Bernardi Nieuwentiit Analysis infinitorum seu Curvilineorum proprietates ex polygonorum natura deductæ

191쪽

r, Q. V Q T , erit , i ,α 'Φi,d Vocata, iis ut tangenti Q in est ne innim te, Aia cum priori combinata emergit λα ' V. Rursum sint omnia t rectangulo deteriminata in Q T, erit juxta modo memota era re' ri, tum neq-nim te, adeo-VI. Sint omnia e 1 α rectangulo ex ' in Q T. erunt, juxta I et , i in 'ipsius ipsius t in sinitesimi adeoque infinii males termini ex t oriundi , juxta g. 3.hol tu t/ qui sit fiant eruntania omnia ti--to, tu ex I3. . . quomodo jam hinc infinitesima tol- da Tint, ut ipsitus valor inveniatur , jam 3I in genere ostensum est; exemplis praesentibus rite intellectis satis liquido apparet.

s. 38. Hoc notetur, necessario non requiri,hseu perpetuo ad A applicetur; unde rvilineum AZ per omnia he explicatur, per in infinitesimam e qua A seu scit, verum ad alias quascunque rectas ip-h ordinari posse.,it enim erit curvilineum di omnia hi, si hoc aequale ipsi is cutinibus a Je, adeoque cum sit a 'Iem

192쪽

hi, tum tam eo juxta s. praec EX. IV. ne ii, te , ejectis infinitesimis et hesi

Nec ulteriori discursu adstruere opus videtur, posses ad quassibet rectas quibuslibet infinitesimis crescentes applicari modo infimitcsimarum eliminatio, juxta ea quae in . praec tum g 31 tradidimus , legitime adhibeatur: siccnimo poterit supponi omnia e incurvit neo A Zici tum omnia ha in curvilineo AP item di omnia hi incurvilineo AFB;

sic infinitis modis. s. 39. Neque semper necessarium est , ut rectilineum, cui alia figura curvilinea aequalis quaeritur, sit intcr recta ad curvam AD E spectantes constitutum quinimo generaliter solvi potest problema , ac inveniri relatio , quam habet applicat ad interceptam si curvilinei area semper sit aequalis rechaim gulo quarumcunque applicatarum QU. factis enim a , sub tangentibusque , πια b d 18 A vi , ac infinitesimis G, I9, Cum ex hypothesi sint omnia he et fet, , runts' et termini infinitesimales ex rectangulos oriundi, qui si fiant rae , runt omnia hem

193쪽

Ap. II. Analysis usinitorum. 167

s. o. tuo sit Q et , quolibet modo

est in relatione ad quaslibet lineas tum rec- , tum UrVas , Xprimantur , tamen raeminabitur modo subtangentes dc cogae sint, uti patet. g. I. Animadversu dignum videtur, si cur-lineum quaesitum per omnia e designetur H est si seu h ad Q seu x tanquam terceptam ordinata fuerit , ipsius h valorem giter adaequari subnormali in curvae A F, ' cujus haec st proprietas, ut existentestius applicatam , sit perpetuo, T, Vocata enim hujus subtangenti Q, I, ram, subnormaliis V caeteris ut

194쪽

supra manentibus , erit u ta Cap. I g. s. aequatio ad tangentemfzbm in Ddmααggbal

trianguli rectanguli, I, 22, V.

Possent hinc omnia exempla I. 37. exhibita deduci ; si enim stat erit L 2 dc dueis, adeoque hori ut in exemplo tertio.

Schol quod , si quis hine conversum meditetur; Mex data tu seu 2 velit inquirere curvilinei Ara magniti i-dinem satet ex praecedenti totum hoc negot3um ad probi. s. 's Cap. I. propositum referri, nempe adinventionem CurVae ri, cujus subnormalis a V sit data rara; de quo alibi latius actum est. Interim licet s. 37. Exhibita exempla varios videantur innuere modos, quibus idem, a posteriori vestigia relegendo, obtineri possit ex s. l. tamen satis est manifestum, totam hanc, nar primo sese osterre videtur , principiorum varietatem in unicum hoc, quod modo proposuimus, desinere. Quaenam etiam sit eorum, quae g. 8. tradidimus, cum modis recensitis differentia, adhibito calculo generalioriadmethodum si praecedentis, hicescet. Possent hic relationes curvilinei mensurabilis Ada, naturali quodam ordine disponi o sim plicioribus ad magis composita progrediendo, in rimorumq adeo curvilineorum mensurae tradi, ex variis ipsius is eu sto 2 ad iurelationum hyphothesibus oriundae ; at quorsum curn non nisi generaliter soluto saepius insinuato subnormalium problemate, desideratum obtineri queat.

195쪽

4 p. II. Analysis Infinitorum. 169

II. Cum infinitesima e spectet simul subtan- sentem, seu t, merget, ipsi e surro-at ,=t cujus insinitesimales e se i ta ,

4 zz I ; unde inventis Omnibus , nota runt omnia e jam , csse ad curvilineum nemo ignorat. Haec autem methodi gratia.

