장음표시 사용
171쪽
I Coni sectione vel Circuli circularentia duo lines lagentesmines dat p tactus vero equidistates ducatur tangetibus N a tactibus ad ide puctu linec. ducano turlines secates equidi states conteturristagulusubsecatis ad tetragonu ucs fit ex eoiugete laetus ratione habet coposita ex ea qua habet sectio q intus est coiugetis eoiactu tangetiuαscetione s mediu colungetis tactus ad reliquum potetia dc ex ea quam habet sub tangetibus contentum orthogonium ad quartam partem ' quod
fit ex colungere tactus sit. t Ceni sectio vel Circuli circuferetia. ah.g. M tagetes.a.d.N. g. d. & coiugae. a.Pio duo seces ad . e. Meoiugatur.d.b.e. N ducatur ex. a. a.taad. g.d. . g. vero ad .aι
172쪽
tem est sub.l. g.M.taa.ad id quod est sub. l.t. tacoposita habet rationem ex ratione. g. l. a d. l. .ide. e. a. ad.a. g.&tatione. a. c.ad.e. t. ide.h.g. ad. g. a quae eadem Vst ςi q*- hδ het quod est sub.h. g. N . ad id quod fit ex.g.a.vt igitur quod est sub. n. g. N. . a.ad id quod est sub. n.b. m. quod est sub. h.g. Na. a. ad id quod fit ex .ga. quod vero est sub. g.u.M. m. a. ad id quod est sub.n.b. m. accepto medio quod est sub.n.dn .Composita habet rationem ex ea qua habet quod est sub. g. n.&.a. ad id q1 est sub.n.d. m. α quod est sub. n.d. .ad id quod est sudin.b. m. quod igitur est sub. h.g. M. et . a. ad id quod fit ex. g.a.coposita habet ratione ex ratioe eiusqa est sub. g. n.&.a .m. ad id qacst sub n. d.m .di ratione eius quod est sub. n.d.m. ad id qs est sub. n.b. m.Sed ut quod est sub. n.g.M. a. m. ad id quod est sub. n. d.mquod fit ex.rib. ad id quod fit ex. b. d.ut autem quod est sub. u.d. m. ad id quod est sub . n. b. m. quod est sub.g. d.a. ad id quid est sub. g.e.a.quod igitur est sub.e. g.M. a. radid quod fit ex. a. g.coposita habet rationem ex ratioc eius quod fit . b.αad id quod fit ex. b. d. x ratione cius sic est sub .g. dia ad id quod est subg.eai. d ia
Icotrapositas duo lines tangetes eoicidit &p cStactione ducas linea ad tactus leoiungente a tactibus vero duratur eudistates tangetibus yducatur at a tam Ubus ad ide puctu alterius sectiois secates eqdistates, cotentu sub secatis ad tetragonu quod fit ex colungere taetiis ratione habebit ea qua eotentu sub tangetibus ad id quo alit ex duesta per colaetum ad colungetem tactus us ad sectionem. Sint cotraposts. a. b. g d.ea . tangetra at ipsas a. h.&.h.d.N coiugas.a. d. N ab.h. qaidcadia. d. ducas Q. ab moaLesb. a. α d. ad. a. h. d. m. reli stu aute sit
173쪽
tur atratio eius quod fit ex.a.dad id quod e laba. t. N.n.Lex eisde est igis ut quod fit ex. g. h.ad id quod est sub.ada. d.lquod fit ex. a. d. ad id quod est sub.n.d .ec. a. taecouerso ut quod e sub.a. b.dad id quod fit ex. g. h. quod e sub . n. da. t. ad id quod fit ex.a.d.
t s solida supersual quadrata 7 a s p
CPropositio, inquagesimas ta. Ialtera cotrapositas duo lines lagetes coiti dat practus at eadistates ducans tagetibus Ma tacties ad ide puctu alterius sectiois ducans linec secates eadistant M tes,eotentu orthogontia sub secatis ratione habebit ad tetragonii quod fit ex coniugete tactas coposta ex ea qua het eoiunges cotactione M sectione in duo q est inter sectione i duo M altera sectione ad ea q est iter eade sectione N cotactione potentia ec ex ea qua het cotentu sub tageti, ad qua pie eius qa fit ex colungete tactus.
