Commentarii de Bononiensi Scientiarum et Artium Instituto Atque Academia

452쪽

continetur. Est hoc intersalium in quinque minora divisum quorum terminos si in examen adducamus , duos tantum radicales in datis progressionibus inveniemus reliquis enim iterum a saepius per a aut per 3 divisis, denique comperie mus eorum partes cum fractione aliqua conjunctas esse . Terminus aspa sub septimam divissionem per a exhibet Oza, sub quintam autem per 3 dat o5lci terminus 24884 sub ter tiam per a exhibet numerum 11ol, sub ipsam primam per numerum 29 De terminus a s 6 sub decimam quartam

divisionem per a tandem proter numerum 1 sub secundam per 3 numerum 273O' terminus a 3o sub tertiam per numerum 3O37 , sub sextam per 3 numerum 33ν terminus a 33a sub sextam per a numerum 364 , sub septimam per numerum O denique terminus 23 4 sub decimam pera numerum 21, sub tertiam per 3 numerum 33 I. Sin autem ipsos acceperimus radicales earum proportionum terminos , qui Praeter eos, quos amante enumeraVimuS, sunt s. O. 2O2s, eosque iterum iterumque per a aut per

diviterimus , prodibunt pariter eorum partes fractionibus adjunctae . Atque hi animadvertendum est , si in locum ipsius Ala mi re sumatur tamquam fundamentale alterum , omnia ferme intervalla mutari , idemque Contingere, quicumque ter minus ab hisce, quos diximus , diversus adhibeatur tamquam primus nullo autem modo umquam sperandum esse , ut reS melius cedat . Quod cum ita sit, ponatur jam si fas est, recentiora musca interνalla ab iιbdupla, subtripla geometrica progressione omnia deduci non posse

At si aliae adiungerentur progressione , velut 9bquintupla

Res scilicet eodem semper recidet, idque praecipue propter factos numeros , qui integris admiscentur , dum per divisionem ad radicatis terminos Contendimus. Praeterquam quod etiamsi fractos non curemus , ikbquintupli progressionis additio- Ne non omnes Consequimur radicales terminos adhuc enim desiderantur Io, alii complures omninoque fieri facile potest , ut intervallum aliquod occurrat, hujusmodi . ut Per quem Cumque numerum dividantur ejus te imini, horum unus tantum, non alius ad illas brias reducatur. Quod cum accidat, patet tale inte vallum non posse ab iis erisbus repeti. Uno denique isto modo fieri posse putarem , ut neglecti is a ctiss

453쪽

ctis, omnia tuto intervalla tam antiquorum, quam recentiorum ab geometricis progressionibus obtinerentur, quae eorum quidem terminos in se Continerent: si nimirum omnes quotquot fingi possunt , geometricae fries acciperenturi vel si unusquisque cujusvis intervalli terminus tamquam radio alis in aliqua serie sumeretur . Quae sane res non ita facile concedenda esset, utpote quae eodem recideret atque sequens proposuio datis omnibus numeris integris possibilibus, statui possunt omnes proportiones , quae inter ipsos inveniri queunt. Ecquis sit, cui non haec hypothesis inoppo tuna videatur Nos Certe neque

tantam progressionum multitudinem adoptabimus, neque eam

hypothesim , quae fractos non Considerat: etenim qui asserat, omnia recentioris minuae interνolla duci pose a subdupla , subtripla. si velis etiam a tibquintupla progresssione , nequit porro in induetione , qua sertionem probare nititur , ab hypothesi ex parte recedere, atqUe mutare, aut invertere provoluntate progressiones. Quod e Cis quidam videntur non suae aliqua eorum praeceptorum Ostensione , quibos reste disserendi ratio continetur: id enim earum prognspontim identitas Ostulat, ut, termini idem maneant, or eadem eo tum inter se relatio. Ecqua tandem erit tutissima ratio , quam sequi posimus, quando quantitatem intervasertim, quibus recentior musica continetur , definire velimus , quaeque ipsa per se ciliciat , aqua nihil propterea absit , Ut ea sit, quae merit normae, . regulae nomen sibi vindicare queati Scilicet ipsa est intervallopum divisio, subtractio, Gomno litis; a quibus quidem

semper in promptu est , ut cum semel tamquam totius rei has fundamentum illud intervallum posuerimus, quod Octavam Vocamus, Completam absolutamque musicam supelle-ectilem derivemuS,

