장음표시 사용
161쪽
L I B E R I I I I. Postremo,dato utroque amo obliquo datur basis. Τan gens enim anguli alterutrius est ad radium a ut tangens complementi anguli reliqui , ad sinum complementi basis. vel, tangens complementi anguli alterutrius est ad radium,ut tam gens anguli reliqui ad secantem basis. Aut , radius est ad tan gentem anguli aterutrius; ut tangens anguli reliqui ad seca tem basis. Aut, radius est ad tangentem complementi anguli alterutrius; ut tangens complementi anguli reliqui ad sinum complementi basis.
Marioresuperiori diagrapha , detur angulus ad C pari. 3or ω rei 3- ad B partium 3 1 U. Datitur basis BC panu- 6o. Assumatisi enim o his viangu- N M Κ rectangulum:in quo cum detur latus N M , camplementumsi retareus ML . an usi ad B; Ubasis N Κ, aequati arcui H E, Mariusi reliquo ad C , datur etiam angulus ad N , velarem L H .i. basis BC. Nam per 6 porsena hujus ,
Atque ita calculus rectangulorum Triangulorum eqstus est. SequitWT a Obliquam Diuitigod by Cooste
162쪽
Obliquangulorum Sphaericorum Calais.14. Τriangulum obliquangulum Sphaericum est, cujus tres anguli obliqui sunt.
x s. Si triangulum obliquangulum,acutos duos angulos aut obtusos habuerit, perpendicularis arcus, ab angulari puncto tertii cgrediens, cadit intra trian 'lum: sin angulorum alter acutus, dc reliquus obtusus extiterit: cadit extra.
Em obluruam tum Triaπι- ABC, Mutariuθ- - Β ω C perp- cularem AD, demissum ais A vertice in gubterris, cadere intra Tria lum. Nam sin- eadis intra: vel lateri alumni αμών, velextra cadat necesse est. Si cineri acterutri incidis r tune gul- - C , - B mctui est, quod est contra them. Si extra eadua ν --E a gulus ad E rediis. Sed angulus AB E obtusu est, rellinussulare acuti ABC. Itaque pers hujus,larus AE en παροι inculi quadrante. Rusia quia angulus ad Caeuius ea in Trianguis A E C recta uis, per eitatum theorema, larus A E quadrante Amnus est. Itaque A E latus, commune utrique. Triangulo AEB, AEC, est quadrante mingus et minus; quodabseredum est. Consequitur g ν perpendicularem cadere intra Triangulum datum. His vera AEB tria Pilum, ovit angulum ad B aeuiangulum ad E. ore AD perpenriculamem eadere extra Triangulum,iriliatus EB continuatum. Seeus f nonr vel lauri asterum Gineidis, vel inera Mais. Sed coincidere nequir, qu amne alu ter angulorum aE B , vel E rectus est: Intra ead re nequit, quia 'que gulorum ad B, S E , acutus esset, vel obtusim, myrama parte mus. Virumque est eantra me . Consequitur igitur, per nam lamem extra Triuriudum cadere ,s acter angulorum Mutus, et reliqum obrussu Gemem: quae fuerunt demonstranda.
Primo itaque in Diangulo obliquangulo datis duobus late
163쪽
L I B E R I I I L a 9ribus & angulo uni eorima opposito,insuper nota specie anguli alteri dato lateri oppositi,anguli reliqui latusque tertium inveniuntur. Demisius enim ab angulo datis lateribus contem to,in oppositum latus continuatum si oportat) perpendicularis arcus, obliquangulum Triangulum in duo rectangula secat, ex quorum calculo quaesita inveniuntur.
