장음표시 사용
51쪽
m13, ad a, ita D ad 3M iram ait rein aqua, magnitudinem .entis ae ais plumbo, cuius grauitas en 17, initam Et quoniam aquae magnitudinem habemus aquaism Hanno Remius aut yy , si uita 1, erum graunates duarum quantitatum aquae 3' , j, quarum quantitatum prima es aqualisana 3tuatne eorporiplumbeo ,serunda fiammeo, quaesunt aque Misa, utriussu enim aucta ea 3γ. Fiat igitur ut fad 3- , ita Tryo, alium numorum sui sit 7 o, tanta igitur res grauitas
sanni,magnitudinem habentis aquais, συνωρ/umbo AEquanta etiam inuos alis sura.
Quod si propositum sit cerrem corpus aliquod aut cuiuς cunque generis solidi, siue leuioris quam aqua, siue graui ris, oporteat inuenire grauitatem alicuius selidi alterius generis, magnitudine aequalis proposito corpori solido . dem ratione qua supra inuehietur quaesita solidi grauita sed hoc solum animaduertendum est, quod non eadem ratione inuenitur grauitas aquae,magmtudinem habentis aequales proposito cuiuscunque generis solido, alia enim tenenda est ratio ad inueniendam grauitatem praedime aquae, quando propbsitum solidum sit grauius quam aqua,alia vero quando lautus, sed siue sit leuius, siue grauius, de inventione huiusmodi grauitatis,in exemplo propositionis octauae,satis est e plicatu M
PROBLEMA VL PROPOS. XIII. PRopositis duobus selidis corporibus aeque gnaru
bus,data magnitudine unius,magnkudinem alim,rius inuenire. SINT propὀsita duo eo ora solida aeque grauia A, B sit au-- 'ruus, utpote ipsius A, data magnitudo C, oporteat inuenia remagnitudinem ipsius B, Aeeipiatur aliquod solidum eorpus in eisdem gen is eum solido Λ, Iteius grauitas G dei e solidi corporis quod sit E eiusdem generis cum Blido B, na-ituam aequalis ipsi D, in matur multas, quae fit Η, hoc autem, Probi ma antecedens docuit, sat ut grauitas Η, ad grauitatem G, ilia magnitudo C, ad aliam magnitudinem, quae sit F. Quoniam igitur
52쪽
Α, quorum E, I, primum videlicet, seeundum, sent aequaliamμgnit dine, tertium vero B,&quarturn A, aequegravia, iunt eiusdem generis C. corpora E, B, similiter corpora et/- ηεII, A. erit ut gravi as Η, ad grauitatem G,ita magnitudo C, d corporis B, magnitudinem, sed ut grauata cΗ, ad grauitatem G,ita est magnitudo C, ad F magnitudinem,ergo in gnitudo F, aequalis erit magnitudini corporis B. inuenta igitur est corporis B, magnitudo F, quod sacere oportebat μ
Quod si proposita duo corpora aeque grauia A,Rssierint regularia, utpote sphaerica, fuerit aut*m sphaerae A,
data uiameter . oporteat inuenire , quanta vix diae meter sphaei B, ita faciendum erit.
