장음표시 사용
161쪽
s. ex. T. x. V qu Id fit ex. z. r.a i id quod fit ex.e. . Igitur Ec t quod fitcκ. .gad id quod fit ex .g.d. quod fic x.z. . aa ia quod sic e .e.d. bc p opter hoc Pr.et. g. ad. g. i. a. e. ad. d. e.
CPropositi Trigesimocta . Isdem existentibus Si percontactionem tangentium ducatur quedam linea ad leoniungentem tactus ec per medium coniungentis tactus ducta linea secat se dictionem ad duo puncta M per contactionem equi distantem coniungentis i
Erit ut tota ducta ad extra receptam inter sectionem dc equi distantem factae seo
tur ch est ut quod fit ex .l.m. ad id quod fit exoc. t. quod fit ex .aad id quod fit ex .a.x.ec est ut quod fit ex .l.m. ad id quod fit exoc.tiquod fit exd. g. ad id quod fit ex. g.x.6cquod fit ex.et. o.quod se ex . o.d.ut autem quod fit ex l .a.ad id quod fit exa. x.quod fiereme.ad id quod fit exae. d.vt igitur quod fit ex. z. oad id quod fit ex.o.d.quod fit ex . ad id quod fit exa.d.& H.tav. asita. d. . ad.e.d.
162쪽
Propositi Trigesimanona. l contrapositas duo lineae tangentes coincidant di per tactus linea producitur,
t contactione tangentium ducta linea secat utranq; sectionem,& coniungentem Escaetus, Erit ut tota dum ad extra receptam inter sectionem dc eoniungen tactu sie factae sectiones lineae sub sectionibus ec contactione tangentium.
e.ad id quod fit ex. mα. quod fit ex. tis. ad id quod fit ex.xan. Sed ut quod rara. ad id quod fit ex .m. z. trigonu.e. d.αr.m. vi autem quod fit ex. .ad id quod fit ex. x.
163쪽
F cogruete 1 55tli nc Proposit Quadragesima. Isdem existentibus, Si per contactionem tangentium ducatur linea ad tactus
coni ungentem dc a mcὸia coniungentem tactus ducta linea secat utranq; se ctionum N coniungentem ad tactus, Erit ut tota ducta ad intra receptam inoter equissimatem ec sectionem sic lac L sectiones lineae subicctionibus ta tactu, coniungente. 2Sint contrapositae. a.bquarum centrum. g. tangentes autem.a.d. N.b.d.&coniunga
Y. p. cum trigono . p. d. o. sic λ .ma . trigonum ad trigonum .p.y.a. N reliquum igiturnari.d. ad reliqaum trigonum.d. o. p. est ut ictum ad totum, Sed vi. x.m a trigonum
quod fit ex .m. n. ad id quod sit ex . p. o. Igitur bc ut quod sit ex .m.n. ad id quod fit ex P.o. quod sit ex A. a. ad id quod sit . a. F. vi autem quod sit ex .mai. ad id quod fit .p. o. quod fit ex . .d. ad id quod sit exta.d. vi autem quod fit ex. x. a.ad idquod sit ex .a.y. quod si exa.e. ad id quod fit exae.c. ut autem quod is ex .n.d. ad id quod fit ex .d.o. quod sit exa. l. ad id quod fit ex. . c. Igitur 6c ut quod fit ex. die .ad id quod fit ex . quod sit ex.t. tad id quod iit ex . l.c.est igitur ut . r.e. ad .e.c. t. l.ad. l. c.
164쪽
CPropositi Quadragesima ecunda. I hyperbole vel desectioni vel circuli circunferentiae vel eontia stis a sumi 'litate diamriti ducantur ordinate applicatae alia autem quaedam ut contingithri y l queatur. tanetens secabit ab ipsis lineas inuale continentes quartae parti spe
elei ad ean dem diametrum. CS t.n.quaedam predictarum sectionum, cuius diameter .a.b. N.aba.&.b. ducantus ordinate applicatae . a. g. 5 al.b.alia autem silicet.g. e. d. tangat ad . e. Dico st, id quod est sub. a. g. M. b.d.equale est quartae parti speciei a d. a.b. Sit .n.cetrum.et.& per ipsum ducatur ad IG. N.b.g. Iz.hi. qn igitur a. g.M. b. d. cqui distantes, est autem 5 .et. α ui di stans coniuncta igitur diameter est linea. b. quare quod fit ex .et .h. equale est quartae parti speciei ad a.b.S quidem igitur. z.h. in defectione M circulo pcr. e. vconit equales fiunt.a. g. z. h. b. d.ec manifestum inde st id quod est sub.a. g. N. b. d.equale est ei quod fit exet'. Idem quartae parti species ad . a. b.no tentat viil N in
a.quod igitur est sub .d. b. N. g.a.equale est ei quod est sub. z.t. te. l. idem ei quod est
165쪽
sub.t.ranquod autem est labra. m. equale est ei quod fit α.h. idem quatis parti speciei ada.b. igitur & qs est sub.dar.N. g.a.eqle est quaris parti speciei adati. Propositio,Quadrages tertia. I hyperbolem linea tangat serabita non tangentibus ad centrum sectionis lineas sequale continentes contento sub secatis lineis sub tangente ad sumitatem lecti, Eminis quae ad axem.
quod igic est sub.g.d.t.quadruplum est eius quod est subae.a.m. similiter utiq; demonstrabitur quod est suba.d. h. quadruplu eius quod est sub .l. Mi .equale aut est quod est sub. .m .ei quod est sub .l.baiarqle igitur & quod est sub. g. d. t. ei quod est sub. z.d.h. smiliter vu* demonstrabitur ta s. d. baltera gusdam si diameterita non axis.
