장음표시 사용
191쪽
CPropositio,Trigesimasecunda. -- I desectio desectionem ves circuli circvaserentiam ad duo puncta tangit id m leetitium habetis coniungens tactas per ceutrum cadit,tangant aa. se inuicem di lineae ad.a.N. b. puncta, o coniungatur.a.b. Nper.a.N. b.tangentcssectiones dueantur εἰ si possibile eoincidant ad .l. N.a.b.in duo secetur ad z.5c comungatur I. z.diameter igitur est insectionum. Sit si possibile centrum. d. Erit igitur quod est sub. d. l.z.per altera sectione uale ei quod fit .d. h. per altera aute sectione ualeel quod fit ex. m.d. quare quod fit ex.b. d.equale ei quod fit ex .d.qSest impossibile non igit lagetes ex.a. b. coincidet , uidistates igis sunt di per hoc diameta est.a. b. quare per centrum cadit, quod Oportebat demonstrare. i
s Ri solida circularis rotunda N non spherica l
superfitialis N circularis 44''s p l
c Propositi Triges tertia. Oni sietio vel circuli circunferentia non habens ad easdcm partea altitud nes
t non coincidunt ad plura puncta st duo.
C Si . n. possibile coni sectio vel circuli circunferentia . a. b. g. coni sectioni
192쪽
circuli circvaferentiae a. d.b.e.g. aridat as plura puncta il duo non ad ea idem partes habeas altitudines. a. b. g. x coniunctae .a. b. V.gb. angulum igitur continent ad easdem partes ad quas L concauum. a. b g. lineae per eadem igitur. a. b. N. b.g. uri dem angulam zontinent ad easde.ri partes ad quas ta conrauu in a.d.bae. g. liticae. Igi tui dicte lineae is easdem partes tabcnt concaua di altitudinca, quod eltabsurdui
puncta dclineae iniec contactiones ad easdem partes conciaua habent producta tal linea ad contactiones non coincidit alteri contrapositarum. Sint contrapositae. d. M. a. e.g. et 8c sit coni sectio vel circuli circunferentia .a.b.z. ec incidetis alteri contrapositarum ad duo puncta.a.&. r. N habeant. a. b.: . NI. Κα. se mo s ad easdem partes concaua, Dicost. a. b.et.linea produeta non incidit. d.conlutogatur enim .a .et. V quonian contraposi ae sunt. d.&.a .g.z.N.a z.linea ad duo secat hὶ perbole non coincidit producta. d.cotrapositae, i gitur ne Pa.b.z.linea coincidet.d.
CPropositioTrigesimaquinta. I Coni laetio vel circuli circunferentia uni contrapes inam coincidat, resiquae
ipsarum non coincidit ad plura puncta a duo. TSi ut contrapositae. a.&. b. N ciancidat Coni sectio vel cirruli circunferentia
duo non ad easdem partes habens concaua quod est impossibile id, militer autem dea monstrabitur, Et s. a.b. g. linea contrapostam tangit. - . . M aia
193쪽
PROPOSITIO XXXVI. XXXVII, πῆ XXXVIII.
