장음표시 사용
31쪽
LIBER Eadem ratione operatio instituenda est si linea A B detur septingentorum viginti pedum,nisi quot tunc partes minores lineae N Ldecem pedes significabunt, majores vero centum pedes repraesentabunt. Notandum est autem quod partes lineae CD semper majores, quam lineae Κ L requirantur.
Theorema. Saepe accidit ut Defensio ex una linea petita vix ex altera habeastur.
FicvRA N' II. TN Figura apparet, quod Defensio apparen- er petatur ex puncto A , atquealiqua pars lineae cui A inscriptum est, defendere videtur lineam CD: si vero latitudo loricae interius designetur, cum Desensores ad interiorem lineam applicentur, apparet quod tota Defensio lineae CD fiat ex linea B, B, B, B, q. e. os .
Theorema. Defensio optima omnium demo ratur. FicvnA N ' III. TN Figura apparet quomodo lineae se invi- em defendant, ita linea HI defenditur a defensoribus signatis A ; 'linea G H, a defenioribus C signatis, protegitur; Linea FG ade
32쪽
sensoribus B custoditur; dico hanc defensionem optimam esse, judicio petito ex linea DE, cum enim hostibus ibi accedentibus acrius &majori quam alias latitudine resisti possit (idque in collatione hujus modi & diversorum, patebit) asserendum optimam esset defensio
De operibus minoribus. Primo de Reductibu . TTI Reductus defensione justa destituun.
- tui, ideoque excubiis potius dicantur, quam periculo exponuntur. Forma quadrati fiunt, ac latus habent a quadraginta octo, ad centum viginti pedes. In horum De lineatione duo danda sunt, Figura nempe,& Latus.
Reductum delineare . FicvRA N'IV. pedes, ejus longitudinis sumo lineam AB, atque super hac ex praeceptis Geometriae quam tum construo : eritque delineatio perfecta.
33쪽
PROPOSITIO U. Reductum supputaret .
ctum centri. B, C, D, E sunt puncta figurae. A C est Radius. B C Latus. B E Diagonalis.B A C Angulus centri. B C E Angulus figurae. Regulat sunt. i. Angulus Centri prodit dies visione integri circuli, sive 36o graduum perquatuor. Cum enim figura sit quadrata,in qua necessario quatuor latera sunt aequalia, erunt subtensae BC, CE, ED, & DB aequales, habebunt vero subtenta aequales, in eodem circulo etiam aequales arcus, adeoque arcus B C erit quarta pars circuli, Arcus vero B Cmetitur angulum B A C, ergo etiam angulus B AC erit quarta pars ex quatuor Rectis, adeoque rectus. Grad. Circuli. so BAC Angul. Cent. Latera. s= a. Angulus Figurae prodit subtractione anguli Centri, ex duobus rectis angulis sive ex I8ogradibus. In omni enim Triangulo tres anguli aequivalent duobus rectis, igitur ablaturecto BAC, residui duo ABC & B C A aequivalent uni recto e sunt vero Triangula B A C. C AD aequalia, propter tria latera a qua liai
34쪽
P R I M U s. Tilae, adeoque angulus A CD aequalis angulo ABC. N duo B C A . A CD, aequales duo- hos ABG, BC A, qui duo uni recto aequales soratri igitur BCA. ACD simul, sive totus BCEridi recto aequantur: Brevius, cum figura quadrata sit, necessario anguli figurae, ex Definitione quad rati, recti erunt.18o Anguli recti duo. so Angulus centri subre.'o Angulus Figurae.
3. Ex Praemissis sequitur Triangulum B AC esse rectangulum, sed quia B A, C A Radii sunt ejusdem circuli erit Triangulum Isosceles,& anguli A B C, B C A aequales,& quia uni recto aequivalent semirecti, sive s:invenietur itaque A B vel A C per sinus. Sinus anguli A B C s Graduum, est TOTIDQui multiplicatus per longitudinem AB
8o oo S. Dat productum , 33y I28oo . Quod divisum per sinum totum Io oo Oo.
Dat productum, lineam AC 33s io Ac. . Diagonalis nihil aliud est, quam Radius duplicatus, igitur duplicanda est in .enta AC, prodibit B E. 33s i SDuplum 6 881S B E B L.
In tabula operum minorum quae parte a semquetutiatera sumpta sunt 38, 1, pc, & rao, pedum,in Reductibus: qui quatuor Reductusia video Geometrico susticient.
35쪽
PROPOSITIO VI. Reductum ex supputatione vel tabulas
C X scala sumatur longitudo Radii reductus fiatque hoc intervallo circulus, latere vero ex scala desumpto secetur circulus in quatuor partes, punctaque lineis conjungantur, habebitur quaesitum. Tabula cujus in hac propositione mentio fit, reperitur parte secunda folio r.
Redactum in campo delineare. FIGvRA AM E AE N ' VII. x Vplici via hoc fieri poterit, vel ex centro
Si ex Centro, collocetur Instrumentum in puncto pro centro electo A; fiantque anguli recti BAC, CAD, E AD & E A B : Radii vero E A, B A, C A, D A, ex tabula commenis furentur; puncta B, C, D , E. palis signata li-ncis connectantur, ac lineae effodiantur. Absque Centro, uno latere descripto prolongitudine data, ut A B, ad angulos rectos lineae A C, B D aequales fiant ipsi A B: &. C Dconnectatur.
