Elementorum architecturae militaris. Libri 4. Quorum 1. De delineationibus. 2. De orthographia & ichnographia. 3. De stereometria & sciagraphia. 4. De mechanico modo, & de offensione. ex conatu Nicolai Goldmanni Vratislaviensis Silesii 1

41쪽

x L i E E Rmodo numeri rite substituantur: tabula vero . , Detineationis Stellarum parte secunda se-qRetur.

PROPOSITIO X. Stellam ex tabula, vel supputatione,

EX scala Radio AC desumto, fiat hoc in

tervallo circulus , super cujus Peripheria latus cirumponatur quoties necessitas exigit, ex punctis hoc modo super peripheria inventis, longitudine Faciei, arcus decussatim fiant, atque puncta hoc modo inventa cum proximis Peripheriae punctis connectantur. Tabula habetur, parte secunda, Folio I.

PROPOSITIO XI. , si Campo Stellam delineare .

Fi o v R A N' XI. TI Rimo linea describatur , super qua longitudo Radii majoris ponatur, hinc super

instrumento Dimidius angulus Centri numeretur, eoque anguli circa centrum designen- - tur: Lineae vero alternatim aequales fiant, Radii nemph majores, dc Radii minores: Extrema Radiorum lineis connectantur. Tertio,

42쪽

Tertio, Detineationes C essorum cum dimidiis Propugnaculis.

T Totum satis frequens usus est , vocantur etiam Reductus cum dimidiis propugnam culis , habentque defensionem dimidiam sive simplicem, & meliorem quam stellae.Latus magnitudine centum viginti, usque ad centum octoginta pedes dari potest. Quatuor autem data hic necessaria fiunt. Primo Figura, quam malo quadratam, quam aliam. Secundo latus intra terminos praescriptos. Tertio angulus Defensionis minor, Triginta graduum. Quarto proportio lineae Colli ad latus, quod nempe sit tertia pars lateris.

PROPOSITIO XII. stellorum cum dimidiis Proppugnacu

lis inventio.F i o va A N' X II. Vper dato latere CD, t hic iro pedum quadratum fiat, cujus, latus A B per Eo Fin tres partes aequales secetur; ex E intervalloe quodam E O arcus describatur; ex hoc arcu, eodem intervallo E O, abscindatur G O, eritque arcus GO 6o Graduum, hic dividendus est in duas partes aequales in H, erit una Ho.

3 Graduum . de ditista linea ex E per H erit angulus I EB so Gladuum: jam si BD pro

43쪽

is L i B E RIongetur, abscindetur, per lineam modo ductam, in I: super BI Triangulum aequitaterum construatur ΚI B; ducta Κ F erit F ΚI Bdimidium propugnaculum. C D prolonge tur, ut DL aequalis sit IB: ex D & L intervallo D L arcus fiat, ductis MN&NL, Secundum propugnaculum erit constructum; cui reliqua aequalia fiant.

PROPOSITIO XIII. Releta dimidiatis Propugnaculis cincta

Omina Punctorum Angulorum &linearum praenoscenda. A. est punctum centri.

B, C, D, E puncta figurae. F punctum Colli. G punctum Defensionis. H punctum Alae. IPunctum Propugnaculi. H F Ala. A C Radius est. B C Latus; cujus tertiae partes BG, GF dc Linea Colli F C. I C prolongatio lateris. H IFacies. Κ G pars Defendens. G H linea stringens. GI linea defendens. BAC Angulus Centri. B CE Angulus figurae. I GC Angulus Defensionis. HIC angulus Propugnaculi. F HI Angulus Faciei & Alae. Pro exemplo detur quadrangulum, cujus latus reo pedum, angulus Defensionis 3 o Graduum, & linea colli tertia pars lateris. Regula

44쪽

Reguta sinutationis.

