Arithmetica

71쪽

Talis est quaestio duplex graecorum epigramatum de statua Palladis.

Pallas ego sum malleata,sed aurum Juvenum cst,donum poetarum. Dimidiu quide auri Charisius,octavam auteTesipis,& decimam partem posuit Solon. Sed vicesima Themisen,reliqua vero talenta Novem,& ars,donum Aristodici. Adde partes,habebis . Itaque reliqua ' ad co-plendum totum, valent ' proposita. Hic accidit eundem esse numerum propositum & retia quum,ut aliud quaerendum non sit. In proximores alia est. Augeam interrogavit magna virtus Alchide Multitudinem armentorum quaerens, ipse vero respondit:

Circa quidem Alphei fluvium, amice, dimidium quidem horum,

Pars autem octava, collem Saturni circ pascuntur.

Duodecima autem secessit Taraxippi ad

montem:

Circa vero Elide divina,vicesima pascutur. Verum in Archadia tricesimam reliqui, Reliquos autem videto greges, hic quinquaginta. Additae partes sunt .Itaque reliqua as ad erapiendum totum valent So: Ergo Ieto valent 24o.

Paulo dissimiliter selvitur graeci item epigrammatis illa quaestio fratrum Zethi & Amphionis

72쪽

Ca. ARITHMETICAE.

matrisque Antiopes. Ambo quidem nos viginti mnas trahimus Zethusq; & germanus: at si de meo sumpseriὲ Tertiam & quartam Amphionis. Sex omnia invenies, matris invenies podus. primum simulutriusq; quaesiti numeri,id est zo, cape ει quae nempe sit unius & alterius quaesiti

Z communis ea erit 3: 6 autem matris numerus continet hanc communem & praeterea unst,

id est et2 primi quaesiti numeri,ut perspicies tollendo de τ unde proportio de primo numero

quaesito concludetur. τ; valet I: ergo id est totus, valet 12. Hic numerus Zethi,quo de χο sublato, manet 8,numerus Amphionis . Nam τ de Ia, item 4 de 8, sunt & a, & simuluterque s numerus Antiopes . Idem vero concludi potest, siumendo primum τ ejusdem totius 2o, id est 6 & π: ς enim superatur ab eo , ,id est o secundi quaesiti. cujus quaeritur,unde concludetur. valet l: ergo I valet nid est 8. Hic numerus est Amphionis, quo de ro sublato, restat Ia numerus Zethi. Emisti dolium vini aureis 8,lucrari vis duos, quanti pintam vendes ὶ Dolium continet pintasa 88, aurei octo denariolos 48o o,tum proportionem concludito. .

288 pinet e valent 48oo denariolos,ergo. I pinta valet Isin, id est τ. Commuta 3 aureos in asses,quales I aureus V let

73쪽

tet so,item in semisses,quadrantes,aequali singulorum generum numero, quot asses, quot semisses, quot quadrantes dabis Z commuta 3 aureos in asses so: deinde asses in minimam propositarum monetam,ut in quadrates, habebis 6oo, quales assis valet ,semissis et, quadrans I. Hi valores , et, I, additi sunt 7,unde proportio concludetur.

continent semel singula quaesita genera,er go coo continet octogies quinquagies cu 3. Eme aureis aequali numero libras piperis, Zingiberis,amygdalarum,siccari,quot e singulis generibus libras habebis 3 Sume pretiu unius librae in singulis generibus,ut libra piperis I6 aD sibus vaeneat,Zingiberis i 8,amygdalaru 2,saccari praetiis his additis, totus est o, tu se me pro 4 aureis 184 asses, & proportionem conclude. o asses dant i libram singuloru generum, ergo i 8 asses dant libras & a unius librae. Hic si multiplices libris singuloru generum inventum pretium, restitues i84 asses. In sequentiabus proportio alia quaesitam antecedit. Cursor Lutetia Lugdunum s diebus pervenit,cursior alius velocior, Lugduno Lutetiam idem iter triduo conficit, quando & ubi inter se occurrent λ Praepone proportiones antecedetes. Primus 3 diebus totum iter conficit: Ergo i die conficit - itineris. Secundus a diebus conficit iter:

Ergo i die conficit τ itineris. Hae partes

74쪽

64 ARITHMETICAE

additae sunt eti itineris, unde tota proportio concluditur. . ' itineris conficiuntur I die,ergo totum iter conficitur H diei,id est i die,& sequentis .hoc tempus est concursus, jam dicito, Primus 1 diebus conficit totum: ergo H diei

conficiet s itineris,id est l.

