Marini Ghetaldi ... Promotvs Archimedis sev De varijs corporum generibus ...

21쪽

cunque parabola circa manentem axem circumducta descriptum,incidentes ita ut axi vidistent,reflectantur ad unum idemque axis punctum, quod scilicet a ver

tice speculi distat interuallo quame partis lateris rectis rabose ipsis speculum describentis.

Sit cuiuscumque coni parabola AB cuius axis AD,recta vero iux ea, quam possunt ordinatim appli

ius quadrupla sie D, d quouis puncto R, in λctione ducatur BG, quidistans ipsi AD,& recta ars

fectionem in B,&iungatur BD,ostedendum est primum angulos G,DBResso aequales Applicetur enim ad m, ordinatim Κ,

22쪽

quadrato ,aequale erit quadrato compositae ex DA, Ag hoc est quai . . drat,m,sed rectangulum EAK, cui aequatur quadratum G, una cu in quadrato ΚD. aequalia sunt quadrato BD,ergo quadratum BD, qua- 7 r drato FD, erit aequale, quare iecta BD, rectae FD, angulus DB F, ημ' angulo DFB,sed angulus DFB, aequalis est angulo HBG,ratione aequi distantium BG, F D, ergo angulus H BG, aequalis erit angulo D BI, quod erat demonstrandum.' At vero si parabola ABC.suerit coni scaleni,&ἈD non sit axis, sed diameter inuento axe,&latere recto, positis quae supra, eadem ratione,qua ante demonstrabitur praedicta angviorum aequalitas Hoc igitii demonstrato patet omnes radios solares in speculum iuxta quamuis parabolam excavatu, incidentes,ita ut aequidistet axi speculi reflectere ad unum idemq; axis punctum, quod sciliret a vertice distat interuallo quartae partis lateris recti parabolae ipsum Geculum describentis, quoniam reflexio radiorum a quocumque in superficie speculi puncto fit secundum aequalitatem angulorum, quos continent radius incidens, reflexus cum linea contingente superficiem speculi in illo puncto a quo fit reflexio.

PROBLENI II, PRO PQ S. VILParrabolam ad constructionem speculi ad propositum

interuallum comburentis in plano describere.

Esto propositum interuallum AB,quod producatur ad partes A, εκ si res postulauerit,producatur etiam ad partes B,α supra punctum A, sumatur quotcunq; nem D, E quo

autum plura,

ra,eo accuram

lius parabola describetur . . totide puncta F,G,Η,suman tur insea Λ, ita ut sint aequales AF ipsi AC,AG,ipsi AD,& ΑΗ, ipsi ΑΕ,& per puncta F,G,Η, ducantur ipsi ΑΒ, perpendiculares KL,MN,ΟΡ,&contra B, interual. lis BC, BD, BE, describantur circuli,qui secent ipsas perpendiculare an punctis', M, O, P, per quae ducatur linea aequabiliter prissim diens,neque essicies gibbum,aut angulum alicubi, qualis est linea in-

ciem

23쪽

ciem speculi concauam describat,omnes ra&j lares in ipsiun specu- tu incidentes aequidistanter ipsius axi reflectentur in B, ponatur enim Ainquadrupla ipsius AB,& iungatur ΚΒ,quoniam igitur iunt aequales BC,βΚ,ut semidiametri,erunt earum quadrata aequalia,sed quadratum ΚΒ, aequale est quadratiςΚRFB,4 quadratum B, aequale quadruplo rectanguli B AF, una cum quadrato FB,commune aufera Ei. . tur quadratum FB,reliquum igitur reliquo erit aequale hoc est quadratum KF quadruplo rectanguli BAR sed quoniam Ainquadrupla est ipsius AB, rectangulum Q F, erit aequale quadruplo rectanguli B AF,ergo quadratum KF, aequabitur rectangulo QAF, quare per punctum Κ, transibit parabola,cuius vertex A,axis vero AB,& rectum latus A eadem ratione ostendemus ipsam parabolam transire per reliqua puncta O,MS,N, P.