166쪽
Propositi Quadragesimaquarta. II hyperbolem vel contra positas duo lines tangoetes coincidant non tangetibus,
s s solidas et filial ses gy ps ligata 38q9 3ps 68s superfitiat solida & no cuba Pro sitio, Eadragesimaquinta I in hyperbole vel desectione vel circuli circ*nferentia vel eontrapositis a suminite axis durantur lineae contrapositae ad rectos N quartae parti speciei equale adaxim producatur in utran* in hyperbole quidem & contra positis excedens spe. cie tetragono in desectione deficiens ducatur autem qusdam linea tangens sectionem eoinci dens lineis ad recto'ductae a contactione lineae ad facta puncta ex parabole reoctos angulos faciunt ad dicta puncta.
est sub. d. I.rectus est similiter viis demostrabie N qui est subig. b. d. tectus.
167쪽
Propositi Quadragesima exta. a I Isdem existetibus coivncts eqles laesut angulos ad tangetes, Eisdemn. subirai P R ctis dico se equalis est angulus qui est sub.a.g.2.ei qui est sub. d.g. h.& s cst subf g. d.taei gest subb.d.hclia. n.demostratus cst rectus uter F qui sunt sub. g. z. d.&.g.h.d.circulus descriptus circa diametrii. g. d. veniet p puncta.z. h. Igis qui ests .d. g.h equalis est ei qui est sub . d. z.h.in eade.n .circuli sectice sunt qui vero est subd. z. h.demostratus est equalis ei qui est sub. a. g. z. quare qui est sub. d. g. h. equalis est
ei qui est suba.gasmiliter autem dc qui est sis. g. d. z.ei qui est sub. b d 2.s s solida stafit at no quadrata δῖ pq p F raso o. Propositi Quadragesimaseptima.
Isde existetibus ducta a colactione eoiuctarii ad tactu ad rectes erit tangentir
168쪽
PROpo SITIO XLVIII. ET XLIX. sy
bs supfilial solida quadrata so ob CProposti Quadragesmaoetam. Isdem existentibus demostrandu statae a ad facta puncta ex parabole uales
's Cubica quadrata 6Α p φ t3m si solida no drata 488 CPropositio,Quadragesimanona Isde subiectis si ab aliquo melotu cathetus ducas ad tagere, ducis a facto pun
169쪽
Propositi Quinquagesima. Isdcm existentibus, Si a centro sectionis coincidat quedam tangenti equidis stas ducis lines p tactu θc unum punctoru equalis erit dimidio axis.
qualis l. m. bc qm demostratus est agulus qui est sub. gae.z.eqlisci qui est sub. dae. h. qui vero est sub.g. e. z.eqlis est ei qui est sub. e. m. h. equalis igiis ec qui est sub.e.m. h.ei qui est sub. m.e,LIgitur e .c. h. c ilis.han. Sed N .e. l. dcmostratus est eqlis.l .easte/tus igitur.h.lad.e. m. quare o prius demostratu rectus est a est suba.l. b. 5c descriptus circulus circa diametruma. b. veniet per.l.N.t.aaequaliS est. l. b.lgitur &.t.l. m. centro exilicas semicirculi, equalis est.t. b.
C propositio, inquagesima prima.
I hyperboles vel contrapositaru ad axim equale in utracp producas quarte partis cici excedes specie tetragono dc a factis puctis ex parabole lines ad utrauis sectionum maior minorem excedit axi CSit. n. hyperbole vel eotraposito quam axis. a. b. centruaute.g. bc quaris parti speciei equale sit virul eoru que sunt lata. d.b. N.a .e.b.N a puctis. N.d. ad lineam
170쪽
' solida uafitiat no quadrata 63usolida et supfilial udratat l Propositio, inquagesima secunda. I in defectione ad maiorem axium quartae parti speciei equale in utranq; producatur denciens specie tetragono, N a factis ex para ic punctis linee Iad lineam, equales crunt axim. Sit desectio cuius maior axium. a. b. & quarte parti speciei utru* eqle sit eorti que sui
- CPropositi Quinquagesimatertiadi I hubole vel defectiioe vel circuli circuseretia vel cotrapositis a sumitate diamem ducatur ordinate applicate εἰ ab eisde terminibus ad ide puctu lines,du sub secaris e spei qus e ad eade diametru.