장음표시 사용
81쪽
2F28 Aurei et o o tribus ea conditione partiendi, ut primus triplo plus habeat quam secundus, Asecundus quadruplo quam tertius. Hic ab extremo incipe. Si tertius habeat 1, secundus habebit Α,& primus ia,quibus ad ditis,con clude, I dant a oo: ergo 4 47 6
Haereditas 3o oo legata quinque fratribus ea coditione,ut obveniat primo secundo T, te tio - , quarto Δ, quinto t. Id , uti proponitur, fiet i no potest quia datae partes superant totum. recurratur igitur ad aequitatis proportionem, dc numerus inveniatur, qui minimus habeat datas partes. Hic enim est usus talis numeri, quoties datae partes totum stuperant, & inventi partes inveniantur datis illis cognomines, quae aequaliter quinque fratribus atam partiantur. Minimus vero divisus a datis partibus est 6 o,cujus partes , ' partibus illis datis cognomines sunt. 3o, et O IJ, I 2, Io. Has igitur parte adde, & dicyer auream regulam,
82쪽
quia partes totum superant. AEquitas ergo proportionis adhibeatur. Itaque semes primo minimum divissim 6 o, cujus diviQres datis partibus cognomines sunt et o & i 3 pro primo, is &12 pro secundo,I a&Io prol tertio, quibus primum separatim additis, sent 3 s, 27, 2 2. Deindo simul sunt 8 4: conclude igitur,
Quatuor sic partiuntur 6oo aureos, ut priamus habeat dc ' aureos, secundus & 8, te tius ἱ & 7,quartus τ& 6. Hic item partes maj res fiunt toto. Ad illud igitur proportionalis aesquitatis judicium refugiamus,& quatuor in hoc exempl0 stiperiorum dissimilia distinguamus, primo nominum propositorum, praeteritis nu
83쪽
meris & integris: assumendus minimus divisius est , hic erit no iecundo partes cognomines inventae per suos numeros multiplicandae. Itaque ἰ erunt o l, 7 Iooῆ. IOS. tertio escio summa dividenda , tollantur integri numeri' ',8, 7, 6, id est 3 o , manebunt 3 o pro additis consequentibus: quarto denique inventis qua tis proportionalibus, addes primo ', secundo 8 tertio 7,quarto si. Tqtum exemplum sic erit.
tau vel a LδTI , , ν νς, ι νCap.rs. de alligatione. Alligationis regula quae dicitur , hac propo tionis additione mult m utitur: tametsi ipsa per se nulla est proportio.
4. Astigatio e F aequatio medii cum extremis inaequalibus per alternam ab eo disserentiam.
Ut si e duobus vini generibus, quorum pri mum valeat 6, secundum Ia,miscedum si quod valeat Io, alternae differentiae extremorum 6 & Ipa medio Ioo erut a & quae significabui, si a s
84쪽
mantur primi generis, assumenda secundi. Ita ques sextarii 6 miscendi sint, alligatio persecta erit,ut hic vidcs,
et Ia i . . Hujus aequationis caussa est e communibus re. gulis multiplicationis.Nam si multiplices Io per .compones εo,item si multiplices io per a &, segmenta alterius multiplicati, compones duos compositos zo & o aequales primo composito, tum si multiplices eadem segmenta a & 4 per totum Io alterno segmento, nunc auctum, nunc minutum,id est per I a & 6,compones duos co- positos s & Ia, primo composito *quales, ut hic vides, Io Io Io 6 Ia6 2 4 α 46o 2O Ao u 8
Hinc igitur patet alligationis regula, neque medius alligationis terminus est proportionis, sed medius inaequalium extremorum : Estqueiuinor majore extremo,major minore. Sed alligationis quaestio rara est sine proportionis ad diiatione,ut in exemplo. Si unus sextarius temperadus esset c duobus illis generibus, tum alligatio facta esset, diceretur no peti 6. sed I. Itaque pro 'sprtionis additio id explicaret hoc modo: Kr drunt
85쪽
deunt ad I: ergo et redibunt ad 4 , 4 ad tota que quaestio sic erit, Tale est Archimedeum problema illud apud
Victruvium lib. p. cap. 3. de aurea Hieronis regis corona ad deprehendendum aurificis furtum. Duas,inquit Victruvius,massas ejusdem ponderis cum aurea corona Archimedes fecit, alteram auream ,argeteam alteram quibus vicissim in vas aqua plenum demissis, e differentia effusis aquae ad auream massam Sc argenteam,item ad ipsam coronam , deprehendit argenti in aurea coronamistionem . Esto igitur inaequalis effusio aquae
ex aurea massa 2O,ex argentea 36,ex ipsa regis coxona et . Sumptis differetiis, vides auri triplum, argenti subtriplum in corona permistum esse: Et si corona Is pondo esset,essent auri Ia,argenti Α,& haec alligatio est. At si alterius poderis ea fit rit, similem ratione proportionis additione concludes, ut si fuerit apo pondo, quaestionis expli-ςatio tota sic erit, Talis est in permiscendis metallis quotidi na ratio, ut si aurifex habeat Ioo pondo arge at vel
86쪽
ti,quorum unum valeat IT. Item alteram habeat massam,cujus podo valeat et , quantu argenti εsecunda massa addet primae,ut pondo valeat 22, quantum denique omnino futurum est i Auligatio alternarum differentiarum sic erit,
24 sUnde concludes a pondo primi argenti, Jpondo secundi requiruno: Ergo Ioo requiruntaso: quibus adde Ioo,e prima massa habebis 31o pondo misti argenti. Alligationis caussa eadem fuerit, ubi termini non tantum tres,sed quotlibet proponentur: Biani siquidem extremi ad unum medium perpetua conferendi: ut vini genera quatuor sunto, primique amphora valeat 7 aureos,secundi 9, tertii io,quarti Ia, & miscendae sint amphorae 3oo, quae singniae valeant II aureos, dispositis terminis,differentiisquς alterne aligatis, tota quaestio sic erit, 71 I 3o' 1 3o
ra at 7 2 Io Nihil vero interest,utrum majores termini sint plures .ut oo pondo ficuum,am7gdalarum,etingiberis,piperis, moschocaryorum, croci, emuntur aco libellis: Libra autem ficuu emitur 6 Q-
87쪽
lidis amygdalarum , etingiberis ', piperis a I,
mosthocaryorum Iet, croci I 6. Quot igitur sunt pondo singulorum generum 3 Hic preciorum permistio dc alligatio est . Sume itaque precium unius librae pro medio quantitatis, sic, 4oo pondo emuntur etoo libellis:
Ergo i emitur vel l libellae, id est 8o selidis. Tum singulorum generum pretia ipsi sitstiube in eadem moneta,quaestio tota sic erit,c ficu. I
Adhuc additio proportionis fuit, cui sebductio proportionis est in elementis opposita.
