장음표시 사용
81쪽
6 is impressi ab ignea exhalatrinae. . I .
Abἡ ΩΡ, Ad D. Borelli ratiocinium Respondeo H eo quaedam incohaerentiocinium. ter, quaedam non necessaria,ne dicam fallaci illatione deduci . Primo enim si Pecusonessum obliqua, ut ipse fatetur in propositione sua , quomodo aestimandae sunt in alia linea recta e aut si mensurandae sunt in recta linea quare, appellantur obliquae , &non potius rectae percussiones 'Deinde si impetus per obliquam viam acquisitus,est physicus ac realis, & percussiones fiunt obliquae, Ergo percussionum validitas realis, & physica mensuranda est ab impetu acquisito per viam obliquam; mensura audiem facta in perpendiculati est solum validitatis apparentis. Praeterea falsum est, Ambo corpora aequi sistanti motu moveri in hac
hypothesi,nam licet corpus C, percussile moueretur per arcum CF, Grave tamen B, non moueretur per arcum BE, sed petcurvam BF. Ad haec negatur corpus B, duplici impetu moveri , ita ut singillatim quilibet suum proprium motum actu distia- . ctum ab alterius motu operetur: id enim impossibile esse docui.
mus n. so. moneretur enim uno simplici impetu mixto ex circulari,dc descensi uo,ac participante de utroque impersecte.Postremo valet quidem haec illatio: Si corpus dimoueatur per arcum aequidistantem arcui,per quem mouetur corpus C, non percutiet corpus C. Λt non valet haec; Si corpus B, eundo per arcum aequidistantem arcui descripto a corpore C, non percutiet cor pus C, ergo non percutiet eundo per arcum aut lineam cumam
non aequidistantem arcui descripto a corpore Q Sed per rectam lineam. Cum enim possit heri percussio per obliquum de scensum,imo in nostro casu aliter non fieret; nulla imo falsa consequentia insertur percussionem factam iri per solum casum BCH. seu per solam perpendicularem. Sed hic Auctor, ut ocnonnulli eiusdem latinae, quemadmodum in Graui B, duae ines.sent virtutes localiter motiuae,una circulariter,altera deortiliter,
ita fingit sibi duos motus actu distinctos ab illis productos , α
perfecte ad proprium terminum tendentes: Sed hallucinantur,& non ratiocinantur cohaerenter: sicut enim ex vi circumlativa seorsim sumpta,non heae insertur Graue Β, per simplicem minium circularem serri Orientem versus, ut fieret si ferretur per arcum BED, ita ex Grauitate deorsum latstia non bene insertur Graue Β, serri versus centrum A, per simplicem casum DCH, sed ex consortio utriusque virtutis contemperatae inserti debet
motus unus simplex actu per viam obliquam BFK. Sed mistus ex duobus potestate tantum , dc imperiecte mouens ad terminos
82쪽
nos utrique virtuti motrici alioquin debitos. Esto validitas pet-cussionis mensuranda esset in illa portiuncula obliquae viae, qua . Graue B, excederet sugam corporis C. puta in portiuncula α, iuxta infra dicenda. His igitur Rationibus discussis Esto Propositio nostra haec.
Idem Graue vi motus Telluris Orientem versus, re vigrauitatis Domsum tendens,non descenderet per duas diuersas lineas, duobus motibus actu distinctis, ex quibus refultaret tertia linea motus actu ab i i lis distincti; sed descenderet per unicam lineam obliquam, seu transuersalem,νηico actualiter motu, licet potentialiter misso ex duplici imperfectὰ tendente ad terminos singulis virtutibus loco motivis r spondentes. Vec nisi apyarenter videretur moueri per eandem per pendicularem,eum qua oculus transferretur Orientem Nersus .
Η Aec propositic iam probata manet,non solum indire te solutionibus Rationum,& Argumentorum quibus aduersariic nati sunt probare descensum per eandem reistam lineam Perpedicularem, sed etiam directe per Rationes a nobis adductas, o, quas negauimus eorum propositiones,aut distinctione adhibita, aut abiblute,ut constat ex dictis num. I O. II. 32.33. S.
