장음표시 사용
331쪽
rpo L I A g ndati, ex scala data, abscindatur pars quaedam, vel hoc intervallo punctum fiat super arcu, manente priore pede circini fixo, in puncto quod figurae latus finiverat. Iam si ab illo puncto a quo omnes longitudines inceperant, per hoc punctum lineam ducas . erunt subtenta arcus cujusque , longitudines lineae, et cujus sine arcus incepit. Ita extremi arcus subtensa
dabit latus, sequentis Radium sin Sex angulo autem Radius & latus super eodem arcuerunt tertii arcus subtensa dabit partem Chordae, quarti Capitalem, quinti Lineam Colli, & Sexti Alam; quando ita omnium ibnearum longitudines inventae sunt, facile figu- ,
ram minorem munire poteris. NOTA.
Figurae minores tantum dandae seni Quadrangulae, Quinquangulae , aut Sex angulae; quoniam septangulum esset potius transforis mandum, in Sexangulum Regium, quam ut unu ropugnaculum adhuc addatur, dc su- petflui sumtus fiant.
De Quadrangulis pro Castellis Campestribus, in Propositione et ' hujus, alius modus
332쪽
PROPOSITIO XIII. sella in campo delineare, item Mu-
- nimenta in campo delineare. Ugura fiat in Castellis per praecepta 8 Propositionis, in Munimentis perio Propositionem, quanquam & in Castellis Regiis petio figura delineetur , reliqua eodem modo quo in charta perficiantur, modo lineam cui Capitalis inscribenda est, ex praeceptis S propositionis conficias.
PRO P OS ITIO XIRRegulae de Irregularibus figuris.
N Irregularibus siguris ratio muniendi par- 'tim Regulis, pallim exemplis pei ficituri Regulis omnes casus complecti impossibila videtur, ex exemplis vero iudicium informa
i. Regula. Quando Latera & anguli sunt apti, tunc minimus angulus figurae in tabulis quaeratur, & si non reperiatur, proxime minor sumatur fAcuti tamen anguli non attenduntur atque linea Colli, & Alae ex illa figula desumptae omnibus angulis applicentur, Pars Chordae item ubique simatur ars D, si vero per partem Chordae linea insistens minor prodeat quam dimidia connectens, tunc propugnaculum illud, ut in Figura icet Rectangulum
333쪽
Illud notandum, quod Alae omnes sumantur os . si angulus figurae minimus centum graduum sit, vel plus, dummodo angulum figurae quinquangulae nempe io 8 Gradus lonsuperet. Notandum etiam quod angulus propugnaculi, nonnunquam , propter meliorem defensionem; in Irregularibus, pro recto acumtus sumatur,quod fiet hoc modo; super angulo minori ixo gradibus, quibus talia propugnacula solummodo applicari poterunt fiat prompugnaculum ex figura regulari, habente angulum figurae, vel aequalem vel proxime minorem dato ; deinde abscindantur super eodem angulo lineae Colli, secundum angulum, minorem, itemque Alae erigantur secundum
angulum minorem F, ex harum Alarum extremitatibus novae Facies, faciebus prius extructi propugnaculi, parallelae ducantur. x Regula. Si linea i EooM. aut longior fuerit, verum ita comparata sit, ut in medio Propugnaculo plano constructo, Chordae vitriu-que maneant inter 3oo & soo pedes,erit linea apta ad Propugnaculum planum in medio recipiendum. Propugnaculi Plani vero lineae Colli & Alae, ex figura, cujus angulus angulo minimo figurae irregularis vel aequalis, vel proxime minor est desumantur.3 Regula. Si linea sit 18o aut longior, atque in tres palles dividi possit, ut abscissis lineis Colli secundum minorem angulum figu-
