장음표시 사용
181쪽
ducta ex .b ad . p.o. niet per .e. N.l. Si .n .non vel per alterum illorum veniet vel per alterum veniat per solum.east igitur Fr.et. d.ad d. b. tae.ad.eχ.quod est absurdu, non igitur ducta ex. b. ad.p.o.per alterum taurum duorum veniet,per utraq; igitur.
CPropositio, Deci quartadi Isdem existentibus, Si punctum .d. in altera sit non tangentium M. d e. quidem secet sectionem ad duo puncta d.h. vero ad solum . h. equi distans existens alterim non tangentium& fiat vi. d. c.ad. d.t .se.e ad. ea. ponatur aute. h. . in linea equalis.d.h. ducta per .e.N. l.puncta equi distans erit non tangeti N tanget sectione re quaea eontactione ad .d. ducitur tanget sectionem, similiter predicto ducens.da . tangen rem. Dico ducta exci. ad. p. o. non tangente veniet per puncta. e.&.l. Si igitur per solum. c. veniet non erit. d. haequalis. h. l.quod est absurdum si vero poe solum. l .uo erit via. d.ad. d.t. e. e.ad.c. t. si vero nec per .e. nec per . l. ad utraq; coincidet quod est a surdum per vino igitur veniet.
Propositi Decimaquinta. in contrapositis relictum sit punctum inter duas sectiones N ab ipso hare qui/dem tangat unam contrapostarum alia vero secat utranq; contrapostarum M vise habet qus est inter alteram sectionem quam non tangit linea, oc punctum, ad eam que est inter punctum M alteram lectionem, Sic se habet maior quaedam linea v. eaqus est inter sectiones ad excessum ipsius iacentem in linea* N ad idem terminum Disitiam by Corale
182쪽
ri uidem rationis,dacta ab extremo maioris linee ad tactunt coincidet sectioni lc d eta a contactione ad relictum punctam tanget stetionem. Sint contraposite .a. b. ec rclictum sit punctum. d.inter sectiones intra contentum an gula sub non tangetibus,ta ab ipso. d.z.ducatur tangens, a. b. d. vero secans sectrones, ec quam habet rationema.dad. d.b. habeat.a.g.ad. g. b. Demostranduin q, producta ex .et . ad .g.coin idet sectioni,& ducta a contactione ad. d.tanget sectionem,qu.n. pun ctum. d. est inter angulum continentem sectionem possibile est M alteram tangenotem ducere ex .d.ducam d. e. 5c coiuncta.z.e. veniat si possibile non per . g. sed per h. Erit utiq; vi. a.d. ad. d. b. a.bad .h. b.quod est absurdum,supponitur.n. vi. a.d. d.d.b a. g. ad. g. b. Isdem existentibus sit punctum.d. in angulo deinceps coni is sub non tangen tibus 5c reliqua eadem fiant. Dico st, coniuncta ex. z. ad .g. producta coincidet contraposis sectioni de a coatactione ad. d. tanget contrapositam sectionem. Sint.naeadem V punctum. d. in angulo deinceps contentae sub non tangentibus 5c ducatur ex .d.tangens secum ita coniungatur.e. . 5c producta, Si possibile non ve niet a d. g. sed ad. h. Erit uti vi. a. h. id.b.b. a. d. ad. d. b. quod est absurdum,supponi
183쪽
Propositi Decima eptima. isdem existentibus, Sit puni tu. d.in qua id non tangetium,Dico st ducta ex. r. lad. n. equi distans erit non tangeti in qua est punctum. Sint eadem quς ante,pun
I in contrapositis relictum sit quoda punctum inter duas secti s N ab ipso duo lines ducatur secates utraq; sectionia,N ut se habet quς sunt inter una sectionem a d eas que sutri inter altera sectione N ide punctu se se habet maiores acceptaruintenos apositas ad excessus ipsaru ducta linca p extrema maioru linearu sectionibus eoincidet bc ductae lineae a contactionibus ad relictum punctum tangent lineas. Sint cotraposite. a. b.M punctu. d. intersectioes prius supponas in agulo eonteio sub
bet ratione.g. d.ad. d.t.habeat: s. had. h. t.Dico muς venit p.c.h. coici det sectioni Sex. da d cotacti s tanget secthne, qnM.d.cst iter cotentu angulii sub no tangetibus possibile ex . d.tagetes ducere, bcratur. dae. N. da.& coiungas. e. z. veniet utiq; p puncta. e.&.h. SLn.no vel palteru ipsoru veniet sotu vel p neuti u Siquide enim p alterum ipsorum sotu altera limaru in eande rationem secabitur ad alterum punctum, quod est
impossibile, Si autem per neutrum ad utrasq3 impossibila continget.
184쪽
Propositio,Deeimanona. - qn Elictum is p punctum. d .in angulo deinceps contentae sub non tangentes Mducantur lineae secantes lactionesta dividantur ut dictum est, Dico se produ/
cta.c.&. oincidet virich contrapostarum Nexeontactione ad.d. tangent se ctiones.Ducantur enim ex. d.tangentes utra I sectionum .d.e.&. d. a. Igitur per.e.et. per.e. N.h. veniet. Simmon vel per alterum ipsorum veniet vel per neutrum N rursus
liter dueetur quod est absurdum.' solida triangula is x pyramidalia non spherica 496
ma excessuu ducta lineasquidistas erit non tangeti in qua est punctu di a pun/cto ad contactione sectionis N ducts linee per extrema tanget sectione. CS contrapositae.a.b. N.punctum .d.st in una non tangentiu ta reliqua eadem fiant. Dico inducta perae.&. h. coincidet sectioni &ducta a coractione ad.d.tanget sectio nem, ducatur ex. d. tangens.d.et. N ex. z. ad non tangentem in qua est.d. ducatur ii Dea veniet per.e.&.h.Si. n. non vel per alterum ipsorum veniet vel pa neutium N ea dem absurda contingentiquae pri .s v superfi talis no quadrata
185쪽
dilat rursus contraposite.a.b.ec musmam. d.in una no tangentiu N.d. b. e. se timit unum solu punctu.b. incidat equi distas existens alteri non lagentiu N.g.d. t.viri et sectionum coincidat ta sicut. g. d.ad. d. i. g.h. ad .h. t. N. b. e. qualis sit d. b. Dico se dux, per .c. 5 .dipuum coincident sectioni oc equidistans erit non tano genti in qua est punctum.d.ec dum a contactione ad. d. tangetlacticnem, ducat n. tangens .d.z. M ex .et.ad non taugentem in qua est punctum. d . ducatur linea, veniet uti pcr.c.Naa. S. Π.nda, prius dicra absurda contingent.
F s triangula is pyramidalli non rotunda sF882 p is τ φ solida quadrata 3863 p ε- Propositi Vigesimasecunda.
Int uti contrapositae ecnon tangentes ec punctum. d.relictum sit in deinccps angulo contenis sub non tangetibus&.g. d.t.secans sectiones N.d.b.equidistas alteri non tangentiu Metitvt. g.Lad.d.r. g. h. adh. t. N.dic. equalis. dh. Dicost ducta perci.&.c.coincidet viriq; contra positarum M dum: a contactionibus ad. d. tangent contrapositas ducantur tangentes. d. e.&.d. z.ec coniungatur ear.& si possibiale non veniat per.c. N. h.Sed vel per alterum, vel per alicium veniat, Siquidem per.ri solum non erit .d. b. ualis. b. e. sed altera, quod est absurdum. Si vero per solum.e. non erit ut G.d.ad. d.t. g.h.ad.h.t. Sed alia quaedam ad aliam si vero pa neutrum. vel . b. utraq; impossibilia contingent.
sse triangularis non sphestica sed rotunda 8 4s 6
186쪽
PROPOSITIO XXIII. XXIIII. ET XXV.
