장음표시 사용
471쪽
S. . . subserena II. 27. II. S. V. a. subserena III. 28.
13. . . subnub subser. IV. 28. T. 19.13 V. a. serena
N. . I. serena VII. 28. 3. 19. N. E. E.
472쪽
subser serena XXXI. III. N. . subnub subser.
473쪽
28. Thermo metrum Grad. Part. 18.
E. E. N. N ' - - S. V. 2 S. d. V. S. . a.
S V. T. N. . N. N. E. I. N. W. N. E. S. V. . S. V . . . . . U. I. N. . S. . . S. V. L. S. V. X. . . . .
nubila nubila pluvia nubila pluvia
subserena subserena subnub serena serena serena
subserena subserena nubila subser. nubila sub ser. subserena serena subserena nubila subser. nubila nebula nubila nebula nubila pluvia sub nubila subserena serena serena sub nubila sub nubila nubila subser. pluvia nubila subserena serena subserena
474쪽
475쪽
serena subserena subserena nubila subser. sub nubila Pluvia
nebula serena nebula serena sub nubila subserena serena serena subnubila nubila pluvia nubila pluvia udser. fu bserena
subserena serena subnub. subnubila sub nubila serena nubila XXVI.
476쪽
serena serena sub nubila subserena sub nubila subserena nubila nix nula . ni subser. subserena nub. serena subser. serena nebula serena subserena subserena subserena
serena serena serena serena subnubila subserena sub nubila serena sub nubila serenasere ala serena ferena sub nubila
477쪽
v INCENTI RICCATI SOC IESU.ADPa1nentum ad Wufulum de termino generali
Serierum recurrentium cum a eradice
Furio prima MExhod. , quam in opusculo pluribus verbis explicavi,
me docuit, qua ratione inveniendi essent termini
generale ferierum reCurrentium Cum appendice
Verum quum postea terminos generales inventos diligenter inspicerem, cognovi, eos esse admodum similes terminis generalibus serierum recurrentium Vulgarium gradus superioris, quotiescumque unitas est radi illius sequationis cujus resolutio necessaria est ad terminum generalem inveniendum. Quapropter suspicatus sum , series reCurrentes Cum appendice esse series recurrentes vulgares gradus superioris quod si antea animadvertissem multo facilius e regulis traditis in meo Commentario invenissem earum terminos generales.
Quod suspicatus sum, id verum esse deprehendi imo facillime deteguntur quantitates , per quas multiplicandi sunt
termini antecedentes ad subsequentem inveniendum . Nam efforma aequationem , in qua primus terminus sit x elatus ad potestatem, quam indicat gradus seriei recurrentis Cum appendice coefficientes aliorum terminorum sint quantitates, negative tamen sumptae, quae antecedentes terminos debent multiplicare , facto initio ab ultimo Formulam hanc multiplica per x - nova formula exorietur, Cujus Coessicientes, mutatis signis, si multiplicent terminos antecedentes formabunt seriem , quae eadem erit ac recurrens Cum appen dice. Regulam hanc, quae praxi facillimam praebet, explicabo, illam gradatim demonstrans in serie bus Cujuscumque gradus. Itaque sit series recurrens primi gi adus, Cujsi primus terna laus, et appendix et , quantitas multiplicans terminam antecedentem nimirum f C. Ma
478쪽
Multiplica formulam , t per x - I, ut habeas xx D.
Acceptis duobus primis terminis efforma seriem recur rentem secundi gradus multiplicando duos antecedentes , facto initio ab ultimo peris 1 - t. Tertius terminus seriei proveniet a , se g; ergo tertius terminus Invenietur o. Similiter quartus terminus nascetur to- - t ergo substituto valore e fiet a .d: atque ita de reliquis Constat itaque seriem recurrentem Cum appendice gradus primi esse eamdem a seriem recurrentem Vulgarem gradus secundi formatam eo modo, quo supra docui.
