장음표시 사용
221쪽
inea AD EF circa axem suum Aioo
g. 3. Ut ergo ejus modi coni triancati valoridagetur retentis, quae supra symboli , citione radii ad circumferentiam posita, ut Had
erit circulus radi seu 3 descriptus i qui ductus inci seu dabit
i pro soliditate coni minoris ex triangulo et D circa voluti am cro circulustio P E descriptus est
iri multiplicatus per P scit t bit rejectis per lemma IO rejiciendis
pro contento coni exsangulo circa P circumactori ex io 1 detrahas conum minorem modo inven-
restabit coni truncati ex trapeatom
ci P E circa P rotati quaesiitus valor
est aequale cylindro ex rectangulo D P Hi di P pars conoidis quaesiti infinita
222쪽
g. q. Hinc si fuerint Fig. LX. duo curvilinea AF AG ad eundem axem A O coimstituta, simiq. applicatae in primo o. in secundo et, R , erit, ut Conoides ex primo AF circa A O rotato ad conoides ex secundo
AGO circa eandem O, ita omnia τὸ eo
ad omnia eret; divisis per e, ut omnia is ad omnia et, et, hoc est ut omnes circuli ex applicatis,tanquam radiis,descripti in pruma ad omnes circulos correspondentes in secus
da Figura tandemque rursus divisione peret facta, ut omnia 3 ad omnia zα, seu ut omnia applicatarum quadrata in prima Figura ad omnia applicatarum quadrata in secundaci potest
hoc addi, omnia Ti 3 csse ad omnia ii
ut omni ad omnia , hoc est co-noides cx AF O circa O ad conoides ex AGO circa eandem O ut ungula semi quadrantalis cylindrici in basi AF per inresecti , ad ungulam sciniquadrantalem in basAGO, juxta flaUJUS. g. O. Rursus, cum 'D LX conoides ex
223쪽
1 O circa A O snt aequale omnibus conoides ex rura circa eandem aequa
erit solidum secundum dem solido primo, seu solidum cavum ex AG F
irca aequale omnibus : vade causa, si aliae duae curvae I et Avior ad eundem aut aequalem axem applicentur, it-iue αI: h, α Κ: , erit solidum cavum cx
o circa AO aequale omnibus Unde solidum ex A G F circa is adlidum circa AO , ut omnia
is peris ut omni P ad omn. e ut Omnes disserentiae circulorum in radiisa ad totidem differentias circulo-im in radiis aut potius ut Omnes armillae ex omn. D circa AO ad totidemurmillas ex omnibus II circa AO rursum l.
ivisione per C instituta , ut omnia et z - γ. omni hh, hoc est ut disterentia qua-
224쪽
Coroll. L Hoc notetur,c Orpora cava seu annua laria, ex armillis composita per quadratorum in applicatis constitutorum disterentiam exprimi. Coroll. II. nec Opus est addici cum omnia sint ad omnia
esse solidum annulare ex AG circa AO ad solidum ex AMO circa AO, ut truncus inferior cylindrici basi GF inssistentis ac per A O se- minormaliter resecti, ad truncum inferiorem in basi AO M per eandem resectici juxtas . M ljUS. g. I. Sit jam, ad sciatio immutabilis ac sempero: s:: zz: I; erit conoides ex AGO circa AD ad conoides ex A P circa G, ut Hado, juxta lemma 43. Ac sii fuerit perpetuo :s: met, rhh; erit solidum annulare ex A GJ circa O ad co-noides ex AP circa AO ad sue possit rα , erit solidum annulare illud aequale hinc corpori conoidali. Coroll. I. patet hinc, si loca duorum , hoc est ipsorum arbitrium sumantur locum reliquum, ad quem h futurum est, hinc
225쪽
tefactum iri posita enim V A , sit, ad pa-
,ibolam AGO, ut si arx metet, ad iangulum is sceles AF O, unde γα x erit 'assectis in locum zra: ValoribuS, arx - xx rah, unde F euhad semicirculum P HO, ajus centrum, quare sit parabola latere rec- descripta RQ circa axem A roteir; triangulum ADQ circa eandem Ailvatur; erit differentia, qua conoides para-,licum seu omnia et , superat conum seu inia x x , aequalis portioni sphaericae ex seg-iento semicirculi in circa candem di voluto genitae. Coroll. II. Si vero portionis hujus sphaericae in ratio ad alia solida, verum absolutus valoriaeratur est segmentum sphaericum ex A F
modo demonstratisci sed Cap. II. g. I a. Sunt Omnia r xe zz cxx, iam omnia cxxem j cx', adeoque Omnia
T seu portio sphaerica in A cono, cujus basiis circulus radio Q I descrip
226쪽
