Marini Ghetaldi ... Promotvs Archimedis sev De varijs corporum generibus ...

41쪽

donistrum corpus solidum sit grauius liquido, cuius liquidi quaerenda est grauitas, hoc est quando Hrpus solidum de iu

ssim in liquidum feratur deorsum ..

Quhndo vero copus selidum sueti leuiusliqiliso hoe est detissum in liquidaminon destendat,per adiectionwm alicuius alius solidi corporis liquido grauioris,quaesita liquidi grauitas

Et quamiam cera A, ais tinxi, umbi vero F, 3 erit viro--mque corporam Ain in nimi-- pdum, grainias ,eoniungatur ra, pla--m, O na remum-ponderentur in aqua, habeantgrauitatem o quoniam igitur numerus msuperat num ν-nao,numero a erit auitas aquae habentis magnitudinem aqua-k-stririque eorpori s cera numbi a sedgrauitas aqua magnia sudinem habentis aqualem plumbo F eis a ergo reliquum quod pa a riurauitas, quae magni adine aqua is proposita est A.

At vero si propositum fuerit aliquod corpus solidum magni ponderis, ira ut difficile possit ponderari in aqua , hac via,

inuenietur aquae quaesita grauitas. . Sit aliquod orpus plumbeu A, euius grauitas a 3 oo,dra ruat inuenire grauitatem aqua magnitudinem habιntis aequauplumbo A, aeripiatur aliquodparuum plumbi corpus F, Hasgrauitas ι .g. a 3, o inueniaturgrauitas aquae magnitudine aequalis piambos, ut dictumen, quae t. a, at v et 3,ada,ira 3oo,adiatum n mer m quis aoo.rauitas limr arua magnisadinem habentis au iam plumbo A, erit 1 o. Similiters aliquod eereum corpus A,euius grauitar a Ioo, portea facere,quod imperatam es .accipiatur aliquod earuum cera eo putricuius grauitas ti. g. ario iuuenta auuatoria magnD

42쪽

ιudinem 5Mentis aqualem rara F,qua ι a. νυ ar, ad 2α- aroo,ad alium numerum quis axoo erit .ssurra sta aqua ma gnitudinem babentis aqualem cera A, a 2 Ο.

Neque necesse est, ut illud corpus solidum magni ponderis reipsa proponatur, sufficit enim ut eius grauitas notificetur

numero tantum iSi autem propositum fuerit inuenire quanta eris grauitas argenti vivi magnitudine aequalis proposito empori s lido A; ratione qualupra, non inuenietur ipsa grauitas, quo niam nullum corpus demissum in argentum vivum sertur deorsum,nisi aurum,aurum vero in ipso argento vivo perrumpitur, sed qua ratione invenienda fit ipsa amenti viui grausetas,dicemus ad finem exempli propositionis decimaequartae

Quomodo ponderanda sint corpora selida in aqua.

corpui quod ponderaudum proponitu et equina exa terat brae lance appendaturun altera lancepsuantu pondera, ct -- pus opensum demittatur in aquam,ita vis in a a Abrevendeat. quelancem,cui appensam erit ramus,neque adiam in quastant aede aqua continga in uapondere ur apo sum comas, ac vim aere m

corpus pendent, inque ad eorpus appensem, hae igitia etarum additione aeque ponderabunt Iamra, ct quamuis iliasuae, quibus appe sum eis remus t longiores,quam alia alteri lanei addiι longitudine partium, quibus ligatum eis ravus, tamen quoniam uia part aequeerauersunt,atque aqua,exissentes cum ipso corpore in aqua,nu Ia-grauitatem habebunt ideo uiastis,qua alia verant ictis panibus, dongiores Won erunt autores quam alia, exinentibus, nempe dictum es, illispartibus eum ipsio eorpore in actua Sic uisur in aquaponderanda eruntsolida corpora,quod animaauertisse inoperarrenum .

43쪽

ras.

ARCHIMEDES. itPROBLEMA II. PROPOS. IX. PRopositis duobus corporibus magnitudine aequaliabus, no selido, altero liquido, data corporis liquidi grauitate, grauitatem selidi inuenire.

