장음표시 사용
31쪽
a UE CHANI convM Hvrs II 8o. Numeres simul haec g. 3.1.& c. quae coniunctim sunt posita proueniunt Ii. do quibus pones. sublinea sub
222. q. Ac numera l. cum a. s. S. facient 23. pone l. sub P. Eo . sed a .numera Cum I. t. 2.2.3. faciunt Ia. de quibus ponet q. a. sub I.&I. ab inicio solum,& indicabit tibi summam,idsi, nempe, quod Iass. milites sint. Subtraetio docet diminuere, cum minor numerus a maiore subtrahitur, ut sciatur quid remaneat. Exempli gratia, Agricola, qui habet s. oues,d . ex illis amisit, quae ipsi perierunt; quae ritur, quot nam ipsi restent. Ponas ita in Regulam. O. Subtrahe q. de p. remanent s. quae ponas stib linea sib--- q. subtrahe postea a. de . remanent s. ponas illa subs s. a. antes. Priora, & indicabit tibi fummam, quod s3. o ues adhuc supersint. Aliud. Dux, qui habet ias s. milites, cum lioste conflixit , 52 3ss. amisit, quaeritur, quot milites reliquos habeat II. Ponas ita in Regula, postea subtrahe S. ex s. quod ne-T EIS. queo, quare mutuo sume l.des. quae prius polita sunt,3 3. quod valet io subtrahe g. ex IV. manet quae pone sub
- 8 postea subduc . ex s. quae modo sunt E. tantu quo 88 p. niam prius I. mutuo data erat)quod fieri nequit, mutuo sume de proximis h. quae valent i O. Igitur Io.&2. sunt Ir. subtrahe postea . de ir. remanent S. Postremo subtrahes ex II. quae sursum stant,restanti quae sub s. poni debent, & hic superfluus numerus tibi indicabit,quod 88 . milites adhuc sint superstites. mustiplicatio Multiplicatio docet multiplicare, quando numerus per alium numerum multiplicandus est. Excmpli gratia: Rusticus habens
32쪽
TRAera vvs PRIMvs. sti. I CVEs s. oues, omnes vendidiis. florenis pro una ove. Q et in x , quot faciant in pecunia 3 Ponito hoc modo in Regula: MC,xCr quinque sunt is pones.subs.s - . unitatem aute retine,postea di ter quinque sunt In &I.quae prius restabat,faciunt Is.pone antes.&indi . cabit tibi summam, quae erit Ios. e.
Item quilibet ex praedictis Ins . militibus singulis mensibus taetratur i. e. Quanti constant per mensem unum,ii sustenten-
Eodem modo procede cum a.s. vel pluribus numeris. Exem Icios. pli gratia: A natiuitate Christi elapsi sunt anni idos. 336. re quilibet annus habet 36s dies, quaestionis est, sors. quot sint dies Ponas isto modo in Regulam,& incipes Gig. retrorsum apud s. primo multiplicare per s. perindesgoo. ut in praecedente exemplo Ia3 s. retrorsum pers foss. multiplicatum est,& pone quemlibet numerum sub decentem. Postea multiplica numerum reos. per 5. Metandem per 3. summa producit sssus. dies. i Dis M. Diuisio docet diuidere, cum numerum unum per alterum diuidimus, ad experiendum quoties minor numerus in maiori contineatur, re est contraria multiplicationi. Exempli gratia, i io. e. inter aliquot milites distribuuntur, cuilibet o. r. assignando, quot sunt milites et Ponas ita in Regula,& dic: Quoties niueod.in T. unitatem pone dextram versus, in semicirculo, aedici semel sex sunt S subtrahe o.a p. remanet l.quam pone supra
33쪽
Postea pone 6 diuisorem iterum se .oc dic:quoties c. int reperies bis,ista a. ne etiam in dimidiatoCirculo apud in&dicebis S. sunt Ia. subtrahe illa cla I . remanent a. quae pone si crae cancella Io.&. .ad infra scriptum modum. io (ia Postea pone 6. sub I. aedic: quoties o inai. sunt tria,quae etiaponito in Circulo dimidiato, & dic: ter sex sunt i s. subtrahe illa a 2I. remanent tria quae supraponas,in hunc modum: et . dos, Postremo ponito S. sub o.& die: roties d. m 3osunt . quae ponas etiam in circulo dimidiato, & dic: quinquies 6.suntso. subtrahe 3o. de 3o. remanet nihil, ita:
34쪽
2γ Tnae et Aetvs PRIMvs. De Retuli Detri. Per praediistas species aut per Regulam In oportionum vel Brim; omnes Quaestiones sol triantur. Haec Regula ita vocatur quia in qualibet quaestione tres numeri requiruntur, ex quibus priamum ae tertiunomine sibi aequales esse oportet. Postea ultimus& medius numerus multiplicatur,& productum e multiplic tione per priorem numerum diuidendum est: id quod e diuisi, o ne prouenit, mradio numero nomine est,i quale,&soluit quae stionem tuam. Vt his lux quaedam inferatur,apponemus hic exemplumsequentis primae magnae figurae, ubi radius visualis in terram ad literam M: incidit, ae ubi Regula attingit umbram rectam ro. lam vero cum tota scala Madrati est Ioo ta latitudo a litera M. usque ad A . in turri sit passus so. Ponas igi tur ita in Regulam: o-dant1oo. quid dabunt i c. /
a dis 8o. passus,&altitudo Turris A.B. Et hanc Regulam ita observes omnino in omnibus operat, ovibus. Et tantum de integro numero dictum esto.
