Elementorum architecturae militaris. Libri 4. Quorum 1. De delineationibus. 2. De orthographia & ichnographia. 3. De stereometria & sciagraphia. 4. De mechanico modo, & de offensione. ex conatu Nicolai Goldmanni Vratislaviensis Silesii 1

61쪽

sit, alias semper velim, delineationem peracta supputatione demum perfici, ut in sequenti Propositione docebitur. In omni operatione data primo sunt scribenda, dantur autem quinque in figuris majoribus , reliqua per Regulas reperiuntur rum ut autem ususRegularum tanto magis innotescat quadrangulum Regium supputabo. Data si perids proposita fuerunt. i. Figura Quadrangula. oa. Facies et o H C. 3. Chorda 8OD. AB. . Aia 6o A C. S. Proportio Anguli Propugnaculi is' ultra Semi siem Anguli figurae.

Regulae de ongulis. r A Ngulus Centri prodit divisione inte-c gri circuli sive 36 , per numerum laterum figurae datae munienae. Eiusque semissis habetur per Mediationem. Grad. cisculi, spo Anticent. ΚLO, HL P.

r. Angulus Figurae prodit subtractione anguli centri ex Semicirculo, sive duobus Rechis

62쪽

, Angulus propugnaculi mutari potest maliter atque aliter sumi tur. In figuris prioribus usque ad undecangulum invenitur, si Semissi anguli figurae is Gradus addantur. In figuris a Duodecangulo majoribus, sumitur cognitus s o Graduum,item in propugnaculo plano. . s Semissis Anguli figurae: is Gradus addendi. . co Angulus Propugnaculi. 3o Semissis ejusdem. . Angulus defensionis minor prodit subtractione dimidii anguli propugnaculi ex dimidio angulo figurae. s Dimidius ang figurae. 3o Dimid. ang. Propugnaculi subtrah. is Ang defensionis minor. CFA, GH C. s. Modo invento angulo subtracto ex poG radibus, prodibit angulus Alae & stringentis.cto Grad. summa duor.ang. CFA & AC F

sive summa duorum Rectorum angulorum , Remanebit angulus Faciei & Alae. 'I8o Summa angui. HCA & H CG.

63쪽

rum rursus variatur supputatio , verum si data mea retineantur necessie est ut sequentes regulae observentur.

i. In Triangulo GH C Anguli sunt inventi, dc datur latus i C; per sinus igitur H G dc GC inveniuntur. I. HG.Sinus anguli H CG, hic sGrad. est scis 3. Qui multiplicatus per H C, Faciei longitudia

Hc. Quod divisum per Sinum totum Io oo oodat HG 23 I. 823 S. 1. Pro C G. Sinus G H C, hie is Graduum est 2s 882. Multiplicatus per H C Faciem x o ooOS, dat Productum 61iI68oci So.Quod divisum per Sinum totum Ioo OO . Ge. dat GC fere cetii S. r. Regula. In Triangulo C A F inventi sunt Anguli, & datur latus AC; ergo A F peri Tangentem , C F, per secantem inve

nietur.

Pro A F, Tangens. Anguli A CF , hic s' est 3 3xos. Quae multiplicata per AC, hic so ooo M.

dat summam 22 'a oo G. Quae

64쪽

P R I M v s. 33 Quae divisa per Radium IO OOCO.

G aequalem AB , prodit latus exterius I P. Inventa fuit HG 2 31813 S. Cui aequatur PAdditui tertio G Q sive AB data 8oo oo S. Etiti P y 36 6 Ob H P. . Ex A B subtrahatur AF remanebit FB AlaChordae. AB est 8oo oo S. Ex qua subtraho AF 1 23s13 S. Restat FB 236OTTO. FB. s. HC & CF additae dant HF defensionem

stringentem. H C est: χ oo oo S.CF inventa fuit, a I 8 21S.Quae additae da niH F II 811 S. HL G. A G Producitur si ad Alam datam AC,addatur inventa antea GC. ACest coo ooS. GC vero inventa fuit 62 III S. Hae duae lineae additae dant AG Alam Prolon- Ac.

. H P dimidiata per mediationem dat HN. H P supra fuit s 36 6 S. Ergo sem.ipsius,tota nepe HN erit T1813 S. HN. . C 3 3. In

65쪽

38 LIBERS In Triangulo H N L habentur Anguli relatus HN, exit igitur N L Tangens, H L Secans dimidii anguli figurae, Ni L. Pro N L. Tangens Anguli NHL hie s'

Quae multiplicara per H N , hic A 1813 3)dat productum. Ti813oo oo S. Quod divisum per Radium Io oo oo, H , dat NL perpendicul. Interiorem Ti823 S.

Pro H L. Secans Anguli N H L, hic s' est

Quae multiplicata per HN hic Api823 T. dat productum 66 1368o 83. Quod divisum per Radium I Ocio oo. uti dat HL fere 66 13 S. s. Ex N L subtrahatur N M aequalis AG,restabit M L. N L fuit hic Ti813 S. Subtrahenda est NM sive A G Ixxii N. ui Restat ergo ML Perpendicularis interior 3 yyos M. io. In Triangulo ΚML habentur Anguli delatus M L, igitur prodit Κ M per Tangentem , & ΚL per secantem, dimidii Anguli figurae L Κ M. Pro ΚM. Tangens Anguli L Κ M hic s'.

