장음표시 사용
111쪽
lenique 83. Sint Fig. XXIII. NO, curvae, DE IS P, cum praecedentibus eadem, eademque symbo a curva ero S r, habeat applicatam H pangenti D T seuo perpetuo aequalem qua rit II tangentem S definiens Quoniam D E et infinitesima erit ducta Di ipsi BE quae curvam in E az Iit, normali, E O ED u juxta lemm. 23ic ducta et parallela Di hoc est ad eandem' perpendiculari, erit ET ullenam. 6 sit porro CB: infinites macilem lis erit quare ob pa- allelas aequales EM , , et Ida ea EE u ab , tandem HKVOceriar Est HK HS i S Miscuc: a uis , UZ
112쪽
pla non addo particubares casus concernentia. 86. Cum vero omnia haec in curvis et sus axem coincavis ostensa sint, eaeque, quae Versus axem convexae sunt, Fig. XXIII. N et albquid in infinitesimarum positione a prioribus db Versum obtineant, e re forsan erit praegressum problema hoc in casu solvere, unde caetera innotescent. Positis ergo omnibus, ut in praecedem ii, quae tum linearum , tum infinitesimarun pariter ac curvarum ADE, LP RSS Diuram ac relationem mutuam spectant notetur hoc in casu, GV esse dies, i, cum enim sit TQ sic t ac B Tmi, item Use, erit BP t. e cita: EI. unde G Irae i. Secundo, quia D Tm: IImo, CT 4, 'E u,erit C Em BE ER , , --, quare Ἀπα, - λ, hoe in casu. Ut ergo x seu e determinetur est Hx,c:ΗS,sta MS,a: MR,u-λ. Quare
113쪽
Seso Atque hac nidem occasione in speculationem
uandam circa curvarum flexusi curvaturas in perato di abimur inuarium a veteribus, tum crinitia recentioriblis Math maticis inter primarias licet habita, nunquam ta men, quantum mihi constat, hoc fonte derivata, hac altem ratione tractata fuit qua levi satis negotio, as forsan directe, cuam exradicum aequalitate, excuJu' libet cui Vae aequatione cognita dignoscitur curvae specialis indolas, ipsiusque rsus axem aut quamliber expositarn re ctam coma ita aut convcxitas, tum junctum, de tri flexus conciarii.
87. Si Fig. XXm. I 3 1 curva DT, 'at et ex iis, ita lemm 2 3,&c demonstrata sunt, Omnes curvas ex tangentium D, BG por'
tionibus infiniresimis DC, En componi, ' Nangulos in E efformant, und clarum alis est, si modo dicti a tangentibus efformati anguli
DE9 concavum suum versus axem Q. con' Vertant, curvam versus A fore concaVam,
114쪽
N claruarum Versus eandem fore convexam adeoque los angulos curvaturarum solas normas existere.
Qxio posito, figuras obiter inspicienti apparet , si recta Din supponatur tangere cur vani a. et coincidere in rectula infinitesima Dproximam huic 'infinitesimam versus axemini prolongatam, ab eodem abscindere infini tesimam Ir hac quidem differentia in utraque curva, ut Fq. Vocatis subtangenti prima T i, tum 2 P:e oz T. i. si curva DE, Fig. XXIII. Q. I, si versus in concava,
sit sabiangens secunda BP zz tin eisi a Fig. XXIII ubi curva versus Q cst con-Vexa, tine 4. II Tun d tangenti TI vocatas, ac D ET OE os, item BC: Θ, patet in cum aversus axem concava , Fig. XXIII. , I tangentem secundam Baiore Σαυ- ω Θ; in altero vero casu , ubi curva versus axem convexa existit, B Em Lini Ex quibus duobus criteriis manifestus consequitur character curvarum quarumlibet curvaturam , respectu axis , quem respiciunt,
dignoscendi , modo perspectum habeamus num subtangens secunda BP per tineini
num Vero per in i in exposita curva sit d
115쪽
88. Quod ut in curva qualibet geometrica indagemus, insimulque convexitatis aut conc itatis curvarum notas diagn'sticas ad quantitae positivas, cum . praeced non nisi per insin, esimas explicatae fuerint , reseramuS concitatur in utraque figura nova descripta esse cum a PIL huius naturae, ut d ipsi S P, tum et ipsi singulaeque porro curvae iupplicatae respectivis curvae L E subtangent, inus jugiter adaequentur ductaque ccta a Ipsam in L tangenti vocetur subtangens FH: ' ac cum ex natura curvae sit Hi mi, po- ita infinitesima Em erit infinite-ina G in Fig. XXIII. I, in Vig. XXIII. N L a. ais est enim in utraue ipsa I subtangentium B P c dise rentia, uti patet. Iam autem cum sit perpetuo PH Hi: Ga I seu vocando I generali appellationeo, quae tum per in i, tum per e is pro reum exigentia poterit explicari h:t: a o erit si h sed sto aptare ex murV AD Z rem si D: DH: EIJ seu :I: era. rgo tandem in utroque casu perpetim invenie-
116쪽
ις. Qiuapropter, ut ad rem propius accedamus, cum in Fig. XXIII. N . I, ubi curva ADE versus arim coracava est, si GIstu, Hr, erit)e ho he' hi, aequati ne in analogismum resoluta h: i e unde
patet hoc in casu besse minorem ipsa 3.
