Arithmetica

91쪽

t 1 B E R 11. 8I81. Interdum faciendi termini complures e variis generibu sfortium, tempo

rumpersonarum , abammge rerum , in unumspue tandem omnes addendi.

Quatuor mercatorum biennii societate inuta,primus 3o aureos cotulit, sed octavo post me- se Io subduxit , iterumq; vicesimo messe ineunteia cotulit,secudus initio a cotulit, ac sexto post exacto mense subduxit 8. Denuoq; sexti decimi mensis initio I retulit,tertius initio contulit 2 o.& septimo post me se exacto omnes subduxit, sed decimoseptimo post exacto inesse is retulit,quartus septimo messe ineunte,r8 aureos contulit, sed

quarto post exacto mese ' subduxit,iteruq; decimoseptimo mense incipiete Is addidit, lucru ex omnibus his summis factu est ioo aureoru. Singuloru igitur pecunias & tepora in suum numerurediges:primi 3o aurei & 8 menses faciunt et ordeinde reliqui ro aurei & II messes faciunt 22o, postea ro aurei & ia, id est 3 a & meses 3 faciunt iso. Deniq; facti tres additi sut 6ao. Secudi mercatoris 24 aurei &ε menses faciunt I 4: Deinde reliqui i6-' menses faciunt i 4,tum additi aurei 1 & 16,id est 3o cum ' me sibus, faciunt 27O. Hi tres facti additi sunt 118. Tertii ro aurei & 7 menses faciunt I o: Deinde I6 aurei 3c menses 7 faciunt Iia. Hic factus additus priori, constituitasa, quarti i8 aurei & 4 menses faciunt 72, tum

s aurei & menses o, faciuntI . Denique s & q,

92쪽

ga ARITHMETICAE.

id est 14 aurei de 3 menses,faciunt I a. Hi quatuor facti additi, sunt 318. Colligamus tandem 'hos quatuor factos,&dicamus per aurea regula.

17 8 dant Ioo: ergo 3 a 3 18 Cap.r7.de duplicatione propo tionis inversiae. Proportionis duplicatio aliquando invertitur.

81. Duplicatio proportionis inrersa,

est sumptio fudit aprimo θ quinto pro

primo, acti a tertio S quarto, pro ter tis,undesexms pso quarto in je com

eluditur.

Ut hic: 1 messores diebus demetunt sjug raa messores Ia jugera, quot diebus demetent rinvenies et,quaestioque tota sic erit,t, 4 6, 8, Iaz, 24 4 4 Hic etiam ut in directa, proportio duplex permiscetur,quam potes ita separatim conclud re,primo inverse: duo demetunt 6 jugera di bus, ergo 8 demetent jugera eadem I die. Haec proportio est inversia hoc modo, I, 2, 4, 8.

93쪽

LIBER II. secunda directa est, sic: 8 messores gemetuntGjugera I die: ergo iidem demetent Ia jugera a. Caussa est hic stuperioris similis, quia Fatio 4 secundi termini ad a quartum, est facta e rationibus 8 quarti ad 1 primums tertii termini ad I Equintum,quae duae rationes faciunt terminos primuma ,& tertium 48. Cap. i8. de proportione continua. Proportio disiuncta generatim descripta est, jam tempus est de continua dicendi, ta .

83. Proportio continua enh quado quae ratio e Eprimi termini ad secundum, e dem est ecundi ad tertium.

Ut in a, 4, 8. Continuae proportionis proprietas ex aurea regula sic est, ,

8 . si tres numen fuerint cotinue pro portionales a ius ab extremis erit aqua

lis facto a medio: m si factus ab extre- mis fuerit aequalis facto a medio, tres nu-

Ut in a, 4, 8 facto ab extremis Ic est aequalis is facto a medio. Hinc sequitur inventio teriit proportionalis,

94쪽

84 ARITHMETICAEviferi actum a secundo, quotus erit te

tius proportionalis. I 8l.9.

Ut in datis a & , multiplica per sese,facies Isi quem a primus dividit in 8. Itaq; 8 est tertius

proportionalis: ut in a, , 8. Itaque

86. Si duo numeri habuerint tertium proportionale erun acti interse. 16l.9Quatuor amicorum primus accipiat aureos tres, secundus 6, tertius tanto plures secundo, quanto plures secundus habet primo, & quartus item tanto plures capiat tertio, quato plures te tius capit secundo, quot habebit igitur tertius λquot quartus Θ Inveni duobus datis tertium continue proportionalem,& iterum duobus ultimis tertium continue proportionalem,quaestio soluta est,erunt enim termini continui 3,6,I2,24.

87. Si continuorum primus diristerit secundum oe antecedens quisique diridet consequetem alium: si antecedens quisique atristerit ullum consequere priamus etiam diridet Acudum. 6. m 7l. 8-

Ut in I, 2, 4, 8, 32. 64. Itaque

8 8. Si ab unitate numeri fuerint comtinui minor diridet majorem per alique

datorum continuorum.II l.9. Ut

95쪽

LIBER II.

Ut in proximo exemplo. .

89. Si fuerint numeri continue propor tionales, ratioprimi ad secundum duplicabitur in tertio, triplicabitur in quarto: sic deinceps ratio primi ad extremum fet ex omnibus intermediis rationibus.