SINT duo proposita corpora inagnitudine aequalia Α, quidem δε-lidum,B, vero liquidum, sit autem liquidia data frauitas F, oporteat mariuenire grauitatem selidi Α, accipiatur aliquod corpus Blidum D,eiusdegeneris, cum lido Α, cuius grauitas sit H,deinde liquidi eiusdem generis cum liquido B, magnitudine aequalis selido Dd inueniatur grauitas quaesita sis G,& fiat ut G ad Η, ita F, ad aliam, grauitatem,quae fit C. Dico Blidi Α, grauitatem esse C accipiatur enim aliquod corpus liquidum Ε, in dem generis cum liquido B, grauitatem habens aequalem Adido D. oniam igitur sunt quatuor corpora graui RA,E,DNu rum primum B, secundum Α, sunt magnitudine aequalia, tertium vero Ε, quartum D, atquegrauia, sunt ehisdem generis corpora B,Rί- militerin corpora Λ,D, erit ut grauitas liquidi a qualis magnitudi-Gaia, ne solido D, hoc est ut Gad grauitatem liquidi E;hoc est ad ΗΦon inr enim eque grauia corpora D,E,ita grauitas F,ad solina,grauitatem, sed ut grauitas G,ad grauitatem H, ita est grauitas F, ad C, frauitatem, ergo grauitas aequalis erit grauitati ual Α.Inventa agitur in selidi Λ, grauitas C,quod facere oportebat.

Exemplum.

QVidam proponit aliquod corpus liquidum notae

grauitatis,4 vult scire quanta erit grauitas alicu

ius selidi magnitudinem habentis proposito Corpori li

quido aequalem.

44쪽

oportea scire quanta erit grauitas plumbi magnitudinem habentis aequalem inpositae aqua Moerbigratias vas aliquodρώηium aqua, cuius aqua auitas tuos, ct opori inire inud idε as repleatur umibo, quanta iuruipiambierit -itas Aeeipiatur ari modplumbeum erepus D,euiingrauitas da, deinde aquae magniturin habentis aequalem plumbe D uematuνg Dieas, quod quomodo seri oporteat iam dictum es in a seeodentis p Mematis exam os igi

tur ea inuenta auitas et,ctflat ut a,ad as,ita Loo, ad alium numerum quis raso, is igitur numeros erit grauitas plumbi magnitu

dinem habentis prominae aqua B,aquaism,hoc e Liuius Elumboquoa

in vase eontinetur .

At vero si propositu fuerit inuenire quata erit grauitas cerae, aut ligni,aut cuiustuque solidi leuioris quam aquainihil diuersi in opere accidet, nisi quod ratio inueniendi grauitatem aquae magnitudinem habentis aequalem corpori solido leui ri,quam aqua,differt in aliquo a ration qua inuenitur grauitas aquae magnitudinem habentis qualem solido corpori grauiori, quam aqua, sed utramque ratiqnem exemplo antecedentis Problematis illustrauimus, in eo enim satis explic tum est de utraque.

Sed neexemplorum in id μυρο videamur in inueniendar mitas cerae magnitudinem habentis aqualem propintae aquae 3 acripiatur Hiquod cereum eo us D, euius grauitas Lar, deinde aquae magnitudinem habentis aqualem est minueniatur auitas, ut mantecedentis Problematis exemplo dictum eis,quae grauisarat et i, dr λυνα α Lar,ita roo,hoe eLIgrauitas aqua B,ad alium numerum qui 3 3 r. is igitur niaminus indieabi quanta erit auitasse magnitu nem habentis aquaiam propossa agmina.

Similiter si propositum liquidum corpus B, fuerit olei, aut vini, aut cuiuscumque liquidi,preter argenti viui,eadem Omnino Via,qua ante,inuenietur quaesita corporis solidi grauitas, sed de argento vivo tractabimus ad finem propositionis deci

mae quartae.