In quo a feruntur ingumenta quadam contra Motum Diurnum,ct Atinuum Telluris ia1r F Rimum,& praecipuum Argumentum in Almagesto Nouo,. x & in Astronomia Resormata diuersis formis propositum ,
nunc denuo ad infra scriptam formam redigimus. Si posito Telluris mota Diurno solstm, vel Diurno simul, ct Annuo , Grauia corpora descendendo per aerem naturaliter , non percutiant a Dior. subiectum corpus, eo modo quo percubsisse certis experimentis com pertum est:Tellus nec diurno solum, nec diurno semul o Annuo motu
sed posito Telluris motu Diurno Dium , vel Diurno simul, ct Annuo, Grauia corpora descendendo per Aorem naturaliter, non pe= cuterent 'finor. iubie m corpus eo modo, quo percussisse certis experimentis compertum sis.
83쪽
Conclusio. Ergo Tellus nee Dimo solum motu nee Diurno simul , o iamiια
Maior huius Argumenti ad formam Syllogisticam exacti euidens est,quia non potest aliquid moueri motu repugnante effectibus, qui certis experimentis reipsa facti sunt, nec potest existere illiud
antecedens,ex quo sequitur consequens absurdum,de falsum. aulinor duabus partibus canitat . fimatiis scilicet, d Degatisa Modus enim quo compertum est Graiae descendisse,ad Ammistiuam pertinet x Impostibilitas autem percutiendi tali modo ad 2 egatiuam Pro Assirmativa sunt experimenta a num. i s. usque ad a7. relata; ex quibus collegimus idem Graue tanto circiter maiorem percussionem iacere, quanto ex altiore loco dimissum suerit, ita ut percussio duplo maior non solum duplo maiorem , sed triplo, quadruplo, di amplius altitudinem pertransitam pra requirat; atque adeo acceleraeionem dc reale impetus aequisiti incrementum requirat: exempli gratiaGlobus ebumeus,qui ex altitudine pedum lue. Reflexo resultu ascendit ad digitos seu pedis uncias pr. at ex. Altitudine pedum ue o. ascendit ad digitosag g. 6c ex altitudine pedum 6o.ascendit digitos 3 o. fascensurus ad 363. si supra marmor descendisset j dc huiusmodigio spe
transire pedes Is. no proximE secundo horario ; pedes autem do, duobus secundis horariis: Vnde conclusimus in sine posterioris aequalium temporum quadruplo maius spatium a Globorertransitum fuisse, quam in fine prioris temporis,dc tantuplo sere maiorem filisse percussionem posteriorem priori: praeter ea quae pro VII. Propositione adduximus. Praeterea diffitcntia percussionum comparata cum differentia altitudinum , ncn fuit reperta inter numeros solum fractos, sed inter numeros integros, sicut dc differentia percussioni: m,dc quidem in his magna,& n tabilis,& tandem Refle xio obliqua suit Orientem vertus , quor sum planitiem marmoris inclinaueramus, dc linea huius Reflexionis ita semper suit maior, quam Reflexi Cnis rectae ut tamen angulus Reflexionis aequalis;Ferh foret angulo incidentiae, dch ad Gradus Io. determinato, angulus Renexionis factus a perpem diculari, dc a linea Reflexionis gradus circiter Io. comprehentiret, essetque linea Reflexionis obliquae valde vicina lineae Reflexionis Rechar: sia perest itaque ut probemus Negativam partem Minoris in qtu est tota, vel potissi ma driscultas. Prima probatio Minori, quoad partem T egatιuam. sv Inductione secta per omnes species perculsionum , nunquam Corpus unum percutit alterum corpus stabile validiore ictu, nisi
84쪽
si emera sint paris velocius motum fuerit a se vel ab alto,eoq;