Accepto eo ore alido D, inventa selidi corporis ii, maxilla. te, ut sibin dam est, fiat ut rauitas Η, ad gravitatem,si, in cur
ara esse magilitudinem sphaerae 'Α, ad sp rae B, magnitudinem, sta 33. magnitudo sphaerae Α, ad sphaerae B, magnitudinem tripΗcatam ra-η- tionem habet eius,quam , diameter sphaerae A,ad diametrum sphae-D. i. raei. Sissii' . - ex ς, ω cabam,/---Μ- B, tria tem plicatam rationem habet eius,quam , ad sphaerae B diametrum;er- pM m ystas Hi miuita tςm G. Qiit *bm ex ad cisum eκialaleero sphaerae B,sed vostrauitas Η,ad grairitatem G,ita est inabus est C, ad cubumst Forgo uisus M L, qt allis erit cino diameaei sphaerae B, quare datus F,aequabitur sphaerae B dianwixis inuΦpta igitur est quantitas diametri sphaerη B, quod sesqrς Dportinar
is enim cognita dira et aikui lota , exempli gratia,eη plumbo, statim alterius glabi eandem habentis grauisa- , dismerium inueniet, sit globus ille, vel ex lapis vel ex sesero vel ex quocunque alio selidorum genere
53쪽
I in proponit aliquod corpus lavdum notae imgmtuclinis,& vult inuenire,quanta erk magni ludo alicuius selidi alterius generis,staui tenthal,qtitis propositio corporisbMoaequalem se i
ius sphaerae diametersit Io, oportea imienire Panta erit diameter sphaerae ex stanno, grau1tatἡm habet, is aequalem proposita: si aerae A, ita faciendum erit. eripiatur Ut diximus aliquod tarpus umbeum φωροί, ' aeassta I 1 sontimagnitudinem habentis aequalem umbo P iis
.ematum auitas, quaesto o'flat vir ad II , ita cubus ex IQ, qui es rooo,ad alium numerum quisit ista Dr as uisurnum meterit cubus diametri phaera e L an grauitatim bariotis νη- PUGM ex plumbo pharae , quare eius latuscuhiem Hai ''Similite siproposituis corpus plumbeum A fuerit sino v ἰalie tus esteriussorreetae regularis, eadem ratione inue1, inurgatus ubi ex ri anno, grauitatem habuntis quatim proposito plumbeo cu-ho Asenim ipsius cub,plinis Mis, Uin D latus Io,erit numeruso A,quare ianus cubisum numeri ra qumera ἔλαμπ εν
argenti carrari aut cuiuscumque solidi,graulin bile is soposito corporis O Maum a
54쪽
PROBLEΜA VII. PROPOS. IV. positis duobus liquidis corporibus magnitudinesvialibus, est
rius inuetii eo . o. '. SINT proposita duo cor- reliquida,magnitudine aequati in A, B, fit aute unius, utpote ise a tquid A, data grauata G, ω oporteat alterius liquidi B,grauitatem imaenis . Accipiatur
aliquod corpus Q idum C, at quidi, quotlsitri Musidem generis eum liquido Α, magnitu s i dinea is solidoC, iquem istur grauitas, quae sto,similiter ist
generis cum liquidon, magni . tudin aequalis eidemisolido s.ώuius' inueniatur grauitas,quae sitae,& fiat uti, ad Ε, ita G, ad aliam grauitatem, quaist F. Quoniam igitur est vi Α, ad Bilitas ad Laequale ridelicet ad aequale erit permutandost A,ad Rita B,ada, quoidam eiusdem lant generis eor- . is, pora A,Η, similiter corpora Ba, ' erit ut grauitas G, ad grauitatem D, ita liquidi B, grauitas, adgrauitatem 4 permutando trauitas G, ad grauitatem liquidi B, sta D, gravitas, ad gravitaten, sed vegrauitas D ad grauitatem F, ita est grauitas G, adgrauistatem F ergo grauitas F, aequalis erit grauitati liquidi B. inuenta igitur est liquis corporis B,grauitas F, quod facere vortebat.
QVidam proponit aliquod corpus liquidum notae
grabitaris, de vult stire, qu*nta erit grauita ali nus liquis,magi-udinem habentis proposito cospori liquido aequalem.
Si propos tum aliquod οώι--γι A, cuius grauitas 33o, oporteat inuemre,quanta erit auitas aqua, magnitudinem habensis
55쪽
Sed si propositum fuerit aliquod magnum argenti vivi corpus in talis ile possis: po-rariin aqu-ae via inuenietur
56쪽
se latuenteiritineriam aliter,ac expeditis grauitaten, quae, magnitudinem habentis aequalein proposito argento vivo A.
Qua ratione inuenienda sit graui argentiqui ma-
57쪽
ARCHIMEDES. asporis solidi, magnitudinem habentis proposito corpori
Sispmp tum Mi-d corpus ex argento viso A, aenis manitasTso, oporteat inuenire Psamaaris amitas ρώ-bi, magnia is aequalis reposeis argento viso A. inuenian grauitas asu munia studinem habeninaea alem aetento vino quaestri deinde Inuen- grauitate sua ri, miniturinea Mis imaqua, o in emisphsroposρ dinum Mea eris de qua quaeritur. t enim inuama iam' mgrauitas r64, quoniam igitur aqua, cuius auita eLLIAE ἀν--tur magnitudine umbo,cuius rauitas euiorin aequatur quoqais argento viso A, Iumbum cuius auisvis r sa,aquabitur magnia tudine argento via M.quare inuenta es m Marpis-i magnin inno aequalis proposito argento viso A,- μα νον--aν.