36쪽
A confoederatis Belgis rariores fere ex truuntur quam Hispanis et area interiorctior est, & amplus circuitus: longe tamenieliores sunt Reductibus, quod defensionem
generalia.. Eminata defensio simplici praesertur. . . Quo brevior defensio eo certior.. hao obliquior defensio eo acrior. . Quo directior vero eo latior.. Defensio ictum selopeti ne exuperet. Postulatum. N defensione concedendum est experientia suffragante, ictum scio peti ad metam recte, i sexcentos pedes pertingere, hoc vero intermllo emenso paulatim globum debilitari , &:scendere; ita tame ut septingentorum qui laginta pedum distantia, adhuc vim sectatrinc defensio longissima usq; ad septingentos linquaginta pedes est concessa. Data in Stellis tria requiro: Primo figuram, :l quadrangulam, vel quinquangulam , vel
:xangulam e Secundo latus exterius, quodias inter terminos lateris reductuum cohi-rtur, a me vero sumitur centum pedum:TeE
37쪽
go LIBERtio Angulum Defensionis minorem, quem hic sumsi quindecim graduum.
. . Stellas delineare . F i o v R A N ' VIII. Eometrice aut mechanice figura regularis I fiat, ut hic quadratum H E A. cujus latera secundum longitudinem dati lateris ex scala desumantur, ut hic goo pedum; ex puncto figurae A, quovis intervallo nec tamen minori quam est dimidium latus ) arcus intra figuram designetur C B , & intervallo A C, ex centro C, abscindatur C B, eritque arcus sexta pars circuli ideoque sexaginta graduum, hic arcus dividatur in quatuor partes, quarum una
quindecim graduum erit, C D: ducta D A , erit angulus D A C etiam is graduum: Super media A E perpendicularis erigatur FG, intersecans D A in G, hac longitudiue D A describantur ex punctis figurae arcus decussatim, R,L,M,& lineae E G, Κ E, H Κ, H L, L I, IM, M A, ducantur: habebitur quaesitum.
PROPOSITIO IX. Stellam supputare.
FI o v R A N ' IX. TIIc puncta, lineae, .& anguli praenoscendi aiunt. A est punctum Centri. B, C, D, E, puncto
38쪽
xancta figurae. F punctum defensionis. G pun- om perpendicularis. C F & H C Facies vo-:antur. F G Perpendicularis minor. A fi perpendicularis major. C D Latus: A C & AD in adii majores. AF Radius minor. Angulus Centri est C A D. Angulus figurae BCD. Angulus defensionis minor FCG cognitus Is . Graduum. Angulus Defensionis major D F C: cujus semissus G F C. Angulus Defensus H C F. Pro exemplo datur figura quatitata: Latus Eoo pedum: & Angulus Defensionis minor sumitur quindecim graduum.
A D angulos inveniendos. i. Angulus Ceniti prodit diviso circulo sive 36o gradibus,per numerum laterum figurae.
x. Angulus figurae subtractione anguli centri ex semicirculo , sive duobus rectis angulis,
Duo recti anguli efiiciunt i 8o Gradui, Angulus Centri subir so gr. Angulus figurae gr. 3. Angulus Defensionis minor, datus Is gramduum, sit subtrahatur ex 'o Gradibus, summa nempe angulorum F C G & G RC, relinquit
39쪽
. Duplum iso CFD. s. Duplum anguli Defensionis minoris. inempe dua anguli aequales B C H & F C G simul sumti) subtrahatur ex angulo figurae BC D; restabit Angulus defensus Id C F. is Angulus Defensionis minor FCG 'o Ang fig.BCD. Duplum so Anguli 3o Subtr. BCH & FCG. NAng.def.HCF. Ini lineis supputandis , Latus datum est hieloo pedum, cuj us semissis est CG so pedum. 2. In Triangulo FG C, C G Radius est, F GTangens, C F Secans anguli Defensionis mi
Pro FG invenienda. Tangens Anguli FCGis Graduum, est 26Tys. Quae multiplicata per CG dimidium nempe
Quod divisum per Radium sive Sinum to
40쪽
P At M v s. 13 Pro CF invenienda, In eodem Triangulo,Se-eans anguli FC G is grad. est Io3s18. Quae multiplicata per C G dimidium latustagurae so ooo OUat Productimi' si 6 oo oo.Quod divisum per Radium sive sinum tom
rae, A C G: Totus angulus figurae supra inventus est, ergo dimidius latere non poterit. Pro A G invenienda. Tangens dimidii anguli figurae, hic s graduum, est Ioocio . Quae multiplicata per C G. so ooo S. Dat productum socio ocio oo . Quod divisum per Radium Io ooo .
Dat productum Zopioso ooo.Quod divisum per Radium Ioo oo . Dat longitudinem AC quaesitam To*Io S. AC. . Radius minor A F, subtractione F G inventae, ab inventa A G, relinquitur. AG inventa est so ooo S.