validius percutere,quo velociori motu in alterum corpus inciderit hoc est quo maius spatium aequali tempore Pertransierit , vel aequale spatium breuiori tempore,& licet non siemper eadem sit proportio exacte inter duas percussiones, quae est inter duas m locitates , quando tamen percussio una notabiliter excedit alte. ram,dc exprimitur in integris numeris, valde differentibus . velocitatem quoque corporis percutientis validiore ictu,excedere veli citatem alteram in numeris integris valde disserentibus,nec sussi cere aequalitatem in integris numeris cum differentia numeratorum in numeris fractis . Dixi si caetera omnia sint paria quod toties dissimulauit Borellus, Idest si aliunde ab alia causa vel conditione non proueniat validitas maior percussionis. In specio autem loquendo de Grauidias naturaliter descendentibus per Aerem , euidentissimis , dc obuiis experimentis constat , ab ipsis subiectum corpus apparenter stabile non percuti validiore
notabiliter ictu , niti descendant ex altitudine notabiliter maiori. Vnde nisi aliunde conuincamur erroris sumus in possessio- me concludendi horum validiorem percustionem , quae realis est , prouenire ex reali impetus incremento ac reali accelerati ne Gravium. At posito Telluris motu diurno solum vel diurnosmul& Λnnuo, multa Grauia naturaliter descendendo, non mouerentur ea reali acceleratione, ac differentia velocitatis, quam praerequirit disserentia percussionum, certis experimentis manifesta, oc coetera omnia , quae ad percustionum notabilem differentiam concurrerent , essent paria; Ergo Grauia posito dicto motu Telluris, non percuterent subiectum corpus eo modo Quo percussisse compertum est. Maior huius probationis seu subsyllo simi iam experimentis , aut inductione probata est. Alinor probatur quia Grauia realiter non descenderent per eandem rectam lineam perpendicularem, per Guam nobis via dentur accelerari, sed solum apparenter ut ostensum suit anum s O. ad 3 s. atque adeo in illa non acquirerent reale incrementum impetus praerequisitum ad percussionem notabilitet
maiorem, nec realiter accelerarentur ea acceleratione, quae nobis apparet. In obliqua autem via, per quam solam , Ut ibidem ostendimus, descenderent; non mouerentur eo veloci
tatis incremento, quod praerequiritur a percussionum differemtia, sed vix sensibiliter, accelerarentur, dc physica, si non Mathematica uni Brmitate mouerentur, ut patet ex dictis pro
XvI. Propositione, quae hic relegenda est. Et ita demum nihilo
85쪽
hilo validiore ad sensum ictu percuterent ex maiori altitudines
ues Respondebis in Grauium descensu modo ex minori, modo ex δε - uti inaiori altitudine caetera non eme paria, quia quo propius acco Inclinati . derent ad Terram, eo minus linea obliqua descensionis inclin nii. 4 etur a linea perpendiculari ducta ad horizontem, ac Terrae ce trum ; ideoque validiore ictu percuterent ibi ectuna corpus ex maiori, quam ex minori altitudine dimissa. Sed Respontio haec insus iciens est,Primὸ quia si caetera alia omnia sint paria, sola diuersitas inclinationis non efficit maiorem percussionem, ut .Contra inaduertentiam aliquorum , dc vulgarem suppositionem docuimus num. 18. pro VIII. Propositione ex praemissis experia mentis. Secundo Differentia Inclinationis esset adeo modica, ut physich habenda est et tanquam nulla, vel valde improporti natis differentiae Inclinationum; in casu enim nostri experimenti duobus secundis horariis facti differentia Inclinationis non e Cederet I a. minuta unius Gradus posito motu Annuo: posito
autem motu diurno tantum non excederet Gradum a. in Ae- . quatore, vel grad. I. minut. 26. in Parallelo Bononiensi. Tertio
daretur casus in quo via Grauium descendentium esset parallela plano corporis subiecti nullamque percussionem faceret; licat alii putent percussionem omnem in ea hypotiae si factam iri Perpendiculariter,ut videtur sentire Fr. Stephanus de Angelis in Secundis Considerationibus pag. O . iuxta hos nulla inclinatio