Schol ut V O pateat, non semper tangentium inventio-em aut subnormali iam ad mensuras curvilineorum necessaiam esse verum solam aequationis curvae ad infinitesinas redactionem saepenumero levi opera pandere , quae, on nisi intricatiori calculo, per tangentium methodum in uirere moris est, sequentia subjungo.

196쪽

nix, a ad Onan. ye, hoc est ita complementiani ad paroboloidem O. Unde eadem quae s. II. Ostensa sunt , deduci possent absq. tangentiunt auxilio. g. Si Fig. XIII eademque, quae g. I. Cap. I. symbola . adeoque citabidis AxG

ea ad infinitesmaas redacta, juxta Schol. g. 3,

z, ac loco ' posito juxta hypothesim , tum dici ipsi r x substituto abibit in hanc. ye

Jam vocato cis id.ili integro spatio diu semicirculo integro . , cum omnia Lo intra Omniam e , si utrumque aream cis idis infinitam desiignet crit 34 α seu Cisidis semicirculi tripla. Hoc notetur; sitiam omnia lo, tum omnia et e non ad infinitum cis idis spatium , sed ad partes ejus respectivas reserantur , fore A LU Omnia me hoc dicatur tum AKM0m omni hoc appelletur: ins Vocato scilicet rectangulo PMMO p ac omnia emAP E. hoc fiat diu do quare cum sit ex supe

ad 2 pq af f, seu 3d-fra p, hoc est triplum portionis circularis A 'E , detracta

197쪽

spectiva Cissoidali portione ALI , erit te-iale bis sumto rectangulo PM M O seu A P i est enim ex natura Cis soldis et, Tum alia ratione X aequatione inventa

di totius Cis bidis ad circulum ratio ignoscitur est enim rectangulum P c se

A O, pertinebit ipsa ad integram Cissol-

em, ac d ad totum semicriculum, v et aequalis nilail, quare dcfra , seu cisi is ad semicirculum ut 3 ad . milia hic possent circa cis idem ex hyperbola enitam aliasque curvas adjungi. g. s. Sit Conchois AG C Fig. XLV, ver-irce A , norma D lac pol δε descripta 'Ocenturq AG x, Γ I GM: l, D:r, M: p, tum radio D ducto circuli quadrante AD , appelletur H G tantem dicantur infinitessimae , Q

Notum est aequationem conchoidis propriecitem cyprimentem esse lyra Job haec redacta id terminos infinitesimales dabit so et, emet a re , quae , si ducatur in , ac loco γ3onatur fet , exhibebit flo- aratre fetie; vade cum sit - α , ac ex natura conchoi-

198쪽

m 7 di ana vero si seu tangens vocetur , ipsi l jugiter aequalis uinatur Gm,doite exorta suerit curva nova Am , erit

prae

fodies la T; sumtis omnibus infinities, omnia' si seu spat A WD sequantur omnii, i seu spatio ς, ZM A, una cum spatio , , ,

seu omni,ni ducto in T. Unde rursum conchoidis ad alius generis curvilinea ratio innotescit. g. 6. Sit, Fig. XXXIX. radius O .r,&A C arcus circuli, D. I portio Cimoidis cujus applicata C: tum AB ars curvae, cujus applicata B τ α quaeritur Area A BQ ratio ad semicirculum seu

199쪽

e h. II. Analysis Infinitorum. 73

rectangulo 'ma et , et, αρ unde e a p, dccum sit b Fc p, tandem mae p. NOtetur, si sit a z: ar Orest O , adeoque E et , hoe est totum curvilineum , cujuspplicata aequatur duplo totius semicir-uli, seu 2 c. Hujus curvilinei aream . 16. Orou III alio Iaodo in ratione ad circulum tangentium penensi sumus s. 7. Q uinimo & brevius sic efficitur , 4visa circuli aequationes II

ro, ductis'. omnibus in e fiet:)eu seu sumendo symbola praecedentis a d c cum se illationem ad integra curvili- ea determinando sit juxta sc erit

s. s. Stantibus iisdem , quaeritur curvilinei

'RQ, cujus applicatam B ratio ad cir-

AEquatio semicirculi infinites malis re res

: a, lucta in , ac divisa pero, dabit T

m a fiant omnia seu Ab . ,

200쪽

s. 6, adeoque ira ac 7 Et aequationem ad integra curvilinea extendendo, crit , . hinc tum tum n nihilo aequalia unde tandem ira et , seu integrum hoc curvilineum est semicirculi duplum quod . I 6 Coroll. III. tum alio pacto per tangentes evictum est . 9. Q aomodo vero haec omnia in . o.

modum curvis ad punctum relatis applicari queant, levi opera explicabo ; cum cnimii Fig. XLVI continuo TD.s,' DE u: EH a, erit semper saratu;unde radiis, Q& aductis arcubus D I, EG, ritu G. positaque TD scires, in M, erit Figura seu Onania aequalis Figurae 'κκ pi seu Omnibus u. Fig. XLVII. in qua Fig. recta supposita est aequalis curvae expositae in E ita ut a sit aequalis A se Q, ac applicataea, sunt aequales rectis seu .

Quoniam vero tot continentur in recta Q Finfinitesimae ut G αα H seria , quot in Cur