PROBLEMA VIII. PROPOS. V. PRopositis duobus liquidis emporibus aeque graui
bus, data magnitudine viam,magnitudinem est rius inuenire.
SINI proposita duoco pora liquidaatquὶ grauia A. B, sit autem unius ut pote liquidi Α, data magnitudo G,G
erit magnitruis liquidi RAecipiatur aliquod solidum corpus C, liquidi quod fit Reiusdem generis cum liquido Α, magnitudinem habentis aequalem Blido C, inuenia r a m grauitas quae MD, mili riter Miquidi,quod sitI,eiusde
tudinem habentis aequaleni eqdem Blicto C, inueniatur grauitas,s.huis. quae sit E,& fiat, grauitas E,ad gravitatem D,ita magnirudos,adad aliam magnitu ε, quae ut F. Quoniam 'itur iunt quatuor cω-pora grauia LΗ,RA, quorum primum, secundu sunt 'gnitudine aequalna,tertium vero, quartumaeque frauia, Hunt eiufilem umeris primum vidinem,& remum, similiseis eiusden generis 2. D cundum
58쪽
m i eundum 'tiartum, Erit ut grauitas E ad grauitatem D, ita maiagnitudo G,ad liquidissi,magnitudinem edit grauitas E ad grauia talem D,ita est magnitudo G,ad F,magnitudinem; ergo magnitudo Uῆ, aequalis erit magnitudini liquidia inuenta igitur est corporis liquidissi,magnitudo F,quod sacereoportebat.
Quod si proposita duo corpora aeque grauia saerinpregularia, utpote sphaerica, fuerit autem 1 hqrae A,data diameter G, oporteat inuenire, quanta erit diameter sphaerae B, ita faciendum erit.
ACCEPTO aliquo corpore Blido C, inuentis grauitatibusME, liquidoruΗ,I,ut supra, fiat ut grauitasGE, ad grauitatam laxitae bus ex G, ad alium cubum, .cuius latu i sit 3goniam isitureadem rati'ne, qua 'supra osteii 1Mr,ut grauitas E ad grauitatem D, ita esse magnitudinem sphaerae Α, admisphaerae B,magnitudinem,se magnitudo sphaerae Α, adas. m. sphaerae B, magnitudinem β m. triplicata rationem habet eius,quam diameter sphaerae Mad dia metrum sphaerae B,similiter iubui ex G,ad cubum diamem sphae-33 rae', ' triplicatam rationem habet eius,quam G, ad sphaeraeae, dia- - ' metrum; ergo ut rauitas E,ad grauitatem D,ita erit cubus ex G,Meubum diametri Iphaerae B, sed ut grauitasD, ita grauitatem D, ita est cubus ex G, ad cubum ex F; ergo cubus ex F, aequalis erit cubo diametri sphaerae B; quare&latus F, equabitur diametro ipsius sphaerae B. inuenta igitur est quantitas di metri sphaerae B, quod sacer oportebat.
Exemplum QMd m proponit aliquod corpus liquidum notae
magnitudinis,l vult inuenire, quanta erit m
guitudo liquidi alterius generis , grauitatem
59쪽
habentis proposito corpori liquido aequalem.