habet vim percutiendi, sed fit percussio tota quanta fieri potest
in eadem perpendiculari. 6o Respondebis secundo cum Fr. Stephano de Angelis in Secundis Confiderationibus super meo Argumento pag. 93. maxi mam esse iniustitiam, requirere in hypothesi motus Telluris, ut quanta est differentia percussionum, tanta sit: differentia totalium
velocitati . Id enim necessarium esset, si corpus graue percuteret alterum stabile tota sua velocitate, seu toto suo impetu. At cum corpus subiectum aequali sere velocitate versus eandem
Mundi regionem fugiat ictum, nec percutiatur a Graui nisi eo
impetus excessis,quo superatur a motu Grauis; sussicit,ut tanta sit disserentia inter duos excetas velocitatum Grauis percussoris,& corporis percussi, quanta est inter ipsas percussiones. Et quia ex prioribus nostris supputationibus ponto diurno motu Terrae, via Grauis globi in priori secundo horario esset pedum 37OO A in Aequatore, in posteriori autem secundo horario se orsim esset pedum 17col . Censet ad quadruplo maiorem Per
86쪽
cussionem sussicere proportionem quadruplam' imb plusquam
quadruplam, quae est inter hos numeros fractos L. sed & D. Io.Alphonsus Borellus in Responc ad D. Michaelem Ang. pag. aue. ceniet percussionem mensurandam ab excessu praedicto, licet non semper. Sed in hac Responsione quaedam ex parte v ra, quaedam omnino falsa continentur. Verum est Grave no impressurum corpori subiecto totum impetum acquisitum in descensu non ob corporis subiecti antecedentem motum, eum quo comparandus est motus grauis, & excessus huius suprae ,
illum; sed ob subsequentem fugam corporis subitisti, qua sta
tim post contactum iugit, de aut percussionem totam, aut eius validitatem magna ex ξarte devitat , iuxta hasta dicenda ii secunda probatione . Falsum vero est, ad percussionem sua druplo maiorem susticere rauis motum aequalem, & unila mem, cum sola acceleratione unitate minori, dc in sola numerorum fractorum proportione fundata. Proportio enim , quae est inter duos numeros integros, non potest eadem ess inter numeros duos alteros pares , etiam si illis adhaeserint fractiones , & numerator stactionis unius habeat ad numeratorem fractionis alterius eam proportionem. Neque enim valet haec proportio si dicas vi I. ad 4. ita io. b. ad Io. e Sed haec, ut r. ad η- ita 1o. ad 4α 2. In nostro igitur casu, quia percussionum dimentia exprimitiir in numeris integris eiusdem speciei, vetbi causa in pedibus aut unciis & tanta est, ut maior sit integra unitate, imo multis unitatibus integris. oporteret , ut illi in impetu per Graue acquisito responderet differentia ue locitatis in integris numeris eiusdem speciei secundum ean. dem aut proximam proportionem.Exempli gratia globus Eburneus ex altitudine pedum I s. dimissus tanta vi percussit subiectum marmor ut sursum resilierit per lineam reflexam digitorum sa. idest pedum 7. l. dimissus autem ex altitudine pedum - ω. licet resilierit ad digitos 3 o. quia dimissus fuit supra pauimentum lateritium, non supra marmor, resiliisset proxime ad digitos 368. idest pedes 3 o. quadruplo plures. Sicut ergo ex quadruplo maiori reflexione colligitur percussio quadruplo maior, sed includens minorem, ita impetus, ac velocitas huius grauis tota , 6c acquisita in duobus secundis horariis, quibus descendit ex altitudine pedum 6o. deberet esset quadruplo maior impetu, ac velocitate in priori secundo acquisitis . Hoc autem Graue in Aequatore ex dictis num. I. in priori secundo horario conficeret obliquo descensu pedes Ι698.iti ergo
