장음표시 사용
141쪽
7. Hinc, si ad constantem in singulisitionem habeat, ut Halsa erit quoque, jux-li enim. 3, uti ad scita Omn: I ad Onan: α. s. Quibus adde, si ad haec duo spatia assu-iatur tertium, cujus applicata H. k; fiat erpetuo, s: γ et, ,herit quoquer: s: Onan. ἰ mn αρ hoc est uir ads, ita fistura prima a similiam vel differentiam secunda, tertiae: lque tam in integris A OF , OL As M,
o eadem servetur altivia , dc infinitesimarum 'nstans aequalitas. 9. Ac idem evenire patet, quotcunque figu- 'rum applicatae quibuslibet signis copulatae asi
mantur modo, quae mox insinua Vimus, rite bserventur.
Io. Sit jam Fig. XXVIII. curvam A WE ' on ad axem , sed ad punctum Q relata. Aia initii dis infinitesima , ductisque D,QE, A gatur H ut ' sit aequalis Q di-itur J. 3. in sinite sinis H, E, triangulum X E aequabitur facto ex QE
142쪽
seu omnibus triangulis γ' unde similia, ac supra , deduci possent. 11. Sit Fig. XXIX. figura AF eadem quae . I symbola, quae in s. G tangat Dcurvam in D , voceturque TQ t erit propter triangulorum in , D similitudinem, TQ t: υλ, Τ, Γ Η, : unde era a quare ob parallelas EG, I, existente G Ima, si linea TQ , in I M, normalis pnFs, statuatur; erit rei: angulum GIMX idque si sat toties, donec per puncta LX, describi possit curva LMNO constabit spatium, O totidem l a , quot rectangulis 3 sigura A FO constat quare, quia semper e ratis, eruiitonaniarem totidem a , hoc est spatium A FO aequale spatio F . CONIL I. Sit AF paraboliformis, vocat ax, ejus aequatio p q qm rit,
143쪽
Ap. II. Analysis In sinitorum ii
siqngulum circumscript SAFO, iat ad I in Liuit exponetas potestatis applicatarum, ad Apo-entium applicatarum inartium axis summata'. Coroll. II. Si Fig. XXX. hyperboloidc siluodlibet CED ad asymtotos XA, AO clas iam , cujus aequatio, retentis 3ymbolis superi , ibusj x : uir i erit Ob tangentem V li-iea α am Vero, cum in ' a , erit ossit perpetim scit rectangtl-
um I Hseu 3e, semper aeuuale MI GL ista lauto seu ni adeoque, si id fiat continuo,
erit figura X O A versus interminata , seu iamni aequalis figura: Κ N stri omia 'azaonan atqui vocatis brevitatis cau
id rectangulum inscriptum NAOB, ut exponcns potestatis applicatarum ' ad differentiam expOaenuum applicatarum: partium axis -'. unde
144쪽
parte X terminabiles, ab altera V plusquam interminabiles existeres cam , quae illic fuit ratio ad p hic sit fad se, quare constat sed haec in tyronum gratiam. Coroll. III. In transitu noto si solam e cono
sectam hyperbolen reliquam facias Fig. XXXI. Iomnia spatia CEDE, EFGH, inter asym letoton hyperbolisormem quamlibet constitura , aculi inque applicatis CB, DE se EF, GH, ad eandem asymtoton terminata, mensu ram admittere quod coroll praecedentis non dissicile consectarium est. Unde rursum infinita surVarum genera quadrantur factis enim G:3AS:. E F:s, A F:r , sit huic curvae conVe niens aequatio 38xqzaspr q; jam autem producta AE seu versas N, huic ad perpendiculum excitetur recta vi vocatis A N: Hoe: f, si ad has ipsas aequatio ab asyna totis reprodibit et,
Trilineum jam Emesse quadrabile nemo non videt, cum juxta mox propositi quadrili neum II mensuram patiatur , modo 1 diversae sint magnitudinis. Comoll. IV. Abunde quidem hinc innotescit, Tig. XXXII. XXXIII. data cuiusvis generis
145쪽
arabola, ejusve trilineo, aut hyperbola , cxistente applicata inter cepta D: X;m F: , axe Afris , Ore omnia seu b ad totidem seu omnia QM scuis, i ad p. Si vero quaeratur , quam habeantationem Omnia b ad quamlibet potestatem i, vecti, ad totidem in eadem potestate consti- uti seu omnia b ad omni couenticeo investigari potest ac primo, in F. XXXII. Q ataboloidibas propter quationem
Iomia P. seu a ;hoc ei cita omni ad omnia cum enim mox fuerit suppositum I r Τα, erit eandem ob causam undi constat ratiocinium
Idem si at in hyperboloide L O FD L, pie. XXXIII. cnjus hic o quatim, reIentis syn, b is pae ita b ' , fiatque 3 zz bl in in Venietur ratio omnium γ' ad omnia b ult dp- h. Posset&, reducendo hyperboli sor-
mem hanc aequationem ad parabolisormem idem H q.
