장음표시 사용
41쪽
3 M ECHA Nico RuM HvLso Sin autem s a ia. subtrahere volueriS,Primum ponas numerum integrum &tractum prorsus in fracto, ita:
Multiplicatio est numerum numero multiplicare, ut autem numerum fractu per alium multiplicare possis,progredere hoc modo: Multiplica ambos Numeratores inuicem, & numerum praeuentum supra ponito. Multiplicabis etiam Denominatores iuuicem, &ponito numerum istum inferius,hoc pacto:
ca facit a.aut=I' s sto Si vero numerum integrum cum numero fracto per alium fractum numerum multiplicarp volueris, viso per .progredere hoc modo:
42쪽
DTRAcTAT vs PRIMUS. DIVISIO.Diuidere est partiri unuan numerum fractum in alium, vivi dereliceat, quoties numerus unus in altero contineatur , verbi gratia, quoties ait in e tunc necesse est,ut . petr . dividantur. illud hic obseruandum venit, ut numerum fracium, qui diuidendus est, ut hic . semper versus sinistram numerum per quem diuidere velis. ut hic; versus dextram ponas. Alioquin hinc ma gnus error committitur,hoc pacto:
Si forsan tunc dubitaueris reete posueris, diuidas saltem ita. In hac. n. diuisione error comitti no potest, nisi quod aliqtianto operosior est modu, ille priori, que docui: Reduc primo De- nominatores in similcs numeros, ut prius traditu el ,hoc pacto:
--- facit Diuide igitur minorem Nume. 2o y rum. s. cum maiore I s. proueriet siue Item, ut in regrum numerum cum numero fracto per alitim
43쪽
MECHA Nico RuM HvLs II De Detri r nuancros fractos. . Regula proportionum vel Detri docet,ut supra dictum est,o mnes quaeitiones, quae in proportionibus occurrunt, inluere.Si vero ad primum, e tribus numeris numerus fractus fuerit, , ut exemptu figurae xxxiii. ubi radius visualis in P. in terram cecidit , progredere hoc modo et Numerum fractu, hic a. ferretro sum,& multiplica quoquc numerum tertium per ea a.
res t so. Altitudo turris A.Bin figurali I. . .
Si vero apud medium vel tertium numerum sit numerus fractus, ille praeferendus crit, ut prior numerus per illum etiam diuidatur, ut in figura Mi. ubi radius visualis in Y.in terram cecidit, ibi tota scala est ioo. numerus a regula abscissus est s.& distan, tia A. T. I passus. Pone hoc modo:
44쪽
Idem exemplum alio modo propositum.Sed quia Ioo.non etinumerus fragus, tantum t. inferius ponas, etiam ille numerus infracto suo numero positus erit. si s to(-Io a
CAP. VIII. Radice Hadrata SPE acta Radix quadrata ex qualista numero extrahi
45쪽
38 M REMANI convM H v I. si IQuoniam etiam interdum contingit, ut radix quadrata ex quo uis numero extrahenda sit, breuite equidem hic demonstrare volui, quomodo id fieri debeat. Extractio enim illa radi. cis quadratae laepenumero, praesertim (vi diccmus in Triangulis, nec est,ri a cit. Geometrae quadratum vocant figuram . quae . aeqtialia habet latera & angulos rectos, quorum unum larias tantundem tenet, quantum alterum, ac intus omnino est Plenum. Vnum ex his quatuor lateribus Radix quadrata vocatur. Et si radix illa perseipsam multiplicatur, tunc productum monstrat Numeru Quadratum, hoc est, summam aream Sc tenorem totius quadratae figlirae. Exempli gratia, L. cst Radix quadrata de . . Item s.cli: Radix de quadrato t. Ita 3. est radix deas. 5 o. de s d. vi de hanc figu
R. designat Radicem. Figura decimasi tima. Hic enim oculari demonstratione vides, quod Radix a tibi in numero quadrato decu R . dat s R. dat te, .R.3. data . &c. Radites si m pi i ces
I. a s .f. s. o. . 8. q. siue communes di p
Numeri madrati Z s s. Postquam Radicem communem ita didicisti maiore . quae obueniunt,isto modo extrahedae laut. Verbi gratia, fingo, te sci
46쪽
TRACTAT vs PRIMvs. D cupere radicem p 6. de qua supra dictum est. Incipito primum a inanu dextra a 6. S iubea figura ponito punctum, similiter sub tertia, quae es p. etiam sub quinta, septima, nona,& reliquis si appositet sint. Pro ut hic factum vides p d. relinques semper inrer duas figuras, quae punisho sunt designatae, una quae non sit punctatas 1 neta liqc tibi demonstrabunt,e quot figuris radix futura quae inde proueniet, ut in hoc exemplo erit e duabus. Deinceps tibi videndum est quaenam radix in prima figura iinueniatur, ut hic in p. reperies s. quae ponas ad dextram in medio circulo lunari, non secus quam si diuisio fiat,nempe ita s.&dic,ter s. sunt'.subila hep.as remanet nihil . Postea oblitera,eshque hoc principium omnis extractionis, verum hic extrahendi modus in sequentibus figuris non rei teratur, sed qui sequitur, toties repetendus est, quot supersunt pumsta. Duplica quicquid est in semicirculo, ut hic O. prouenit o. quae ponito inter duo puncta sub .(vidi ursorem) hoc modo; P 6.(3. Si vero duae figurae e duplatione prouenerint, priot figura sub'. ponenda erit. Postea vide, quoties o. habeas in numero supe 'riori g.& inuenies semet,ponito I. etiam in hemicirculo iuxta s. adscribe etiam i pone diuisorem ad dextram sub c. hoc pacto.
