Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

481쪽

2os habebimus

Est vero, M. Emin. st rectangolo ex semiaxibias facto a quale, quod minimum esse debet Minima igitur efficiesrida est haec formilla:

quae est ipsissima expressio Elatori, ad quam in solvendo Problemate de Ellipsi minima pervenit, id quod Uti stae Venire de buerat, Ionium alea Ellipsista in o a C angialia me semiaxibras facitam est minimiam, Hositae sit minima. Hoc igitur modo indolom ternas tam ill uertam radiCiam,' Uas ulc- rus aliis perscrutandam reliqHit, Orici e CognoscimUS. S. 2'. HIC UOstiae longitudinem et ostionem Xium Claruartam Problimat nostro generaliori satisfaciestationi investigem Is Diali in moria ante omnia Tagritos ret e nosse opor e , Ut sequenti modo facillime determinantur. Clam

unde sit in

482쪽

dextracta trinsita radice rodit

483쪽

s. q. Pro determinanda Positione a tum, vocem USangulum, quem axis FG cum recta OB constituit, XV cineritque angulus NAE V vel So' - i o , vel D o prout puncturari ves intra vel extra intervallum P cadat. in si ex R in axem D demittatur Persendicinlum L erit

consequenter

Evolutio casus particularis.

s. q. Non superfluum videtur disquisitiones nostras generato ali ita exemplo numerico ill Istrare. Ponam Is igitur angulum BD simi et cita intervalla vero OA am1 OB TAETTI, O Cho et, ODI ct m cita Ut mmma et iam C eritqU AmrS, C TU, D T -- 6 QT - , F m et . in autem fit fras et unde Colligistri angulus ae TDO', .s V et , ita ut sit r.

484쪽

S. 6. Inventis iam his valoribus cocissicientis B, applicatae I abscissae ae respondentC Pro torni Ciarvi Problemati satisfacientibus Orsint: Pro prima Hyperbola: Fet a G, OSAS. Tt ( - ',6S6 .m, at, S l . ). Pro seci da Hyperbola:

Pro Ellipsi:

Quod si prioriam binariam ornata Iartam ope aliquot PPli CaJas de tormin Emtas, traici bis Claruartam Per tinctorum Uriem descriptariam egregie Confirmabit Om Via, quae stipa ad . C. de duplici modo Uypei bolam per da a Uatrior tans a U- Cendi in nisi intus. Computavi hi in in finem aliquot appli- Catas titi ius liae Hyporbolae, quas in sequen ibus tabellis ob oculo bonum. Pro

485쪽

Pro prima Hyperbola.

Pro secunda Hyperbola

- , 6 Ia

- , OUO

2, 36

m AE, SO O

O, Sas is et . inae Hyperbolae in figura tertia et Varia, harum tabellarum subsidio satis accitarate Elineatae, non solum declarant curvas revera per data Uatuor uncta A, B,

C, D

486쪽

C, D ita transire, inem adnuodUm DPrari. x' a priori ostPm dimos, sed etiam iam eliquis elementis ex ornatalis S. S. 2 - a. Otorminatis hone Consen tant , quae scilicet elementa Pro omni bias tibia curvis Problemata satisfacientibus sequenti modo se habent:

Pio prinna Hyperbola;

conseqUenter semiaXes erunt:

Denique pro hae Hyperbola erit

clinatio axis FG cum recta B, hoc est angulus in F o 2 35 . Pro

487쪽

rio secunda Hyperbola;

semiaxes autem huius secunda Hyses bolae

Pro Ellipsi;

488쪽

Applicatio solutionis generalis ad casum ubi Sectio

conica per tria puncta data transit.

S. SI Statuatur 'n Veso eritque hoc est in D C, ita It uncia D et tali nnm coalesCani, CUDVaque transeat per tria puncta data A, B, C Hoc igitur Casu valores coefficientium A, C, D, E, F S. Id exhibitorum ita se abcbunt: et C C;

ConseqUenter irmo et PRIIT - C; Unde manis sium est rectam OG curvam in C tangere. Valores s et g S. s. non curamus, quoniam valores Coefficientis Bhoc casu facilius se itienti modo determinare licet. Cum sit, ut vidimus, et , rectangulum minimum efficiem dum erit:

489쪽

ondi disseremtiali nihil ao itiato prodit

ita ut binae applicatae abscissae OX Tae respondentes sint:

490쪽

et B transit, opposita vero C rinam OG in C langit posterior valor B erit pro Ellipsi Per taricta A et B

transponte rectamque C ita, Contingente. Habemus igitur hic solutionem uitas Probi stimulis: Inter omnes sectiones conicas, O data tria plancla A, B, C descriptas , Cas in 'enire , Ud rectam expuncto C ad initium abscissarum o nectam in bona tingant, quorum Uet rectangulum, semiaxibus factum sit minimum. Hoc problema non confundendum est Imbo quod ED Jerus in Tomo IX. novortam Actoriam , Pag. ltatum

dedit '), quippe in quo Praeterquam quod ad solum blipsin restringitur, Conditio illa , quod curva rectam OG in

tangat, non ContinCtUr.( - Solutio problematis maxime curiosi, quo inter omne Ellipses , quae circa datum triangulum circumseribi Possunt, ea inaaeritur, cuius area sit minima.