334쪽
Q v A R T v s. 2s rae, Chordae tres sint, unaquaeque inter 3 oo res Oo pedes, poterunt duo propugnacula plana constriti. Et sic consequenter. Regula. Si linea aliqua sit a mille ad iro opedes, in medio Propugnaculum dimidium construatur, jus linea Colli tota, sit a isos usque ad xoo D, Capitalis sit duplum Alae, ScAla ut in Propugnaculis angularibus, nempe
secundum angulum minorem.s Regula. Si linea fuerit a isooD. usque ad I 8ooim, duo talia propugnacula dimidiata construi poterunt quae ita disponenda sunt, ut illorum capitales sint versus eas partes ubi sunt propugnacula angularia. g Regula. Si linea fuerit longior, quam ut propugnaculis angularibus defendi possit, &minor Io oo pedibus,tunc in medio Propugnaculum planum construatur, & prae angulis
opera exteriora. Qualia autem opera exteriora eligenda sint, ex sequentibus Regulis addisces et Regula. Si linea fuerit brevior quam Regia , tunc angulis opera exteriora praestruan
8 Regula. Angulo Minori so Gradibus,
nunquam propugnaculum praestritendum est, sed si inter 8o &po Gradus fuerit opus Coimitum praestruatur. y Regula: Item si angulus incidat, cui opus exteruum est praestruendum, sitque inter do
335쪽
ly LIBER & ixo gradus, opus cornutum praestruatur. . io Regula. Angulo minori So Gradibus qui tamen supra co 'sit, opus Coinnatum prae
11 Regula. Si angulus incidat major reo gradibus cui Propugnaculum non sit conjungendum, sed exterius adiicendum, tunc super ipsa fossa propugnaculum conitruatur, in quo lineae Colli ixo o) fiant, Alae lassicient 8os Hae superius linea connectendae sunt cui lineae Triangulum aequi laterum superstruatur. 11 Regula. Anguli qui sexaginta gradibus minores sunt, in figura irregulari immutandi
is Regula. Lineae 3 oo pedibus breviores, pro latera bus non admittendae sunt, sed sgura
immutanda videtur.3 Regula. Anguli interni, si possimi, tollantur, & exterius ducta linea ad unum latus duo ipsius crura reducantur: si vero aquae adsint, ut per se fortes sint, tollerantur. is Regula. Ad aquas Defensio dimidia sese ficit,& arbitraria. is Regula. Nunquam defensio ultra pso R. sumenda est. FicvnA N CLXIX. MInimus angulus est centum graduum, Lineae Colli igitur ex quadrangulo , cujus angulus proxime minor est, sumenda sunt. Re-
336쪽
Q v A R T v s. assReperiuntur latera apta; longissimum aptum est ut in medio per secundam Regulam propugnaculum planum recipiat. Alae ex prima Regula sumuntur OD; Tria propugnacula Rectangula evadunt.& Propugnaculum Planum semper Rectangulum est. Illud semel admoneo , quod propugnacula replenda sint . quando Alae so pedibus mino- , res sunt, nimis parvum spatium enim remaneret in medio,& nulli usui, si hoc non fieret. Fic vR A NI CLXX. TTAe figura habet duos angulos laternos,
unum i o, alterum H o graduum, posterior per Regulam i immutatus est, prior propter aquas immutari non potuit, minimus an
gulus est 'o graduum,igitur lineas Colli sumsi
ex quadrangulo Ho D. Alas etiam,6o d): omnia autem propugnacula rectangula evadunt, exceptis illis quae sunt super angulis figurae soGra ' uum: quia latera apta sunt & anguli apti, facile figura muniri potuit. Propugnacula replenda sunt.
