장음표시 사용
111쪽
fectam eam speciem male praevidentes diiudicant, sic etiam per excessum, qui, cum uno possit dignosci perfecta, aliud subiungunt ;ut, si in cantu pausa longae tria occupet spatia, errant qui hoc signum OG adiungunt, sic et, si pausae binae' semibrevis hoc modo reperiantur, superflue ponitur istud , vel hoc , si minimae pausae sic disponantur in maxime si utrumque reperiatur, qu
niam aliter posse quis dicere ad id quod defuit denotandum positum fuisse Haec de figuris hactenus. Capitulum quartum. In quo canone et S Scriptiones subtiliter declarantur
ΠΠΑCIΤΕ praetermittendum esse non arbitror, si quis auctor Velit sub cantu, per quod perfectum aut imperfectum vel diminutum possit sine aliquo signo dignosci, aliquid subscribere vel etiam, si aliter signatum fuerit per canonem aut subscriptionem, contrarium ediscere. Dicitur enim subscriptio, quia semper sub tenore scribiatur, canon ero, quia est quaedam regula pag. 3 Voluntatem componentis sub quadam ambiguitate obscure et in nigmate insinuans, ut in missa Se a fae a pale, ubi ponitur Crescit in Dipla et in duplo et ut iacet . Quandoque etiam canon docet cantare per contrarium incipientes a fine in principio finiunt, ut fecit Busnois: Ubii ibi cis et tibi co nis esto. Etenim nos simile clandestinis verbis in quodam carmine posuimus dicentes In voce qum dicitur contra, contra Sic canitur. Canone mutatur etiam locus, ut Bus no is Ne sonites a faton, sume lichanos hypaton. Notula enim prima est in g, quae lichanos est meson, et tamen canon ponit illam in , qui locus est lichanos hypaton. Mutatur etiam canone modus procedendi, ut tantum, quantum
Hic recte sentit et sanius quam supra, ubi tres trium temporum pausius ponit pro signo modi minoris perfecti. Hier iret Gasurius, te aus S. 86 guersehen ist.) luribus tamen cantilenis rumpitur regulaJ circulus et etiam duae ipsae se brevium pausae pro signo temporis perfecti et rationabilito fieri possunt sicque etiam duae pausae minimarum contiguae et punctus in circulo vel semicirculo ponuntur simul in prolatione perfecta disposita. Disj1jgod by
112쪽
vox debebat elevari, deprimaturi, ut fecit Busnois Antiphrasis tenoritatυπo, dum rei phthongietat , cuius sententia est fiat subtus, quod supra erat fiendum et e contra Similiter: Ibi thesis assint
cephra, ubi arris et e contra, ubi in tantum Vox elemur, in quantum deprimenda videbatur. liquando ex una voce aliae insurgunt in fuga aut in unisono vel in diatessaron aut diapente etiam in diapason, ut diximus nos in quodam vera magnificat dis rum unisona nume o sabulo prefecto. Est enim tantum vox una et post morulas sex in eodem sono eam sequitur altera. Diximus etiam in missa, quam Salmantiae composuimus, dum Boetium in musica legeremus: medietas harmonio flat et quaelibet τω suum numerum sali et Praecedit enim prima vox, alia Vero octo pausatis in unisono sequitur illam, quae non habet proportionem cum alia , ad quam fieret relatio. Quam sequitur alia post sex inchoans in diatessaron inferius. Alia vero quatuor spectando inchoat diapente sub ista, diapason vero sub prima. Et sic quatuor flumina ex uno sonte emanabant. Sed in moleto u lumen β, ubi posuimus: In perfeci in minimorum per tria genera canitur melorum , quod Bononiae, dum publice legeremus, composuimus, insinuavimus quamlibet notulam per syllabas in lineis et spatiis denotata 6 mensuras Valere, sicut si hoc S esset signum. Quoniam pausa temporis in principio ponitur, et ideo unaquaeque syllaba unum tempus denotat. Quae Vero sint tria genera melorum, diximus in prima parte tractatu secundo capitulo sextoJ'. Nam canitur ter prima vice notula
secunda elevatur a prima per trihemitonium, in secunda vice perionum et in tertia per semitonium. Alios vero quam plurimos canones terminis musicae utentes composuimus. Hoc enim maiores nostri consueverunt sacere, ut
suam doctrinam pag. 4 et intelligentiam demonstrarent. Quos i docti imitari volentes canones ponunt sua fantasia fulcitos, quorum nullum hic ponam, ut memoria careat, quod non est imbutum doctrina. Alii Vero sacrae scripturae appropriant modum procedendi ut: Descendant in profundum quasi lapis. Profundum in musica est cuiuslibet vocis sua octava inferius. Sed e contra cum dicit: --
pendimus omana nostra. mos etiam sacrae scriptiirae canones attri-
113쪽
buendo quam plurimos posuimus, ut in Requiem aeteream canon: Ut requiescant a Mo 'Bus mis insinuamus, quod ut e re sileant, ceterae vero cantent. Sed etsi quiescant numero, tamen comput mus valorem notarum in ausis. Sed cum secundo dicitur Si teri cum domino Agamemnon , de capite titios amittes capilios in paranete neteque sine more inorum scilicet opera secuntur illo omnes, illas notulas in canon priori dimissas esse resumendas intimatur. Itaque nota, quae fuit dimissa in ut notulam in ut positam sequatur, et quae in re quierit, post notulam re laborando reclamet, ut verba consonent rebus. Et cum ex superioribus habeamus para- neten synemmenon esse k in coniuncto, neten vero I in eodem,
sequitur, quod opera illorum sequuntur illos in diapente reclamando. Et sic, cum notulae in secunda parte sic disponantur f fh debet facta operum additions hyli cantari, ita quod ala praecedentium notularum integre resumatur. Sic et in alio, ubi diximus: Ut quiescat, donec optata eniat, volumus ostendere notula, quae
fuerit in f scilicet, quae dicitur ut per vulgarium dictiones, quiescat idest sileat numerando, donec ad finem fuerit perventum p). Sed
cum in parte sequenti diximus: Et sicut mercenarii dies eius, ut supra Volumus ostendere id, quod inconcinnum remansit in prima, in paraneten synemmenon resumatur in secunda, ut in alio fecimus canone Ad modum mercenarii, cuius dies in fallo ad satisfactionem in aliis computantur. Cum vero dicitur Ne recorderis, clare ostenditur, quod e non ponatur in chorda Idemque de re et mi intelligimus, cum nequereminiscaris ponimus computatis tamen morulis canendis. Cum vero penultim diximus Requiescant in paee, clare monstramus reneque in cantu neque in ausa esse ponendum, sed intacto dimisso ad aliam vocem nos transferamus. Cum vero ultim dicitur Amen, intelligimus eodem modo fiendum. Aliost aliorum canones vidimus permultos, alios et nos posuimuaquam plurimos. Verum quia de particularibus scientia non poterit habori, aut si aliqua minima pars confusa semper extat, de canonibus ad ingenia subtilianda et acuenda dicta sufficiant. pag. 3.)
Me Du ango is fallum in defectus, delictum. ε est.