Disi is ad omνam , ad quintam is ad tertiam majorem

contrahitur , quae quidem Consonantiae C Xprimuntur :2,2 3, ors. Fac duplices numeros exprimentes of avnm

habebisque , o, inter quos medius arithmeti Cus est . Facta serie 2.3. , praesto tibi erit quinta in numeris et, D, atque quarta in numeris , . . Duplicans extremarae , habes 4 ,- , inter quos numeros si medium arithmeticum conuituas x, habebis in numeris tertiam majorem , atque in tertiam minorem . Duplicans denique

454쪽

quos inter si medium arithmeticum Colloces, extrema majoris toni obtinebis in numeris toni vero minoris innumeris IO Subtractione utimur, dum minus intervallum a majore auferimus Excessus autem hujus supra illud qui merentia di cituro interνalla exhibet, quae sequuntur Excessus tertiae a joris supra minorem hemitonium minus affert EXCessus tertiae minoris supra tonum majorem hemitonium majus praebet 81 , C. . . Eademque ratione excessus hemitonii majoris supra

minus profert dies enharmonicum recentiorum , EX-

cessus toni majoris supra minorem gignit comma recentiorum 2 - Εjusdemque majoris toni supra hemitonium minus κ- Cessus producit hemitonium maximum Ac denique eX

cessus hemitonii maximi supra dies euharmonicum suppeditathcmimulum medium ies, i, r. ibo, a que dis enharmonici su-

Neque superioribus operationibus minus lacunda intervallis est ea , quae rationum composti Vocatur. tenim si te tiam majorem tonum majorem simul Componas, existet tibi

quarta major quartam consuam is hemitonium ma-

jus quinta de ciens e

, quae falsa etiam dicitur . Composi-

455쪽

num habebis quod ad quartam υorem re VOCatur.

Porro ex quarta , tertia minori simul compositis δε et minor

resultat , quarta vero majori exta major

ac denique ex quinta is tertia majori septima major , Igitur satis denter concludere posse mihi videor, omnia pliei intervalla recesntioris muscae e tribu expositis operationibtis deduci. Conclusi hae jure ab ea , quam executi sumus, inductione sequitur, si modo animad Vertatur eo , quem proposuimus , apparatu stagula illa inte valla contineri . Quod ad reliqua attinet , quae sunt supra octaνam , scilicet compo ta, seu duplicati, triplicata C. , Clarum , apertumque est, ex hujus, eorum , quae ipsam subsequuntur , acutiorum interet ab Iorum compsitione methodo, quam paulo ante servavimus quod idem S ad duplicem octavam , ad quodcumque aliud majus intervallam transferendum esto totum integrumque musicum apparatum Conluui posse, neque ullum est in hac re

modum

Quae omnia cum ita sint, jam Constat principium a nobis propositum a formandam seriem Cuius umque intes valli recentioris musicae Certum, Constantissimumque esse, quippe quod in arithmetieis certissimis operationibus nititur . Iden queest porro universale ab eo quidem tota absolutaque deducitur musica supellex, quin opus sit quidquam vel tantillum mutare. Est praeterea commodum , X peditum sola enim aut dissonet, aut subtractione , aut compossitione totus eruitur musicus recentiorum apparatus. At non implex est , sed multiplex quid tum porro neque vero amittet idcirco opportunitates tantas , quas habet prae tribus bometricis progressionibus , subdupli subtripla, subquintupli quarum quidem Vite- T. H P. I Ud ma