TI Ac figura ruisus habet latera apta, minia mus angulus est lxo graduum, ut inSexangulo, itaque ex Sexangulo, sumsi lineas Collitiosi, Alas poss,unum tantum propugnaculum est Rectangulum. - -
337쪽
PROPOSITIO X v. . Exempla Irregularium figurarum
T TAEc exempla ideo proponuntur,ut in simi- . - alibus casibus imitari possimus, tria autem
hic nobis susticient. Fic A N CLXXII. UAEc figura habet angulos aptos, latera AB AsB B inepta, nempe nimis longa , A Bnempe est seto abscidi lineas Colli CB18o o), prolongavi latus B Bin H,& G, puncta ipse H & G . inventa sunt ut in aliis Propugnaculis, nempe per partem Chordae. Divisa est linea G H in tres partes aequales, nempe G F, F E, & E H, ex F & E lineae colli utrinque descriptae sunt reosi. & talis etiam perpendicularium ex F&E erectarum longitudo est, reliqua ex figura plana sunt. Ficva A N' CLXXIII. CIt figura quaedam quinquangula ABCED, latera omnia sint apta, sed situs propter aquas ita impeditus sit, ut propugnacula super angulis AC DE adiungi non possint, propter fundamentorum sumptus. Ad B feci propugnaculum, cujus linea Colli est i6o D, similiter in medio lineae D E propugnaculum planum feci, quod tales habet lineas Colli, utra
338쪽
AD divisa est inquatuor partes aequales, per F, I, Κ, ex punctis F & Κ perpendiculares sunt erectae intra figuram , quibus inscriptae sunt FG, GH, X.L & L M 6o o). C E eodem modo munitur quo AD, reliqua figura monstrabit. FicvRA N' CLXXIV.
TT Ac figura refert situm valde angustum inter duo flumina , nempe vel in illorum concursu, vel in eorum divortio. Alae sunt soli; lineae tres a quoque latere sunt o o M. Latus versus A munitur eodem modo quo AD in praecedenti figura. Vbi flumina concurrunt, ibi Parmula sive Triangulum constructum est Atque hoc exemplum demonstrat quomodo
defensio simplex vel dimidiata, usurpanda sit.
Rthographiam meliori modo construere non poteris,quam illo , qui in libro secundo demonstratus fuit. Tantum hoc annotandum est, quod operibus exterioribus Orthographiam Dodrantalcm dederim,una cum lorica Horigon tali, &fossa. Via cooperta vero melius ex Orthographia munimentorum cum sua lotica de sumetur, quanquam hic in operibus exterioribus eandem immutare noluerim.
339쪽
PROPOSITIO XVII. De Ichnographia.
TChnographia ita conficienda est. Quando Detineatio perfecta est, primo dividantur anguli, sumatur pes valli, atque hoc intervallo, omnibus lineis Detineationis interius Parallelae ducantur, deinde intervallo viae Hori-xontalis extra Delineationem parallelae ducantur omnibus lineis Detineationis; his modo ductis , intervallo pedis Loricae horigon- talis, rutius parallelae ducantur. Et his parallelis intervallo marginis aliae Parallelae. Fossa vero tantum Faciebus parallela ducitur,& quando in medio illius latitudo minor prodiret, quam prae Faciebus, tunc Chordae ibidem parallela ducitur. Reliqua exteriora fossae parallela ducuntur, lassicien t autem, pro exemplis Ichnographiae,tria praecedentiasum operibus exterioribus sequentium propositionum.
PROPOSITIO XVIII. Parm sive Trianguli celerrima
constructio. Fio vn A N' CLXXV.
n La prolongetur ad A & B, & super A B fiat triangulum aequilaterum ABC, eritque
340쪽
Detineatio perfecta, cui postea Ichnographia. adjungenda est. PROPOSITIO XIX.
Lunulam propugnaculo Acutangu- , se prasi ruere . . rFicvRA N' CLXXVI. NEcesse est ut propugnaculum tam versus
Aquam versus C habeat opera exteriora
chordae praestructa,ex his enim petitur desesio. Angulos ABC dividatur bifariam. & pro-Iongetur B D, hinc intervallo s pedum, dum cantur Parallelae E D & DF, ipsis lineis A B& B C. Vtriusque tam E D quam D F longitudo sit 1oo pedum; ex punctis E & F perpendiculares deriventur EG & FH eruntqpe , fiant vero GI & H Κ a S: sive is sj, Drovenient EI& FΚ 8 sj: atque ita Delineatio erit petfecta.
PROPOSITIO XX. Operis cornuti constructio. FicvRA N' CLXXVII.
T Iat AB, ex prolongatione Ala; producta Sosi,&ex B perpendicularis BC, abscindens DC prolongationem alterius Alae, in C. Ipsa vero B C bisecetur in E , dc perpendi-sularis eligatur EF, aequalis ipsi BE: tam sur