174쪽
h. ad id qS est sub e.g. h. ratio at eius quod e sub .a.et. V. t. h. ad id quod est sub. t.d . z. accepto medio qS est sub.t.e.et. Coponis ex ratioe eius quod e sub.a.:lt. b. ad id quod est sub. r.e. ΔΚ ratioe eius quod e sub.t.e. zad id qS est sub. t. z. d. N e ut quod est suba. z.N.t.b. ad id quod e sub.t. e.etquod fit ex .l . d. ad id quod fit ex. Le. ut at quod e stlab.t.e. z. ad id quod e Bb.t.d.2. quod est subai .e. b. ad id quod e sub.ad.b. ratio igitur eius quod e sub .a .h.be. ad id quod est sub.e. g.h. coponis ex ratior eius quod fit ex.l. d ad id quod fit ex.d.e.6c ratioe eius quod est sub. a. e. b. ad id quod est sub. a. t.b.habet aut quod est lub.a.b.c.b. ad id qS est sub.tag.h. Coposita ratione ex ratioc. b.c.ad.c.gέ
suba.m. N. baa. ad id qd fit exa. b. Coponis ex ratioe eius qd fit ex.l. d. ad id quod fit . d.e.ecratione eius quod est sub. a.e. b. ad id quod est sub. a.l. b. e I x p
175쪽
pλOPOSITIO PRIMA. INCIPIT LIBER Q VARTVS A POL -- LONII PERGEI CONICORVM .
Rogatione Euthochii Ascalonitae. PMus quidem misi scribens ad Eudemum Pergam um compestem a nobis Coni
eorum in octo libris prima tria, cum vero persectamus illius reliqua volentes ad te scribere propterea quod cupis plici pare ex lactis a nobis misimus in presenti tibi quartum continet autem hoc ad quot puncta plurima possit conorum sectiones inui cemq; N circuli circunferentie eoincidere. Si tot s totis congruant: Et insuper coni sectio ta circuli circunferentia contrapositis ad quot puncta plurima coincidant ec extrahoe, Sed non pauca his similia, h aec aut predicta Conon Samius misi ad tralydeum non recte in dcmonstrationibus conuertens quare dc mediocriter ipsum tetigit Nic reles Cyrencus. De secundo autem mentionem solum fecit Nicoteles cum contradioctione ad Conone ut potentis demonstrare, dcmonstrato aut hoc nccp ab hoc ne nech ab alio quodam secimus, Tertium quidem N alia eiusdem generis his simplicitet a nullo reprehensa inuent,omnia autem lecta quemn non feci, multa di varia erubuit suscipiens theoremata quorum tamen plurima sum in primis tribus libris assecutus reliqua vero in hoc. Hse autem spcculata v sum sufficiente pretant ad copositiones problematu N diffinitiones, Nicoteles qui de causa differetis ad Conone, nullum ex insuetis a Conem in diffiniti 5es dicit venire usum no vera dices. Eteni si omnino, abs
his potest secundum diffinitiones reddi, Sed N per ipsam est intelligere proptius singula, ut o multipliciter vel quotupliciter fiat ec rursus in non fiat,talis aute precogniotiosissici utem occasionem adiuuat ad questus,5c ad resolutiones diffinitionum sunt utilia theoremata licc,absq; aute hae utilitate V per ipsas dcmostrationes digna erruntquς videantur eletam alia multa eorum qus stat in mathcmaticis propter hoc ec non propter aliud suscipiemus. Propositio, prima. I in Coni sectione vel circuli eircunserentia relictum si quodam punctum ex N ab iplo sectioni coincidant duo linec, quarum altera tangit, altera vero seeat ad duo puncta N quam habet rationem tota secans ad extra recepta in Q Mi r punctum M lineam, hanc secat linea intra recepta, quare eiusdem rationis liace ad idem punctum sunt: A tactu ad diuisonem ducta linea coincidit lines , Nacontactione ad extra punctum ducta linea tangit lineam. Si t. n. ni sectio vel circuli circunferetia. a.b.g.V relictum sit punctum extra.d. N ab
eodem.d. b. tangit ad.b.M. d. e. g. secat sectionem a d. a.&. g.&quam habet ratioem.
