Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

501쪽

nalysi Infinite, Parvorum tractata de summa nimirum minima rectarum e datis duobus unctis ad planctum in peripheria circuli, tam magnitia lino quam Possitione dati, ducem

in planitie ad aliud punctum in Canis scabroso situm, e vonire quCat, quorum Illia OPE Principii Catoptrici notissimi, hoc vero se Principii ioDtrici satis Commode resolvi potest. His adnumeranda UOqtae stant Problemata deni neis ex angulis trianguli, ali USU Polygoni ad punctum quoddam in eius stiperficie ita ducendis, Ut vos ipsae, vel ea .rtam Multipla, utcunque diversa, summam minimam efficiant, quibus solvendis prinCipitam noti minum ex Statica desumttam inservire potest. ac Posti Cma Problemata, Una cum prioribus generaliori modo Pros ossitis, hi Conitri Iim tractare omniaque ope Unita Ciusdem ita Principii resolvere Constitui. Principium nempe, Cui as Ibsidio hoc praestare licebit, est se itiens OIOtCUnqU Vire et, CtC., in directionibus AD, EO CO, O, C te agentes, Unct Ostierint applicatae, hae vires erunt in aequilibrio, quando minima fuerit haec quantitas:

Solutio.

Spectentur es et Ut vires si ancio O secundum dire

tiones io et O applicatae, dine a m vero ut sectio Plani

502쪽

asta

plani ad Ianium tabulae normalis , Cui punctum O ut sumo obstaculo adiaceat, atqU OX StatiCi Constat, Corylas cu-Iunim in eo rectae in puncto a solentiis et et 8 in quiete teneri, labi fuerit cos Cos B O tum autem ex natura aeqUilibri fore et AG - - β. BD Minimum. His positis si e punctis A et B in reclam MN emittantur perpendi CUI A C E O , vocet tarque AP α, Bam h Pam Ct Omae, erit o ae, A O m

Cum igitur esse debeat

Aequationem igitur nacti stimus quarti gradus , Cui Us una radix dabit punctum quaesitum O. Quid reliquae eius radices significent infra videbimUS. Corollarium . S. Ponatur Z mi, et aequatio nostra ad sequem

503쪽

unde duplex solutio nascitur. IIuic enim aequalioni satis-

ille dat punctum O, in quo summa rectarum AO et Oest minima alter vero Illud punctum O indicat, ubi disserentia reclarum AD, BD est maxima Corollariiam r. S. quod si igitur AO, EO debeat esse Mini Tab. II. mum, sequenti modo Inclum O geometrice constri utur Ex g in punctis latis A et E in ec stam MN emittantur serpendiacula A P et In priore Producto capiatur AD AEO, ductaque recla D a, mi sero parallela agatiar recta AO, eritque o puncta an quaesitum In omni enim alio stancto,

velut O , erit O , EO DA O AEO Namque productis rectis O et Ba ad concursum usque in G, ob a Laerit B O G O , ergo AO BOm AO -GO A G. At vero esto mi O, BO, Consequenter

S. s. Sin autem AO EO Ebeat osse MaXimiam, . puncto A infra rectam MN accepto; si enim ambo puncta PA& ad eandem partem rectae N Castantiar, unctium manifesto est in intersectione recta MN, Cum recta AE producta constructio geometrica puncti O ita se habet Demissis ex A et B in rectam M N perpendiculis Ai et si , superos capiatur AD BQ ductaque recta ubi Parallela agatur et sta D, erit O unctum quaesitiam. In quolibet enim alio puncto, pota O , Certe erit O

BO AO BO Nam producta in usque ad D in

504쪽

et aeram

ae '. Hartam radictam rima est pro summa multiplorum . A Oet O minima secunda vero Pro Cortam disserentia aut minima in maxima Minima scilices Crit, quando a Cr- minis aera Ubi haec disserentia est infinita, a Continuo Ccrescit, Usque ad T O, quod venit, tam CDtia Ct Uarta radix silant imaginariaO, o Est, UOtiCCCI su fuerit S, et quoties casti uerit Maxima aulem erit haec disserentia inter . A et . EO, in Uncto ae O: ' quoties tertia et quarta radix Verint IoatCS; Iam enim utrinque ad distantiam ae 'dabitur planctum, Ubi disserentia, decrescens ab T C, denuo Crescere incipit usque ad et re ita iit in his tan is, Ubi, 'L 'β'L sit minima tare' disturentia

UO ita Erit maxima in puncto aera G, etiamsi tertia tquarta radix duerint rimaginariae, quando intres terminOS

505쪽

: O et seri, mo, dant tur uncta, Ubi sit C. OTI'. EO, qso evenit Halido fuerit quantitas realis id talom esse nequit, nisi tertia et quarta radix Ierint imaginata do, Scholion . . . EX Casta speciali, quem tracta Vim Us, facile perspicitur, Uid significent Hattior radicos nostrae aequationis et ici Alis . . exhibitae. Si enim omnes merint rctales, na dabit Incitam recla MN, in clo somnia Multi plortam . A O et BD est minima secunda id Incliam indicabit, ob disserentia oriandem est maxima dian reliquae vero dabunt disset Ontiam mini inam. Sin autem hae postremae radicos Ierint imaginariae, in linirendiam si Lintrum dentiar Incla in recla MN, labi o AO s. EO,lio est

fuerit quantitas realis trim talom binariam radictam reali-tim nostra ac sinationis generalis altern erit Pro immina minimct, ali Cra Oro Pro lis rontia maxima. Quod si vero talia tan a non den ur, Ubi c. AO L. LO, Ut evenit, quoticistiam Una ex binis radicibus erit Pro flamma minima, a Jtera Oro Pro disseientia mi in ima Sirgillo hos casta divorsos CXC mPl Usa meraco illustia bimUS:

506쪽

Exemplum

Sit met, h os et clarata eritque aequatio resolvenda

minimam haec vero disserentiam ra A, B in minimam. Qui

507쪽

Quia enim hoc casu nulla dantur puncta, ubi haec disserentia evanescit. Scholion et . . ar Disserentiae Maximum initiatam ita ido in Tub. II

DIIlione nostra Continetiar, Uia Pro Ca, CqUC a Fr lana Fig. g. ma mi ima, fit

508쪽

Solutio.

509쪽

diei it imaginari ris, clari Poterunt in circ tali dati diriphesia duo Ubi . AO et ' LG, Io scilicet evenit, quoties unerit

Quando Utem etiam latus modi tincta non dantur, tum valores si III 8 O , qui Praebent duo Maxima dis serentiae, vel Io ios adest angialias ta TZ- A, vel Voties o A O EO, tinc dabunt alter disserentiam minimana,

alter vero ueximiam.

Corollarium . sint puncta data A et B in eodem circuli

diametro CX utraque parte producta, ita ut m si O', retit-q evriatIo nostra, Per cos iu divisa,

510쪽

qui valor nisi uerit ianitate inuior, semper dabit duos an-g los, scilicst et IIIISG Ambo Pio summama Xima. Honiam Oro aeqUation Om DE CC s. c dividinitas, erit IoqUO DO CC II et O , pro Minimo staminae inter illa Maxima, itemque tam so et si et I O' Pro Maximo disserentiae inter bina punctari in nostra solutione non contenta, Ubi dissei Cntia est nulla, ideoque

ximam.

Problema speciale

omnium mi simu .

Solutio.

Minc servalli denominationibus supra adhib,

tis, resultat ista aequatio: