장음표시 사용
181쪽
i adeoque m , is, in , data curvas DE, datur et seu curvilinei BF relat . 31. Sic&as uintis quibuslibet hypothesibus, 3er quaslibet infinitesimas designatis, ultima in-leterminatarum post rejectas infinitesimas caeteis ex arbitrio ad quaslibet curvas determinatis'
Verb Gr: fiat e dom et i fg', quomodotainc infinitesimae ejiciantur, sequenti paradigmate patebit. In genere, si e in supposita aequa-ltione reperiatur, illa ad curvam re pertinens linea, quae per infinitesimam, quam ejice re conamur, crescit, ad eundem axem A rapplicetur curvaeque hinc enatae subtangens reperiatur, habebiturque aequatio, qua expositam infinitesimam tollere poterimus. Sic I. ad ipsam o tollendam , cum subno malem spectet, juxta I et . at curvilineum AG tales, ut coequetu ipsi QO M, erit I , πο - e adeoque vocata subtangenti I est b I unde II axi tollendam, cum spectet subtangentemt, concipiatur eadem in essem inra ,
182쪽
qui tandem valores in ipsorum locum repositi, ac divisione per ultimam e instituta, hanc aequationem reliquam faciunt:
Schol. Notetur, cum ad singulas lineas, quae pro vario ad curvas respectu ac positione magnitudinem variant, singula pertineant infinitesimae, quibus vel ab una vel ab utraque sui extremitate augentur aut minuuntur ac nullast curva, ad quam infinitar, saltem prolubitu multae, tales indeterminatae multis modis referri non valeant quarum singulae in quamlibet infinitesimam ductae, si infinities sumantur, curvilineum aliquod efformabunt hoc ipso methodus patet ac ratio, transmutationes ac spatiorum quadraturas plurimis modis tentandi; qui hactenus, ni fallimur, ferme intacti Mathematicis remanserunt. Exempla quilibet ac theoremata proprio marte ad praecedentium normam, sibi cudet unicum hoc addam in minus exercitatorum gratiam ; ut pateat infinitesimarum curvilineorumq: hinc ortim dacentium numerum ac varietatem,si velimus, in singulis curvis nullo limite coerceri. 32. Re
183쪽
32. Repetitis Fig. XXII a Cap. I. s. 7 8 symbolis in axe A producto assumatur pun- ctum aliquod si xumo . unde ad prolongatas tangentes EF ducantur perpendiculares appellatisque r, ' :
juxta lemma 36; ex hypoth. angulus Q , . est reclus , quare triangula in D , QUI B
quibus rectangulis, tanquam curvilineorum indicibus, infinities sumtis, juxta infinitesimarum multitudinem;hinc: inde nascetur aequalis
curvilineorum summa nec schemata nec demonstrationem addo, cum mox praegressa intelligenti haec obscura essenequeant. Hoc adjungo, puncta esse ad novam hinc generatam curvam , 3, 3 7 cujus relatio ad axem IVA, si opus siit, exhiberi potest , mediante normali in eundena demissa ; rechula est infinitesima & triangula E. , , sunt silmilia, unde
alia denuo propudiatant. Sic resumtis Cap. I. g. O , ob magnam i icindeterminatarum, infinitesimarumque copiam, nil a fere ibi loci reperitur aequatio, quae Variorum curvilineorum mulaifariam aequalitatem aliaque symtomata non inserat verum haec sufficiant. 33. Q IO-
184쪽
33. Quoniam vero in trapezia non solum,sed& plurimum in triangula, idque variis modis, quae mensuranda prae manibus sunt, polygona dispescere solent Geometrae; siit Fig. XLI. Curva AD E R ejusq. tangens Di, cui normalis est dividaturq Curvilineum AD EFO quod juxta Lem. 26 et cum polygono coincidit ex puncto A in triangula ADAE, AEF
aequalis duplo bilinei ADE F , quod constat
totidem triangulis ADE seu T hoc est Coroll. sit , AD E , paraboloides , cujus
aequatior Σ3, erit tr adeoque xaz sunt autem omnia die a aequalia complemento parabolico S AF, quod VO-cetur ergo aequale duplo bilinei
AD Eo quare seu triangulum 'Assi minus bilineo AD EF aequale trilineo SADF unde reducta aequationes in f. uti supra jam aliquoties inventum. 3 . Sit
185쪽
3 . Sit eadem Fig. XLI. multangula seu irvilinea ADEFO, ducaturque E cur esam in F tangens ut spatii FO magni-ado indagetur, dividator trilineum iusso A initiangula BT, ac similia cujus alterum i is si infinitesimae Et in directum jaceat, terum B D sit in infinitesima ZD productari sica caeteris ι vocatisque B infinitesmaci, ac P: γ' , posita erit triangulum
luale omn. p. at jam fi m et e factoque a m et , erit spatium A Oseu Omnia ze
tri hCoroll. Unde posita AE ad idem cum praecedenti paraboloides, erit juxta tangentium
boloide AF O seu omnia De Utp qadq, sed spatium aequale ex praecedenti duplol trilineo N AF , ergo duplum testine A, Fad
186쪽
ad parabolam AF triangulum V F complentem tui I ad , unde rursus paraboloideon quadratura innotescit. 33. Si vero quis aliam curvilineorum in triangula divisionem expetat , assumto Fig. XLIII XLIV. in axe A P puncto quolibet B, ducatur ex eo tangenti in productae normalis Ur, quae Vocetur et, ac Ba: porro expuncto B curvilineo diviso in triangula BDE c. aequabunt haec triangula ipsum curvilineum propter triangulorum T D &TBI similitudinem D: DQ: BT:
m a factaque ipsi Q parallela, ac
sumta in ca BC Sc GCG AH cui in C normaliter insistat L h, idque toties , donec per extremitates ipsorum seu puncta , , c. describi queat curva NKLA, crit spatium NMBA aequale omia. a. quodae illatur totidem cir seu rectangulis ex Bit in
DE, jam I in E est duplum trianguli B Ei, per clementes: quae triangula complent trilineum mixtum quod proinde Omn. quare omnia ba seu spatium NMBA
aequatur duplo trilinei AD EB seu omn. , unde variae denuo curvilineorum transmutationes Coroll
187쪽
d Coroll. Positis enim Fig. XLIII, ak:3, si aequatio curvae mi ad hyperbolam ') α ,αι erit juxta tangentium methoiseim S T seu CL α καὶ , quae aequatio ex- est per 3, cum C ady seu B ordinetur. eith Err curvae N A relationem desig-tias a quatio ; sicq hoc in casu curvilineum I xta aequale trilineo hyperbolico BED A.
36. Sponte hinc nascentem observationis loco anchoidum dimensionem adjicere liceat. Si Fig. XLV. Pol M, Vertice A, norma, descripta Conchois ABC Vocenturis
oprietas, o mo , o, posita et in Ni curvam ANR , ,-Iz: x. Unde trilineum; seu omnia de una cum trilineo AH Gu omni b, aequatur omnib., seu spatio con-ioidali AGB. Jam autem, cum omnia e sint ad quadran-m circuli, inveniendum restat trilineum AGNU Omnia et, e quem in sinem sumta x seu fo applicata, dc D P seu et pro intercepta, L erit
188쪽
aequatio curvae iv relationem ad axem re manifestans, huic autem curvilineo AD P N per praecedens corollarium , aequale fuit inventum trilineum hyperbolicum quae
Coron praemissis,hic Veros λ, , fiat ergo terminorum comparatio,' collatis denominatoribus erit m Met, I , ex numeratoribus
autem emergit quare loco aequationis hyperbolicae loco vsumatur , orietur hoc in casu haec , quae seqvi tur V χαα si, hyperbolam spectans, cujus latus trans 'ersum rectrina, ad cujus constructionem , quadrilineo AD P circa DP revolivo in D PT , latere recto transverso AS cu ar, describatur hyperbola modo inventa secans productam AP in F, erit ducta recta F, mixtilineum ADAP
189쪽
C NI schi STP, duplum trilinei hyper lici 5 D F. Ergo spatium G aequale diaplo trilineo I ', cinio rectangulo GD PN , cui spatio QN jam invento si addatur spatium AN B,
illi aequale segmentum circulare A HG , ex xod datis cmergit spatium conchoidale AGEla uale duplo trilinco hyperbolico DF, unaem segmento circulari AGH, demto rectan- lo GD PN. 3 7 Repetantur symbola g. assumta ac siema XLII oportet curvilineum AZ P de- sibere, quod aequale si rectilineo cuicunque e quaslibet rectas, curvam ADE spectans, efformato.
Dicatur curvilinei quaesiti applicata Q 3 et omnia iis jam quaeritur , si
H. Sint omnia heta: seu area 2 3 sniquadrato in . Haec d sequentia ex g. 3.i utionem admittunt.fiat enim be semper aequa terminorum infinitesimalium summae ex rec- I
190쪽
infinitesimae e , d i habebiturque, cum sit hem AE,&Jerata, amotis infinitesimis II. Sint omnia herar re rectangulo ex
determinata in D , erit ri terminus infinitesimalis ex Horiundus, facto e taetra, erit omnia era omnia a, XI. 13. -
deoque cum sit reae: Da , set III. Sint omnia in m x α rectangulo A in erit juxta Schol. 3. 3. a , terminorum insinitesimalium x xo nasce tium summa haec fiat he erit x omhem Onan. a Fre ex s. 13. elisis infinite
mis per aequationem: em: ta, et die IV. Sint omnia hecitat ra rectangulo in Q D. runt , juxta et . ipsius t spectivae infinitesimae, e in i adeoque termiinfinites male per Schol. I. 13. hinc prodeutes e 3 i ta . quibus factis, he erit 3
Onan Onan. ' i' i X g. 13; unde hac aequatione heri relai ta hoc modo ejiciantur infinitesimae, primo, ea tam 3 e , quarhe ' et e )i secundo, ut tollatia i , cuhaec pertineat ad subtangentem seu , fiaAGP curvilineum subtangentiale, in quo semper