456쪽

Opus cULA ma haberi nequit universiale pleraque enim, veterum ,

recentiorum intervalla ab eo duci nequeunt , nisi imperfecte, quod eodem redit, ac si dicas ullo pro sus modes ejusdemque praeterea usus cum labore is molestia conjunctus est nam qui eo uti velit, ut accurata intervalla obtineat , Odoaddere , modo demere debet unum comma recentiorum , nonnumquam autem ab hoc ipso auferre, aut Cum eo Componere

minorem aliquam particulam ; quod quidem eo tandem redit, ut modo opus sit compostione , modo iubtracilione , quae sunt ejus principii, quod nos statuimus, quas parteS. Ergo hoc denique tamquam certum constituendum est quippe quod , ut mihi quidem videtur, evidenter demonstratum est , non simple illud o modo ita appellare liceat,

tale reuera ipso siti principi iam , quod ad tres geometricas

progressiones , ubduplam , ubtriplam is Dbquintuplam simul unctas refertur; sed di tinctium istud, dissum , diνer tim ,

musti l lic enim nominavimus), quod refertur ad tres, quas diximus, Operationes , divisionem Cilicet, subtractionem 1 com cstionem , veram esse, universalem, & facilem omnium sue eteris, sive no , a mulsos intervallorum originem si una quidem excipiatur , quam supposuimus , basis , sive fundamentum , nempe octava , quemadmodum paulo ante innuimus. Quamquam forte aliud etiam statui posse s ema, quod interim neque aperio, neque prosero , ne quale sit judicare volo, cum ejus vis, a pretium a solutione pendeat sequentis problematisci tinio methodo seriem consituere ex divers proportionibus compostam , quae quinque genera participent , scilicet muli AH, tu e particulare , superpartiens , multiplex superparticulare is mustiplex superpartiens . Quam propositionem , cum satis intelligam ad mathematicam provinciam pertinere , libentissime quidem merito iis doctissimis viris relinquo considerand m, qui in mathematicis disciplinis tutissime summa cum laude versantur.

457쪽

ΡErspectum vobis est, Sodales clarissimi hominum tem.

periem pro caeli varii late variam esse, Variam sanitatem a vitam, mores etiam, morbo pro regionum varie late differre Medicum idcirco maκime decere loci , quem inhabitat , naturam , atmosphaerae qualitates alterationes soli, aquarum indolem, exquisite scrutari, ut in morbo timcuration methodum limati respondentem inveniat, aegrisque mortalibus opituletur. Idipsum Veteres agno Vere , Hippocratem sequuti , qui aeris constitutiones , a medicaminum vires multis in regionibus exploravit, variaque itinera discendi causa suscepit. Talibus ego exemptis Xcitatus, e re futurum existimavi de Lucensium Thermarum atmosphaera aliqua scribere, tractanda suscepturus , quae nemo antea Pertractavit. Corsenae pagus, qui Lucensium Thermarum nomine venit, quindecim milliarium intervallo septentrionem versus ab

urbe Luca disiunctus, sub longitudine graduum viginti

odio, a minutorum quinquaginta, latitudine vero graduum quadraginta quatuor , in Colle situs est. Tribus ex partibus amontibus, quibus Circum Cingitur , fatis distans, septentrionem versus cum illo Coniungitur, qui Gutronis nuncupatur. Vallis planities hac eadem e parte jugo subest, nobilibus aedibus ornata, prope quam Lim flumen rapido motu excurrit, quod cum torrente altero amationis OCato, Clivi radices ab occasu alluentes, binorum ad milliarium distantiam , meridiem versus, in Ausirim illabitur. Corsenae coliis altitudinem metiri Xoptans, Scheuctigeri methodo usus sum in Anglicanis transactionibus descripta, utpote quae a celibi Auctore trigonometrica praestantior de la retur. Bina igitur, cum ampla ubi avitate, tum hydrargyri altitudine perieci e convenientia bato metra, uirum in collis Dd a Ca-

