Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

472쪽

Unde ob AC mi, sit

Quodsi autem eveniat ut af I fg a quaerendus est sin tum vero tang. tang. ei, et unica radix

473쪽

quod ita repraesentasse iuvabit

474쪽

cum habet, foret positivari ideoque f, et a sortiori E AC, unde Hyperbola nasceretiar, nullaque alia so-

Intio locum inveniret, quoniam reliquae binae radices ,ront m Aginariae. Cum a latem puncta data ita disposita Concipiantiar, Ut in nri merae Et ipse traduci tactant, inter Uas Cori tana Clit minima , ae stratio nostra niCam adbCC in realem, Probi Cmati adeo alienam, abore DBquit Sem.

S. 1'. Quod si forte haec ratio non satis valida bderotiar, Cam analytica demonstratione corroborar PoterimUS, et ostendere semper fore af f fg s, UiCUΠqUB D in meri Pro litteris ni et, accipiantur. Hunc in sinem Ompendii calculorum gratia Ponam USU(m - - 1 (n- - CC, LI

atque habebimns

Unde Porro sit Cum rigitur demonstrandum Uit esse 'Det g g omissis factoribus communibus ostendendiam est ore

475쪽

1s et sacta e Iulione

tione Perspicitur , ne quidem fieti possit et re an

quaecunque sis at in torvalla , , , , nunqHam fieri Poterit, C, ita lat angulias O. O', ut supra s. r. ostendimus, quod observasse in sequentibus iuvabit. S. V . Nunc igitUr in indolem ternarum radiciam realitam Ostrae aequationis accuratitis inqUiramus ac statim videbimus irimam uadicem et esse Pro Hyse hoIa,

476쪽

bola, quoniam, ob in O et in Ic', quantitas x positivum sortitur valorem, ita ut C s. s. In secunda radicera I et V --x pars es et cossi leto' et , ob in o et in sc semper est negativa, unde radix B eo minor erit, Io maiorem g obtinuerit valoiom. Maximias autem valor ipsius et prodiret stam-t quo casti igitur etiam radix t

do, et ii sunt numeri valde parvi sit enim fm L et Rari L ideoque IIo autem casta, qtio et ii sunt fractiones minimae, et it quo ine

ideoque minimus valor is sitas Doret mi A C. Quoniam aritona, o Casta CXCOPtota tio tarcta A, B, item ita C et D nasi in unum coal CSciant senas errat, semperta Hostiae erit A C, ideoque et haec secunda radi pro Nyserbola. S. 6. Tertiae denique radicis B S et parsic et cos. Veto quoque sit negativa, Unde radix

E eo maior Crit, Ho minor Herit nantilas et . Minim antem valor, IEm O CCtDOre Potessi, ori rotta stami tam , quo casu maximus valor radicis ret Ae Quoniam vero uia snam fieri potest Certi

477쪽

in intelligitur solam postremam radicem problemati, ut ab Eulem fuit propositum, satisfacere, binas

priores vero, uisolo Ui Problemati non ConvEnientes, exiscludi Quin etiam, et Problema non ad solam Ellipsin restringatur, haud facile perspicitur, quomodo binae illa Hyperbolae Conditioni minimae areae satisfaciant Verum enimvero tam Ilipsis quam binae Hyperbolae inventa Communi quodam Minimo Praeditae eis debent, Cultis in sollatione ratio sit habita, tiam si Problema id non nunciaverit. Dispiciendum igitur quodnam Coninata ne Minimum hic locum habeat, iam Cro Probloma ita Proponondiam Est, ut te narum quas solutio Praobiait, radictam Illa excludattar At si perpendamus quid restri iratur ad aream totitas Ellipsis minimam reddendam , Ino intolligimus , niversam ollationem risera traditam omnimos quoque Convenire sequenti

Psoblemati multo latus Patonti: Inter omnes theo curna. fecundi ordinis per cata quirtus Planactorein se inteS, ct inlaenire, in quihua rectangulum eae semiaxibo factum fit omnium minimum. s. S. Problema si enunciatum semper tres habiturum esse solutiones haud difficulter perspicitiar. Parabola

quidem, ut qua aXOm tranSVOrsiam abo infinitum, Coniugato vero PenitUS ArCt, nullam solutionem parit. Vertim Tab. I.

duo dantur modi, erbolam Per data quatuor puncta u. ih a Cendi Primo enim na UyPerbolae ars transire potest DCrpuncta A et B. opposita vero per puncta C et , ita ut axis transversus, si ductus Concipiatur, secet hinas recta OB et M. Secundo una Hyperbola transire poterit perfuncta

et , eiusque opposita per uncta B et , ita ut Si Fig. .

478쪽

to manifesto nae isti talion s Problematis enascuntUr teditium autem offert llipsis, cuius aro a minima. . ro. Quod autem hina Priores sol sationes, ex modo dicta vitam Hyperbolaria in positione divorso Oritandae, revera in binis priori blas radici blas E et B nolii Qe siquationis labicae Conlinea nitar ipsa radictam indoles ot consider tio applicatariam salitas doctarunt. Si Cnim uitem irrati, natem xpressionis Isra . 6. Pro applicata I sectionis co

eamq(IO CCtara IUS Xamine natas, latim animis cluerlinatas Pria

479쪽

versos FG atramque rectam Om et O D in te ecabit. oc

in modo omnes applicatae, intra applicatas P R et Q S, Una Hyperbolas socias contingentes, litae, erunt imaginariaQ. s. O. Pro sectinii a latem radice in te vallum illud P a sit imaginaritam, ita ut omnes a PDJicatae hoc casu sint reales loci scilicet evenit, Uando uelit

ho Est, Uando, Sistente B HAC, sit

io transit per puncta A et , Citas line P posita per princia Bet D ita ut axis coniugatus G secet et u A B et M. S. I. Liquet ixi iam, UOd IPra s. m. innitim asta solutionem ab latero pro Ellipsi minima in v Cniam si Orsias Convenire tam sol tione Problernantis Io qna eritia r so ioconica Per data Uatuor Purea transiesns , in Ua Cyan RU Ium ex semiaxibus factum sit minimum. Ono hoc Clarins Patescat lasciis ta concipiatur sedio, in eaque tacta sit appJicata M per centrum C transi ias, quae Hidona, UOniam reab. I. cadit intra spatium PQ pro prima Hyperbola, Fig. . CAFig. 2.3. q. radice B a' a erit imaginaria f. s. . reuelis Oro res Petita Hyperbolariam ad eas co ita natariam quae Problemati salis- facitant. Tum vero nostri ductae sint Pyli Catae clarvam Pu Actu Accta Imp. ocierit. Iom. I. C et tan-

480쪽

tangentes in et O S rectaque aes per puncta contactus RGVS, qua pro secunda Hyperbola, Fig. q. OX radicem nata, ertant in binis Hyperbolis coniugatis illarum Uae problemati satisfaciunt. Hoc modo rectae in et VII erunt semidiametri coniugati Re aerari intersectio cum linea abscissarum sit in V, vocenturque angrili VR Ibi et RV m , intervalla vero PN AE, ONm , ita ut, qUOniam DPIIca,ta Curvam tangunt, quando

habeam US

hoc est

unde Ciam sit