114쪽
Capitulum rimum. In quo de triplici proportionalitatum genere subtiliter
JCUVigitur ex numerorum multiplicatione relata proportionum g nera redundarunt, ita proportionum commixtione perspecta proportionalitas concreatur. Est enim proportio duorum numerorum ad so invicem habitudo. Proportionalitas autem est duarum proportionum ad se invicem relatio. Cum igitur hucusque de propo tionibus aliqua fuerimus perscrutati, restat, ut de proportionalitatibus ad huius primi voluminis complementum quaedem practicis
necessaria discutiamus. Ρroportionalitas haec secatur in continuam et separatam. Est enim continua, cum numerus medius bis sumitur ad extrema compara tus, ut . . . Dicimus enim sicut se habet 4 ad 6, ita ad , quia sesqualtera est utrobique. Cum autem non unus sed duo medii sunt numeri, dicitur separata aut discontinua, ut in his numeris . . . 12 fit discursus hoc modo sicut se habet 6 ad 4, ita 12 ad 8. Si igitur terminos permutamus, concludimus sic ergo sicut 8 ad 4, ita 12 ad 6. In primo enim discursu sesquisitera utrobique in conclusione vero dupla. Si igitur hoc modo in vocibus arguere Voluerimus, quatuor
Voce ex monochordo, quae hoc modo se habeant, sumere debemus.
Sint autem in quibus discursum faciemus hoc modo sicut ad e, ita dis f. ermutatis vero litteris concludimus ergo sicut a Dd, ita e ad On antecedente trihemitonii est ambarum intercapedo, sed diatessaron in consequenti utriusque proportionis est intervallum Possunt et in hac disiuncta proportionalitate plures iungi proportiones, ut in his numeris . 3 4 6 8. 12 et tunc fit
115쪽
omnibus sesqualtera proportio custoditur. Coniungendo Vero numeros minores a maioribus separatos concludimus hoc modo ergo sicut 2 3. 4 inter se ita 6. 8. 12 inter se. Et in vocibus hoc pacto, si sint et go, arguimus: sicut o ad . ita, adi, sic et ea h; nam in omnibus diatessaron est consonantia. Coniunctis autem primis vocibus tribus a superioribus separatis concludimus ' ergo sicut esse inter se, ita fio inter se. In omnibus enim histonus differentiam facit. Multis et variis etiam aliis modis ista proportionalitas variatur, de quibus paulo post idest volumine secundo latius dice spag. 76 mus. Rursus ea, quae continua est, triplicem recipit variationem:
aut enim numerorum excessus consideratur aut in utrisque proportio conspicitur aut excessuum et terminorum comparatio 'aequatur.
Prima enim arithmetica est, secunda geometrica dicitur. ertia vero dulcem ac delectabilem facit harmoniam. His igitur tribus discussis huic primo praeticorum volumini finem imponemus. Cum igitur numeros tres continuos aut aequali distantia separatos invenerimus, proportionalitatem arithmeticam inter eos esSedicemus, ut in his numeris 1. . . adem enim quantitate, quumedius minorem excellit, vincitur a maiori, quod est per unitatem. Ergo est arithmetica proportio, quoniam aequalitas attenditur exceS-sus et non proportionum. Similiter in his nimieri 2 4 6 binarius
differentiam facit et in istis 3 6 9 emarius et deinceps ad hunc
ordinem. alibus enim vestigiis inhaerentem nullus ab eadem similitudine error abducet. Ex hac tamen medietate notatur, quod in minoribus terminis maiores proportiones, in maioribus minores comparationes necesse est inveniri, ut in his 4. . . In mino inbus terminis sesqualtera. in maioribus vero sesquitertia reperitur. Geometrica vero medietas, quae hanc sequitur, expediatur. Ipsa sola vel maxime proportionalitas appellari potest, propterea quod in eisdem proportionibus terminorum vel in maioribus vel in minoribus speculatio ponitur, in qua quidem aequa semper proportio custoditur numerorum quantitate neglecta, contraria enim arithmeticae medietati. Ut in his 1 2 4 vo in his . 12 24 dupla est utroque, sic et in tripla ut in his 1 3 9 aut in his 2 6 18 et in
quadrupla et in ceteris similiter. In hac autem proportionalitate notatur proprietas, quod in maioribus vel in minoribus terminis
semper aequales sunt proportiones.
116쪽
TARMONICA vero Mietas est, quae neque eisdem differentiis neque aequis proportionibus constituitur, sed illa, in qua, sicut maior numerus ad minim a se habet, sic differentia maximi et medii contra differentiam medii atque minimi comparatur, ut in his terminis . . .