s. Subductio proportionis est assumptio reliqui termini.
s. Subductio proportionis prima, E sumptio reliqui termini ad subductum.
88쪽
r . Si fuerit ut totus ad AbduAun, sic totus adflubductum, reliquus erit ag=ubductum,ut reliquus ad subductum. 8. Subductio proportionis secunda,est assumptio reliqui ad reliquum.
Ut s ad Io,ut 2 ad : ergo ut 3 ad io, sic 3 ad itaque .
9. Si fuerit ut totus ad totum ita si ductus a ubductum, reliquus erit ad re liquum, ut totus ad totum, I9. I.
Cap.1ς. de duplicatione proportionis. Iam de duplicatione proportionis dicendum
8o. Duplicatio proportionis stassem prio facti a primo σfecundo pro primo, O faciti a P m σ q into pro tertio,
unde fenus pro quarto concluditur.
ut si quaeratur, io boves I diebus arant 3s jugera , 2o boves et diebus quot jugera arabunt termini quaestionis 3 ita erui, IO, 7, 2O, 24. Factus vero e Io & erit 7o pro primo termino, factus e a & ao,erit 48o pro tertio, unde concludes
89쪽
eludes pro quarto 24o,terminique proportionis duplicis sic erunt, ro ro et 70 33 48o 2 o Nic vero duplex proportio permiscetur, prima simplex&directa est boum & jugerum. Ioboves arant 7 diebus 3 s iugera: ergo zo boves eodem tempore arabunt o. Hic tempus idem nullum proportionis terminum facit, tanquam diceretur,cum Io boves arant 3 s jugera,2o boves arant 7o. Secunda proportio simplex est,ro boves arant 7 diebus Io jugerarergo idem ro di bus arabunt 24 jugera. Hic tempora diversa faciunt terminos proportionis,idcm zo boum n merus nullum terminum facit. Caussa autem cur
illi duo facti pro quatuor simplicibus assiima
tur,est, quod ratio tertii 3 3 ad sextum et o fit e ratione io primi ad 2o,quartum & ratione I sec di ad a quintum, quae ratio est duorum factorum 7o, 48o: 3 aurei a mensibus lucrantur a reos ς, aurei mensibus tribus quot lucrabuntur 3 Hic si facias 6 e 3&2: item Iadc q&3,&concludas ς dant 6, ergo Ia dant Ia, nihilo plus facies, quam si dixisses, a dant s. ergo dant Ia, quia multiplicati per eundem 3 fiunt. Itaque s Aorum dc facientium est eadem ratio. Quare quoties in tali duplicatione aequales termini sic occurrent,aequalibus terminis omissis,proportio concludenda est. Sed ubertas regulae est uberius explicanda.
90쪽
Trium mercatorum primus contulit perpet 8 menses, secundus 32 per 6 meses, tertius et per menses,unde lucrati sunt aureos 8o, quantum singulis ex hoc lucro cedet Θ Multiplica sorotem quamque cum suo tempore,primi factus ea 312,secundi tyr,tertii 96, & singulis jam additis dicito per auream regulam,
64o dant 8 o: ergo I92 a s c 'ii. Legio habet pedites Oroo, equites 7 2 ς, &peditis stipendiu est 4 aurei, equitis ', praeda au- teorum acoo his dividenda, quantum singulis dabitur Multiplica numeros personarum, stipendiorum ' primus factus erit 24 oo,secundus 633 ,tum facti addantur,erunt 3o 34,& dic per
Canonici Ir,& sacellani 2o,partiuntur quo annis aureos 3o oo, sed ea lege ut canonicus scapiat, quoties sacellanus Α, quantum igitur eorum stipendium est annuum Multiplica numeros personarum & stipendiorum,primus erit 6o, secundus 8o,qui additi sunt Io . dic igitur. co lassi o dant 3o oo: ergor 7IAT