Epo Sphaericum Diangulum A B C. liquariuiam: in quo dentur buranu , A Cparr. sO, A B paret. 26 22 eto', Iauidus ad C pari. 3o, cum specie anguli aia B acuta ; dabuntur anguis ad A N B, cum tertio linere B C. Descendar enim perpendicularis AD in latus B C, qui
intra Triangulum cadit, prapter utrumque
angulum ad B U C Mutum ; funtque resiangula Triangula duo, A D Ce ADB, daturque in Triangulo ADC basis AC pari. so, ta amgulus ad C parr. eto. Itaque per primum porisma duodecimi hujus , AD estpan. M 3I Ts' r quadrante circuli minus, per 9 hujus, quia oppos ins
Iamsi quaeratur angulus ad B, dabitur adminiolo perpendicularis AD inventi. Nam in via HO ADB rectangulo, da r DHs AB pari. 26 22 2ς, ω latus AD pari. 22 3I' Is'. Imqueper a por=M IEhujus, angulus ad B estparti 19 3 a1' acutus per ' hujus, quia opposutam linus quadrante minus est. Eodem modo definitur a Plus ad A. Nam a Trianguo ADB daris basis A B pari. 26 eta ao , et linus A D para. 22 3I' I s . Itaque per 6 porisma 13 Myus, angulus BAD est pari. 33 I. , acuos. Nam quia H is AB est minor quadrante, utrumque buus AD U B D , quadrante minus est, aut majus. Sed A D latus minus ea quadrante, itaque et B D. uu re per ' huyus,angulus ad A oppositus acuetusin. Rursus in Triangulo retianguis ADC, duurb is AC pari. so , Uariurus ad C pari. 3o, 6 laetus AD para. 22 3I' Is ; Isaque per I poris Ia, vel per 6, aut I decimitertii splura enim hic data sunt angulus D AC est pari. 69 aor, acutus, quia basis V larus quadrante minor
est. Angula vero BAD, C A D aequales seunt angulo B A C , ergo guttas BAC estpanti Ioa ys 13 .
164쪽
Io hujus, pria busis cum dato latere AH t im quadrariete minores sevim. Praeterea in via angulo recta uti A D C datur basis A C pari. so, a uias ad C pa tium 3 o, cum laetere AD p r. 22 31 Is . uuare per porsena ret seu, vel per a aut ab decimitertii, iam DC est parr. 43 - 16 . quadrano minus, quia basis linus darum quadrante minus est. Iam cum
innotessunt, perpendisulari intra Tria guli neiameter Diversa aurem parum est ratis, pem niueuiari cata te extra. His enim obliquam gulum Triariulum ABC, in quo deturAC larus para. 26 as zo , BC pa num 6o, S angulus ad B pamri Ioa s 3 13 , cum specie angulS ad C acutar Imvenienti reliqui a uti ad C et B , eum curere terris AB. Emisso enim per Miculari arcu CD, exangulari puncto dat rum linerum C, cadente extra propter angulos ad A U C specie disem sos , sum ut supra duo Triangula restingula ADC of BDC, ex quorum calculo quaesita inveniuntur. In vianwσα- ADC datur LO A Cp r. 26 22 Σo', cum angulo ad A pari. II 6 ', reliquo scilicet
165쪽
eum anguis ad C Hnt. 73 3 3 Far , ergo per primum pori Ia Hyus, larin anguis dato oppositum BD est pari. 36 18 3s . Item in Bramulo rectangulo AD C dinum inis AC pari. 26 22 2o', cum angulo ad Cpart. I I9 3I , eust per inmporisma, iam AD anguis C Oppositum estpart. 6 18 3s . Aufer autem AD ex BD , ta relinquettur latus
AB ροτ. so. uuae fuerunt investuanda. Secundo,datis duobus angulis, & latere uni eorum opposito,patescunt reliqua latera,& angulus tertius,si modo coustiterit utriam latus ignotum dato angulo Oppositum, quadrant' majus fuerat an minus. Perpendicularis eni arcus eductus a termino lateris dati, in latus utrique angulo dato adjacens,
continuatum si oportet y obliquangulum in duo Τriangula rectangula dividit, unde postulata innotescunt.