dad.d. e. hanc habet.g.z. d.z. e. Dico se ducta ex.b.ad .et. coincidit sectioni N ducta a contactione ad. d. tangit sectionem,qn igitur.d. g.secat sectionem ad duo pincta non erit diameter ipsius, potest igitur quila per.d. diametrum ducere quarc N tangentem, ducatur tacii: irsu by Goo n
176쪽
Propositio,Secunda. HAe communiter in omnibus sectionibus demonstratum est in sola autem hyperbola, Si quidem .d.b. tangit.d.g. autem secat ad duo puncta. C. N. g. 5 .e.g. contiaciat aa. b. tactum lc punctum. d. sit sub non tangentibus intra coutentum angulum. sis militer demonstratio fiet possibile. n. est a puncto. d. aliam tangentem ducere lineamma. ta reliqua demonstrationis similiter sacerei Eisdem existentibus.e.g. puncta non contiacant tactum a d.b. intra ipsa, punctum autem. d. sit sub non tangentibus intra contentum angulum, possibile igitur ex .daliam Nngentem ducere silicet. d.a.&reo
Isdem existentibus, Si.e. g.contactiones tactum ad . b.contineant punctum vel ro.d. sit in deinceps angulo sub non tangentibus, ducta linea a tactu ad dies. v sionem coincidet contrapositae sectioni ta a contactione ducta linea tangenteontrapositam. dE Sint contrapositae.&t.& non tangenteia. l. Mad. x.n. M punctum.d. in angulo qui est .locn. 6c ab ipso tangant. d. 3. secet autem.d.g. ec .e.gi e raetiones contine int.b. laetum M. quam habet ratione g. d.ad.dae.habeat. g.et .ad. z.e. demonstrandum Φconiuncta ex. b. ad .et. coincidet sectioni.t.N a contactinae ad .d.tanget sectionem, da catur. n. ta. d. tangens sectionem .d.t. N eoniuncta. t.baadat si possibile non per . z.sed
177쪽
Isdem existentibus, Si punetum.d. in quodam sit non tangentium ducta ex.b. ada .equi distans erit eidem non tangenti. Supponaut .n eadem N punctum d.sit in una non tangentium silicet. m.n. demonstran tum P ducta ex haequio distans. m.n.cadit ad.z.n n. n. Sed si possibile sit. b.h. erit vi. g.d.ad. . g.h.ad.h. e.quod est impossibile. misti,
solida triangularis M' pyramidalis 3 486ra
Propota Quinta relictum sit extra hyperbolem punctum N ab ipso ad sectionem ducantur dube illaeae, quarum s era quidem tangit, altera vero equidistans voi non tangevum receptae ab equidistanti inter sectionem M punctum, u lis in linea intra iserionem ponatur, ec a tactu ad laetum punctum coniunctii Jidea mincidet sectioni Ndueta a contactione ad punctum extra tanget sectionem. . .. d. nqCSit hyperbole. a.e. b. dc relictum sit quodam punctum. d. extra, 5 sit priua.d.intra
178쪽
e3ateatueti angatura subnati taugeatibus, ta ab ipso. b.d.quidem tangat, d. e.Σ.vero equi distam sic alteri non tangentium, ponaturae. ζ.equilis.d. e. Dico st, coniuncta li nea ex. b ad.etaeoincidet sectioni ta ducta ex eontactione ad.d. tanget sectionem, duocatur.n. 1d. a. tangens sectionem xc iuncta. b. a. scin .d.cisi sibile non ad.et. Sed ad aliud qaid idem. b.Erit.d.e.equalis.e.,quod est absurdum, supponiturar. Id. me Malis. e.et.