Secundus conficit 3 diebus totum : Ergo conficit H, id est, v. Locus igitur concursus erit ad i itineris a primo consecti, & ad l a secu-do confecti. Cursores et Lutetia Romam contendunt, sed primus et o millia passitum quotidie conficit, secundus 3 3, primus 6 diebus praecesserit, quando secundus assequetur ξ Imprimis collige per multiplicationem jam confectum iter, habebis reto millia, tum sume I 3 exuperantiam secudi,& dic. Secundus coficit I3 millia uno die supra primit, idem iro millia, quot diebus stupra eundem conficiet 3 quaestio sic est,

IJ, I, ' Ti. Potator quidam solus exhaurit cadum vini rodiebus: at cum una potat uxor,I4 diebus exhaurit: quot igitur diebus uxor sola cadum exhauriet ξ Maritus ro diebus exhaurit totum,ergo I

diebus exhaurit M vel E. Itaque uxor I diebus potat reliquu,id estni Jam dicito, uxor e haurit 1 diebus Q . Ergo N,id est totu: exhaurit 4 6 diebus & unius diei. E architectis aedificium totum absolveret

omnes

75쪽

primus anno I, secundus 2,tertius 3,quartus A. Si omnes simul adhibeantur, quanto tempore absolventὶ Secundus 2 annis absolvit totu opus ergo I anno absolvet et operis,lertius 3, quartus a .

Adde jam singuloru opus I ,τ, , habebis ἰl, unde concludes: Quatuor architecti absolvunt i aedificii I anno ergo iidem absblvent et vel totum H unius anni,id est ue mensibus,&Η unius

mensiis.

E duobus architectis primus absolverei 3 odiebus,secundus Ao, tertio aute addito is diebus absolvunt , quot diebus tertius solus effecisset ξPrimus 3 o diebus absolveret totum:ergo Is di

bus absolvet Η aedificii .id e secundus B, id est l, quae additae sunt ἐ. Itaque tertius effecisset et illis is diebus . Jam denique dicito: τ conficitur Is diebus: ergo i, id est totum, essicituri 1 o diebus.

Item, Unius moletrinae tres molae molunt rethoris modios, prima 18, secunda I 3,tertia 8,quot

horis universiae molent modios et ὶ & quantum singulaeὶ Adde primum 18, 13, 8, facies 3 ripssema quaestio sic erit 3 9, 12,2 4. Dices igitur 3 9 modii moluntur 1 et horis: ergo a moluntur horis Inψ. Tum de tribus violis triplex erit quaestio: prima sic. Prima m la molit i et horis I 8 modios: Ergo prima mola horis et , quot modios molet λ dicito : I a dant i 8: ergo -s dabunt IIb. In secunda & tertia dicito, .i i dant 13: ergo res dabunt 8. item

76쪽

ra dant 8: ergo TU; dabunt Fons duas fistulas habet, prima implet lacum horis 4, si sela fluat,secunda vacuat horis Π, si ibia obstructa sit: Si una fluant, quot horis implebitur lacus 3 Distinguito proportiones antec dentesn dicito, horae implent lacum : ergo I hora implet lacus. deinde

II horae vacuant lacum, ergo I hora vacuat lacus. Jam ut sola impletio maneat,tolle πη- ab , restabunt lacus, quae implentur I hora, inde quaestionis proportio concludetur.

E lacus impleturi hora: ergo implentur νhorae, id est 6 horis & - unius horae. Sed quia nominum in divisione nulla est ratio iis rejectis, S in hoc & in coeteris omnibus exemplis, eXp ditius concludes . Statues igitur proportionis hujus terminos hoc modo, , I, Α, Η, id est cLacus fontis tres fistulas habet, quarum prima uacuat lacum ἱ horae jecunda et , tertia hora

integra,quanto tempore fluetes simul omnes v cuant lacum ' Dices hic ut antea. horae vacuat semel,ergo I hora vacuat quater . Itaque ἰ vacuat bis, i hora semel, adde has vices, habes 7,& dicito, Lacus vacuatur septies I hora, ergo vacuatur semel ue horae,icrmini ita sunt,

. 7 7 ' Leo sontis fistulas habet, quarum prima imple

77쪽

plet subiectum lacum a 4 horis, secunda 36 , te tia 48, quarta 6: Si simul stuant, quot horis implebunt ξ facito proportiones antecedenteS,2 4 horae implent totum, ergo I implet la

cusis

3 6 horae implent totum: ergo i implet τἱ lacus. 4 8 horae implent totum: ergo I implet -τ lacus.s horae implent totum: ergo 1 implet lactis. Adde jam partes impleti lacus i hora, habebis πλῖ , quales I4 totum faciunt,rejectis itaq; iiDdem nominibus, dices,3 7 partes lacus implentur r hora: ergo I 4, id est totus,impletur 3 horis &-unius horae. Cap. 13. de proportione disiuncta,

inversa.

