장음표시 사용
231쪽
, entiam determinat cum pateat hoc ex prae- essau. II. Idemq. circa g. et O. animadverti posit in solidis armillaribras. Coroll. IV. Notetur hinc, si solidum quod
De annulare seu tubulatum in aequalem trun-aam possit commutari, rationem radii ad cir-umferentiam circuli cognitam esse. CorolL V. Caetera hinc facile eliciuntur, uti ea, quae solida ex Figuris circa axi aut basitarallelas rotatis genita spectant, cum V ut lilis considerari possit. Item y circa solida armillaria: β 23. g. 8. Pro specialibus solidorum mensuris raecedentis Capitis . II Coroll. V VI, II, III ut Q. Ia S I 3 dilucide satis fundamenta tradunt ne tamen nihil dixisse videar, solidorum ex parabolis genitorum contemplatio-bem primo ex praecedentium more aggrediemur. I. Sit parabola AF , Fig. LXI. in qua D aequatio p p. aeritur ratio solidi ex eadem circa A rotata
reniti, seu omniuna omnium pz ad omnia bi, seu culindrum ex rectangulo O F, circa A in erit t. ex II Coroll. V.Cap. praeced ut pad ρη-2 q. cum Vero Omnia
sint, juxta g. . ad ungulam semi quadrantalem
232쪽
lem in basi parabolica per Am resectam, erit
& haec ad omnia T seu silmilem ungulam in basi rectangula A MF per eandem Ainresectam
II. Si parabola circa basia in rotettur, facta AO:c erit O:c-Y, ratio solidi hac ratione geniti ad cylindrum ea , quae est Omnium 3c Ix s. 27. ad omnia b c iae, quae ingularum sciniquadrantalium per O Fresectarum in respectivis assibus AM FO I Io. exponentes sunt ergo Omnia c-3 ad omnia b c ix ut omnia domn. bc-b hoc est per . II. Capitis II. ut app ad 2pp 3 pq hq , ita ungula ad ungulam , aut solidum ad cylindrum. III. Si circa A, basi in vertice parallelam revolvatur, erit solidum ad cylindrum circumscriptum, aut ungula emi quadrantalis resecta per candem is in basi parabolica ad similem ungulam in basii rectangula AM FO juxta 26. i. ut omnia 3 Hi omnia b , seu ut omni ad totidem bi, hoc est ut at ad 2 p ' IV. Si circa M axi parallelam sat rota-
233쪽
D, erit solidum hoc modo productum in ratio-t ad cylindrum,ut omnes differentiae quadrato-
.p r ad I consequentia ex loco aio nullo negotio colligitur. g. 29. Et haec de parabolis; quae si sit in j quam 7 ad earum complementa A Miserri possunt sin autem signo negativo iliciatur, crit curvo aequatio ad asymtotos hy- rbolae quarum solida simili modo genita irae dimensionem , determinationem saltem, et cipiunt. s. o. Sit Fig. XLV. polo , norma Drrtice A , descripta conchois A B Cci item dio m seu r descriptus circuli quadrans D vocenturque I M s GD E GB: A , G:3, erit juxta Cap. praec. g. 3 6. Onchoidisoprietaso Q. Adeoq. juxta s. et . solidum ex quadranterculi AD circa ZM quae normae equi- . stato rotat , seu omnia αε et aequale,lido insinito ex spatio conchoidali circa no etiam μα in infinitum productam rotato seu
234쪽
Tum , juxta g. Io erit truncus inferior cylindrici quadranti ADI insistentis, ac per M Z seminormaliter resecti , seu Omnia I et 3 aequalis ungulae in basi infinita conchoidali per infinitam rea seminormaliter resecto sciom
s. 3I. Sit Fig: XIII. N o. semicirculus AD , cujus diameter A X QO seu - x, D Q:, item hunc spectans ci is ANKG, cujus applicatas N et erit, juxta calculum . 3I Cap. de tangentibus,aequatio curvae cissoidis tri r unde ex s. 26. solidum ex cissoidali spatio circa infinitam asymtoton in voluto , sic omnia et, quantur solido ex semicirculo circa AE asyi lato O parallelam rotato seu omnibus x; aut juxta ' ungula semiquadrantalis in basicis idali per o infinitam resectae , seu on nicta, aequalis simili ungulae in semicirculo peris resectae, seu omnia I x. f. a. Qiuomodo autem hinc solidoriam transmutationes plurimae levi opera Obtineantur, facile quivis animadvertit. Resumta enim Fig. XXXIX. symbolisque g. 37. Cap. praeced. suppositis , cum sit perpetuo ita , hoc est,
posito Q in IM , spatium AO aequale spatio Fucra, erit: sivitrumque in iducatur,
235쪽
yem Ia unde omnia ostia ungula cylin-rici in basi is per A seminormaliter oti ad 3 seu truncum inferio-im cylindrici in basii V per eandem A minormaliter resecti Q. 0. ut omia. lomn. 3 seu nan. 33 hoc est ut cadet.
ana ex MO F circa Ais rotato ad xta .as solidum ex F O circa candena
reVoluto, ut Onan. TV ad Onan seu aan hoc est ut I ad a.
Si vero I M vocetur fiatque semper
omni omni hoc solidum ex F circa aequale solido AF circa AO, secundum . 17 quod gulis superiori modo applicari potest. Qii in 'unata Fig. XL. si recta φ respondeat curvae g. XXXIX. AD EF, atque D seir
236쪽
bi ues si In sinitorum. Ap. III.
ex circa g. 7. aequale semisolido
ex O circa OA rotato quod&ungulis, sit placuerit, applicetur.
g. 33. Sit Fig. LXIII. Κα BF Basemper aequalis C seu interceptae , angulus BF rectus, applicata AE: I, CD: et, fiatque solidum ex D circa seu on ni I9. aequale solido ex Bae circa B V, seu omnibus 4 26 erit aequatione constituta hoc est juxta . . i. n-gula semiquadrantalis cylindrici in basi FDB per B resecti aequalis ungulae cylindrici in b, si is L per B N seminormaliter resecti; unde possit 1 ad locum quemlibet, cuius applicata di , innotescet contra.
P m normales ipsi Tm Vocenturq FC NP:r, N: , intercepta a d huic semper aequalis j x , B A:J, E S: et, unde EG ac , constitutaque aequatione qualibet, juxta g. 7. Verbi gratia. xta abet, crit juxta g. 0. x ad ungulam semiquadrantalem in basi KC, per resecta Mabi, ad cylindricum in basii NC, cujus altitudo Coe seu b , cst enim et να- et , unde illa ungula huic aequatis cylindrico.
237쪽
p. III. Analysi di nitorum. 11
3s. Quod ais ponatur ad solidum ro-
dum fiat crit solidum F C circa rotatum aequale cylindrico, iis basis HN seu omnia a G, altitudo seu circumserentia circuli radio m desi
oroli I. Posito hinc ad locum quemlibet,ncitur locus ad , vicissima verbi grassitis ad semicirculum , ut sit , o xj xx, crit , facto abrar, hoc in casu
adeoq juxta g. 34. ungula semicirculo per Cras seminormaliter resecta, i omnia=x aequalis cylindrico in basii NL, iis altitudo, Notetur ungulam in basi 'Na P seminormaliter resectam, seu Omnia
es cubari posse , juxta Coroll. II. g. II. Cap. praec. CorolL IL Cum vero sit x abet , eritat, unde possit 3 ad quemlibet locum,clus intercepta ductaque curV ETC,
cjus applicata V si rit spatium TC a seu
238쪽
seu omnia I aequale plano curviline V2Vet,
g. 36. Similia plura transmutationum specimnia ibi quilibet pro arbitrio cudet retentis enim linearum nominibus, fiat bc 3 3 seu abz adeoque cylindricus in basim VI, cujus altitudo aequalis ungulae semiquadrantali in basii XC per C resectae quod
factis ad solida rotunda reserri in modum praecedentium potest. Coroll. I. Ponaturo ad semicirculum, erit ii II arm xxm bet, , Iocus ipsinis et ad curvam, cujus spatium juxta Cor. IV. g. II Cap. , praec est quadrabile, nam facto ', fit
ax adeoq. cylindricus in basilii cubationem admittit , qui aequalis est lingulae cylindrici in basi semicirculari per diametrum seminormaliter resectae , undes haec ungula cubari potest. g. 37. Affinis hisce est methodus, qua sol iivitur hoc problema, datis Fig. LXV. duobus spatiis AF d AOM, invenire duo solida
Factis di S et, erit spatium AF spatium AOM, ut omnia ad Omnia
239쪽
a L; lassianata' determinata , ut omnia ad omnia b α; si jam expetantur solida co- midica , reducantur dc ad circulos
a bet. Si quis autem malit solida tubulata seu annu- triari detur circa axem A O Figura A et ijus applicatae καὶ Tet, item alia , cujus applicatae s a m D 9 ἡ Θ, erit gura prima ad secundam ut omnia et ad omnia seu assumta b determinata pro nu-nero, ut omnia, bet, iis Omnia ri); quorumitrumque si reducatur ad armillas seu quadrato rum differentias pro acquirendis solidis annula tibus juxta g. ao fiatq. br: hh th, by π:ff uu crit Γαα δε-, bc umfrbr. Cum autem, tum hh, tum um
240쪽
sint quadrata rationalia , Oportet quoque ut ipsorum valores rbet, rb rationali radice gaudeant quare assumta quadrati rba, radice se ad erit Pi r
ac supposito quadratum 1 f ,s provenire'
Ducta igitur ipsi Ad parallela vocetur
λ, completoque Ao x rectangulo , erit semper ducta quavis ipsi quidistanti recta Iamra , unde semper armi, Ia ex D S circa Ha seu quadratorum in I Id S I differentia aequalitur solidum
ex spatio A in circa H x rotato α omnia 44 eodem modo invenietur solidum ex GL circa eandem rex me Omnia 4bet. Adeoque patet hic ab aliis, alio tamen modo demonstro
Si circa axem A duo quaecunque constituantur spatia PM WAGAE , atque ducta AH ipsi, parallela quodlibet rectangulum OKH; erit, ut prima Figura ad secundam, seu ut omni, ad omnia is, ita solidum