O , Habet, denique euharmonisum Aristoxeni Eratosthenis terminum
249 , Ptolemaei vero terminum aso . Atque haec quidem aliaque intervalla , quod quisque facile cognoscere potest , sic
sunt, ut vel alteruteri, vel uterque terminus fractum numerum
habeat adjunctum. Sed ad integros omnino terminos venia
In genere diatoniso-diatono Veteri terminus II 6 per a divisus exhibet numerum o , qui divisus per a exhibet ι; hi autem '; at a per a divisus ad numerum deducit cum fracto Conjunctum , nempe 3 , ut propterea appareat, terminum i in iubdupla progressione locum habere non posse. Idem vero terminus 16 per 3 divisus numerum praebet a, qui rursus divisus per 3 praebet a , icque denique numerum al, ut Constet illum terminum a16 ne in iubtripla quidem progressione contineri Atque eodem in genere terminus 192 per a iterum iterumque divisus tandem profert l, divisas autem per 3 profert II , qui numeri in neu ora pro gre Iovi occurrunt. Iam vero in genere diatonio molli Aristoxeni,
449쪽
veni, atque in chromatico intenis Ptolemaei terminus a di visus per a dat Ia, isque numerus 11 dat 36, data . .a dat 14, dat , qui numerus in t bdupla progressione locum non habet ; nam divisus per a exhibet 1. Sed ne divi 1us quidem per 3 potest ille numerus 2 ad progressionem ubi iplam referri , ut qui statim numerum cum iractione offert Porro si terminum 4 in genere diatonico ct omatico enharmonico Didymi , atque in enharmonico Architae ex aequo partiamur, prodit ejus pars aliquot Iax, quam rursum si ex aequo partiamur, prodit O , tum O, tum denique Is , unde Oritur 1. Quod si in re aequa parte eumdem terminum et o tribuamus, obtinebimus O, a quo numero per 3 diviso prodit ad . qui aeque in duabus illis
progressionibus non in Venitur. In enharmonico denique Didymi genere terminus 24 per a di Visus dat numerum 24 , isque numerum 2, is porro numerum 3I, qui exhibet uel divisus autem ille terminus 24 per 3 statim profert a ' Quod si ipsos sumamus radiciales terminos hac illac in tribus generibus , eorumque PeCiebus sparsos, mirum in quantos incidemus, qui per radicales illarum progressionum terminos divisi ad earum neutram , impedientibus fractionibus , referri nequeunt. Ne nimius sim , eos statim ob oculos hic pono,
suntque . . O. II. 4. 3. 9. O. I. a. 23. 28 3O. I.
3 . 38 . 39. O. s. m. 224 . Illud ergo Concedatur certum esse , Graecos intervallis usos per eos terminos X pressis, ut
non possent in progressione geometrica sive jubdupli sive tib-
tripla locum habere , quae proPterea intervalla p ta .PB-nibtis deduci non poterant; quod erat demonstrandum. Verum quidem est, ex intervallis , quae apud Graecis usu- venerunt, nostris temporibus tria tantum superesse, quae primitivis consonantiis , quarta , quinta se octavo , earumque
reniteatis respondent: at erit ne, qui inserre idcirco velit, intervalla, quibus recentiores utuntur, deduci ab illis pro- grossonibus utique posset id potius statuatur, nihilo minus immo eo magis impossibile esse, ut haec nostra int9, nil ad illas progressones referantur, quo major est istorum numerus
Prae numero veterum . Tertiae, exta erant apud Graecos
450쪽
ies, si Graecis unum no rum comma nonnumquam etiam eo minus addatur , aut dematur: quae additio , imminutioque temperamentum dicitur . At ideone fieri dicamus, ut hujusmodi inte; aliorum termini illis progres onibus circumscribantur' Suffciat animum advertere a no rum comma. quantum ipsum sit Considerare, aut quanta sit tantula Jus pars, quae addenda , vel demenda est, atque statim apparebit, rem multo aliter evenire.
Opus habet recentior musea fisa ieptima tum majori , tum minori , quarum termini sunt Q9: s. Quinta falsa indiget, quarta majori illius autem proportio est 64:43, atque hujus, in terminis quidem primis, 3:3 a. strum
hemitonium minus termicios habetos se medium 3 I 28; majus Ix ID maximum T diois autem enharmonicum recentiorum 28 Ias comma denique suam proportionem ter. minis definit 1: o Longum esset singulos hos numeros examini subiicere quare sussiciat dixisse idque tuto λ, utrumque
quidem , aut certe alterutrum terminum eorum intervallorum
in propositas progressiones conferri , salvis earum legibus , nullo modo posse Intervalla, quae ad Ala mi re fundamentale referuntur, si octavam ex aequo in tot hemitonia tributam accipiamus , sunt duodecim, ut in sequenti tabula videre est.