Senarius enim quatereari a sua tertia parte superat idest binario, quaternarius Vero emarium sua quarta idest uno, quare in his neque eadem proportio terminorum reperitur neque eaedem
differentiae inveniuntur. Est autem quemadmodum pag. 7 marimus terminus ad minimum sic differentia maximi et medii ad diffs-rentiam medii atque postremi Patet hoc, quoniam differentia infermedium et minimum unitas est et medii ad maiorem binarius differentiam iacit. Ergo dupla inter eos proportio reperitur, quam tenui maximus idest senarius ad minimum idest emarium. Proprietas autem huius medietatis contraria est arithmeticae medietati. In illa enim in minoribus terminis maior erat proportio et in maioribus minor, in hac vero e contra, quoniam in maioribus terminis maior proportio et in minoribus numeris minor habitudo reperitur. Atquo ideo arithmetica medietas ei rei publicae comparatur, quae paucis regitur. Idcirco quod in mitioribus ius terminis maior proportio custoditur, geometrica proportionalitas popularis quodammodo est; namque in maioribus vel in minoribus aequali omnium proportionalitate componitur et est inter omnes paritas quaedam medietatis, aequum ius in proportionibus conservatis Musicam vero medietate optimatum dicunt esse rem publicam rideo , quod in maioribus terminis maior proportionalitas invenitur. Quare istae proportionalitates sic appellata sunt, alia scilicet arithmetica, alia geometrica, alia harmonica ratio est, quoniam arithmetica dispositio aequas tantum per differentias dividit quantitates, geometrica vero terminos aequa proportione coniungit; sed harmonica ad aliud refertur, quia neque solum in terminis speculationem proportionis habet neque solum in differentiis, sed in utrisque communiter. Ipsarum enim musicari a consonantiarum, quas sympho-
117쪽
nias nominant, proportiones in hac paene sola medietate frequenter invenies. Ipsa enim symphonia diatessaron in epitrita proportions consisti ut os 4 ad , diapente consonantia in hemiolia propo tione ut 6 ad 4. At ipsa omnium concordia diapason in dupla o sistit ut 6 ad 3. In hac igitur medietate has tres simplices symphonias terminorum comparatione reperimus. Quod si ad differe tias terminorum comparatio fiat, alias symphonias non simplices procreabimus, ut, si minimi ad differentiam inter minimum et medium fiat habitudo, triplam custodiet proportionem, ex qua di pason et diapente consonantia redundabit. Sed si medii ad diffs-rentiam inter ipsum et minimum fecerimus relationem, quadruplam proportionem reperiemus, quae isdiapason consonantia resonabit. Quod si idem numeri binario ducantur, ut pag. 78 efficiantur . . 12 eaedem consonantiae manebunt. Sed inter 8. 12 potest alius
numerus interseri, qui ad extrema comparatus eas quas tenuit Gionarius proportiones conservabit, contrari tamen modo, quia hic scilicet novenarius ad gravem partem diatessaron et ad acutam se vat diapente, octo vero per contrari 1. Ad se invicem ero sesquioctaVam custodiunt proportionem, ex qua species quae dicitur tonus redundat. Haec enim species est excessus diapente supra
diatessaron. Si autem Det 8 binario ducamus, habebimus 1 et
16, quos in sesquioctava proportione esse cognoscimus. Inter quos, ut ait Boetiust, medius nimierus collocatur scilicet 17, qui ad maiorem comparatus semitonium reddit minus, ad minimum Vero maius Maior enim proportio est sesquidecimae sextae sesquidecimae septimae collatione. Quomodo aussim symphonias ex propo tionibus redundare intelligamus, propter novos cantores liceat ru sus clarius discutere.