Ut in 3, 2, 27, 8i: ratio r7 ad 3 est duplicata ratio V ad 3: ut hic vides in contractis terminis,

sic ratio si ad 3, est ratio triplicata ' ad 3, ut hic constat in contractis terminis

33 3 in

I I IDenique ratio extremorum sit ex omnibus rationibus intermediis r imo vero

so. Si fuerint quotlibet rationes te L

nis quomodocunque continua, ratio ex tremoru et ex omnibus intermediis rationibus.

ut in I, 2, 3, 4, 3: ratio 3 ad I fit e rationibus.

I 2 3 ΑΕ continuationis autem geometricae natura inventa est haec regul .

- νε . . .

96쪽

8s ARITHMETICAE

si . Librae terminis duplae triplae

continuationis comprehensae, totidem cognominibin ponderib M appenduntur.

Sic librae usque ad 7 appenduntur tribus po-deribus, quorum primum unius librae, secundum binarium,id est duarum librarum, tertium quaternarium,quja progressionis I, 2, Vermini t tum comprehendunt: sic librae usque ad Is appe-duntur 4 ponderibus hac progressione sgnificaris I, 2, 4, 8: Sic librae 3I ponderibus hujus con tinuationis I, 2, 4, 8, 16: Sic in tripla ratione,librae usque ad 4o, appenduntur ponderibus hac progrcssione significatis, I, 3, 9, 27. Sic librae uiaque ad iri appenduntur his ponderibus, I, 3, 9, 27, 8i, & sic deinceps librae terminis triplae progressionis comprehesiae, totidem cognominibus ponderibus appendentur.

Julianus juriscosultus de liberis & posthum is haeredibus instituendis generis hujus quaestione proponit Digest. lib. et 8. Si ita scriptum sit: Si mihi filius natus fuerit, ex bosta haeres esto, ex reliqua parte uxor mea haeres esto. Si vero filia mihi nata fuerit,ex triete haeres esto, ex reliqua pamrc uxor mea liperes esto: de si filius & slia nati ensent, licendum est asservi distribuendum esse in 7 partes, ut ex his filius Α, uxor duas filias unam partem habeat. Ita enim secundum voluntatem iustatis filius altero tanto amplius habebit quim

97쪽

' LIBER II. 87

uxor, item uxor altero, tanto amplius habebit quam filia. Licet enim subtili juris regulae convctiat ruptum fieri testamentum: Attamen cum dc utroque nato testator voluerit uxorem aliquid habere,ideo ad eiusmodi sententiam humanitate suggerente decursum est, quod etiam inve lio Celὶ apertissime placuit. Haec jurisconfluuius: unde intelligimus ex volutate testatoris tres numeros continue proportionales in dupla r tione inveniendos esse. Sumes itaque minimos 4, 2, I, ac si haereditas fuerit 7 o coronatorum,

ex additis illis terminis quaestio haeriscundae s miliae ita solvetur. 4 4o 7 dant 7o : ergo 2 dant 2 o

Quod si uxor tres filios & duas filias pepererit, tres quaternarii pro tribus filiis, & duo binarii pro duabus filiabus assumendi. Adde igitur omnes & conclude,

98쪽

88 ARITHMETICAEyr. Si duo numeri multiplicentur utemque per utrunque ent tres continne proportionales datis, tu facts omnes multiplicentur per datum ducem , rusumque ultimus per datum comitem,quatuo enicontinue proportionales datis, sic de inceps in nientur quotlibet continui in

data ratione. e al. 8.Ut hic vides

93 . Sr-numeri habuerint continue medios,duo proportionales datis habebuttotidem per datam rationem. 8l.8.

Ut in exemplo 8 Ia i 8 2733 4 8 72 Io8 inter 8 & a sunt duo medii Ia & i8, inter 3 et &xo8 rationis eiusdem nempe 3 i sunt etiam duo 8 & a, qui medii inventutur per datam rationem 3 ad 1a, sic dices 32 ad 48.s . Si duo numeri oe unitas habu rint totidem c tinue medios, dati inter

99쪽

'I. Si continue proportionalium quiliabet e sum multiplicarent, facti erunt continue proportionales: S si dati factos

multiplicaverint, 'dii rur in erunt contianue proportionales , idq; semper circa ex

tremos accidet.I3 l. 8.ut hic, 2 84 3 6 6 48 64 IIa Caput I'. de inventione optati termini.

96. Si arithmetice ab unitate cotinui, geometrice a numero cotinuis respondeat, arithmetici geometricoru indices erunt,et

factius a duobus geometricis tus erisuae progressionis terminus, quantus e imo

100쪽

so ARITHMETICAE uterque arithmeticorum multiplicatis re

'ondentium.

Ut in hac progressione dupla, I 2 3 4 s 62 8 76 32 6

Arithmetici enim I, 2, 3, &c indicant 2, 4, 8,esse progressionis primum,secundum,tertium terminum. Itaq; si quaeras terminum quempia, ut septimum, adde indices eum constituentiu 'numerum, ut 3 & Α, & multiplica geometricos iis respondetes 8 & i6,facies 128 septimu terminii

progressionis. Sic erit in hac progressiope tripi , ψ α 3 4 33 9 27 si a 3

Si quaeras nonum, multiplica a 3 per strespondentes arithmeticis indicibus & s, constituentibus 'iacies ',683 nonum ter nu. Haec termini optati est inventio. Caput ro de continue minimis, Proportio continua n5 sotu recipit communem ad minimos contractionem, sed de iis pe priam institutionem habet.

9 . Si duo minimi datae rationis num ri multiplicentur uterque per utrunqMe, tres feni minimi continue proportionales

datis, tum si faciti omnes multiplicentur