장음표시 사용
151쪽
cum terminus Verb: Gr: 3 praeter deter- inaras r quae nullam mutationem inserunt. nicam tantum indeterminatarum, tir, On-
Ubi tres termini insinitesiimales ex uno expessito oriuntur quos infinitesmales brevitatisrgo, littera iis expositum vero terminum litteram designabimus. Esse autem omnia M aequalia absoluto valori ipsius , hoc modo evincitur fiat erit utraque ad infinitesimas redacta N . M. d. di ι; oc deletis aequalibus, infini-tesimalibusque infinities sumtis, omnia Miomnia j sed omnia di iuxta praecedentem af τοῦ N; ergo omnia Muta N: id,
152쪽
Schol. Poria isset generalis regula terminiam hiemlibet ad infinitesimas redigendi, hisce aliisque praemitti cum alitem ipsam operationis imethodiim saepius, si non ad nauseam, adhibuerimus, quilibet sibi compendia pis excogitabit. Hoc interim in calculi commodum tyrones obser-Vent : terminum quemcunque ad infinitesimas redactum esse eundem illum terminum , tot numero terminis infini-tesimalibus unistum quot in determinatas ipse terminiis continuit, quomodo vero infinite simales escarmenta sequens exemplum docebit ,
I. In expost quocunque cum suo signo cr-mino a xx et, , prima ordine conssideretur indeterminata, terminusque per ipsim x exponentem multiplicatus unica, divissionis opes empla , ducatur in e seu propriam ipsi, infinitesimam, suo signo debite affectam; ia-bebitur terminus infinitesimalis primus I et xe. IL Iam secunda indeterminata I assumta, eadem operatio repetatur, emergetque pro infinitesima, secundus terminus infinitesimalis
xxn F a. III. Tertia indeterm: et sequatiat, eodemque ordine ac lege peragantur Omnia orieturq tertius terminus infinitesimali, xx N. IV. Eoque juxta omnium indeterminatarum numerum continuato, obtinebitur lio in casu
n , pro termino x xy3α ad infinitesic mas redacto determinatae, si termino exposito misceantur, quantitates manent. De signis non ei a
153쪽
quod laboremus, modo exponentes ae in finitesimae legitimis suis signis affectae adhibeantur. Demonstrationem omitto, ex praecedentibus non paucisia locis, attinuinerosum potestates expr mentum vice generaliora symbola sub tituendo, levi regorio perendam.
N B. In exemplum dedimus terminum plurit ous indeterminatis constantem a quae si unica tantum sit, juxta hanc unicam terminum cons serandum esse quilibet videt;sic, rae 3 ad infini-tesimas redacta dabit,rx3-93rrxxe.
Conferet hoc ad planiorem s. 3s, methodiqu' tangen- ii in inibi traditae, demonstrationem , ad lcgitimam ex
erminis infinite imalibus ad eos, unde ortum duxeruAt,re- ressionem quam, ut hujus scholi conversum, hanc cognitam supponimus, inquantum eorum, quae modo tradi limus, natura patitur.
I . Si Fig. XXXIV, curvilineum DFo dem ac I. I eademque symbola intelliganturque sub tangentes et Q in D, Vs in L E cc. erpetuo applicari servato ad ipsam AE paralle
iis nil erit juxta I. II ostensa trapezium ELaza ta adeoque trilineum L A Fata omnia tista: tilineo AG seu omnibus νυ ex eadem I. II. Coroll. Unde factis TMza D , LU PEI c. donec enata sit curva LMA, erit, Vocata AD. et, cum sit AH Tta I, relatio curvae L UArelatione curvae in cognita datoque spa- io A datur spatium TI rectangulo
154쪽
Iue. Si Fig. X X XV curvilineum FO. curVamque tangens T D producatur, donec prolongatae et occurrat in S; Vocenturque Iet.., D. I, DI . . IS. infinitesimae DH.e, H: a. Statuaturque Oseu hin perpetim in Q B, donec describi possit nova curva
OBR: erit spatium AR O semper duplum ipsius AD F.
Est enim spatium , O iuxta Om-rii he- 1e; sed omnia his secundum s. a. πOmnia re quare omnia e te totidem a re, unde constat propositum Coroll. Sit A E F arcus circuli ; erit, facto
radio Sari; unde curvilineum AOP hanc habens ad circulum relationem aequabitu duplae circuli portioni o F. 16 Quod si ipsam' perpetuo adaequetur subtangenti I seu herit spatium AR aequale spatio FO cum enim sit perpetuo
he, ex s. et apparet intentum.