458쪽

cacumine , alterum in imo locavi, hac adhibita cautione , ut eodem ad amussim tempore dum ego uiuim inspicerem , alterum Amicus Observaret Co inpertum inde habuimus hydrargyrum in baro metro, quod in monticuli apice positum erat, ad parismos pollices viginti septem , lineasque undeCim assten- .disse ad clivi radicem, pollices viginti sto, lineas duas, Cum quarta parte decimali, indicasses Trium igitur linearum Cum quarta decimali disparitas fuit singula autem linea Cum e laudato Scheuchaero unum is septuaginta parismos pedes indicet patet hinc altitudinem Corsenae collis bis centis triginta se circiter pedibus aequalem esse. Ut vero eiusdem celsitatem supra in ire quod re et , duodecimo circiter lapide a MCensibus thermis distato exploratam haberem iisdem instrumentis, itidemque Cautionibus , tam in pago nostro , quam proPemaritimum Uia regii littus , sereno utrobique Caelo, eodemque spirante Vento , tentamen iteratum est , e quo facile cognovi , Corsenae vallem quingentis quadraginta circiter pedibus supra Via regii oras extolli. Satis ex hinc patet, Academici sapientes, Lucensium

thermarum aerem tenuem , levem , nitidum ac purum esse

nimia tamen subtilitate haud ita praeditum, ut cum eo, quem in Alpibus inspiramus, aequiparari queat. Ejus tenuitas demonstratione non indiget, quo enim magis atmosphaerae altitudo rescit, eo levior ac tenuior evadit sim vero decrescat, Ponderosioris crassior fit Corsenae autem in pago , haud mediocrem atmosphaerae altitudinem barometrum ostendisse animadvertimus. rout autem aer magis vel minus ponderat, corpora inde diversimode assiciuntur compertum enim vobis est , urna ni Corporis partem quadrato parisino pedi aequalem, at ab atmosphaera comprimi , veluti si a triginta duorum Cir- Citer pedum ubi Corum aquae pondere premeretur; ubi Cum autem aquae pedem , septuaginta tres fere gallicas libras pondo aequa reci patium hinc quadrati pedis in humani corporis su perficie , trecentum triginta sex supra bis mille libras sustinere. Etenim 3π32 π 233 6 . Quot ergo quadratis pedibus humi Um Corpu Constabit, toties descriptum pondus sustinebit.

Mediocris Viri statura , quindecim pedum statuitur in hoc igitur aeris pressio triginta quinque millibus is quadraginta libris aequalis erit , cum 233 6 so O. Quamquam humanum corpus , ut satis colastat, diversimode premitur aXta

459쪽

Opus CUI L.

varias mercurii altitudines in barometro, unde nil mirum 1 atmosphaerae variationibus tam notabiles , in hypocondriacis

praecipue , Commotiones excitentur. At de atmosphaerae gravi, tale fatis. Caeteras qualitates examinabo Ρurum tunc di Cimus aerem , cum adventitiis insalubribus Corpusculis , animata ea sint, vel inanimata, scatere haud deprehendimus. Noster profesto nulli mode infici potest , Cum a lo, aquis nullum trafectum halitum promanare timendum sit. Nulla hic stagnantium aquarum foeditas , nullus hi specus , nullae a Uernae nulla e vegetabilibus, animantibus, aut mineralibus prava ias mala; nullae e faetentibus artibus exhalationes promanant; quin potius incola: atmosphaeram rari grantium florum is alubrium herbarum effluviis odoratam hauriunt, quae spiritus reCleat, blandam sanguini temperiem concilia , hilaris mentis, vegetique Corpori procreatri . SO-lum ipsum non pingue , sed fabulosum , minus agricolarum votis respondens, crassis oleosisque alitibus neutiquam nocet. Accedunt, aluberrimi thermalium aquarum Vapores , haud fulphurei, vel bituminosi , sed neutro sale, martiali itidem Ochra scatentes, humano Corpori amicissimi, ut edito haudita pridem scripto demonstravi. Roris etiam analysis de saluberrima soli nostri natura certiorem me fecit. EX Boetha avio etenim se Arbuthnosiodidiceram substantiis illis rorem imbui, quibus humus , unde oritur, abundat , ju propterea analysim pro potiori methodo habendam fore, qua soli quovis in loco indoles reseretur. Ne taedeat rogo , Sodalis, si quae hac de re tentamina institui . vobiscum Conferam