que xx lx in αὸrrc adeoque haec sphaera ad cylindrum circumscriptum rc utra 3. g. r. Potuisset in Fig. LX assumta Fig. quarta AMO, cujus applicatam L, i , fieri perpetuo F hhmu,r-3 hoc est solidum annulare cavum ex AMO circa AO aequa- I supponi solido annulari modo dicto ex A FG circa candem Ao , unde locis trium ex hisce cognitis cognoscetur semper locus quarti. 23. Neq. post haec intellecta dictu opus autumo, si axis rotationis ' sit extra Figurae cujuslibet , ut AG ambitum, omnia si-imiliter obtinere. Facto enim C: et, , , L. , solidum annulare ex Figura A circa 3 rotata in ratione ad aliud solidum seque altum, explicabitur per omnia et, et, 33, aut posita Laseu et, Ity per omnia a)f ff. s. 24. Cum autem non tantum trapeziis T ' planum mixtilineum ADI V. LXI. constet, verum trapezii DIGE quae sirotentur circa axem , O facient singula trapezia singulos tubos seu solida tubulata quae stimulsumta integrum constituent conoides ex Figura AF circa AO rotata. s. s. Pro singulorum ergo valore inveniendo, retentis superioribus symbolis, sit praei
227쪽
uncatus ex D Q P E circa VP cui id cylindrum ex rectangulo OG circa Oi , , orietur lidum ex pentagono Q DE GO circa O ra quo si dematur cylindrus ex
N seu ut ex calculo patet, tubus rectangulo IG. circa QM , quae O-oidis hoc imodo considerati infinitesima est. Coroll. I. Quod si is di sit p, AO MI erit cylindri ex rectangulo 1 MFO circa O infinitesima g. 6. Sint jam FV Lx duae Figurae AGO A FO ad eundem axena A O positae VO-iatis q. Q: et, insinitesima P e, atercepta AQEx erit ex praecedenti solidum x AG circa A, quae perverticem appli-
itis parallela est, aequale omnibus V ; ue solia
228쪽
sto et Analysis Infinitorum. Ap.III.
solidum ex FO lac eandem aequale
omnibus Unde illud solidum ad hoc, ut omnia
perficies cylindrica aut tubulatae ex applicatis Eq, in distantia sua j possitione sua ad 4 normali, circa j x rotatis, ad totidem superficies cylindricas ex omnibus V in ea.dem distanti circa eandem volt
tis facta rursum divissione per , erit solidum primum ad secundum, ut omnia et x ad Omnia , hoc est ut summa rectangulorum cxlineis axi rotationis in parallelis in respectivas ab eodem axc distantias ductis factorum, in prima Figura, ad summam rectangulorum respondentium in secunda Figura, manente eadem ab axe distantia A hoc adda
tur, cum semper sit ad G ut e ad xe; fore solidum primum ad secundum ut truncus cylindrici ungulave in basi A. seminormaliter per resecti , ad similem ui galam in bas AF consequentia rati ex
229쪽
1 p. III. Anal si In initorum. Io 3
chol. Hoc notetur Fig. LXI. eum sit ;seu D sic: G Re OG a , fore rectangulis n I seu o exponens rationis solidi ex spatio OF circa AO, tum circa OF rotato , juxta praecedenio ne antem hic error subrepat, si solidum designetur rectangula I notetur semper illud ad infinitesimam lis reducendum esses; cum omnia
lum ex o circa F, omni compo se solidum ex eadem OF circa rotataci ut in- enti patebit.
. g. 27. rursus, sint j. XII duae sigurae O , ad aequales lineas co possitet: ita ut interceptae Q S M G ainfinitesimo Q ME, continuo a quae sint, adeoque Figurae ad eundena a Xena Oriari posse intelligantur; quae cautela in hiscei que necessaria. Vocatisque GE. x, ME . e , DE et, ac Ἀ b B G L, utraque determinata ; sitq. H cs rotationis, erit, juxta praecedentes duas, Adum ex AF circa B aequale omnibus
aequale omnib. unde solim primum ad secundum, ut Omnia ad
230쪽
ad omnia divisis per constantem e,ut omni ad omni hoc est ut omnes tubi cylindrici exis circa Iad totidem tubos seu superficies cylindricas ex D circa eandem B ac rursum instituta divisione per Π , ut omnia 3 x ad omniad , in x x , ut omnia rectangula ex applicatis P. D E in respectivas ab axe rotationis distantia BQ d B ductis. Coroli I. Unde hoc notetur solida caJa
seu annularia, ex tubis composita exprimi per modo recensita rectangula.
Coroll. II. Cum autem semper sit i
erit , juxta g. Io solidum primum ad secui dum ut truncus cylindricus in Figura prima per axem rotationis seminormaliter resectus ad trui cum similem in secunda Figura. CorolL III. Nec opus cst addi ipsum solis dum ex It is rotatione genitum, seu omnia
, aequari trunco cylindrici feriori basi AF insistentis, ac per Η resecti ad angulum, quem ratio radii circuli ad circum-