tum quadrante minus. Λmraeessem hinc reliquiniustera AB cs D C, eum angulo tertio ad A. Primum enim is via uti rectangulo A D C datur basis A C pari. so, cum ang. ad C partium 3 o. Ego per primumpori ma 12 hujus perpendiaeuiaris AD estpart. aa 3I Is : caiaque intra Triangulum, quia B SC angia..dati pum acuti. Secundo, in Triarigulo rectangulo ADB datur latus AD pari. 22 3r as', eum opposto angulo B parr. s9 a ai' ; isque basis AB, per 3 porsena Ia isqvi, est pari. 26 22 ao , quadrante minor ex tristi. Tertis aevia udo ADB rectangulo ex linere AD pari. 22 3I Is', ω anguis B pari. set 34 ax' , dum iam BD per idem porsena par tium Cy - , quadrante min-, propter AB L n quadrante miseram. Bom in Triangulo A D C rectangulo laetere A D pari. aa 3I I F ,.es eri Dissiligod by Corale
166쪽
ane. C pari. 3. svetem aliis, quia plura
1 16'. Summa vero laeterum BD DC, pari. 6o , aequinur lauri B C.
Postremo, in via uis rectangulo A D C, C propter datam basim AC, eum linere D c, angulo C, invenitur ἀπ' s D A C μ
i um 69 38 2o . Item in Triangulo restangulo ADB, ex durabas laure , cum ari/do B, parassis multis moduari. BAD 'irri. 33 I. Ss a vero angulorum D AC U BAD, aequisses anguis B A C in is, pari. Ioa s 3 I3'.
Et sile postulara porismatis nostri investigarasum , perpendiculari arcu cadente intra Triarim lum. Sumilis fere est rarios Marit inra. Detur erum in app-iso Triangulo ABC sil uadimis angulus is A pari. Ioa x , ad Bpart. 3o , cum linere BC pari. 6o , ressem hine reliqua linera et angulus tertius. Primum enim, quia perpenssicularis CD eadis extra, dantur in Triangula rectangulo BD C, basis. BC partium 6o , cum inguis C pari. 3o.
167쪽
Tertio atis duobus lateribus,& angulo ab iis comprehc se, tertium latus, & anguli reliqui innotescunt. Perpendicu Iariseram arcus, a termino lateris alterutrius dati,in rcliquum datum si necesse sit produetum) emissas, obliquangulum triangulum in duo rectangula partitur,ex quorum calculo ignota manifestantur. B
laris arcus C D cauis extra. Dantur autem
in Trian sis ADC recta tio latus C D
168쪽
Postremo datis duobus angulis,una cum latere utrique adjacente , reliqua latera, & angulus tertius investigantur. Perpendicularis enim arcus ab angulo alterutro in oppositum latus continuatum si oportet) egrediens, obliquangulam Tt, angulum in duo rectangula secat, ex quorum iaculo qua sita dantur.
169쪽
16. . In obliquangulo Triangulo sinus angulorum sinibus oppositorum laterum directe proportionales sunt.
Primum igitur datis duobus lateribus, cum angulo uni d torum laterum oppositomanifestatur angulus,alteri datorum laterum oppositus. Est enim ut sinus lateris dati ad sinum anguli opponti ; ita sinus lateris alterius dati, ad sinum anguli Opponti.
170쪽
Secundo, datis duobus angulis,cum latere uni datorum a gulorum opposito, invenitur latus alteri datorum angulorum
oppositus. Nam ut sinus anguli dati ad sinum lateris oppositi, ita sinus alterius anguli dati,ad sinum lateris oppositi.
II. In obliquangulo triangulo, quadratum radii est ad planum sinuum rectorum laterum duorum,ut sinus Versus anguli ab iisdem comprehensi, ad differentiam sinuum versorum tertii lateris, & reliquoriam laterum differentiae. Quadratum autem radii est ad planum sinuum rectorum angulorum duo rum,ut sinus versus lateris,utrique angulo adjacentis,ad diae rentiam sinum versorum tertii anguli, & disserentiae datorum angulorum unius, & alterius ad semicirculum complementi. me Theorema verum est in omm Triari , tum res PQ, tum obira'--si,verum U- qiu missimum est in Trian ins obia angulis, ideome de obliqua utis κατ' enumeratur. Sis igitur Sphaericum Πώροι
quadrante ciscuti --nia, producantur, Eli D, ut ACEN ABDqu.s messint maximorum circulorum. Fadio vero A polo, deseribatur a cin D E inser dis A D; S arcus CF inter Eo AF; erit tunc arcus D E per 3 huius mensura usi ad A; aincus vero AF aequassis erat arcu.