PROBLEMA III. PROPOS. . Ropositis duobus corporibus aeque grauibus , nosolido, altero liquido, data selidi corporis magnit dine

45쪽

ARCHIMEDES. 3dine, magnitudinem liquidi inuenire

S IN T duo proposita corpora aeque gravia , A quidem Elidum B, vero liquidum , sit autem Elidi A,da ta magnitudo C,& oporteat inuenire quanta erit magnitudo liquidi B, Accipiatur aliquod corpus solidum D, eiusdem generis cum solido A, die eius grauitas G, ωliquidi,quod sit E, - -

eiusdem generis cum liquido B, ma- t, gnitudinem habentis aequalem blido

fiat ut grauitas Η, ad grauitatem G, ita magnitudo C,ad aliam magnitudinem quae si F. Quoniam igitur sunt quatuor corpora grauia E,D,B, A, quorum primum E, decu dum D sunt aequalia magnitudine, tertium vero B, quartum Α, aeque grauia, Miunt elusitem generis corpora E,B,similiter,&corpora D, A, erit ut grauitas Η, ad grauitatem G,ita magnitudo C,ad Η- aaias quidissi, magnitudinem , sed ut grauitas Η, ad grauitatem G, ita est magnitudo C,ad magnitudinem F, ergo magnitudo F, aequalis erit magnitudini liquidia, inuenta igitur est liquidi corporis B,magnitudo F,quod facere oportebat.

Sed quoniam corporum regularium magnitudo quoque exerimitur latere eiusdem corporis, vel diametro, si proposita duo corpora A B,suerint regularia,utpote sphetrica uerit autem sphaerae A, data diameter &oporteat inuenire quanta erit diameter sphan aessi ita faciendum

erit. Accepto,ut diximus, aliquo corpore selido D, elusidem generis c. sphaera Α,& inventa grauitatu liquidissi, ut supra, fiat ut grauitas Η,

ad grauitatem G,ita cubus ex C, ad alium cubum, cuius latus sit F, dico ipsum latus F, a quale esse diametro sphaerae B. Quoniam enim eadem ratione qua supra demonstrabitur, ut grauitas Η, ad grauit tem G,ita esse magnitudinem sphae χ,ad sp erae B,magnitudinem, sed magnitudo sphaerae Α,ad magnitudinem sphaerae B, triplicatam 18.ν rationem habet eius, quam C diameter sphaeris , ad diametrum a b

sphaera B, similiter ωcubus ex C, ad hum-diametros aera B,

46쪽

33-y triplicatam rationem habet eius, quam C, ad diametrum sphaerae η- 'ra,ergo ut grauitas H,ad grauitatem G,ita erit cubus ex C,ad cubum ex diametro sphaerae B,sed ut grauitas Η, ad grauitatem G,ita est cubus ex C,ad cubum ex F, ergo cubus ex F, aequalis erit cubo diametri sphaerae B quare datus F, aequabitur sphaerae B,diametro inuenta igitur est quantitas diametri liquidae sphaerae, B, quod facere opor

tebat.

Exemplum.

QVidam proponit aliquod corpus selidum notae

magnitudinis,l vult latre quanta erit magnitudo

alicuius liquidi, grauitatem habentis proposito corpori selido aequalem.

. Sit propintum aliquia orpus plumbeum A, euius magnitudo Ira,ct oporteasseire quanta erit magnitudo aqua grauitapem has-tis aqualemproposito plumbo A. accipiatur aliquod orpus pliambea 'cuius auitas a deinde aqua magnitudinem habentis aqualem plumbo D,inueniaturgrauitas,ut in exemploWσω. 3. dictum es. Uri, at viri,ada 3, ita ro,ad alium numerum qui tuas, is igitur indieali quanta eris magnitudo aqua grauitatem habentis aequalem propinio plumbo A.

Quod si propositu corpus plumbeum A sit regesare Vip te sphaericum, cuius sphaerae diameter sit Id,4 oporteat inuenire quanta erit diameter sphaerae ex aqua,grauitatem habentis aequalem propositae sphaerara, ita faciendum erit.