Transeo ad series recurrentes cum appendice secundi gradum. Primi duo termini sint δε quantitates per quas duo termini antecedentes multipli Candi sunt, adto initio ab ultimo , in t o Series, quae O modo formatur, sita C. Habebimus matb-sa --z, c-sb--z, d c --z atque ita deinceps. Efforma sequationem x x - - - quam multipli C per x o, ut proveniat x - - - Iam ero acceptis tri.
bus primis terminis confice seriem recurrentem ter. iii gradus, multiplicando tres terminos antecedentes , incipiendo ab ultimo, per H I, - , - s. Quartus terminus erit rato - - - sb- tb-sa atqui supponitur c ob - sa --a; ergo retento S pro o hoc valore substituto , fiet, te se sim, qui est idem a quartus terminus d seriei superioris Eodem modo quintus terminus fiet, id d-sc-tc-s b, qui substituto valore invento evadet zzz id sc a qui est quintus terminus e seriei superioris. Eadem methodo iden. titas reliquorum terminorum demonstrabitur. Quapropter series recurrens cum appendice secundi gradus eadem est ac series recurrens tertii gradus Confecta perinde ac antea traditum est Simili ratione series recurrens cum appendice tertii gradus demonstratur Convenire Cum serie recurrente quarti gradus. Sit series recurrens Cum appendi Ce a, b, c, d, e , , g C. Appendi sit, tres multiplicatores terminorum antecedentium, faeto initio ab ultimo, sint , , . Habebimus
479쪽
ergo retento id, id hoc valore prora substituto, fiet quintus terminus id so-rb s, qui convenit Cum quinto termino e seriei superioris. Quod de reliquis omnibus 1 militer demonstrabitur Progressus iste fatis superque ostendit, series recurrentes cum appendice nihil aliud esse , quam series recurrentes Vulgares gradus superioris. Serierum, in quibus hactenus Versati sumus, nova proprietas aperienda est , ut earum usus magis magisque pateat, natura cognoscatur. Aj itaque , series re Currentes cujuscumque gradus, quotiescumque aequatio, quae resolvitur ad earum terminos generales inveniendos, habet pro radice unitatem obtinere pro differentiis primis seriem recurrentem gradus inferioris. Quare quum series istae coincidant cum serie bus recurrentibus cum appendice gradus infieri oris, palam fit, differentias primas serie recurrentis cum appendice praebere seriem recurrentem ejusdem gradus. Gradatim procedens incipiam a seriebus recurrentibua secundi gradus. Sit aequati xx - - - Σα O , CujUS Una ra-
di1 . . Sumptis ad libitum primis duobus terminis formetur series multiplicando duos terminos antecedentes per H 1, fasto initio ab ultimo. Haec ita exponatu a, b,
pro e ejus valorem substitu fiet M tb ergo secundus terminus est aequalis primo multiplicato per t. Si imiliter in tertio substitue valorem habebis λ- to igitur tertius terminus est aequalis secundo multiplicato per i atque ita dereliquis Constat itaque , differentiarum seriem esse recurrentem primi gradus, in qua quilibet terminus multiplicatus per dat subsequentem.
480쪽
tatem . Sumptis primis terminis ad libitum formetur series multiplicando tres terminos intecedentes, incipiendo ab
ultimo , per i , -t, ,-s. Sit autem , b, d, e, , g&C. Patet d to--sb ua, d si cibis C. Su-- f tb d uomantur differentiae se nascetur series a G, b c - , - c. a tertio termino prora substitue ejus alorem in Uenies b- to s b, qui resultat, si secundus terminus ducatur int, primus in s. Eodem modo posito in quarto termino Valore e invenies d -- Lb - , quae quantitas nascitur multiplicato terti te mino per secundo per Q ataue ita deinceps. Quare serie differentiarum et re Cur ens secundi gradus
Si series sit gradus quarti astu matur aequatio '
In Quarto termino pro e pone ejus v dorem habebistis si quae quantitas item resultat, si tertius ter-
minus ducatur in t secundus in s primus in . Eodem modo in quinto termino si valorem,sub 1 tuas, invenies quantitatem , quae nascitur multiplicat quarto termino per l, se-Cundo pero primo per atque ita dein Ceps. Itaque Onstat, differentiarum seriem esse recurrentem quarti gradus. X hoc progressu ure optimo colligimus, seriem recurrentem , si unitas sit radi aequationis resolvendae , ut detegatur terminuS generalis, exlhibere differentias , quae conitituunt seriem recurrentem gradus interioris iacio circa series recurrentes Um P