Si vero, uti Fig. XI III. curva ADEversus x convexa est, erit 7 seu o e i, adeoque)e homi he-hi, seu hist he e, Maequatioue ad proportionem redacta ν- :h::i e unde patet rursum hoc in casu contrarium evenire, a esse majorem ipsar. po. Unde tandem , vocata curva P L cum. va subtangentiali ex proprietate superius memorata, hic emergit in curvis quibuslibet curvaturarum etiaracter.
Si ad curvae cujusvis AD E ordinatam E 'applicetur curva subtangentialis P LI. Hujusque subtangens Pus eura fuerit minor curvae expositae applicata erit curva Versus axem suum A Q concaVa. Si vero fuerit subtangons h major ipsa', contrarium obtinebit, ac curva AD E versus axem suum x erit conVeXa.ς I. Quod si Fig.XXIII. N'. I. TQ Sc BP non
in Ha an ad ordinatam DP seu), sed in Q Δων ad interceptam Asset applicentur,erit hoc in casu curva subtangentialis, in qua
117쪽
Unde si sitim eis i ac curva AD E Versus Xem concava, erit te the intimor hemia i , quare F minor ipsi . Quod sic Tre i est te hi - , i, c, im he et e . adeoque fi major ipsit. Et sequens oritur curvarum flexurae diagnosticum in casu, quo curva subtangentialis ad curvae interceptam A 2 applici ta est, Si fuerit subtangens fi minor ipsa curvae expositae subtangentiis, erit curva ADLvcrsus axem
Si vero liuerit maior ipsa t, erit curva ADEversus axem suum convexa. B. Potuisset re hoc e s so&8 elici cum ibi demonstretur ςTel . t ἰh: . Coroll. I. atet ex duabus praecedentibus, si subtangen, curvae ADE, cujus flexus quaeritur, explicetur per interceptam A seu, commodissime adhiberi praecedentem si vero per applicatam 3 designetur subtangensis, inquisitioni curvaturae potius inservires. 9o. Coroll. II. Quo vero methodi hujus usus per exempla pateat, sit curva, cujus intercepta x, applicata , subtangens ejusque aequatio arx - xx zz I ad Circulum. Quaeritur juscurvatura versus interceptam A Erit
118쪽
Erit ex g. 3s, aequatio ad tangentem γ' irr-xt, quae redi acta ad di sietor x xx mri xt sed per 3 designata siet mi II it et γ' quarum prima Fig. XXIII. i, est aequatio subtangentialis seu curvae ΛΔ ad axem secunda erit aequatio subtangentialis seu curvae L ad applicatam P posi
juxta praecedentem, quare si situ cu α - , t major aut minor ipsa tu sequetur tandem eas quantitates instar aequalium iractando , hoc enim fieri posse cuivis notum est sore etiam nihilum maius aut minus ipso Ur ac cum constet nihilum esse minus ipso, r, nec nunquam ei ete'quari posse istiam consequitur se ipsa i semper minorem esse, adeoque juxta s. 91, curvam AI Esore versus axem suum concaVam. Coroll. III. Idem sequenti modo colligi potest ex aequatione subtangentiali aes reducta, quae est rit 33t possit nimirum adfin curva ij applicari, cujus subtangens
h a is quae inquiratur num sit majorata minor quam ' juxta s. 9o, inVenietur ipsa
119쪽
minor ipsas adeoque per . 'o, cum exposita erit versus axem concava. Coroll. IV. Sit curva cujus aequatio, I xi erit sequatio curvae subtangentialis ad ppositae t , cujus curvae subtangens invenietur major ipsa, adeoque curVa exposi
Idem circa h&t comperietur, si subtangen- talis curva ad x fuerit applicita. 92. Et haec quidem circa conccvitatis authonvexitatis curvarum ignotionem , quando aut Lipsa aut i minor aut major existis; ubi iurem ea mergit quantitatum , huc tum
in t inter se relatio, ut non tantum se invicem atrinque excedere, Verum sibi mutuo aequa i possint , sequetur in casu hoc aequalitatis cur-ssam nec conVexam nec concavam esse secus enim una alteram excederet juxta g. 9o&97, adeoque&hac ratione punctum flexionis contrariae in qualibet curva determinari eo enim
loco curva versus axem nec convexa nec concava est.
Sit in exemplum Fig. XIII. o. a , Onchois Nicomedis polo 2C, norma FG descripta, Vocataque tum A m L D. απι x V D: , item Tα subtangenti erit aequatio proprietatem ipsius exprimens x xj ' j x x
120쪽
Unde juxta regulas . Iγο traditas, ae ope aequationis curvae elisa I, emerget subtangentis qualorem manifestans aequatio, post debitam per axinas depressionem, ea, quae sequitur:
quae posita perpeti TV seu i in αλ sub-
tangentialis curvae A C G naturam prodet C. jus rursum subtangens It seu Lex regulis modo citatis hac ratione determinabitur,
minorem, aut aequalem ipsi i hoc est invento
ipsius valori, quibus denuo quantitatibus ex aequationum lege comparatis, ac per x x divisis, emerget oreas ν majorem , minorem , aut aequalem,