87쪽
amem velocitatis incrementu impossibile est in hypotheli mo-etus Glluris .cum vix perueniat ad unum pedem vi motus diurni,
cum aliqua fractiuncula;Ergo haec hypothesis salsa est. Non est igitur requirere ab hac hypothesii, id quod deberet prae-m te consideratis percussionis .inuerentiis, dc quia id praestare non posset, eam Lisitatis damnare. Sed iniustitia est per solam
proportionem inter numerorii amri, stante paritate numer rum integrorum, velle satisfieri proportioni,quae inter alteros 'Muos numeros integros reperta sit. Perinde ac iniuste ageret quie, contractii Societatis deberet Titio aureum t. Caio 4. R daret Titio aureum I. Cato autem aureum I. & quartam partem aurei, vel Titio aureum unum & Caio autem aurum i Λduersarii autem considerant, quid non potest fieri in hypothesimotus Terrae, non quid deberet ficii si salua esse debent experi
Gi Respondebis Tertio cum D.Io. Alphonso Borello in Res ad D. Michaelem Ang. Riccium a pag. et s. dc de Vi percussionis pro Pocs 8. Validitates percussionum obliquarum menstrari ab im- petu physico, dc reali obliquo BF, vel FK, tunc tantummodo . mando corpus percussum stabit: manet, & praeterea excipit' ictum perpendiculariter. At ivt eueniret in hypothesi Coperni cana9 si corpus percussum moueatur versus easdem partes, de excipiat ictum obliquh, tunc validitates percussionum mensurandae sunt,non ab impetu physico e dc reali facto per viam obliquam, sed , simplici impetu casus per lineam γ endum larem, vel a sinu anguli incidentiae,id enim a se demonst ratum asserit . Sed ego nego , dc pernego id demonstratum esse ab illo ut patet
ex dictis num. 1 6. quibus adde effectum physicum , ac realem , qualis est percussio,praerequirere impetum realem ac physicum acquisitum per illam viam, per quam realiter graue descenderet haec autem esset unica via obliqua BFΚ. per lineam autem perpendicularem BCH, non descenderet nisi apparenter, dc ipsemes Borellus hunc descensum non audet appellare physicum,dc realem. Ex eo autem quod per viam obliquam fiat percussio in corpus fugitiuum, sequitur quidem, quod non fiat tota,& maxima percussio, sicut fieret in ictu perpendiculari supra Corpus immobile, sed non sequitur fieri, ab impetu per diuersam lineam mensurato, utrobique enim mensura percussionis sumenda est ab impetu vere, ac realiter acquisito per lineam, per quam
88쪽
quam physice ac realiter, & non tantum pernem dctus est motus.Et ideo si percussio per , in K, est multo validior quam facta per BF, in F , necess est v motu=pηFK, fuerit multo velocior,quam per BF, quia cRter paribus ut eueniret in casu nostro, tot percussio ma Oxς impetIust physicum, ac realem supponit. Ai. D. Borellus in Resp. ad D. Ri cium pag. et s. dissimulans, vel oblitus limitatiuae clausulae imp nit Mamredo, & Nobis id affirmatum a nobis absque. itati ne illis verbis: E questo Iaserma ii detra Fadre νmueurimente
Astronomiariformata, inquesta riseposta det Man redi. AtD. Maniredus pagina 7 . & Ego in Ast onomia Remrmata pag. 83. columna I. versii p. & et s. expres adiecimus limitationem Der claussitam caeteris . sim si percusii' nuior sit per viam perpendicularem & caetera sunt paria ρ, malor impetus perpendiculari realiter praecedit; si fit in obliqua& caetera sunt paria,maior impetus realiter praecedit, nec oppositum unquam Iemonstrabitur. Praeterea D. Borellus falis mihi imponit,quod existimauerim in hypothesi si per cana corpus percutiendum
manere immobile, qui toties oppositum expressi, & tamen au det pag. 3 a. dicere: II primosonetto Oriad tale Υιceue tapem. Ja, oblique,e di piu non estabile come ii Padre Iuppone,mascorre a trauerso , Oporte t prodia