Propositi Trigesima sexta Oni sectio vel circuli circunferentia cotrapositis no eoincidit ad plura puncta j quatuor manifestum autem hoc ex eo quod que coincidit via cotrapessiarumon coincidit reli qus ad plura puncta duobus. Propositio,Trigesima septima,
I Coni sectio vel circuli circunserentia unam contrapostarum tangat concauis ipsus alteri contrapositarum non coincidit. Sint contrapositae. a. N. b. ec sectionem, a tangat. g.da, Dico P. g. a. d. non potneidit . b. ducatur ex .a tange .aa .et. Vtrant v iq; linearum tangit ad. a quaIe n eoincidit, b.quare ness, a g. 3,
R F quadrata superfitialista solida q82 P F
F φ triangularis pyramidalis non rotuta kq53' pCPropositio,Trigcsimaoc laua tzS J,I Coni sectio vel circuli circunferentia utranqa contrapositarum ad unum tetrali Nil pat punctum, ad aliud non coincidit contrapostis.1 Sint contra positae. a. N. b. dc Coni sectio vel circuli circunserentia tangatu tranqa. a. N.bad.a. 5 . b. Dico .a b.g.linea ad aliud non coincidit sectioni ,.MN. b. qn igitur.a. b. g. ectionema. tangit ad unum coincidens N. b. Igitur sectionem a. non tanget ad concaua, similiter utiq; demonsrabitur P nccp tangi b. ducantur.a. d.&.bae.tangentes sectiones. a. N. b. Ipsae λοῦΦ tangent. a. b. g. lincam , Si.n.possibile secet altera ipsarum lc sit. a. z.vt igitur ec manifestum si, si . a. b. g. 'inca coincidit . b. contra sitae non tanget. a. concauis ipsius, de Onstrabitur. n. contrarie, Igitur inter tangentem .ata.&seetionein. a. cccidit linea.a. h. quod est impossbile, tangent igitur a b. g.5c per hoc madiicstumst a. b. g. ad alterum non coincidit contrapositis.
194쪽
ν ν soliti ercularis N py amidalis
I hyperbole alteri conti a sitarum ad duo puncta coincidat conuersas altitudista us contraposita ii si tron mincidit alteri concrapositat um. Et CSint contrapositae. a. hyperbole. a.Kg.coIDcHὶat .a. Lad.a. & b. duricta conuersas altitudinci habens concauis, dc sit incontraposii u. ab. g. Dico non colaci detα.colungatur. a. b.M producatur ad. h.qn igitur licca a.F.b .secat hyperbolema. b. d. producta virqi in utrar extra sectioncm cadi quare non coincidit sectioni.Σ. mucerva yP.a. Kῖ.hyabolem p. e.cotraposiis coincidit,igitur necae. incidet.α
CP positio,Quadragesima. Sint coatrapasit .b N.a. g.dihyperbole coincidat viri contrapostarum
venit quod est impossibile, Militi vii ν demonstrabitur
195쪽
XU. II hyperbole utrinq; contrapositarum secet ad duo puncta conuersas habens adlui utranqi altitudines contra posita iei neutri contrapositaruin coincidi t.
I TSint contrapositae a. N. b.5chyperbole. ga. b. d. virant. a. N.b.s et ad duo puncta conuersas habens altitudines, Dico P. e.et. contraposita ipsi neutri. a.&.b.coincidit, St. n.possibilc co: ncidat.a.ad.e.&coniungantur. ga.N.d.b.6c producantur, coincideat igitur inuiccm. incidant igitur ad . t. Erit utiq;.t. in contento angulo sub non tangentibus sectionem. g. a.b.d. Nestae.z.contraposita ipsius, coniuncta igitur ex. .ad. t. cadit intra angulum contentum sub.a. t.b. rursus quoniam hyperbole estg.a. e. N coincidunt.g.a. r.M.t.C.& contactiones. g. a. non continent .e. punctum. t. crit im ter non tangentes Letionem. g. a. e. Nest. b. d. contraposita ipsius,ducta igi star ex.b. ad i. cadit intra angulum qui est sub. g.r. e. quod est absurdum, Cecidit. n. M in eum qui est sub .a.t.b .non igitur .e.et . alterna. b. incidit.
s ' solida circularis ratunda a
197쪽
Propositi Quadragesimatertia. hyperbole uni contrapositatum coincidat ad duo puncta ad casdem partes ham bens altitudines quae ipsa, alteri vcio ad unum punctum, contraposita ipsi murti contrapositarum coincidit. C,iat eontraposita. a.b. g. ec hyperbole.a. g. b. N. a. b. Colucidat ad .a.&.b. I g. vero ad unu g. di sira. g.b.cotraposi a.d. Dico .d.neutri.a.b.g. incidit, colungatur. D. N. g. M. b. g.N produruatur, igitur.a.g.5 . b.g.non coinciduc sectioni. d. Sed ncq; sectioni. g. ad aliud punctum coincidunt prster. g. St. n.coincidant M ad alterum puniatum aB.contrapos non inciduat, supponuntur aut coincidentes, Igitur. a. g. N.b.
