장음표시 사용
201쪽
1 p. II. Analysis infinitor L a sposita et vel h ad loci in qu libet,
Ter vel et innotescet. nam quia i a Tu, t. aris: α h: I s , unde ra ci Cum vero quidem aequemulta sint vi seu iam H scit ac D E seu uo sed infini- imae Wil tam commode in rectam projici queant, ac in Figuris ad axem relatis descrip- Curva secunda O ad idem punctum relata , productisque D in ' EN, stat Q S seu QR et, arculus in-utesimus S dicaturi, crit juxta I IO, pM
in Q SNoe omni facto jam et ira ipsa Id dicatur eritque spatium seu omnia se aequale duplo spatii
hinc rare iret ri 33. unde datara noscitur: ontra.
simili modo , posito ri factaque
202쪽
seu omnia si, aequale duplo spatio si
seu quare et Veth pro arbitrio posita, quae restat hoc modo determinatur , est enim
tet, et rash unde patet propositum.
Corolin Moc in exemplum sit F. XLVIII spiralis D VSH Pad Circulum AP pertinens, cujus radius,' peripheria, SD α, DF. recta S ai gat spiralem in S, infinitesimae, SI: e, HI si que juxta quemvis tum in radio tum in circumferentia motum, Vocato arcu P A ad lineam Sprelativo e aequatio spiralis, i : erit juxta g. 67 Cap. I. de tangent DF ei m per curvae sequationem plo amoto et quae aequatio est ad parabolarum unam ducto enim ad spiralis principium P radio D P, factaque D Mα DSmeti,&DLα DH; erit L M, Sm possitaq. Da seu i in N, donec per omnia' duci possit Curva D NOR; eriti applicata, Sc 'M dseu et intercopia , ac 2 reclangulum
203쪽
'araboloides Din k i m omnia tz, duplum areae spiralis ex . Io quaretium spirale aequatur quod est ad Ci cium seu ici, ut si ad 4 a s haec quoque, alio modo, demonstrata dedit doctissimus
ius iii miscellaneis. Orol. II. Quod si spiralis ejus sit nati irae circuli radios et D ad eundem semper angito secet, erunt triangula vid perpetuo simia, angulus enim I rectus est , is ex supposi- in omnibus constanter aequalis. Sit ergo la-um S I e ad I a ratio permanens ut perit iam e , adeoque et, em peta; c I. 3. OnVersum spatium spirale infinituna VL Quom n. seu cum sito q::Γ,n PD,r posita P spiralem in P an- nti, ac si ipsi Dra normali erunt omnia unde calculum ad totum spirale pa-um P S V aptando, erit ita , adeOq. hoc alium infinitum semitriangulo Pis. ζotari potest, si s vocetur: o fore M o
204쪽
Ire S unde haec proportio r: zra; iam posita constanter aequali, hoc ei PB, dcc , in progressione arithmetica , habebit ad a rationem semper candem' adeoque omnia et erunt in progressione geometricaci cum quantitatibus, quae differcntiis suis proportio nates sunt, hoc esse proprium ex clementis notum sit.
ueo Forsitan dc hinc ortum trahentes involuturum quas vocant evolutarum figurarum proprietates addidisse operae fuerit pretium. Si Fig. . spatium ABH in trapezia in- sinitesima EF praecedentium more diu, sum concipianturq curvae partes C D carumq sinus in florum in modum flexiles,
poterunt igitn manentibus applicatis, A B. Ei H , rigidis, singula trapezia C EF mutari in trilinea in Fig. LI. puncta inurum coincidant; quod si fiat in singulis Fig. L. trapeziis,' omnia divusionum axis puncta supponantur in coire, orietur Fig. LI. βη, iunctum referet omnium punctorum EFG coalitum diciturque Figura Figurae A ii involuta , haec in s evoluta , quarum sequentes obviae sunt proprietateS. P. Cum rectangulum cogatur in
205쪽
culi sectorem infinitesimum γλ , hoc est di-tidium sui ob angulos in rectos , ac Learum item aequantem quod si idem fiat in Omnibus, erunt cania rectangula CE Fet, seu Figura A B Hepta omnium triangulorum γλ seu Figuraeolutae et . Quia ex hypothesi CL γλ, CD- γδ,nt, ob angulos in L rectos, 'ciangu- CLD αυλι similia dc aequaliaci quare po- angulo α recto , quia γαπ' EC erunt hisce similia triangula TEC milia aequalia inter se. V. Sic Marcum βρ radio ni descriptum A minorem , arcum vero radio μscriptum eodem axe majorem esse ex prae-ssis sponte fluit. Duo vero sequentia problemata fundamentiro caeteris huc spectantibus substerni posi
I. I. Quorum primum sit 3 ex data inluta ejus evolutam A mi inve-
206쪽
C, p. II. Analusis In sinisorum. 18 o
axis AQuia vero fest indeterminata fiat.
