장음표시 사용
451쪽
E; ἄριθμος ἄριθμου μέρος ἶ, καὶ ἔτερος τέ- Si numerus numeri pars est , et alter alte
eo το αυτο μέρος ' καὶ ἐναλλαξ ο μέρος ἐστὶν rius eadem pars est; et alterne quae pars est, η μέρη is πρωτος του τρίτου το αὐτο μέρος Vel partes primus tertii, eadem pars erit vel ἔσται η τὰ αυτα μίρη καὶ δεύτερος του τε eae m partes et secundus quarti.
Si uia nombre est ne partie 'un nombre, et si v autre Ombre est amome partie 'uti uire noui bre, te premier est, Par erinia talion, a momeparti ou les ornes parties duoro isthme, que e second 'est dia quatrio me. Que e nombre A soli ne parti dii nombre ΒΓ, et u 'un Utre Ombre sol la mome parti d 'un utre Ombre E , que A 'est de Γ, et que A soli plus petit que dis que, par permutation , A St a monae Partie ules momes parties que ΒΓ est de Z.
452쪽
του τα αὐτα μερη. περ δε δίξαι. Vel partes , eadem pars est et B ipsius ΕΖ vel eaedem partes Quod oportebat ostendere.
453쪽
Eαν ἀριθμος αρδμου μερ η , και τερος τέρου τα αυτα μέρη και ναλλαξ ἁ μέρη ἐστὶν
πρωτος του τριτο ἡ μερος, τα αυτα μέρη ἐσται και δευτερος του τεταρτου το αυτο μέρος.
Aριθμος γὰρ O AB αριθμος του Γ μέρη ἔστω
Si numerus numeri partes est , et alter allerius eaedem partes et alterne quae arte est primus tertii Vel pars , eaedem partes erit et secundus quarti vel eadem pars. Numerus enim ΑΒ numeri P partes sit, et alter ΔΕ alterius eaedem partes , sit autem Bipso E liuors dico et alterne quae parte est AB ipsius A vel pars , easdem partes esse et ipsius Z vel eamdem partem.
Si u nombre est e momes parties 'un nombre, qu uti uire est,' uuautre, te premi e Sera aussi, par permutation, te momes parties ou lamo me parti duoroisthme, que de second est v quatrihme. Que e nombre A sol le momes parties, nombre , qu'un aiatre Ombre Δ I'est,'un utre Ombrea, et que A sol plus petit que E; e dis que, Par Permutation, A est les momes parties oucia mome parti de E que aest dea.Ρuisque B est les hine parties de , que E 'est de Z, dans AB aulant de parties de , qu i y a dans E de parties de . Divisons A en parties de , et que es parties solent AH, BG divison aussi E en parties de , et que ces Iarties solenta ΔΘ Eo de nombre des parties AH, Ην sera sigal
454쪽
μ ερος, τα αὐτὰ μερη στι καὶ is τοῖα 'o paries est A ipsius A vel pars, eaedem par-αυτο μέρος. περ εδει δειξα ι. tes est et T ipsius 2 Ver eadem pars. Quod oportcbat osteudere.
au nombre des parties ΔΘ, ΘΕ. Et puisque AH est la me me partie de , ite ores de Z par permutation, AH est i mome parti ou es me me parties de ΔΘ, qu r 'est de Z 9. 7 . Par a mome aison, H est a m h me parti ou es momes parties de E que Γ 'est de Z dono AH est a mhme parti ou cs me me parties de ΔΘ, que Bra 'est de E 5 et . dou AH est a momeparti ou es momes parties de ΔΘ, quo AB 'est de E mais on a simonii sique AH est a m hine parti ou es momes parties de ΔΘ, queo est de Z;don AB est les memes parties ou a me me parti de E que es'est de r.