CPropositi Sexta. Udem existentibus punctum. d. sit in angulo deinceps eontentae sub non tan gentibus. Dico Φ ec sic eadem contingent, ducatur.n.tangens.d. . N coniun ista. t.b.cadat si possibile non per. c. sed per.h. igitur .dar. equalis est.eati quod est absurdum. suppouitur.n .d.e. equali .e.et.
Isdem existentibus, Sit punctum. dati rea non tangentium, & reliqua fiant ea diu dem. Dico et, ducta a tactu ad relictam equidistans erit non tangen urita tibus in qua erit punctum. d. Sint.n. dicta N ponatur.e.et. equalis. d.e. N ex. b. ducatur si possibile. Kh. equidistans. i. Igitur.d.e.equalis.car. quod est absurdum, suppoestur. d qualia.e. ta
179쪽
I ab eodem puncto. b. lines durantur secantes Coni sectionem vel eliculi circunilarentiam utraq; ad duo puncta Ec se habeant totae ad extra receptas, sic intra reo: dividant, quare si lis rationis lineas ad idem punctum esse, Ducta per diuisiones linea coincidet sectioni ad duo puncta N ductae ex contactionibus ad punctum extra tangent lineam. M. n. prsdictarum linearum qu .a.b.5c a quodam puncto.d. ducantur.dae.&.et. d. secantes lineam altera quidem ad. t. N. e altera vero ad a. N. h. N quam habet ratio nem. d. ad. t d.hanc habeat. e.tad.l. t.quam vero.d.et .ad. d.h. z.e ad .c.h. Dico P coniuncta ex. . ad. c. eoincidet ad utran*sectionem Neoniuncis a contactionibus ad . d. tangent sectionem,qn .n. e. d.&α. d. virat ad duo puncta tangit sectionem, possibile est ex .d.diameter dueere sectionis, quare dc tangentes,in utranq3 ducantur tangentes b. d. M. da .ec coniuncta. b.a.Sipolsibile non veniat per. l.5 .e. Sed vel per alterum il/lorum vel per alterum, veniat prius per solum. l. ec secet .etci adm. est igitur vl.et. d. ad . d. h. V m. d. m. h.quod est absurdum. Supponitur. n. vi et .d.ad. d. h. z. e.ad. c. h.Si vero. b. a. neq; per alterum punctorum. l.c.vadat,ad utrasq;.d.e. N. da. continget
quod est absurdum.' solida tria lar foss
φ φ solida εἱ Hreular Aoss Propositio, Nona. HAec quidem comuniter,in sola autem hyperbole siquidem alia eadem lati comac torus vero unius linec contineant ccnt actiones alterius de punctum. d. sit instra angulum contentum sub non tangentibus eadem contingent prsdictis ut dictu est in secunda propositione.
180쪽
PROPOSITIO X. XL XIL ET XIV. a Ps λ
a CPropositio,inci . Isdem existentibus, Si unius coulaetioves non contineant contacti es alte raus, punctum. d. elt intra cout in angulu sub non tangetibus di descriptio j dc demostratio eadem secundae. Propositio, Vndecima. Isdem existentibus, Si contineant unius linea: contactiones reliquas alterius, Mrelictum punctum sit in angulo dcinceps contentae sub non tangentibus, ducta per diuislanes linea, producta contraposiae sectioni coincidet, di ductae uti ae a contactionibus ad punctum. d.tangent conti apositas. Propositi Duodecima.
e Piopbsitio, Decimatertia. et iisdem existentibus,Si punctum.d.in una non tangetium sit, di reliqua eade sint ducta per diuisiones linea equi distans erit non lagenti in qua est punctu ta pro Ῥα ducta coincidet sectioni N ducta a contactione ad punctu tanget sectionem. Sit.n. hyperbole ec non tangentes N relictum sit in altera non tangentium.d.5c ducantur linea: ecdividantur ut dictum est ecducatur ex.d, tanges sectioncm. d. b. cost