g.lineae sectioni quidem. gad unu punctu. g. coincidunt, sectioni aut.d.nccpou nino lucidusil gitur. daerit sub agulo a est b.tag. z.quare sectio. daeo coincidit. assis. hi superfitialis non solida 3489s
Propositi Quadragcsimaquarta. hyperbole uni conti apostarum ad tria puncta coincidat, contraposta ipsi alteri contrapositarum non coincidit prster il ad unum. Sint contraposta .a.b. g. ec.d. e. z. oc hypcrbolc.a.m. b. g. incidat .a. b.gaid i a puncta a.b.N. g. sic autem .d.e.c. contraposita. a. m. N.d.e.' ad .g.Dico .d.e. c. non eoincidit. d.e.et ad plura puncta st unum, Si .n. possibile coincidat ad . d. . Neoniungantura. b. N.d. e.vcl uti*equidistantes sunt, vel non. Sint prius equi distantes ecfecentui.a.b. N. d.c. In duo ad. h.&. t. ec coniungatur. h.t diamet cr igitur est omnium sectionum M ordinate in ipsam applicatae. a. b. lx dae. ducatur utiq; CX.g.ad. a. b. g. X.
n.o. Erit utiq; Nipsa ordinate ad diametrii applicata dc coincidet jectioibus ad al: ud vita ad aliud , St. n. ad id , non amplius ad uia coincidui, sed quatuor erit quidem in 1
198쪽
quod est L .p.b. ad id quod est sub.d. Re.Igitur ae ut quod fit ex.m. ad id quod fit ex. y.i. quod fit ex.l.t. ad id quod fit ex. t. i. per eandem erit ut quod fit ex .y.i . quod est i. i'uod est bid. r. rivi autem quod BG. l. ad id quod fit ex.a d.quod eli sub.o.r.g.ad i d quod est sub. d.M. equale igitur quod est sub . o. r. g.ei quod est sub X.r. S. quod est impossibile.
9 3r circularis pyramidalis no rotun
I byperbole alteram quidem tangat ccntrapositatum, alteram aute ad dLopu ista secet contraposita ipsi neutri contrapositarum coincidit. Staintcontrapostae .ab. g. 5c. d. V qusda hyperbole. a.b. g. secet ad. a.&. b. tangat aut .d. ad.d. N sit .g. e. contraposita sectionis .a. b. g.Dicost. g.e. neutri .a. b.g. vel . d. s. coincidi tiSi .n.possibi lc coincidat. a. b.a d. g.5 coniungatur.a.b.N per . d. tano gens ducatur coincidens diad.et. Igitur punctum. z. erit intra non tangentes sectio/nem. a.b.d. x est. g. e. ntraposita ipsius ducta igitur ex.g. ad.et.cadet intra angulum contentum sub.b z.daursus quoniam hyperbole est . a. b. g. bc coinciduar. a.b. N.g.et. N. a. b. contactiones non continent. g. punctum est inter non tangentes sectionem a.b. g. N est.&ipsas contraposita, ducia igitur ex.g. ad.2:.cadit intra agesu qui est suba. zC. quod est absurdum,eccidit enim N in eum qui est sub. b. e. d. uon igitur. g calte
I hyperbole alteram contrapositarum ad unum quidem tangat ad duo autem coincidit,contraposita ipsi contrapositae non coincidit. TSint contrapositae.a.bC. N. d. 5 quaedam hyperbolea. h.g. tangat quidem ad. a. secet autem ad .b.M. g.& sitae. quaedam contraposita. a. h. g. Dico stae.non minocidit.dΣi.n. possibile coincidat ad . d. x coniungatur.b.g. M producatur a d.Σ. Nducatur ex. a. n.:.tangens,similiter util his quae prius demonstrabitur,o punctumαest intra angulum contentum sub non tangentibus Na. b. tanget utrasq; sectiones, ec . d. z. producta secabit sectiones inter.a.M. b.ad. h.5 .c. SP quam habet ratione. g. z. ad .et.b. habeat. g.l.ad.l. b.& coniuncta a,l.producatur,secabit utiq; sectiones ad aliud, M aliud