455쪽
Eoi PQ ολος προς ολον ούτως ἀφαιρελὶ Si est ut totus ad totum ita ablatus ad abla- προς οῦφαιρεθένθα καὶ λοιπος προς το λοιπον tum et reliqim ad teliquum erit ut totus ad
Εστω ς ἔλος - προς ἔλον τον ΓΔ ουτως Sit ut Iotus AB in totum ΓΔ ita oblatus αφαιρεθὼς PAE πρὸς ἀφαιρεθέντα τον TZ λέγω Massi ablatum dico et reliquum B ad ἔτι καὶ λοιπος ὁ Ε πρὸς λοιπον τον ΖΔ ἐστὶν reliquum Z esse ut totus AB ad totum ΓΔ.ως ἔλο PAB προς ὀλον τον ΓΔ.
AB. πρὸς το ΓΔ Ο τε ἔδει δειξαι. Quoniam enim est ut B ad ΓΔ ita AE ad T quae igitur pars est B ipsius T vel partes , eadem pars est et E ipsius Z vel aedem partes et reliquus igitur B reliqui Δeadem pars est e partes , quae B ipsius ΓΔ est igitur ut B ad Z ita ΑΒ ad Δ. Quod oportebat ostendero
456쪽
Si tant de nombres hi 'on voti dra soni proportionneis, uri des anisi h lenia sera k im des conssique ut comme a somme des ante sident est la Ommedes conssiquentS. Solent A, B, Γ, Δ tant de nomi)res proportionia eis qu'on Oudra que A soli
457쪽
Si quatuor numeri proportionales sunto et alteriae proportionales erunt. Sint quatuor numeri proportionales M, B Γ , , ut A ad B ita dico et alterne proportionales ore , ut ad Γ ita B ad A. E τε γάρ ἐστιν ζ Ο Α προς το B ουτως o πρὶς τον ' ο ρ ρ ρ ρος εστιν - του μέρη, το αυτ μερος εστι και του τααυτο μύρη ἐναλλὰς αρα ὁ μερος εστιν - του η μέρη , το αυτ μέρος εστι και του τ αυτα μέρη ' στιν ἄρα ς - προ τον ουτως - προς το Δ περ ἔδει δεῖ αι. Quoniam enim est ut Mad B ita P ad , qua igitur pars est ipsius B vel partes , eadem pars est et D ipsius A vel eaedem partes Palterne igitur quae pars est A ipsius P vel partes , eadem pars est et B ipsius A vel eaedem partes est igitur ut ad cita B ad . Quod oportebat oste
Si quatre Ombres Son proportioniae is, it seront De Ore proportionneis par permutation. Solent A, B, Γ, Δ quatre Ombre proportion uel S, et que A Sol his commer est Δ; e dis qu' iis serorat encore Proportionia el S, a Permutation, 'est-kdire quo A est Γ Comme estra . Car, uisque A est comme Γ est est a sim parile ou es
459쪽
Eαν μονὰς ἄριθμόν τινα μετρῆ. ἰσάκις δε Si unitas numerum aliquem metitur , aequa- ἔτερος δριθμος ἄλλον τινὰ Ἀριθμον μετρη καὶ liter autem alter numerus alium aliquem nu- ἐναλλα ἰσάκις η μονὰς τον τρίτον ἄριθμον με merum metitur; et alterne aequaliter ianitas
τίησε καὶ δευτερος τεταρτον. tertium numerum metietUr C secundu quartum.
460쪽
τό i, Κ ἄριθμον οἱ τως η Θ μονὰς προ τον ΚΛ αριθμον, και η ΘΓ μονὰς πρὸς το ΛΖ ἀριθμόν. 'αι αρα και ς εἶς των γουμενων ria ἐν α των πομένων ἴτως παντες ι γου - μενοι προς ἄπαντας τοὐς ἐπομένους εστ ιν αρα ς ΒΗ μονας προς το ΕΚ ἄριθμον ν ουτως ο Γ τρος se , Sunt ii m et ΕΚ, ΚΛ, ΛΖ umeri ae-iluales inter se, et est aequalis multitudo i sariani H SP unitatum multitudini ipsoriim K AZ numeronim erit igitur ut BP imitas ad F Dii merum ita ΗΘ unitas ad ΚΛ numerum, et Tomitas ad AZ numeruiti. Erit igitur et ut uitiis antecedenti iii ad