Accipiatur, misi mus, IUBod ramus p umbeum , cuius auitas a 3, deinde aqua habentis magnitudinem aqualem Flumbo . inueniatur grauitas quasi et, at viri,ada 3,ita cubus ex Io,qsio rooo,ad Mium numertim qui Moryoo, is igitur, merus erit cubus diametriobara ex aquagrauitatem habentis aqualem propo- Masphaera A,quare eius latu cubicum,quod is xa - .proximavere isdieabit imam diametrum. Similiters rem tum corpus umbemmis,sueris rubisum, vuaticuius alteriusf-a re viainis adem ratisne inuentemni a simbi ex aqua auitaram habentis aequalem raposito rubo A, ---biis, datum datus Io, erit numerus tr suo, rubus ex aqua aequa is grauita eprem ocuisis,quareian su/--na eri rasoo,

47쪽

Q - ,-- -- -Dabit qtias tum utus ubi ex'aqua. Neque dissimili ratione inuenietur magnitudo Iei, aut argenti viui ut cuiuscumque generis liquidi grauitatem habe.tis proposito corpori solido aequalem ed quomodo inuenienda sit grauitas argenti vita magnitudinem habentis aequalem corpori solido, docebimus post exemplum propositiorus d Cime quartae.

PROBLEMA IV. PROPOS. LP Ropositis duobus corporibus aecive grauita uno selido, alteroliquidosata liquidi corporis magnit dine, magnitudinem selidi inuenire.

SIN T proposita duo corpora a quae grauia x, quidem lidum, B, vero liquidum, sit autem liquid B, data magnitudo F,4 oporteat solidi I Α, magnitudinem inuenire. Accipi 'C tur aliquod corpus solidum D, elusile generis eum corpore lido A, cuius grauitas sit G, deinde liquidi quod sit - - E, einsilem generis cum corporς liqui i

tis selido D, inueniatur grauitas, quae fit Η in fiat ut grauitas G,ad gra-ustatem H, ita F, magnitudo, ad aliam magnitudinem, quae sit C; quoniam igitur fiant quatuor corpora D,E, A,B, quorum primum D, & secundum Ε, Qui magnitudine aequalia, tertium vero A, quartu B,aequae grauia, sunt eiusdem generis lida D,A,similiteri liquida E,B, erit ut grauitas G,ad grauitatem H,ita F,magnitudo ad ma j aisia, gnitudinem solidi Α,sed ut minitas G, ad grauitatem H, ita est ma-mirudo I ad C magnitudinem, ergo magnitudo C.aequalis erit magnitudini corporis istidi A,inuenta igitur est corpo is selidi A ma, Mitudo C, quod exat faciendum

Voel si proposita duo corpora aeque grauiaAS,Gerint regularia utpote sphaerica niexit autem liqui.

48쪽

dae sphaerae B,data diameter ,& oporteat inuenire quanta erit diameter selidae sphaerae A, ita faciendum erit.

Accepto ut supra corpore solido Ἀωliquidissi, inuenta grauitate, ut dictum est,fiat ut grauitas G, ad prauitatem H, ita cubus ex F, ad alium cubum,cuius satus sit C Quoniam igitur eadem ratione qua supra ostendetur,ut grauitas G,ad grauitatem H, ita esse magnitudinem sphaerae B,ad sphaerae Α,magnitudinem,sed magnitudo sphaeraei, is. t 1 ad magnitudinem sphaerae Α, triplicatam rationem habet eius,quam Etim F, diameter sphaerae B,ad diametrum sphaerae Α, similiter, cubus exi . 11. F,ad cubum ex diametro sphaerae A,triplicati rationem habet eius, Esem quam F, ad diametrum sphaerae Α, ergo, ut grauitas G, ad grauitate Η, ita erit cubus ex F, ad cubum ex diametro sphaerae Α, sed ut grauitas G,ad grauitatem Η ita est cubus ex F,ad cubum ex ergo cubus ex aequalis erit cub0 diametri sphaerae Α,quare,& latus aequabitur ipsius sphaerae Α, diametro, inuenta igitur est quantitas diametri selidae sphaerae Α,quod facere oportebat.

Exemplum.

QVitam proponit aliquod corpus liquidum notae

magnitudinis,& vult inuenire quanta erit magnis

tudo alicuius selissigrauitatem habentis propos, to corpori liquido aequalem.