199쪽
secet ad M.&.m.ductae igitur ex. d. n. &.m. tangent sectiones ta erit similiter his quae prius per alteram quidem sectionem vi.z.dad. Let:.lx.h. ad.ha. per altera autem vi. x. d. ad.d.: .c.ad. z.quod est impossibile, non igitur contraposita coincidit. θ
P F triangularis N pyramidalis non rotunda sed quadrangularia a 4 91 a m y cuba PQ φ φ circularis no solida sed superficialis γ 9 ps, cubica s m s 383 66 ρ'
CPropositi Quadragesimas tima. I hyperbole alteram contrapositarum tangens ad alterum ipsi punctum coincia
dit, c5traposita ipsi alteri cotrapositatu non coicidit ad plura pileta v vnu. Sint contrapositae. a. g. Naea.h.M hyperbole quaedam.d. a. g tangat quidem ad.a. secet autem ad. g. ta sit.e.z.t.contraposta.da .g. Dico se non coincidit alteri coorrapositae ad plura puncta a unum, St. n. possibile coincidat ad duo.e. Na. N coniun gaturaemN per. a.tangens sectiones, ducatur. a.civel equi distantes sunt vel non, Sint prius equi distantes V dueatur diameter in duo serans. e.Σ. Veniet igitur pera.N erit diameter duarum coniunctarum, ducatur per. g. ada.c. N.e. z. g.t.b. d. secabit igitur sectiones ad aliud oc aliud punctum, Erit in altera. g.l. equalis.l. d.in reliqua. g.l. t.b. hoc autem impossibile, non sit utiq; equi distantes a. e.&x.z.Sed coincidat ad . e. N.g. d. ducta ad. a. c. incidat.e. z.ad.n. diameter autem.o. m. in duo secans. ea. secet se etiones ad . x. N.o. M ducantur tangentes sectiones exoc.5 a . . p.&.oa. Erit igitur ut quod fit .a. p. ad id quod fit ex.pac.quod fit ex .aa .ad id quod fit ex. r. o. N per hoc ut quod Di il
200쪽
ut quod est sub. d.n.g.a s id quod est sub. e.n. z. qa fit ex.b. d. g. ad id quod est sub.er n. a. uale igitur quod est sub.d.n. g.ei quod est sub. b.n.g. quod est impossibile.
s solida superfitialis non quadrata 6sq.; p p cubica qdrata so96 m N
I hyperbole alteram eontrapositarum ad alterum punctum tangat, contraposita ipsi alteri eoatrapositarum non coincidit ad plura puncta j duo. TSint contrapositae. aB.N.d.e.b. N hyperbole. a. g. lazgat.a.b.ad .a. ta sit. d.ciuntra possitaa.g. Dico Φ.d. e.Σ.non coincidit ad plura puncta ci duo. St. n. postibile ad tria d.c. t.& ducatur'. e .a. tangens.a. b. N.a. g. M coniuncta. d.e. producata sineptius equili stantes .a.e.M. dae. M secetur. d.e.in duo ad. .& coniungatur. a.l. Erit dia. metera. .duarum coniunctarum ec secat sectiones inter .d.5 .e. ad. lD. 5 n quate. d. t. e indui secata est add. duratur ex.taad.d. e. t.b. z. Erit quidem in altera sectionea x. equalis.x .et. In altera autem.t. x. x.b.quare N.x. z. est equalisa .h.quod est impossibile, non sint utiq;.a .c. N. d. e. equidistantes Sed coincidant ad . c. fc reliqua eadem fiant, Nproducta. a.c. coincidat a. t.ada. similiter vii p demonstribimus his quae prius est ut quod e Uub. d. .ad id quod fit .a .c.insectione quid .et dae.quod est subet. Ud id quosfit ex .r a. in .h. d. e. aute quod est sub.h.r.t. ad id quod fit ex.r.a.quod igitur est sub .h r. quin ei quod est sub Er. r.quod est impossibile, nigitur.d. e. z.