Si igitur superficies speculi concaua a praedicta parabola describ tur circa manentem axem AB circvducta,radii lares in ipsum speculum incidentes axi atquidistanter reflectentur in B, id autem demonstrauimus in antecedenti Theoremare,quoniam ipsius AB,quadrupluest latus rectum Ain paraboliecipium speculum describentis. Destripta igitur est parabola in plano ad constructionem speculi ad propositum interuallum AB,comburentis,quod facere oportebat.

Esto propositum interuallum, ut supra αν, quod producatur ad utrasque partes si opus fuerit,& in eo sumantur duo puncta C,D,aeque distantia ab ipλΑ,& per D, ducatur ipsi AB,ad rectos angulosi DF, ω centro B,interitatio BC,describatur circulus secans rectam EDF,irripunctis E, F, iungatui: AF, 4n DF, sumantur quotcunque puncta C,Η,I,quo plura,e accuratius parabola describetur,4 ipsi AD pa rallelae agantur GK,ΗL,IM,& a puncto F,ducatur Ea,utcumque faciens angulum ED,in qua sumantur EP, EinEo, aequales ipsis IM,

HL,GK rima primae, secunda secundae, sic deinceps, iungantur PD,QD,ΟD,quibus parallelae agantur, videlicet IR, ipsi DP, HS, ipsi DQ,6 GT, ipsi Do, producantur Κ, HI, IM, ita ut sint aequales CV,ipsi ET,ΗX, ipsi ES, 4Y, ipsi ER, deinde sumantur in Ela, tot puncta,quot sunt in DF,ita ut distent a puncto D,eo interuallo quo distant ipsa puncta G,Η,Ι, perea ducantur parallelae ipsi ΑΒ,ipsis v a o G V,EX,lY, aequales,prima scilicet primat, secunda secundae, Ic deinceps,& per punet DF,Y,X,V, A. per ea quae sunt ex altera paris ducatur linea aequabiliter progrediens, oualis est linea inflexa PYXVAE,dico ipsam lineam esse parabolam,a qua si describatur concaua speculi superficies, omnes radij solares in ipsem speculum incidentes ita ut axi Α8,atquidisthm,reflectentur in B,ponatur enim AZ,quadrupla ipsius AB, iungatur EB, ostendetur eadem ratione qua supra in priori

24쪽

priori deseriptione parabolae quadratum ED,vel DF,aequari recta gulo Z A quare per puncta E, F transibit parabola cuius vertex Λ, axis vero AB,& latus rectum AZ,& punctum renexionis radiorumsolarium erit idem,quod B,quoniam ipsum punctum B, distat ab A in tem ii quartae partis lateris recti Z Α. Et quoniam parallelae sunt PD, RI, erit ut ED,ad DI,ita Ε', hoc est m,ad PR,hoc est ad Mergo ex demonstratis ab Archimede prop. . lib. de quadratura parabolae, parabola transiens per puncta E,AE,F, transibit per punctum riSimili ratione ostendemus ipsam parabolam transire etiam per reliqua puncta X,V, per ea quae sunt ex altera parte axis ΑΒ, descripta igitur est parabola FΥXVAELin plano ad constructionem speculi ad propositum interuallum AB,comburentis,quod lacere oportebat.

25쪽

De varijs corporum generibus grauitatevi magnitudine

comparatiS.

27쪽

GILEGIA sine Reuerendissime: PRAESUL quod prq, nosti, vere ρ a lentum seelicitasseit Eam

eaeum tam inhenij praestantia, tum prae satiua temporifraudem occu-

parum,qua vel sperare posterioribus emerariu sit. Et vero illis non selum nos plurimum de bethus quod lurima ipsi perficere verrum etiam quod auiaedam Maaiisandamenta iecere, auibus dum rerum

es nostras vires ι eam re industriam, nemque sapientis publicam amplificare possimus. Q in generzmagnorum ego virorum studium potius quam gloria aemu latus pes unum in bunedes B amentis; der rione, qua varia Omporumgeneratntes: se granitate oc magnitudine comparantur, Bigicatus inpulla sum:

28쪽

quae nunc omnium oculis expositurus, deam sustinea, persenam, quam semper recusaui, patrocinium huiusmodi quaerendum miniexistimini,quod, imbecillitatem moam contra o mctatorum,si qui serie existerent, calumniassistineret; imminentem fama, existimatio que iactaram auer eret. Vnu igitur tu occuristi SERAPHINE Otrummo rurum mihi patrocinari pinse in quodalis quassiure deberes. Cum enim tu me ademittendum id opus hortatu tuo compuleris, videbatur quodam iure ad tuam Memeius tutela pertinere Tusis es, quem non modo rudes effetiam docti Iuspiciunt.

tollat praeclaros viros ita quos tibi anteponat,non tacitemneniet. Degis ea in Uste,quaelaudis meditaritatem velaruaquam agnoui Velsempercontempsit neque in tanta maiestas tua descit virtus edibono in lumine postaccillucet magis. Inprimis enuntua vitarantegritasQmmodi est, ut non comeneido stico praeconiola time pervagetur.Habent omnesquod praediuent,& imimntur; habet quod excipiat gratusima memoria post ritas niuersa. chinae uero eae essentia ,- ea aris omnibus clarusine illustris, non satis tibi, tecum asidue certus nec mirum, qui vel a priresuinem talis adsum aena contendebas, si prouecta iam mare vix habeas, quo altius contendas PraeHarim sane&eximium modoctrinae genere; sublime, atque iam bilemul lici ex ce re. Tu veminoremigenem lauaeismegregiam au

cuius m abstitiatam videi et risi gloriam propositam uisti, erit intelligeti homine adda sinommingenitum

29쪽

m tum , nullam tibi rum gloriesarum partem meis temnendam putasti Placet incredibili resum humana

nam esurdiuinarum remm cognitionem adiungere vehabeat animus Miscis adserem se conserendo, unde oblectari itum capiat,&admita tenes, ut qui in marii negoci, assidue versatine

videarisse eas emisses in dicamia singulari

eam erannis rerum chelestium, totain mundi cognitionesquam uitanta cum auiditate ex reconditurimis Ma thematicorum se itibiis tacitisti, in ulna assecutusti Emere iamlim. quodat inmisima tranquillitate, hi siunmoenis Exausinto alae tartum tuorum laborum

talicissimumsidest glom multiplici frueris, nequeillai precaria sed tua acquibusdam quasigradibusad amplis

suismihonoreseuohendmoneacon ueris crinisat in qua prosicrisanin Ecclaua ammmmmon cubando, in peramplo tot illustrium virorum meatro nonalienae gloria, Minoae, sed omni eo fistas Tu vero, quod rarum est, laudemi rentiae, quae vix ullos habebat rei minos, humammtinuae terminis cireumscribis;& exemnis omm axisextanms inpereines dinum homines rivuli deducantur. Relinqui selidae Glicitatis causam vi inditumis te conssilutum ita sities, ut cum jsillamcommunicando, nonimurimas, sed amplifices phegrande videlicetnonsuccrescentis, sed adultae iam Maratis ans morem ex honore, laudem

ex laude e sequi uberiorem, Meillasapienti visonon indigna liberalitat metemm- ω arumpossessione non imminuta, in copia tenuitatem non invia

30쪽

rens ubertatis 'fasii dominam uani x thinae ininquam claficit Quin etiamisto nstitutus --

narum literarum sindios, complectoris, ac tueris. Haec est vera germana no sapientia cum quas vires nanciasti Gijssapientiam es tuus animus auae sapientis,do alienarpar est Haec sunt missimavi selidissima ista menta ad aeterham posteritatis memoriam viamlidiu oficisci iam videas exiis quibus abundas ammi ornamentis, nescio tamen quo pacto grati nobisacecigis, vim malionum etiam prisonibfusca--rementum Hinc mus tua tot doctrisi iiion' Hacnulla adsitiam consuetudinem prata iam adistis ςhthe plurimorum stat commonemr-hmcissa sapietitum aemulatio Madminatim:.hincomnium omnino-dinumad te concussus,aanuam adsissentisimum a

hemi uini vesse inuarem: mererigitur obsequemiem iam hunc mihi videor iis exigua vel nulla tria dis ex ingenio meo, sempiternam his immolita