Sitpropintum aliquod corpus aqueum B,euius magnitud Dars, oporteat inuenire quanta erit magnitudo plumbigramtatem M'stentis aquaismproposita aqua B,aeripiatur aliquod eorpus umbeo D,cuius auitassi verbigratiari a.deinde a a mamitaudinem babentis aequalemplumbo D,inueniatur grauitas quassi a.id autem -- exitpropositionis octaua exemplum, fatur a 3, ad a, ita II Radi Mium numerum quisitio, is igitur numerus isdieabit quanta eris magnitudo umbigrauitatem habentis aqualem propinta qua B.

Quod si propositum corpus aqueum B, sit sphaericum,cuius sphaerae diameter sit iis,4 oporteat inuenire quanta erit diameter sphaerae ex plumbo grauitatem habentis aequalem pro- poseae sphaerae B,ita faciendum erit.

49쪽

Neque dissutili ratiohe iuuenienda erit magiatudo auri, argenti , cerae, aut cuiuscunque sellai, Mauitatem habentia proposito corpoli liquido aequalem

PROBLEMA V. PROPOS. In il

Ropinthi duobμ sesidis corporibus magiuvidinci hias, dati grauitate unius, grauitatem ab

tenus inuenue.

SINT hroposita duo corpora δε-

Iida magnitudine aequalia M'. a tem unius, utpote ipsius A, data gravitas C,& oporteat inuenire grauita Ctesii visa Accipiatur aliquod soli-ὰum corpus D eiusdem generis cum corpore Alido Α, i aequale grauitate accipiatur alteriam E eiinclem ε neris cum corpore B deifide liquidi amaenitudine aequalis corpori D 'H- cI-ntatur grauitas, quae sit G, itemdi missiluina ge-is, aquam magnitudine corpori E, inueniatur grauitas, quae situ, di fiat vis, au5.hisis, G,ita C, Maliam grauitatem, quae sit F. Quoniam igitur sim quatuor corpora Λ,B,D,E,quorum Α,Rprimum videlicet, secundum sunt aequalia mammditie tartium vero D,&a,quartum aeque gra

50쪽

ut grauitas H,ad granitate G,sta est grauisas C,ad F,grauitatem;e go frauitas , aequalis erit grauitatissilidi B, inuenta igitur est corporis solidi B,grauitas F, quod facere oportebat.

Hoc Problema magni momenti est, plerisque artificibus maximo usui esse potest.in arte fusoria proposito operis modulo ex illius grauitate,facile metalli ad opus faciendum, grauitatem inueniet,si enim hoc isnoret artifex,periculum est,ne metallum , aut deficiat , vel si multum est , ob nimiam grauia talem difficile tractetur. Neque tormenti bellici magistro inutile erit,is enim cognita grauitate alicuius globi , exempli gratia ex plumbo, statim alterius globi eiusdem magnitudinis , vel sit ex lapide, vel exserro,vel ex quacunque alia materia,grauitatem inueniet.

Exempluna.

OVidam proponit aliquod corpui stadiim notae

grauitatis, S ult scire quanta erit graui as Ac

ius Alidi,alterius generis,m --prin

posito corpori selido aequalem. . . i. . . . . ' Sitpropo tum Miquod erepus plumbeum A, cuius grauisas ta I s,dio rua inuenire quarita eritrauitas nonni magnitu ν. habentis aqualemπροομν umbo A.AeripiaMur duo corpora aque gravia , mplum eum, RIIanneum, deiisde duinum quantitatum, --ε----Ut aquaiis magnitudineplumbo D , Mur anno B, inmniasur grauitates,quont, prima videliret quantitatis aqua secunda vero ras, atin ras,ad μιι iryo,ad alium numerum,qui 7 o, is stitu numerus indieatis grauitatem Hannoma gnundinem habentis oposito umbo A.

Etiam si non accipiantur duo corporallumbeuis vi selice & stanneum, eque gravia, sed grauitate quas que, graustas stanni magnitudinem habentis aequalem mptare plumbo