Quae multiplicata per MLhic 3 syos S. dat productum 3 'Tosto OOo. Quod divisum per Radium I OOoo. x M. dat NM dimidium latus figurae 3 3 oc Pro

66쪽

a . in Triangulo H QB habentur duo latera a H Q nempe si addatur H G ad G Q aequalem ipsi A B, - vero aequalis est inventae AG : Angulus ad QRectus est: mu tiplicetur igitur tam H Q quam Q B in seipsam, prodibunt duo quadrata, nempe quam dratum H Q,&quadratum B , quae addita dant quadratum H B , cujus Radix est ipsa HB. HG fuit inventa 23;813 S.C Q aequalis AB, addenda est 8oo oo S. Igitur erit ti Q Ti 323 S.

67쪽

o LIBERQuae multiplicata in seipsam dat quadratum H Q so66yis 8332 'S. Q B aequalis AG est Ir Ei I TM. Quae in se ipsam multiplicata producit Quadratum QB i sits 6i68y3. Quad. H Q addendum est so66pi'8332yProdit summa Quadratum nempe H B32 6o S so 8S.Cujus Radix est Linea HB fere et Ex 11tob. Eodem modo reliquae Figurae Regiae Regulares hic fuerunt supputatae: in illis vero figuris ubi Secundae adhaerent angulis, usus sum parte proportionali, sive Reductione, in tabulis Sinuum usurpandis, ut tentanti manifestum fiet. Ex Regia figura supputata facile reliquae producuntur beneficio Regulae Proportionum. In Dodrantalibus enim fiat ut ad 3 ita quaevis linea informa Regia , ad sibi respondentem informa Dodrantali. In Dimidiatis omnes lineae Regiae formae per mediationem sunt dimidiandae. In Quadrantalibus fiat ut quatuor ad unum,

ita lineae Regii Castelli, ad lineas Castelli quadrantalis.

Nota r. Ex forma Regia Quadrata prodeunt castella quadrata, ex quinquan gula vero Quinque angulorum Castella, & sic deinceps.Nota r. Munimenta semper formam Regiam tenent , itaque in Castellis tantum

68쪽

ALP R I M v s. proportionalita3 haec usui erit.' Caeterum in Praxi putarem sussicere figuras in tabulis sequentibus supputatas, cum tamen casus incidere possit, ut ex Dato latere, vel alia linea, Castellum proportionandum sit, monstrabo modum quo reliquae lineae necessariae reperiantur. Regula talis est; Vt est linea in tabula respondens lineae cognitae ad lineam datam,ita quaevis linea tabulae, ad suam respondentem inve

niendam.

Sic si detur latus Quadrati Castelli Qua dringentorum pedumpossent inveniri reliquae

lineae magis necessariae. .

I. Chorda , hoc modo; ut est linea Κ O ex tabula Quadrati regii ad datum latus oo . ita Chorda 8orum . tabulae Regiae, ad Chordam inveniendam. Chorda tabulae 8oo oom. multiplicata per

Quae divisa per latus ΚO ex tabula 6O irae. Dant productum , Novam nempe Chordam 2 sis S. E. Inveniatur Radius eodem modo. Radius tabulae As ss3 S. Multiplic. per lineam cognitam gooOoo ob. dat productum lyT8132 Coo o. Quod divisu per latus ΚO tabulae 6pygit Dabit productum , Radium nempe figurae Novae. . 28 28 5m.

69쪽

r. LIBER Simili modo omnes lineae possent reperiri, commodius autem ex Chorda jam inventa re- liqua perficiuntur, ut sequetur.3. Cum Chorda dupla sit faciei, per meditionem Chordae, Facies producetur. Chorda inventa est LI sis M. Cujus semissis, erit Facies I3T138 N. . Pro Ala invenienda Fiat ut Facies tabulae ad Alam tabulae, ita Facies modo inventa, ad suam Alam. Facies modo inventa fuit I3 1s 8 S.

Quae multiplicata per Alam tabulae,hic so D. dat productum 813s 8o S. Quod divisium per Faciem tabulae . hic t odat Alam Novam 3 si S. s. Pro Linea Colli invenienda subtrahatur Chorda inventa ex latere dato, residuum erit duplum lineae Colli , quod dimidiatum per mediationem dat lineam Colli. Latus datum fuit ooo oom. Et Chia subtrahenda a T II 6 M. Remanet duplum lineae Colli Ixs 8 M. Cujus Semissis nova lineaColli, erit 62I ES.Itapraecipuae lineae sunt inventae. Huc PERTINENTI Tabula. Detineationum Castellorum suadrantaliam ct Dimidiatorum.

Parte i. folio a

70쪽

II Tabula. Detineationum Castellorum Dadidrantalium O Regiorum. Parte r. folio III. Tabula. Detineationum Munimentorum Acut angulorum. a Parte r. folio g. IV. Tabula. Delineationum Munimentorum Rectangulorum prior. Parte t. solio s.

v. Tabula. Detineationum Munimentorum 'Rectangulorum Posterior . Parte r. folio c.

PROPOSITIO XIX. . Figuram Regularem ex tabulis vel p-

putatione Delineare . FIGURA. N' XIX. URimum quaeratur Radius interior, & intervallo ejusdem circulus describatur; hinc latus interius sumatur & toties super Peripheria abscindatur, quoties figura requirit: Lateribus ductis, ex punctis figurae, (in quibus unus pes circini firmandus est ) abscinduntur lineae Colli, praescriptae longitudinis. Ex puncti Colli erigantur Perpendiculares, quibus longitudo