HE Angulis r. Divisis 36o gradibus per M quatuor prodit Angulus Centri B A C.

sa. Hoc subtracto ex Igo gradibus prodit angulus figurae.18oho B A C sub tr. so Angulus figurae B C E. 3. Angulus Defensionis lG C datur so graduum, hoc subtracto ex po Gradibus , summa nempe duorum acutorum angulorum I G C& G I C, Trianguli Rectanguli G C I, rem amnet angulus propugnaculi H I C, cui aequatur G H F, propter parallelas H F, I C. Sio Summa I G C & GI C3o I G C sub tr. 6o Ang. Propugnaculi HIC; & GHp- Auferatur G H F ex i8o Gradibus, summa duorum angulorum , G H F dc F H I, remanebit Angulus Faciei & Alae FHI.1So Summa GH F dc FHI, go GH F sub tr. Ho FH I Angulus Faciei oc Ata. Regulae de Lineis. i. Latus B C datur ut hic Ito pedum: Latere diviso per tria erit F C linia Colli, cui BG & GF aequales sunt. B

45쪽

is LIBER

et. In Triangulo Rectangulo B AC, Reliquianguli sunt Dimidii Anguli Figurae: igitur per Sinus inveniatur B A vel A C, Latus enim B Cest datum. Sinus anguli BCA s Graduum est o tr. Qui multiplicatus per latus BC,hic Ixo oo omDat productum 8 8s31o ooo.Quod divisum per Sinum totum Io oo oo.A'. Profert AB, cui propter angulos ABC, BC A aequales, aequatur etiam A C, altero

Radius 8 333M. 3. In Triangulo GFH posito Radio G F,

erit FH Tangens, GH secans anguli H GCDefensionis; qui fuit so'. Pro FH invenienda. Tangens anguli HGF3o . 3IT s. Multiplic. per GF supra inventam goo oo O.

Dat Productum 23oy oo ooo. Hoc divisum per Radium ioocio O. ris Producit FH Alam 23oy M. Pro GH invenienda. Secans anguli H GC 3o'. iis Toa Multiplicata per G F ooo OS. Dat Productum 6188ootoo. Illud que divisum per Radium Iocio Oo. seu, Dabit GH, Lineam Stringentem si 88S. H i. ic. Huic GH aequantur ex constructione prae- , cedentis propositionis H I ta IC item Κ B. . Gild

46쪽

P R. I M

additae dant partem defend. ΚG.

RGA 88O. To,sPROPOSITIO XIV. clesia eum Dimidiatis Propugnaculis , ex Tabula vel supputatione, delineare.

FicvRA N 'X III. TNtervallo Radii A C, ex scala desinito ci Aculus describatur, deinde latus BC super circumferentia quater ponatur, & ducantur BC, CE, DE&DB: hinc intervallo F C, ex quovis puncto figurae, abscindatur super quovis latere una linea Oolli: ex punctis Colli Perpendiculares erigantur longitudine FH. deinde longitudine I C quodvis latus prolongandum est semel,& HI ducenda ,atque sie in seliquis propugnaculis, donec tota delineatio sit perfecta. Tabula est Patie x. folio I. B 1 PRO-

47쪽

LIBER

PROPOSITIO X v. Casten cum dimidiatis Propugnaculis in

campo delineare . FicvRA N' XIV. Entrum eligatur, ex quo ut hic ex A lineam A C longitudine Radii designetur, deinde angulus Centri B AC cum iri strumento conficiatur, & rursus radius A B, aequalis priori AC & angulus Centri E AB. ac sic deinceps: existremitates Radiorum connectantur funiculo, ut hic B C, E B, DE, D C; abscindantur super his lineis, lineae Colli FB, GC, D H, EI, Atque ex punctis F, G: H, I, Perpendiculares erigantur longitudine Alae, quae finiuntur in O , P, Q, R,Tandem Latera debita longitudine prolonganda sunt, Lineis finientibus in Κ, L, M,N; effodiendae erunt lineae ΚG, GP, P L, HL,

habebitur quaesitum

Pera minora tanta diligentia quidem non e indigerent, quanta hic fuit ad hibita , sed ut gradatim per faciliora ad Castella de m ni menta perveniamus, Methodus in frontispicio faciliora requirere videbatur. Verum est talia opera interdum subito extruenda esse, nec ibi agendi tempora supputando consumenda sunt, sed tunc etiam tabula sequensu adhi-