In quo rimariae monochordi diVisione ad numerorum ratione applicantur. N prima monochordi nostri regularis divisione Boetium numeris
et mensura suum monochordiu regulare subtiliter divisisso diximus Nos vero propter novos per continuam quantitatem vulgaribus
118쪽
fractionibus nostrum divisimus, ne et arithmeticam et geometriam addiscentem prius cognovisa esset necessarium; nam esse incidere in errore, quem prohibuimus. Diximus enim nihil horim illi ad
nostram doctrinam capescendam esse necessarium, modo primis mdimentis esset edoctus. Propter quod diximus, chordam medio esse dividendam aut quantitatem duplicandam, triplicandam aut per tria sors secandam, qui termini notissimi vulgaribus sunt. Nunc vero,
quia de quantitate discreta, hoc est de numeris et nimaerorum proportionibus, aliqua, quae magis cantoribus esse necessaria cognoscebamus, determinavimus, easdem quas posuimus chordae Vulgares divisiones ad rationem numerorum applicantes, in quibus proportionibus consistant, ostendemus hoc modo:
Est enim chorda in tota sui longitudine exempli gratia quatuor cum viginti digitorum, quae is punctis terminatur. Cum igitur eam medio secamus litterara sectionem signantes, o duodecim digitorum ad is viginti quatuor in dupla collatione respondent. Si igitur chordam in tota sui longitu pag. 79 dine percusseris et sono perpens digitum in punctora superponensi chordam D im-Puleris, consonantiam diapason resonare deprehendes. Sic igitur diapason in dupla dicitur esse habitudine. Cum vero his mediam dividimus quantitatem littera d in medio consignantes, chorda d
18 digitorum esse constat, quae ad totam comparata sesquitertiam servit proportionem. Inde ergo est, quod id diatessaron est symphonia. At vero, cum quantitatem D medio secamus litteram in sectionis medio configentea, constat pis sex tantum esse digitorum, qui numerus quater ductus 24 implet. Ergo quadrupla erit habitudo necessario. Inde ergo est, quodis littera ad a bisdiapason resonat melodiam cumque his medio divisa Iittera i sectio signatur 9 esse ii digitorum quantitatem recte conspicimus. Quam si ad totam comparemus, duplam superbipartientem collationem inveniemus diapason et diatessaron consonantiam consereantem, quam
ut ait Boetius' solus tolemaeus inter consonantias admittit. Sed de his, quia et in compositione trium quatuorque Vocum experientia aliqua monstrabimus et ratione paulo post in speculatione e multa dicturi sumus, hic supersedemus. Cum igitur totam chordam per tria dividentes et a littera versus a venientes in trienti litteram ponimus m et in esse e m
i superponentes. d. . Inst. Μus V 8.
119쪽
esse digitorum claro monstrabimus, quae ter ducta 2 integre metitur et sic triplam servans proportionem diapente et diapason ad totam chordam resonat symphoniam. Sed eq16, qui sesqualter totius reperitur ac per hoc diapente resonat cum a vi Verum in Dd quantitatom modio scamus littera i sectionem eonfigurantes.
Quoniam di vero 18 digitos habere monstratum est, si qui decim esse digitorum indubitanter cognoscimus, quos si ad qJ
referamus, sesquiquintam habitudinem comprehendimus. Excedit enim 18 15 temario, qui quinta pars minoris est. Verum si ad vise comparetur, in sesquiquarta collatione esse deprehendimus. hex ista comparatione ditonus sive bitonus consonantia fit, ex illa vero semiditonus sive trihemitonium species generatur.' quam ex tono perfecto et imperfecto constare manifestum est. Quod si eiusdem H ad se a fiat comparatio, supertripartiens quintus res
ritur habitudo incedit enim 2 numerus numerum quindenarium in tres quinta minimi partes. x hac enim collatione diapente cum
semihonio sive sexta minor aut hexas minor consonantia resonabit.
