장음표시 사용
171쪽
Η - N proinde arcus BF disseremia eris laterum A CU AB, Uameus GF dissoremia tortu Lueris
tum A D SA F, 'udiam rei HA, J B, ef H D, inpuncta A, B, D;'a terminis arcuum ΑΒ, BF, BG, demittantur In diculares AI, F Κ, GL,ia Iemia metrum H B; erum hae arcuum dictorum rectisnus, per I primi hujus ; BJ autem, ΒΚ, BL, vo Ἀψ eorundem peν ro ejusdem: oe vinae KL inmeiasinuum versorum laeteris BC MI BG, Ureb quorum laterum Qerensiae BF. , Praeterea a termino arcus AF d e perpendiolaris PM. in simidiametrum H A, ein hosnus rectus lateris AF. m. autem G L es PM ' interfan sit N puritum,ex quo due tur No par eia ΗΒ Meoqueper 3 primi elementorum aequatis ipse Κ L. AEMe tremimarcu DE , demittatuar per niueuiaris EP semidametrum v D, erit hae nus rectus arcus DE; U D P finus ver-μs jussem. Postremo a C eomn uni termino arcuum F C G GC due turrecta C N in N, sititionem restarum GL U F M; erit Me -- sis restis G N et F N. Arcus enim F C et G C per 3 hujus normales seme quadranti ABD, transeunti per A et B polos eorundem, Itaque eommunis eorumst tio , quae por 3 undecimi Euclidis est refla sinet, nempe CN, es plano quia oris AB' Hormalis,per Isi jugiam. Nn- autem
iis communis arcuum dictorum per IN punisum , ex conversione definitionis lineae perpenduularitersetersamum ere . uuare C N es 'rus reflusa
His vero in hune modum expeditis , dico D H rassium esse ad F MI- αν retitum lineris AC ut DP nus verses ariusi ad A, ad FN, sinum versim arcus FC. It 3 EI A raduinx esse ad AI, Mum rectum lateris
172쪽
Dinum instrum terru lateris, S rei uorum laterum erantiae. Bri mari
sint aequiangula , si rectos anguiss- Ο Κ eommunem au F. Item triangulis HMine' HAI sent aequiangula, obrectos angulos ad MMI, communem ad H; itaque per Sexti elementorum ΗΑ ea ad AI, ut FN ad No. oderat den-mnandum. Ita Mia patet veritas prirnae partis Theorensatis Κροι. Etsi enim Triarim iam prustum,iarerum fit quadrante circuli Amninum, viari tamenμ - -- tiocinario in Triangulis, quorum laetera rehendentia an iam,vel quadram uaeiscuti majora sint, vel unum majus, adgerum mi s. lvam ex I primi --jus, sinus rectus duasus peripherus communis est, u circia. quadrante minori; alteri, quadrante circulin ori. I se laura aequalia dentur, non absimilis est argumentanai forma, Q quod N O tune' terris lineris 'in versus. Secundisporropars Theorematatis,qua ure Notis vendisamiu,quia a N bis pinnum inventa', eodem modo demonstratur quo prima , si prius novum de scribatur Triangulum,per polos larerum Triariusi dari. Dum enim linera ain Diuitiaco by Coral
173쪽
reliquia vero laura producaritur
174쪽
rulum ad C per octavum misI- , hoe ea midum A C B. Ergo linus G E ea aequis anguis A C B. Atque is dem innatum est tria linera Tria usi E F Gressandere tribus in iis triam
tres ariusi triari in E FG , restaniarime tribus titeribus tria
anguli ABC ins seniurare. Primo , angulus E F G aequalis est lateri A B. Nam A ea polus semiariis. N FI ea polin semicirculi H FK. Itaque ΒΚ ΑΙ
mento laeteris A C. Nam quia E F non metitur ameia m ABC, sed ref- duum ad se circulo M BK, id reo etiam angulus G oppytus laeteri EF non metuin linus A C , sed Uiuscem lementum ad*-rculum C L. Appinet autem ex hac demonstratione veritas Acua dis par is T direminis nostri. Nam quia linera et inguli fundF vianguli E F G res Mens amgAlis V lauribus Trianguli primi ABC, eo modo quo ante demonstravim- , Muia Diuitigod by Cooste
175쪽
L I B E R I I I I. 16xριμίων sine ex eo , eandem senum-- laterum V angubrum miri Ρώρα- , quae supra den rata est inprimo. Sunt ergo rem proportionales in primo Di gula linPrimo, taundum demonstrationem primae partis Theorematis.
snuum verstrum tertii cineris e e. Secundo, per multiplicationem terminorum.
tertii lateris cri. nib, pcr terminorum transpositionem.
F N quartus D Ρ snus versu anguli dari.
N O disseremtia sinuum Sc. Tot modis licet variare proportionum terminos in prima Theoremaris parte. Verum quia tertius modus et facilior est, ta ad usem maxim. acco odarus,ideo eum caeteris aetulimus, s in Auentibus porsenatibus Uuvavimus. Π o P ΙΣΜΑΤΑ quatuor.
