장음표시 사용
441쪽
metituro et ipsorum igitur maximam ΟΠΙ-munem mensuram metitur. Ipsorum autem Γ Δ maxima communis mensura est ipse igitur ipsum metitur, major minorem, quod est impossibiles non igitur ipsos Α, Β , numerus aliquis metietur major existens ipso Eo ipse Erigitur ipsorum maxima est communis mera Sura. Tribus igitur numeris datis non primis inter se , inventa est maXima communis menSura.
E clii τουτων φανερον , τι αν ἀρίθμος αρH- μους τρεῖς μετρῆ, καὶ το μέγιστον αυτων κοινον μετρον μετρίν ι .Tον αυτον δὲ τροπον καὶ πλειονων ριθμων δοθεντων , τ μέ πιστον κοινον μέτρον εὐρησομεν). Ex his utique manifestum est, Si tu erus
numeros re metiatur , et maximan eorum Communem mei Suram mera SVPUm SSe. Eodem modo ct ipluribus numeris alis, a Ximam Communem mensuram inveniemus.
Commi me mesur de nombres Γ, Δ don Z mesure , te plus graia leplus petit, e qui est impossiiles dola uia nombre plus grand que E emes urera a les Ombre A, B, Γ don E est a Plus grande Communem esure des Ombre A, B, . Don C, trois nombre non rem ier enti 'eux lant dolansis, o a troia usit eu plus grande Commune esure Ce qu'il alluit bire.
442쪽
Totat Ombre est oti unc Parue u lusi eur Parties de to ut a latre Umbro, e
plus petit dia plus grand. Solent eu nombres A, Br, et quo B sol le plus petit; e dis que res Ou ne arti oti tu Si eur parties de A. Carcie nombres A, B sonti rem ier enlr'eux, o non mu iis solent 'ab ordPremier entr'eux; yant divis te Ombre B en se uni ths, chacune desunt th de B sera quelque parti de A def. I et . ); don B sera plus leui sparties de A. Que es nombres A, B ne solent a premier entr eu X le Ombre Brme Sure A Ou ne te me stare Pas. Si P me Sure A te O re B est ne parti de A.
443쪽
Eὰν ἀριθμος αριθμου μέροὶ και ἔτερος Si numerus numeri pars est, et alle alterius ἐτέρου το αυτ μέρος καὶ συναμφότερος συν- eadem ars; et uterque simul utriusque simul mkφοτερο τ αυτ μέρος ἔσται, περ Pεἶς του eadem Par erit, quae unus unius. ἐρός. Αριθμος γὰρ - ἄρίθμου του Γ μέρος ἔστω, Numerus enim A numeri 'pars sit, et alter
S'il ne e mesure pas, prenotis a plus grande commune es ure Δ desnombre A, B 2. ), et parta geon ΒΓ en parties BE EZ, Γ hgales ii A. Puisque me Sure 4 e nombre Δ est ne parti de A. Mais A est gal h cha cunedes parties BE EZ, Γ done hac uiae des arti e BE , EL, ΖΓ est Uue Partie de A don B est lusi eur parties de A. DOIIC, etc.
444쪽
- Και πει σος ἰστὶν ὁ μὲν Η τω A . Gu litudini ipsoriim O , Z. Et quoniam aequalis est Eo τω Δ και οἱ ΒΗ , Θ αρα τοῖς Α, Δ ιγοι FH quidem ipsi Α, ipse vero ΕΘ ipsi α; et ΒΗ, ΕΘ Διὰ τα αυτ δου και - τω- ος στὶν , 4 igitur ipsis Α, Δ aequales Propter eadem utique in Z τω Δ καὶ οἱ ΗΓ, ΘΖ αρα τοῖς Dοι et Π ipsi A aequalis est, ipsc autem Z ipsi A εἰσίν - ισοι αρα εἰσὶν ν τω Γ δριθμοὶ δερι τω et ΗΓ igitur ipsis aequales si in quot A, τοσουτοί εἰσι καὶ ε τοῖς Γ, Ε, ἰγοι τοῖς igitur sunt in P numeri aequales ipsi tot A. Δ οσαπλασιων αρα τὶν ὁ ΒΓ οὐ ira, το sunt et in ipsis P, Z aequales ipsis oc αυταπλασίων σπι, καὶ συναμφότw PBD, E quana multiplex igitur est ΒΓ ipsius A , tam mul-
445쪽
συναμφοτέρου του , i 4 ερα μέρος ἐστιν G tiplex est et uterque simul Γ , i utrius quo του Γ, το αυτ μέρος ἐστὶ καὶ συναμφότε simul quae igitur pars est' ipsius ΒΓ Οος ο Α, Δ συναμφοτέρου του P, Z. περ εδει eadem pars est et uterque simul utrius αιραι que simul Γ , EZ. Quod oportebat ostendere.