Sequiturinstra tio breuis numerorum fractorum. VEnumeris fractis ut breuiter scribamus, primo scicdum est. Unumeros fractos ab integris originem habere. Nam si perticam, passum,ulnam vel pedem in o. partesdiuidas,&vna parteta quatuor tollas,i ila . quadrans appellatur,& remanent qua
drantes siue o Si diuides ulnam in o. partes, dc duas de sex istis E a demas
35쪽
M ME UNANI convM HvLsir demas, ea I. tertia pars. At eiusnodi numeri si acti per duosvi,-meros sub seponuntiis,& virgula siuelinea quadam distinguuntur, vocaturq; numerus superior Nummatori, inferior vero Dinnominator,ad infra scriptum modum: Numerator3.3 α. Denominator v. Nam Denominator vocat nummros , in quot partes integer numerus diuidi debeat. N umer tor vero determinat vel numerat, quot e partibus inferioribus totius, hic numerus fractus in se contineat, ut hic hoc est tres septims partes: nam si integra vina in partesdiuisa sit,hic numerus tres ex illis continet partes. Praeterea obseruandum e iam est,quod Numerator primo loco pronuntietur, postea De nominator, cum vocula parte, ut tres septimae partes ulnae,pindis, passus &c. Similiter in maioribus numeris frictis proced aur . ,. est triginta & una centesimae re vigesimae partes. hoc est: quando pes in Mo.partes diuidendus est, a minutis istis pamtibusgr. subtrahenche sunt.Et quaiado hi numeri inferius &superius sunt aequales,siue minores sint,sive maiores,est tota vina,
vel pes &c. V r b vela vel m. Illud etiam sciendum est,inueniri
- - numeros fractos, qui sint minores quam totum, ut b.irem qui tamagni sint quam totum, ut . item maiores toto, qui interdum unum vel plura integra in se continent, ut . hoc est, duae vinae N &c Primum tenendum est, quis fractus numerusex duobus maximus sita PROPORTIO. Si cupis cognoscere, uter ex duobus numeris fractis, ut hic hvel maior sit,ita progredere. Dic per quater duo sunt octo, quae pone supraa. Item quinquies s. sunt Is.quaeponito iuper . Porro scias,ut 3. ad is. proportionatumest,ita ,ad . Ac ita fere dimidiamagnitudine excedit
36쪽
ABBREVIATIO. Abbreuiati', hoc est, diminutio vel
ad maiorem numerum fractum, quam , Iios numeroshinos minuendos. Subtrahe semper minorem numerum a nec duo numeri sibi sint qqualec,per illosdruideriumeratorem Denominatorem in hunc modum.
37쪽
MEc RANI cortivM . Hut sigSciendum vero illud est, dari numeros fractos,quiminuition possunt. Nam si numerus de numero subtrahatur,tandem pro- uenit unitas. Obseruabis eciam,quod si numerus superior tot ci-fras o. habeat, quot inferior, resecabis illa Nihil enim valent, quiaβ. idem valent quod ,- tantundem ac REDUCTIO. Reductio prodest ad id, quando duo vel plures numeri fracti diuersos Denominatores habent, ut redueantur inaequales De nominatores, utc. & Et propemodum haec Regula similis est priori cap. a praeterquam quod hic Denominatores per se multi. plicati, hic numerus ambobus numeratoribus subiicitui .estque Regula illa magnopere necessaria, siquidem duo numeri fracti addi, nec subtrahi possunt,nisi prius Denominatores inaequales
38쪽
39쪽
si MEcRAN leo RuM - HvLiri ADDIT . , Addere est coniungere duos vel plures numeros fractos, ut inde unus fiat,verbi gratia si .ad . ad deda sint. Haec vero Regu lareductioni de qua prius diistum est, omnino similis est, praeterquam quod a. Numeratores addantair,ut pro duobus numeris primis unus saltem habeatur numerus hoc modo et as , s - prouenit -hoc est 1 ao ao 'Si vero numerum integrum cum fracto,alii fracto numero ad. dere velis, ut cum s .progredere modo eo, quem in reductio, ne monstrauimus.
Si numeruintegrum numeroseacto, verbi gratia. 36..d ' .addere velis, ita ut unus inde fiat numerus fructas, progredere ita. I r
40쪽
TRAcTAT vs P Ri Mus. 33 sunt quoq; aliae regulae, quo pactoo vel s. numeri fracti com .pendiose addendi sint: Sed quia haec ad hanc artein sufficiunt, de his plura non addam in praesenti. SUBT R ACTIO. Subtrahere est diminuere,ut numerus integer veI fraehiis aba lio subduci polliit,ut . scibtraheretura h. rc rcgula priori reductioni prorsus similis est. Necessario enim requiritur ut Denominatores, utpote numeri inferiores, sint aequales. Postea numerus minor superior vel Numerator de maiore Numeratore subtrahendus est. Residuum ponitur supra De nominatorem.&quod reliquum manet, est residuum,hoc modo: Primum illa ponas in aequali Denominatura, hoc pacto i
d Subtrahet minorem a i q. remanent p. sub quilut spmnenenominatorem, ro.hoc modo: Ergo si de; subri acta fuerant, remanet aegis Si vero subtrahere volueris, progredere quomodo in Reductione traditum est Primum ponas in suo S numeros fracto s, h oc mod orsubtraheat. de I S remanent Ia