e , erit quae semper posita in Crit trapezium Ort fa, spatium .iphta omnia fa, quae figura divisa per dabit om nia I seu omnia e inter hoc est axem LG, ad quem in puncto E applicanda α' seu
Habeturq adeo punctum C in evoluta, ad quem modum caetera inveniuntur divisa enim verb. Gr. Figura integra ψφη per tritur 6 seu integer evolutae axis, cui si Βακβ applicetur in habetur denuo punctum B in eum tuta, sic in caeteris.
CorolL I. Resumta Fig. XLVIII ac eadem cum symbolis spirali, quae L 9 Cor. I. discus sa fuit cum sit et e ta, adeoque sthoe di erit hoc in casu , facto MNαt aequatio Curvae D N O ra αἰ f ejectaque per valorem . 67 de tang. inventum seu
207쪽
euctaque aequatione ad indeterminatas fac
si es, erit rectangulum A. GH 'hi; ι juxta g. II Coroll. I. curvilineum AD HG dr 1 est autem h0 spatium spiralis spatiit olutum iuxta praecedentem, ergo uxta g. O, ijus duplum, unde spatium spirale sequatur 4 , uti in s. p. Coroli I. malui autem iiDem exemplis insisteres, ut principiorum On-:nsus dilucidius ob oculos ponatur. g. r. Idem Malio modo problema solvi - rar; si quidem, L. LI. , , noe: γ seu s: u. :
208쪽
s: u::t e unde Ita sit hoc Σ erit tras h quire in Figura LII posita curva involi ita β γ δ in directum, ut, in utraque sit aequalisinu, applicetur cin, linea: Am: erit. 13
divisum per r dabit omni omnia e seu longitudinem axis A F in Fig. L. facta nimi rum C in Fig. L. aequali γ estque , uti patet, spat AB H in Fig. L. spatii '' in Fig.
3. Quin hinc nascitur aliis jam excubia ex involuta volutam describendi methodus. Radio quolibet , I seu, describatur Fig. LI. arcus P cujus infinitesima , inter αν productas intercepta sit: o, erit, ob radios arcubus proportionales , κγ: λ:: R: seu 3:e: r: o, unde I, e posito ergo arcui I in directum, Fig. LIII applicetur in puncto clinea It να αν erit IRας Io, omnia Io; quod spatium divisum per r dabit omnia , omniae αἰ AE ita evoluta C. L. ubi C: ἀνα Im I, curva i , curvae Coroll. I. Sit Fig.XLVIII. cadem spiralis . 9 in Coroll. tractata VSP, facta circuli
209쪽
i infinitesima 4 quia recessi Σα)tet, orare. posita circumferentia circuli directum in in F G, Fig. XLIX. uti Frito huic applicata D Si erit curvae CD H aequatio eademna spiralita fet, cy,q'iae ad Figuram XLIXata est parabolisormis. Unde, . II Cor L AEC spatium cst q omnia zi seu omnia E ergo nia omni sint autem ania e S in Fig. L. et aequalis statuatur , cui applicetur cu crit hujus
rvae aequati per sequationem iratis curvae ablato e ac aequatione inter et Ech
uastituta, erit o e h; autem in Figura L spatium Ab G H spilis evolutum , adeoque huius dupliuaa, Jux- unde spirale
. II. Cor. L aequale i in sum, ut supra jam saepius inVentum. 33. Alterum, quod considerationem hic aeretur, problema est, ex data voluta inve- ire involutam.
210쪽
Si Fig. . data evoluta AN cujus ut inveniatur involuta αβη. Fig. LI. determineturq ideo in haec punctum respondens evolutae puncto C, patet quidem lineam , seu κι aequari lineae sed & praeterea ad definiendum punctum , requiri anguli is determinationem, seu arcus si aut R: quod ut fiat, sumto . praeced. erat Ioi re adeoque
m o, sit hoc , , erit quae applicetur in E erit EF S et be duplum secto, ris circuli R.et, eum T adeoq. Omnia seu spar. NE GI, duplum sectoris ἀν' hoc autem spatium divisum per r dabit omnia seu arcum , quo dato angulum ἡ dari notum cst; unde si in radio sumatur linea , ipsi E C aequalis habetur in involuta punctum , respondens volutae puncto C, quo invento &caeter codem modo investigari pos