Int rursus contraposiis. a.b.ec punctum.d.m deinceps angulo contetc sub non tangentibus&ducatur. b.d. secans ectionem .b.ad unum solum punctum alte rari veco uout gentium equidistans, Er.d. a. sectione. a. similiter dist. d.b.cqualis.b.h.&.d. a.Ωά. Dico ducta per.c. 6 .h. colucidit sectionibus, ec ductc a contractionibus ad. d.tangent sectiones ducantur tangentes. d.c.ec. d.et.&coniuncta e.et .si possibile non veniat petae.&. b. vel per alterum ipsorum veniet vel per neutrum& velo.a. non erit equalis.a .e.Sed alis cuidam quod est absurdum vel.dh. non equalis.b.b.
Proposio,Vigesimquinta.' L. UTN- Oni sectio Coni sectionem vel circuli circunserentiam non secat ad plura puno quattuor.Si.n. Isbile secet ad quin siliceta.b. g.d.C. 6c sint a.b.g.d. e.con Uctiones deinceps nulla omitteres inter ipsas &eoiungatur a b. N.g.d. de prosducatur, colacident inquys extra lectiones la parabolex byperbole coincidata .
187쪽
N quam habet rationema.l. ad Ida. habeata Oad ia . quam vero habet rafioncm. d.rad. i. g.habeat. d.p. ad. p g. lgitur coniuncta . p. adae. producta in utrun coin cidet sectioni ec coniuncis a contacti cnibus ad . l. tanget sectioncs coincidant uti ad . ta. Neoniungantur. t.l.&.l.r. tangcnt viil ipis, Igitur.e.l secat utran* sectionem, quo niam interh.M. g.contactio non est,secet ad .m. N. h. crit igitur per alteram sectionem
possibile quare N quod a principio,Si. a. b. N. d. g.equi distates snt,erunt quide sectio
s solida supfitialis no quadrata
F triangularis ec pyra/midalis non 'berica sed protunda ' 6 6 p - Propost Vigesimasexta. Is I risdictarum linearum qusdam ad unum tangant punctium Inuicem non coindunt sitim ad altera puncta plura st duo.Tangant.u. inuicem quς dam duol' fidictarum linearum ad punctum. a. in o non coincidunt ad alia puncta plura a duo, Stai. possibile coincidaut ad A.g.d. N sint contactis s&Inceps inuicem latam inter omittentaves coniungatur cf. ta producatur ex. abducatur tangens ec tanget duas sectiones & co: ncidet. g.b. coincidat a d. l. ta fiat ut . U.M.ta . Ig.pad tanget
188쪽
tangetlitationes producatur,ta iacidat ad. tac. r. M coniungantur. t.l.M. l. z. tagentutiet ipsae sectiones, Igitur coniuncta ex.d.ad. l.secat utranqi lectionum 5c continget prius dicta absurda, nou igitur secant inuicem ad plura puncta a duo, Si aute ui in desectione vel circuli circunserentia. g.b. equi distans se .l. similiter Wsdicto faciemus demonstrationem diametrum dei nonstrantem.t. si
φ s solida superfitialis re triangularis 'is p φ
Proposu Vigesimaseptinu. I praelictis lineas quaedam ad duo punista tangant inuicem non coincidunt inuicem ad alterum, di .n .dictarum linearum tangant inuicem ad duo pucta. a.dc. b. Dico inuicem ad aliud panctum non coinridunt, St. n. possibile coincio dant ad . g. M sit prius.g.extraa.&.b. tactus εἰ ducantur ex. a. M. b. tangentes tangentigitur utrahi liueas. tangaut re coincidant ad.l .ut in prima descriptione 5 coniunga, tur. g. l.secabit viil utranq; sectionum,secet ad. b.