Super pratum Uillensibus thermis proximum , nos urno aestivoque tempore , alba trophiola subtilissimae texturae expansa reliqui , suspenta tamen , a siccis baculis filo alligat , ut satis ab illis, ac subjectis herbis distarent, ne sors an ab earum contactu diversam os indueret naturam antequam vero sol surgeret, rorem explessi, at ab evaporatione illi non absimile relinquentem , quod a thermalibus aquis extrahitur , e tenuibus scilicet , albidisque crystallis , ad prismaticam figuram

proxime accedentibus, consatum . Magna vero me tenuit

admiratio, cum ad tercentum circiter a suum ab ipsis thermis distantiam in Corsenae planities, periculum ea plane methodo iterassem rorem etenim obtinui inodorum, in lapidum, fui

460쪽

dissimum , nec salis iniculam ab evaporatione relinquentem Curiositate motus, pluries experimentum repetebam, chimicis periculis quam plurimis in usum vocatis compertum tandem habui rorem prope thermas ejusdem semper naturae decideres, quod ab aquarum vaporibus fieri autumabam alibi non ita quem enim in planitie collegi , alias insipidum, interdum salino sapore praeditum, neutro sale plus minus saturatum d prehendi. Cuius rei causa ab effluviorum mutabili natura fio lasse pendebat, quae continuo in atmosphaeram evecta, fallacido primigenio uniuntur magis vero alcalica salia sublevantur, Cum ab aestivo sole arefacta tellus vapores emittit, eis propemodum similes, qui e calcinatis lapidibus , vel co-

Otis lateribus pro manant. Rusticos tun , delicatulas praesertim foemellas, interdum vidi Pediam cibore a pruritu vexata ,

postquam super solum rore madidum discalceatae ambulassent. Vitrea septem vascula , quae aequalem roris os sub diverso coelo Colle 'tum reCipiebant, bene clausa, solaribus valde fervidis radiis exposui , quemque paludosis ex locis collegeram , septima die Corruptum , a vermibus inquinatum vidi. In duobus insuper vasculis, quae rorem aluberrimis in regionibus delapsum continebant, vermiculos duo iecima die nudis oculis , ConspeXi. Quem autem ros attera Vascula XCipiebant, tardius putrefactus est , neque insecta exhibuit, utut in superficie viri descens materies, inusto perquam similis, adparuisset. Foetidus erat ros in singulis vasculis , ille vero magis, in quo Verme oborti sunt. Ad aeris itidem puritatem libera ventorum perflatio con ducit de his propterea, Cardinalibus nempe, Obiter verba faciam. Ventus ab oriente spirans , vernali aestiva tempestate, siccum apud nos a serenum Caelum ut plurimum sequitur hiemali vero tempore , frigus , nivesque producit. Auster , seu meridionalis, calidus, humidus, facile pluvias infert si vero non inferat, sensibilem secum humiditatem vehit humano corpori noxiam . Raro Cor1enae Caelum australibus hisce ventis perflatur , ut ex ad)uneta meteorologica tabula colligitur . Occidentalis se Zephyrus , plerumque quidem siccus, sepius in pago nostro aestivo tempore spirare solet. Aquilonaris siccus, frigidus, hiemali tempestate facile , vehementerque perstando, ingentem in atmosphaera commotionem excitat Aer