Αριθμος γὰρ PAB ἀριθμου του Γ μερ ἐστω,
nombres gau au nombres A, Δ; Onc B est te mome multiple de , que lasomnae de Bris de Di 'est decla omine de A et de s doricis est la monte arti ede B questa somme de A et de Δ, est de Ia somnie de Br et de EZ. Curiu'il falluit
446쪽
ΔΘ ipsius; quae igitur pars si AH ipsius ,
cadciti Pars si et uterque simul AH , ΔΘ utriusque simul Γ , . Propter cadem lique et Pi, pars est Id ipsius , et ipse S ipsius o ipse igitur pars estis ipsius Pit uterque simul HB, Eutriusque simul Γ, o quae igitur partes est Aa ipsius , caedem partes est et uterque simul ΑΒ, ΔΕ utriusque simul Γ , . Quod oportebat os
Parties de , et que es Parties solent AH, B Partage On aus Si E en parties de , et que e Parties Solent ΔΘ, E. L nombre des parties AH , B sera gal au nombre de Parties ΔΘ , E.
Et puisque AH est a meme partie de , que ΔΘ est de Z, AI est Ia me me partie de , quo la somme de AH et de Ora' est de la sommo de r et de Z 5. ). Parcia me me aison, B cst a me me parti de , que Eri' est de Z dono Bes la hine partie de , questa omine dem et de S l' est de la omine dea et de G don I somme de B et de E est les momes parties de a sommedeo et de , quo AB est de r. Ce u 'il fallait simoni rer.
447쪽
θεὶς ἀφαιρεθέντος και λοιπος του λοιπου τοαυτο μέρος ἔσται, περ o λος του λου.
Αριθμος γὰρ O AB αριθμου του ΓΔ μέρος
εστω, οπε ἀφαιρεθεις - ἀφαιρεθεντος του TZ λέγω ὁτι και λοιπος ο Ε λοιπου του Δτο απιτο μέρος ἐστὶν , οπι ό όλος ο AB λουτου A. Si numerus numeri pars est, quae ablatus ablatio et reliquus reliqui cadent pars erit, quae totus totius. Numerus enim A numeri ΓΔ pars sit , quae ablatus E ablati Γν dico et reliquum B reliqui Z eamdem partem esse , quae totus AB totius A.
κειται και PAB του ΓΔ ο αρα μέρος ἐστὶ καὶ λ ipsius quae igitur pars est et B ipsius
Que B Oit a me me parti de H que AE 'est de Z. uisque AE estia monae parti de Z, que FB 'est de H Ie Ombre AE est a momo parti de TZ, que ABI 'est de Z 5. maisi a suppos que AE est amomo parti de TZ, que B est de ΓΔ dou AB est cla sim partie de Z, que
449쪽
Εὰν έριθμι ἄριθμου μέρη i , απερ ἀφαιρε Si numerus uineri partes est, quae ablatus
θει ὰφαιρεθέν ος καὶ 4 λοιπος του λοιπου τα ablati et reliquus reliqui caedem partes erit, αυτα μέρη σται, ἄπι ο λος του λου. quae totus totius.
τα ΑΛ, ΛΕ. Και πει in ρος ἐστὶν Ο ΗΚ οὐ ΓΔ, τ αυτ μέρος ἐστὶ και is του ΓΖ μείζων licir του ΓΖ μει νέρα καὶ PH του A. Κεισθωτω ΑΛ σος ο HM δ αρα μέρος ἐστιν O HK οὐ ΓΔ, Ponatur enim ipsi AB aequalis quae igitur partes cst ΗΘ ipsius ΓΔ, eaedem partes est et E ipsius Z. Dividatur H quidem in ipsius P partes ΗΚ, ΚΘ, ipse vero A in ipsius ΓΖ partes ΑΛ erit igitur aequalis multitudo HK , ΚΘ ipsi multitudini in , ΛΕ. Et quoniam quae pars sim ipsius ΓΔ , eadem pars est et ΑΛ ipsius Zo major autem ΓΔ ipso TV m jor igitur et, ipso A. Po-
Si uia nombre est les memes parties 'tui uombre, que e nombre retra ncti P est dum Ombre retra nchy, lem smbre restant sera aus Sicles mome Parties dii nombre restant, que e tout est dii totat. Que e nombre A sol le momes parties v nombre ΓΔ, que e Ombre retra nch AE 'est a nombre retranch TZ dis que e nombre restant Best les momes parties dia nombre restant Z , que e to ut AB 'est du Otii A. Falsons O gal . AB; nombrem sera es montes partio de ΓΔ, que AEl' est de Z. Divi sons H en parties de ΓΔ, et que es parties Solent K, KS; divisons E en ait te de Z, et que es parties solent Λ, Λ le Ombre des pariles ΗΚ , ΚΘ sera gal au nombre des arties M, AE. Et Puisque ΗΚ est Ia mome parti de ΓΔ, que Aci' est de Z, et que ΓΔ cst plus grand Ne TZ, ΗΚ est Plus grand que Λ. Falsons M gal k Λ ΗΚ sera la hine Partie
450쪽
par est quae rasilii, il lolis ΓΔ niti sit , qti O- Iliarii quae Pars fit S ipsius ΓΔ , cadi iri Pars
quae totus ΚΘ totius A. Osteti, tim uterii est et reliquii in s reliqui Z ea itidem pari inesse qum lotus H lolius uterque simul igitur K ipsius Z eaedcui partes est quae totus S tolius T. AEqualis autem uterque si uiui uel Κ, Θ quidem ipsius , ipse vero SH ipsi BA; et res iquiis igitur FB reliqui Z caedem partes est quae totus i totius ΓΔ Quod oportebat ostendere