&. m. N coniungatur. a. n.b.Erit igitur in altera quide sectiomut. g.l.ad.l. h. g.u. ad n . h. In altera vero vi. g. .ad. l. m. g. αad. n. m. quod est absurdum, Si autem. g.h. uidistans sit tangentibus ad .a. N.b. puncta ut in defectione in lacunda descriptione coniungentes.a. b.dicimus, se diameter est sectionum,quare in duo secabitur utraq3.g.h. N.g.m. ad .n. quod est absurdum,ncia igitur ad alterum punctu coincidui linea inuicem,Sed ad sol a. a.&B. Sit utiq;. g. inter tactus ut in tertia descriptione, manifestum se non tangent lineae inuicem ad. g. ad duo. n. solum subiiciuntur tangcntes, secentur igitur ad. g. N ducantur ex. a. N.b. tangentes. a. l. N .l.bac coniungatur .a.b. N in duo secetur ada. Igitur ducta ex.l .adα. diameter erit, Igitur per g non venit. Si .n .veniet ducta per. gad. a. b.tangct utra que sectionum, hoc autem impossibile, ducatur utiq; ex.g. ad. a. b. g.c. ad .h. m. titutiqi in altera sectione. g. c. equalis .caa. in altera autem .e.m. equalis. e. g. quare. m.
equalis.c.h. quod est absurdum, similiter autem M si equi distantes sint tangentes ad eadem quae supra impollibile demonstrabitur. . .u . . a
189쪽
cem ad alterum , quare.l.z.vtrant sectionem secat, secetur ad. han. Erit uti p per alteram sectionem.l'.equalis. h. z.per alteram vero. .m. qualis.m.Σ.quod est Impossibi
Arabole hyperbolem non tanget ad duo puncta extraipsam tangens. CSit Parabole quidem iaci.b. hyperbole aut .a .m. b.& si possibile tangant ad a.& b M ducantur ex.a. V b. tangentes utran sectionum. a.&.b.coincidentes inuicem ad.l.& coniungatur.a.b.N secatur in duo ad.et. 5c coniungatura .et.qn igitur.adLb.M.aanh. sectiones ad .a.d h. tanguntad aliud muccincIduntigit .l. z.ad
190쪽
ae ligata L supfitialis no qdrata tab
Arabole desectionem vel circuli circunferentiam non tangent ad duo puncta inta tra ipsam cadens. st TSi .n. defectio vel ei li circunferentia a. h. b.parabole aute . a. m.bdi si pos si sile tragant ad duo. a. N.b.N ducantur .a. N.b. tangentes sectionesta coinciden stes ad .N eo: ungatur.a. b. N in duo secata est ad .b . di coniungatur. .et. secabit utra Delionem id al iud, M ad aliud ut dictum est, secet a d.h. N . m. N producantur da. ad d. V sit centrum defectionis vel circuli,est igitur per desectioncm N circulum, v r. l. d. a d. l. h. d. h.ad. d. et.& reliqua. l.h. ad. h. et .maior autem. l. d. d. h. Igitur S.l h. maior h.et. per parabolem autem. l. .equalia. m.z.quod est absui dum. l
2Propositio,Trigesimprima. HYperbola hyperbolem idem centrum babentem non tanget ad duo punc ta,hyper
Ioles caim. a.h. b. N. a. m. b. habentes idem centrum. d. Si possibile tangant ad.a.&b. au cautiar autem ex a. M.b. tangentes ipsas ta coincidentes inuicem.a. . N. l. b.Neoniungatur. d. l. M producatur,coiungatur utiq; N.a. b. l gitur. d.z. in duo secar. a.b.ad.et. secabit viaep. d. z. cstiones ad .h.M. m. Erit uti pem'. b. hypcrbole uale quod est
lub. . d. l. ei quod fit ex: d. h. per.a.m. b. autem quod est sub. z.d. l. equale ei quod fit exd.M. quod igitur fit ex. m. d.equale ei quod fit ex .d.b.quod est impossibile.