Quod si eiusdsm qJ ad via fecerimus relationem, pag. 80 supe
bipartientem inter eas repperimus proportionem. Superatur enim novenarius a quindenario numero senario, qui ex duabus novenarii partibus integre conficitur. Ista autem habitudo sextam sive hexadem creat maiorem.
Sic igitur omnes nostras, quia vulgares et non difficiles sunt fractiones, facissimas fecimus divisiones. Guido vero per novem
1hk d. asi. Vgl. Franchini Gafurii De harmonia mus eorum instrumeruorum opus Μilano 1518ὶ fol. 62v Duae itaque sesquioctavae sesquiquartam excedunt ea proportione, quae fit a numero 81 ad 80 . . . . Hino salso arbitratus est Bartholomeus amis Hispanus tertio tertii tractatus une practicae circa finem, qui integrum diloni intervallum in chordoton sesquiquartas indifferenter ascribit dimensioni. Nam ut JAcobus Faber inquit, itonus evenit inter sesquitertiam et sesquiquartam intermedius. - Hieraurenius et Spataro in asino Schris Errori de Franehinomammis, Lodi, da niso Ramis nuri de Praxis in metiea opero in a male usuri et ei a die gros Tergdem Verhiatnis 4: entspreche, lihren si speculati mi dem Vect linis 81 64 emisse merde. Un noch inmal beton e spliter: M Bactholomes Ramis e stato tractato in praetica desueui spatii ehe Mammai mo danti. - ansehe auo Franciscus Salinas, e murioi Salmantieas 1577ὶ lib. VI, p. 224. VH Gasurius, a. a. o. sol. 63r. Μod numerus 162 ad 160 sesqui- octogesimam perficit proportionem, qua sesquiquinta proportio tonum excedit cum semitonio, quod repugnat positioni amis Hispani indifferenter concludentis semiditonum sesquiquinto intervallo proportione conVenire.
120쪽
passus monoch dum docet dividero auum, quod laboriosum et taediosum eas intuontibus liquido patet hoc ideo, quia, ut dirimus, tonus in sesquioctava consistit proportione. Dissicilius nim est alicuius integri octavam quam medietatem aut tertiam sumere partem. Et per nostram divisionem sicut et per suam tonus emcaciter reperitur ut dis quam 18 et 16 numeri implent aut is, quae 9 et
numerorum ambitu conscribitur. Sed de his hactenus. Nunc autem quae emitonia monochordicanenda sint, qua Vero Vitanda Vidsantur, quoniam unum maius, aliud minus reperitur, discutiamus.
In quo emitonia canenda aut Vitanda. UOM- dictum est tonum i in duo aequa non dividi semitonia et
omnia tonorum spatia instrumenti perfecti in duo semitonia monstravimus esse divisa, dicendum restat, quod illorum ait canem dum et quod evitandum, sic et de aliis speciebus, quae per semitonia variantur' . Et ita huius primi voluminia complementum practicis principaliter deputatum ordinate perficiemus. In aris igitur prima imperfecta, in prima cilicet monochordidivisione unum tantum est semitonium, quod evitari debet, sud scilicet quod apotome a Platone dictum fuisse constat. Igitur
cantores aut instrumentorum pulsatores numquam faciant transitum a voce sive chorda j in x nec e contra, quoniam illud semitoni 1 in symphonia non ponitur, cum neque in diatessaron neque in di pent neque in diapason aut in aliis imperfectis speciebus aut di cordantibus simul et concordantibus successive convenire umquam visum sit. In monochordo ero perfecto multa loca sunt, in quibus transitus in cantu evitandus eat. Per modum igitur doctrinae ea practicis assignabimus Theoricis vero in sequenti volumine rationibus firmissimis veritatem demonstrabimus. Ad mensuratam igitur figuram, quae in prima parte tractatu secundo capitulo quinto posita pag. 81 fuit, redeamus. Est enim
Subtilis maioria si digna ingeni liboriai, nostris cantoribus