Coroll. I Patet hinc ratio ad eundem axem seu c, non duo tantum curvilinea A TO, constituendi, quae sibi mutuo aequan tu , Verum iro lubitu mulies siquidem tractato curvilineo ARO denuo, eodem more, quo incurvilineo F usi sumus, novum ad eundem axem applicabile merget curvilineum
155쪽
ctum , aequale integro spatio Cisio id ali seu
ranibusto: omnia seu senaicirculus catur c ac omnia et e seu spatiuiti Cis dici lebcetur cum fuerit Onan et Onan. te Onan et e erit 3 f, adeoque ac f, cis is semicirculi triplo. Coroll. II . Hoc m6do Cycloidum mensura id agatur quae, prout hic tractatur, exempli se , in caeteris , tyronibus servire potet . Sit g. XXXVI. Cyclois ALI I ad semicircu-A BCG relates halic tangat recta I AMScentrum Circuli Q Vocenturque IE O, S: .LE: , 'E 3; Vscia E G α , arcus a B
156쪽
nia Hi , seu rectangula L VE , sive totum Cycloidis OG spatium , aequale Omnibus si, set rectangulis TED, hoc est integro spatio G AVT , quare inventa huius spatii G A T, scuomnium sis , ratione ad Circulum, inventa erit spatii Cycloidalis, seu Omnium xi, ratio ad eundem.
Quod ut fiat sit primo ALO cyclois prinia
ria, erit se, adeoque ET :Unde patet curvam G messe Cis idem sed, c modo dictis , imoidale spatium lao cyclo,
dati expositio aequatur, se a mn se Onan.
xii, adeoque hoc est sc micirculi triplum juxta coroll. praec. Hoc notabo . quia semperesst sera xi, si ad eundem semicirculum, tum cyclois tum cis is TT, referantur ducta L Vipsi An parallata, eique normali T, ora semper spatium V aequale spatio ET G. Qtiod 1 cyclois alterius sit generis , is α tuoniam manet ad ci idem si jam innotesceret, quam rationem curVilineum, cujus applicat liaberet ad semicirculum;
157쪽
s ac applicatartim summa lotina foret istium omnium L unde quaestio ad sequentem Orol Vitur: ibi centro F descriptus semicirculus ASG, Taeturque radius , GD x,DC P, DA I x l Fig. XXXVII sit item alia curva GHT, em applicatam H ra tangat Veroi in valia invi dicaturque, M t, P C, Ei, tu e N IMO, B P a , erit . aequati x M: H H, unde Io . t e. II AEquatio ex
quae si ponasti in L ad curim VS L, crit; cum sit spatium re-ῖZ Ps G O curva Vata comprehensum, seu iniate, aequale spatio exposito rectis G, A L, rurva G HI interjecto, seu orian o. ani uicia denuo porteret rationem cur 'I-
158쪽
iti ei cujus applic. ID semicirculum inda rare. Sed in hoc particulari ad Circulum casu aliam viam ingrediemur Ad radium V ducatur 3ormalis Sta , secans radium V produ- ductum in voceturquei C: erit quia
e BC .u quare semper rura tet, jam autem
semicirculus est aequalis omnibus triangulis BFC seu T , hinc omnia r semicirculi duplum adeoque J omnia tem omnia o m patium K A G , quod aequivalet omnibus se. Jam coneludendo , fiat M, qui et f ctat sera hi θ se; vocato jam cycloidali spat. Gemicirculo: emerget, quia omniab d. onmia se, et a d, haec aequatio
159쪽
Α Ap. II. Ana sis Infinitorum.
mnia sem: d es, complem Cycloidis, M. ιὶ od si ponatur , cyclois rit primaria, ac compi: AR aequale semicircu-
sed docum hoc casu sit sta 2 ra VA
160쪽
scii , remanebit spatium Osi: ' aequale suQ complemento. Si q, erit alterutriarum 2 seu semicirculi duplum. CorolLVI. Repetitis symbolis . 62. C. I assum-taque inibi tradita hypothesii; F. XVII si ABCD sit quadrans circuli ac R E curvam tangat, erit, juxta g. 63. cap. I, UI seiat an, quared r :. t juxta lemma 6, quia ratio Lad, perpetuo manet eadem d:r: .ha. ta, sed citato 3 6 a. apta I dc arare , quared:r: G Verum ex proprietate semicirculis es AH CB: Bra seur: : u i undeu I; adeoque erit :r::ri: e hoc si radius radquadrantem peripheriae , ut spatium A FDQ seu omnia)ὰ ad quadratum in Q seu Onan 'izza r. Secundum I. II. Euclid. Coroll. VII. Resumta curVa s. 3 o. cap. I, Fir. X I. caeterisque ut inibi supposivis nimirum ρ x8 38 pro aequatione curvae
J zzar n, pro aequatione curvae in G, cujus applicata N: G, erit, juxta s. o. cap. I,