Proportio disjuncta directa adhuc fuit, qua

inversa utendum est, quoties rerum comparat rum proportio ejusmodi est, ut quanto magis aliae crescant,tanto magis aliae minuantur. Itaque

primus terminus hic pro quarto quaerendus est. Amphora siussicit dies 3 o convivis, 6 dies, quot convivis sussciet ξ termini quaestionis ita sunt, 3, 3o, 6. Factus autem a primo & sec do est yo, quo diviso in K, quotus erit 13 pro primo inversio, tota proportio sic est, I I, 3, 3o, 6. Commeatus suppetit 7 menses 3 ocio Obsessis militibus:ra menses,quot obsessis suppetet termini proportionis ita sunt,

78쪽

68 ARITHMETICAE

IPSO, T, O QO, . I a. Cum modius tritici vaenit 3 aureis, tum pianis quadrantis est unciarum: ergo cum vaenis 3, panis erit unciarum hic primus te minus dircctae proportionis est quartus. Pannus latus 6 ulnas, longus , vestiendus est aequali panno lato 3 ulnas, longitudo igitur erita ulnarum. Is boves arant decem jugera 8 diebus, quareeto boves Io jugera arabunt diebus 6. In iis quaestionibus res eadem iterata proportionis term num nullum facit,tanquam de agro aliquo ag return ita concluderetur,rs boves arant 8 diebus,quare ro arabunt s. Tale est Aristotelis exemplum I. cap. I. de coe Io, cum ait, Proportionem quam habent pondora, tempora, αναπαλιν, id est inverso modo habebunt, ut si dimidium pondus in tali, duplum ire dimidio hujus. Esto igitur Aristotelea propo tio. Pondus et o librarum descendit certum spatium horis et, pondus igitur 4 o librarum, idem

spatium descendet hora I. Proportionis termini ita sunt, I, 2o, a, qO Trium mercatorum primus contulit aureos s o per C menses, secundus autem per P menses, tertius per 3 sortem nescio quam contulerint,lucrum autem fuerit singulis aureorum 3 quanta est sors secundi, quanta tertii Θ Dicito: 6 menses lucrantur 3 o ex so , ergo lucrantur tantundem 7 menses ex Si l, & menses ex 72. Caput

79쪽

Caput I .de additione proportionis. Hactenus proportionis disjunctae doctrina suit tum directae tum inveris, propria differentia sequitur ex additione & duplicatione termia

norum.

i. Additio proportionis en additio

terminorum. Estque duplex.

i. Additio proportionis prima est assumptio antecedentis consequentis ad

73. Additio proportionis secunda, en

semptio omnium antecedentium ad o

mnes consequentes. l.7. Ut.2 ad 4,sic 3 ad 6: ergo et & 3, id est 1 ad 4& ς,id est ip,ut et ad A. Haec secunda proportionis additio propter quotidianum usum in coQrtio de siscietate mercatorum vulgo regula Qcietatis appellata est. Quare egus utilitas pluribus exemplis est illustranda. Duorum sociorum primus contulit aureos 8, secundus si,undo lucrati sunt aureos 7, quantum

80쪽

Tres mercatores contulerunt aureos, primu ' o,secundus 6 o, tertius S o, lucratique sunt.a reos ioo, quantum singulis accedit Adde a tecedentes,ut antea,& concludet

etoo dant1oo: ergo εο 3o2 FContra singulares sortes ex additis conseque , tibiis concludentur: F potoo dant Σoo: ergo 3o co as 10 Octo creditoribus debentur aurei,primo rsecundo 2 ,tertio 3 2,quarto J q, quinto 6 O,se to 7 6, septimo 86 ,octavo I o o: Sod bona debi- roris tantummodo Valent aureos IIo. Itqque omnibus omnino satisfieri non potest. Ad proportionis igitur aequitatem recurretur: quantum singulis pro rata bonorum portione persolvetur'Ex additis antecedentibus ita concludes,