48쪽

P n g M V S. EI adhiberi poterit. Qxioties autem opera diu- aturnae durationis destinatione conficiuntur, malim supputatione vel tabulis utiquam modo Mechanico, re ne toties eadem res incules .canda sit, hic semel moneo , modum Geometricum usui esse in illis, quae quasi aeternitatis destinatione conficiuntur , Mechanico vero nonnunquam propter celeritatem uti suadeo. 'Euc pertinet Tabula Delineationum operum minorum. Parte 2. folio I. DE OpERtBvS MAIORIBvS.

Primo de Regularibus.

V Igurae cum integris propugnaculis praeferuntur antecedentibus, tum magnitudine, tum forma, quod latera figurae defensione geminata protegantur.

Caeterum hic attendenda Axiomata. i. ' Ngulus Propugnaculi ne sit minor se- Oxaginta gradibus, neve major Nonaginta gradibus.1. Longissima defensio die sit ultra septingentos quinquaginta pedes.

Nomina Punctorum ngulorum: O Linearum. L. L est punctum centri. 1. Ic , O, item i

s 3 sunt

49쪽

rx LIBER

fiunt puncta figurae. 3. H & P item S sunt puncta propugnaculi. g. A dc B puncta Colli. s. C & D puncta Alae. 6. Puncta Defensionis F&E. q. Puncta Alae prolongatae G & Q. S. Puncta Perpendicularium M & N. Anguli sunt. i. H L P & Κ L O Angulus Centri, item HLS & ΚLI. 1. Angulus Figurae INO &S H P. 3. Angulus Propugnaculi RHC. Angulus Defensionis minor, C F A, D E B . quibus aequantur G H C & QPD. s. Angulus Faciei & Alae. H C A, P D B. 6. Angulus Capitalis de Colli H Κ A, P O B. . Anguli Alae& stringentis AC F, B D E, quibus aequantur

Lineae appellantur. 1 Radius interior L Κ,

PD. 6. Radius exterior L H, L P. I. Capitalis ΚH , O P. S. Ala Chordae FB, EA.

s. Frons, H G, P Q. io. Latus exterius Id P. Ii, Pars Chordae AF, BE. ix, Linea stringens CF, D E. 13. Prolongatio Alae G C deia D. I . Ala Prolongata A G, B Q. I S. Perpendicularis interior L M. 16. Perpendicularis exterior L N i . Defensio stringens H F,PE. i8. Dehcnsio constans H B. Nota. Literae permutari possunt, ut A B vel B A, dc eandem lineam denotan . Requi-

50쪽

Requisita in munitis Figuriae.

i. Ala Chordae sit quam maxima fieri potest 1. Linea Colli sit spatiosa.3. Defensio stringens quo brevior eo Delior.

q. Alae longiores sunt meliores brevioribus, . verum Ala Chordae propter Alas ne corrumpatura

Generalia Proportionum. Eneralia voco quae ab omnibus fere artificibus approbanrur,&quibus se tanquam legibus obstrinxerunr, sunt ver o comprehensa sequentibus Regulis. i. Facies, in Regularibus, nunquam minor sit quam dimidia Chorda, nec major quam tota Chorda. Minor tamen in irregularibus non plane despicitur. a. Ala ne minor sit quarta parte Faciei, nec major ejusdem medietate sive semisse. 3. Linea Colli nunquam minor esse debet quam Ala.

Specialia.

C Pecialia appello quae cujusvis artificis pro pria sunt: in his mire variant plerique, multis tantum exercentibus libidinem ingeniorum et ita ut quot capita tot modi muniendi sint. Cum vero nobis Analysis proposita non

sit, hoc est, illa pars quae ex quinque quibusvis , - B datis