Primum itaque in obliquangulo triangulo,datis duobus i teribus Sc angulo ab iis comprchense, investigatur latus ter' tium. Radius enim est ad sinum rectrum lateris unius dati, ut sinus reci iis lateris alterius dati ad quartum. I tum Radius est
176쪽
,sa ' GEOMETRIAE TRIANGULORUM ad Marium,ut sinus versus anguli dati ad differentiam simum veriorum tertii lateris, & reliquorum laterum differentiae. Haec igitur differentia ad sinum versum disserentiae laterum adjecta,componit sinum versum lateris quaesiti.
nia gulum πω quiangulo Sphaericum ABC, in quo dentur duo linera AB UAC, cum anguis ad A iniueomprehense. Sira
angulus a iis ramprehensiud pari. 3o, effinus ejus verseus 13 39 46 , deni que sinus versus ι eremiae datorum linerum me e pari. Io) sit Is 1922. Propositum est ex his invenire tenuin latus BC, dato angula A oppositum.
Est igitur per praesens portlisa, ut AE ad F M. ita AI ad F N
ferentiamsinuum versvirum tertii lateris, ei rei uinum laurum iusserentiae. --,eiatur igitAr Me disserentia L K ad K B disserentiam sinuum verssrum dinorum laurum Isr9ΣΣ, oecomponetur B L sinus versus lateris tertii quaesiti Io o 28. Hujus arcus BC datur ex Canone Sinuum, para. 26aa ao . Aufer muri BL Io ora8Iooooooo, Uret quus erit simus rettus arcus complementi BC 89ssa a , piant. 63 37 4o . Ergo hujus complementum pari. 26 22 aor , debetur sinui verso
EL, po 8 primi hujus, idemque ensinus versus tertii lauris quaestiti. Secundos Diuitiaco by Gorali
177쪽
secundo, datis tribus lateribus,invenitur angulus cuivis I teri oppositus. Nam Radius est ad sinum re tam lateris unius quaesito angulo adjacentis, ut sinus reinis alterius lateris quaesito angulo adjacentis,ad quartum. At quartus est ad radium , ut differentia sinuum versertim tertii lateris & reliquorumlaterum differentiae, ad sinum versum anguli quaesiti.
nuum versurum tertii lateris BC cro o 28 U ΚΒ reliquorum laterum diserentiae stari. Io, Is I92M invenietur angulus ad A pari. 3o. Nam
Tertio,datis duobus angulis,& latere utrique adjaccnte i venitur angulus tertius. Nam radius est ad sinum rectum a
guli unius dati,ut sinus rectus alterius anguli dati ad quartum. Item radius est ad quartum, ut sinus versiis lateris dati ad differentiam sinuum versorum tertii anguli, & disterentiae anguli unius dati, & alterius ad semicirculum residui. Haec ergo differentia ad sinum versem differentiae anguli unius dati, &alterius ad semicirculum residui adjecta, componit sinum Versum anguli quaesiti.
Exempli paria , dentur in Triangulo ABC praemisso , duo anguli A U
178쪽
rantiam Dinum verserum ariusi tertii. disserentis anguis unius duri, θ' relia qui adsimicis tum residui. Itie quin disserentia addita adfinum versum differentis angis unias ἀμῶ, ef asterius ad semicirculum complementi 3194 2 3 , componi inum veri
Postremo, latis tribus angulis,manifestatur Iatus cuicunque angulo oppositum. Nam radius est ad sinum re rima anguli unius quaesito lateri adjacentis , ut sinus remis anguli alterius quaesito lateri adjacentis ad quartum. Sed quartus est ad radium,ut differentia sinuum verserum tertii anguli,& datorum angulorum unius,& alterius ad semicirculum residui,ad sinum versum latcris quaesiti
tium 4. 6 , essimus illius versus x Iora. sumin ex his latus A B oppositum anguis C. Invenitur pan. so. Nam ut Iooooooo ad 97 813r ita soooooo, ad 48 s. Raaius. sinum rect.au. B sinus rQ.ang. A uuartum Sed ut 487μ6s ad Iooooooo ita 17 rora H 3s 2Ia uuartus Rassium disser.'. versor. caeci sinum versum A B lateris quot pari. so , omnino ut s. a. Hum que Sphaerisorum GHanguorum caecul - explicuramus; Uisa, ut quae spectarim ab alis , S prolixe valden' insunt, eommodius, faribusque hine investigentur. Tuum erit, lecto his uri, quippe ad U-aeeommodaris ad quem dia infra omnia referri oportet. Quias quaedam concisa nimis, obcuraque videantur, tenendum est Me doctrinae genus intentionem, es indefessum studium reqnirere, etiam quum perspicue propo--. Subjicimus vero is hie se perioris
doctrinae seu ma-m Tabula , At prompte unumquodque postularum invest Pripossita
180쪽
GEOMEΤRI4 TRIANGULOR v MEx angulo, Sc latere opposito, si conflaterit quadrantene majus sit an usinus, per secundum poris Is hujus.