Sit propo tum aliquod olei eorpus , euius magnitudo soo. oporteat inuoire quanta erit magnitudo aquaegrauitatem hahentis aqualem proposto oleo , accipiatur aliquod Iolidum αεγρο C, pote plumbeum, O aquae magnitudinem hasentis aquaiem plumis C,inueniatu grauitaε,ut in exemplo v.8. dictum e , quastia. Huerer oui aequatum habensis magnitudinem eidempsimbo C, Minniatur grauisas quas Irin s utra d4r,ita oo,v aritiis numera qui 3 so is uisur numerus indicarit quanta erit mam rasis aqua auitatem habentis aquaismpropinio oleo A. simuira non tu tusiquod comm aqueumA-- magnitudo Doo, ct oportea inuenire, quanta erit magnitu o argenti tui, grauitatem habentis aqualem proposita aqua . Aeripiatur aliquod corpussolidum Cinaureum ver induratur ei cerea tunica propteriam dicta rationem,ritiae argensti vivomagni vine qualis ipsC, inueniatur auitas quae ιρD Huerri aqua magnitudinνba bentu equaem eidem C, inueniatur grauita quae t 7,9M mss. ad γ,ita 'oo, ad alium num- .m,qui tar',is igitur numerus inndieabit quanta erit magnitudo argenti viui grauitatem balantis
Quod si propositum corpus aqueum Assit sphaericum,cuius
sphaerae diameter sit id, oporteat inuenire quanta erit Aa, meter sphaerae ex argento vivo, grauitatem habentis aequale infropositae sphaera A, ita facisndum erit.
Accepto, diximus aliquo eo por Mido C, o inuentis auit tibiniquidora aquae scilicet diaeten visi magnitudinem aqua- Iem babentrum estpori qua tri grauitas aqua, ct Ioo,grau rasa νηιi tui νυ νερο, 4 , ita rubus exuo, hoc enim Iooo, ad alium numerum,qui 'ε, is igitumnumerus erit cubus di metri phaera ex argento viso, auitatem habentis aquaism propo-βta ex aqua pha-A: MeiamscisDum numeri a uias σμων proxime indicabit, am diametrum. . Similiter ro Mum comu a eum A, fueritis .icum arus alicuius alterisorma regularis,eadem ratione, nasupra i- - Iastis cubi ex argento viso grauitate aqualisnomino in aqua eis A,na usus ubi A, t Liatus Io, eris,Mmerusors in .eubus ex aetem viso aqua is grauitate preposito ex aqua ciso A; quare latus cubicum numeri 3πψ, quod υλ -'γρη--ei dieabit sua tum latus cubi ex argenis viso.
60쪽
Neque dissimili ratisine inueniem magnitudo reliquorum omnium liquidorum, grauitate proposito corpuri cuiuscumque generis liquidi aequalium, quare dicta sufficiam.
D adhuc tu Iuni fissi praeloen dubitandi ansam,
ex eo vir doctissimus, cui percurrendum illud tradiaderam , arripuid, quod ex grauitate, corporum in aqua existentium, non posses vera ratio, quam habent diuersa ipsorum corporum genera in grauitate , deprehendi , nisi corpora fuerint similia si enim aiebat accipiantur duo eo orae eiusdem generis, &grauitatis, quorum unum sit platam , alterum conicam formam habens pondere tur in aqua,ita ut coni yenex deorsum versus pendeat, basic vero ipsius con , vi latae corporis plani superficies aequidistenthorlaonti conus in aqua maiorem habebit grauitatem , corpore plano, quia corpus planum magis ab aqua sustentatur, quam conus, loc quidem mahisestum est, quoniam si am-ho demittantur eodem tempore in aquam, conus citius ad imum descendet, quam corpus planum. Hoc argumentum licetprimo aspectu probabile videatur,tamen falso concludi verum est quod aqua fiastentat magis corpus pIanum, quam honum , ipsum tamen sustentat, ne tantae velbcitate feratur deorsum, non ideo ipsius grauitati aliquid detrahit, neque enim ex Velaciori illotu simpliciteti inferre potest maior grauitas, illud enim vaseret etiam in aere , quod est salsum, sed ne huiusnodi dubitatio vexitatis specie aliquem decipiat, si quenti Theoremaee eam struere agrediar.
THEOREM A VIII. PROPOS. XVI. orpori eiusdem gemeris , ε grauitatis graui a. quam aqua, etsi dissimilia, aequalem in aqua
SIN duoeiusdem generis,&grauitatis corpora A, ,grauiora mam aqua . sint dissimilia , dico ipsi corpora aequalem in aquata grauitat m habere.sit enim si fieri potest corpus A,lcitias corpore B,