Postea dic: quemadmodum in diuisione semel S. sunt d. subtrahe 6 a .remanet F. quam unitatem pone supra . & cancella illud. Dic etiam semel l .es i. subtrahe I. a c. remanent s.quae pone supra f. & tua summa perfecta erit, saltem obserua, ut numerum residuum superiorem inducas, hoc mo
47쪽
MECHARICOR vM Hvis It Ex hac operatione videre potes, quod in his p c. nulla restinradix quadrata sit. Radix enim & remanentiis. Figura Decim octaua.
48쪽
TRAcTAT vs PRIMvs. MCaeteru, hoc ita accipies,ut si hic numerus o 6. sint milites, &illos in aciem quadratam collocaturus esses, ita ut in uno larere non plures essent quam in altero, hic radix tibi indicabit. quotimilites unu latus capiat, nempe 3I. Quod si in omnibus quadra..ti ordinbus gr. consistant, re stabunt 13. qui numerus tardus appellatur quia in quadratum redigi nequeunt, ut subiecta figura. demonstrat. .
Quoniam vero numeri hic mentio incidit, paucula si doleo hic adiicerem in eorum gratiam, qui Arithmeticae sunt fludiosiores, nec iniucundum iis, nec vero inutile fore existimavi. Numerus tardus est, ut dixi, qui in iustaquadratura poni no po 'test,ut in pri dicto exemplo;qui superest is quiuis alius, quem in tabula sequenti, ad as Oo oo. ue,imia quadratum no refe
gari posset, non esset minus necessaria, quam ipsissima numerorum quadratorum. Quapropter Arithmetices periti operam dederunt,no ut id nuenirent,quod numeris hisce aliisque surdis haud inesse satis sciebant: sed illud demum,quod ad id, quod
quaerebant ( radicem nimirum quadratam ) accederet quam proxime. Inde festa itaque studio suo relabore id assequuti fiant, , ut tandem ita exacte inuenerint surdorum numerorumTadice, ut nihil fere deesset. varii sunt huius inquisitionis modi,quos s ngulos hic persequi & longum & taediosum esset. Sufficiet ita- . que, si quem statuo omnis commodissimum,explicem vis scire quantitatem seu valorem praedicti surdinumeri v. Statue eum in ordinem fractionis,sionimirum Is. quemadmodu capite VII. de fractionum diuisione faciendum docuimus,eritque hic nu-
Postea Dcnominatorem eius sic quqre.Duplica radicem in- . ueniam , ut hic sI. proueniunt Ga. Adde unitarem, fiunt qui erit tuus denominarer. .Eum subscribe . Habebis radicem p 6.
.esse s i. . . Aliud exemplum: Si quaeritur Radix numerias vides, . an iste
49쪽
ga M E C H A N i c o R v M H v L s II an stenta incriiri tu, tu numeruln Qi iratum in tabula sequenti s C p. V a tU r: : i. no id I n et e m aS ,firm ite r cretii as n o D c s le n u na eru ni O tia ita uni tanta in illa omnes numeri quaarati ab Lad aso ooo. Driti ne politi lii, t. igitur numerus surdus. Nam si non est,t Xptam Cr tur inter numerum ars. 52 236. matri retitaque quadra- . tum ti umerum ei proximum, qui est Las. positu ni iuxta Radio. cella Is Ctiria quina tae Si faciant aas. Eius radicem is duplica,e thra gut so . qu ibus adde unitatem, prouenierit sc . qui numerum iuub Eri tDem de inquire, quanto numerus IV ior sit quadrato tri. comperies'. qui Cil iii Idus&-mi.' n. r. r qua sidus. Hos numeros redige in ordinem si actionis, itatio: Oti nouem trigesiloae & unius. Radlxigrturas .est is .iq. quod e t 33.3c propemodum una tertia rum .
Exere,plym , quomodo Radix quadrata enumero ex- t ahenda sit.
An re quam tr ictatum hunc de Quadrati absoluam , diluci.
dirari' i volt crationi S gr. ia adhuc unu exemplum addam. quod locn generali rum exempli, quomodo radix extrahi debeat, potest Numerus igitur, cur L radicem sciret desideraS. sit iis or . Sub numero pia ori verius dextram pone punctum, item tab ter. tio & qutario numero ut hic, i 'oas. Postea subtrahe radicem ab ii. tali qu im I riori num Cro. Iam vero,quia U. iuitiam radictini non liabet, sume proximam, quam continc in rapes quae pone versuu dextram in medio circulo lunari a di .: cur . . sunt s. subtrahea ista remane lac t. quae pone supracsin colla II. Prou in .s: visitant.
P dupla numerum, terris: circulsi, qui hic est 3. proueniunt. 'tuitor . qucin piade sub p. quaere 6. ita M. quot: es lia'
50쪽
o. ad diuisorem d. versus dextra,& dic: quater . sviat Is quae I S. subtrahc a munero superiores o. remanents . de cancellas.& β.
Et quia unum punehum superest, iterum duplica quicquid est in lunari Circulo, quod hic est 3 . facit 68. Numerum istum pone (tanquam liuisorem tuum)8.sub a.&6. sub . hoc modo: pS Postea vide, quoties f. ins . quae diuidenda restant, haberi possint, & reperies quinquies. Numerum illum s. pone in lunari Circulo ad g. pone etiam s. sub figura ultima F. hoc modo