146쪽
unica opera obtineri; cum enim, juxta hanc reductionem , fiat zab qx Α, erit interceptae exponens hic negativus, adeoque quaesita ratio juxta parabolae leges inpad ρ ὴ sequitur utilissimus hicce canon utrique casiti congruens: n indaganda ratione omniima, ad omnia b ,in hyperboloide pariter ac parabolisorini, prim6,si opus sit, aequatio eo reducatur,uix&ab oppositis aequationis partibus conspiciantur, hoc est , ut paraboli formem repraesente ; eritque, ut dignitatis applicatarum, ac dignitatis interceptarum per quaesitam potest atem multiplicata summa: . ad dignitatem applicatarum p ita Gmni, ad omnia' Esse autem intercepta in paraboloide potestatem in hyperboloide post reductionsm satis apparet. Notetur ipsum Lad quosvis , tum fractos , tum negativos, exponentes extendi posse. Exempla his casibus inservientia
transilio. Coroll. V. Deducitur hinc celebratissima Cl.
WAbs Arith, fixit prop. LXIV, cum sit ad Hs , ut unitas ad unitatem si enim
curvarum aequationes ad quaesita reducantur, emerget pro parabola seu erie directa
147쪽
stas ipsi x seu interceptae adhaerelas lamatur rio seriei indice, erunt , juxta modo inventa
nania , ad omnia ut unitas ad interceptaeriotestatem cum ipsam inrequisiitis dimensio- ibus constitutam repraesentat seu scrici indidem unitate auctum.
Coroll. I. Et hactenus quidem cognita a io omnium Q seu ducendo e X X XVI. trumque in infinitessimam UV:e omnium e somnia . t ut vero valor eoruna abso utus alio modo inveniatur, erat, ex modo prae restis Coroll. I V, ρε si ad I , ita omniar e ad omnicie, hoc est ita paraboloides AGp d id rectangulum A OG cst d c, quare in et omnia terra omni sed ex eadem oroll. IV, est id, unde valoreae hanc aequationem invento ipsi d suffecto,
Corall. VII. Quod si facto indice ρ αn in
148쪽
curvae utriusque aequationem reperta ue hoc est in parabolar in hyperbola b in ό exprimentur Omma , . in parabola per c in st in hyperbola per in eUnde videtur nasci lemma a Cur Mercatore prop. XVI. Logarithmotechia suae demonstratum: cuique soli exercitationem suam superstruxit ingeniositis: D Gregorius cum enim sint omnia 3 em omni, in xy-eba parabola, in hyperbole cnx e manifestum est rejectis utrinque quantitatibus determinatis, utpote nullam sitationem inferentibus fore. perpetuo omnia a fa lascilicet maxima V c. ex quo sequitur hoc generale. Coroll. VIII. Si linea recta AO e, in partes innumerabiles seu infinitesimas e dividatur; erit summa quarumvis dignitatum ab innumeris rectis, A.x,a e trernitate A propositae rectae continuo incipientibus genitarum quarumque sin gulae in infinitesimam propriam Fc e ipsarum terminos respectivos claudentem multipIicatae sant seu omnium. e , aequalia rectae expositae, AO: c, seu maximae a potestati asse
senatis potestatibus ipsarum, proZime superiori, ac divisae per suum exponentem ratio
149쪽
mox laventis apparet. B: Quare hic, a udat Authoribus praetermissam parenthesi intusam conditionem addiderim, demonstratio- series ostendit, conseratur utraque. Fusiius paullo haec prosequi perae duxi preis una ut quomodo summa omnium, se, tum
e Applicatam OF:b , seu figurae basi , uti
'oroll. V tum per interceptam O c, seu fi- urte axem aut altitudinem exprimenda Veniat. prone addiscant.
Possent malia hinc erui, et ex valor Tpe, quationis curvae respectivae ipsa e tolli, un- e alius denuo generis canon enascetur. I a. Quod si praecedentis Coroli effatum ma- .o ad rem praesentem magis accommodato ciselatur, icionabit Sint quotlibet legem quam unque servantes indeterminatae quantitates o, es' c. crescentes aut decrescentes per respec-t. ivas ac proprias sibi infinitestimas i , , po dcc riiaelibet cujuscunque indeterminatae potestas propriam in itesimam ducta assumatur, ut e, ' a. ' ,αρ' dcc. quale terminos sem- , ubi infinitesimam vel propriam Vel alienam item habent, in posterum vel proprias Velilienas infinite ales vocabimus dico quamliari propriam infinite simulem in suo genere,infini-ies seu toties, quoties ipsa infinitesimi, exb:
150쪽
Gr: eauta indeterminatam propriam, quam componit Verb Gr,x aula, ingreditur sum- tam quarum infinitesimalium infinitam sum mam simpliciter voce omnium denotamus in seqq: aequari indeterminatae maximae potestati proxime superiori ac divisae per suum exponentem: Sic omnia xx omnia et, Demonstratio eadem est, ae praecedentis corollarii.
D. Hinc sequens prosluit maxima utilitatis
in calculo infinitesimal theorema, nulli, quantum mihi constat, adhuc animadversum. Sit exposita quaelibet quantitas aut aequatio. indeterminatas quascunque, quae per infinitesiimas crescunt aut decrescunt, continens eaque
redigatur ad infinitesimas more jam saepius ostensori dico omnes terminos infinitesimales infinities, juxta leges s. praeced. sumto cxcΟ-dem expositae quantitatis termino oriundos quinam autem illi sint, sequens docebit scholium.)Ipsi termino unde originem sumserunt , tanquam Valori absoluto, perpetim aequari converso. Si hic valor absolutus indeterminatae ac maximus; in infinitesimalium vero infinita serie continuo per infinitesimarum applicationem mutatus intelligatur.