cere ubinam ego hanc stabilitatem supposuerim. Sed condinnandum D.Borello, quod nimis fe- stinanti calamo haec essit,
89쪽
ι neunda Probatis Vistris seoadpartem .egatis m ..da Ex ipsismet Aduersariis Argimentum hoc lucrati sumus ad rahominem ut aiunt , valens adi ctis Considerationibus nostris , quibus intelligendis repetatur huc figura num. 3 3 .exposita Α gumentum est huiusmodi. Gr ue naturaliter descendens , p sto motu Telluris, aut 'corpus subiectum non percuteret, sed mero contactu illud assequer tur, aut non eo impetu a quo percussisse compertum est. Homero contacta videtur dici pos- se corpus B. eodem momento, quo tangit corpus F. nihilo v laetus decursurum per F G. qua corpus F.sugiendo ictum decursurum sit per eundem FG. Qua- ire cum pari velocitate unum insequatur,alterum fugiat; non v detur secutura vlla percussio. Verum quia subiectum corpus Fimpediret corporis Boelati in F. vlteriorem descensum p r FKτn videtur ex hac resistentia impediri poste totale percussione Verius igitur videtur aduersarii Scorpus B. non percussurum corpus F. toto suo impetu per BF.acquisito, sed solo illo, quo excedit velocitatem corporis C.delati in F.qui excessus repraesentatur
vix est considerabilis comparatrahad validitatem percussionis,ut
dictum fuit nim. .Ergo non fieret percussio in no m
sensibilis,qualis experimentis certis comperta est. Idem e valet de excessitum FL. Ac KM. differentia comparata cum disterentia percussionum in F.& in K. Dixi argumentum hoc valer ad hominem, quia reuera fuga antecedens contactui per CF.nihil impediret aut diminueret ictum factum ab impetu acquisito per
totam BR sed perinde esset ac si in illo instanti Deus raceret corpus C. in Resto fuga subsequens contactum,minueret ictu
ertia Frobatio Mιnoris,quoad partem negativam.
3-reflexi, vel obliqui narratis num.a6. &lactis in atrio Collegi, nostri postico,seu rustico ita exigente odi
90쪽
mrtunitate fenestrarum,ex quibus globi dimittebant marmoris planities insta horizontem versus ortum sere Aequinoctiale inclinata fuit per Gradus i o. & Reflexionis obliquae linea sem-lier declinauit orientem ver-uS, nec tamen magno angulo
recessit a perpendiculari sed OPosita marmoris planitie ut AB.inta horizontem CD. Re- nexionis linea EF.deflexit ver-- sus orientem O. facto angulo FEG. cum perpendiculari GE. Hoc experimentum dico sauuari non posse in hypothesi motus Telluris praesertim Annui, ita quo Grauia descenderent in duobus prioribus secundis horariis per lineam seth rectam, sed horizonti terrestri pene parallelam
cum inclinatione a perpendiculari grad. 39, min. 3 8. sec. 3. i priori tempore, dc in posteriori grad. 89. min. s. sec. 36. ex dictis num. s. Ex una enim parte iam ostendimus num .s .ad 36.Gra uia non descensura per lineam perpendicularem EG. realiter; sed apparenter tantum; realiter autem per transuersam. Iam si haec
linea transuersalis suisset parallela plano marmoris A B. certu est nullam percussionem faAuram suisse, sed decursuram per AB absque ulla Reflexione: quia ut optime dicit D. Io. Alphonsus Borellus de Vi percussionis propos 37.& 31. Si corpus aliquod
moueatur per lineam aequidistantem superficiei alterius corporis duri nullam percussionem in eo faciet ergo si marmoris superficies inclinata fuisset, ita ut angulus GEB fuisset Gradiati Io.& minutiatum . quot supra diyimus, descensio transuersalis suissiet parallela ipsi AB.absque ulla percussione,& reflexione. At suit minus inclinata illa supersicies, ita ut Angulus Inclinationis GEB.fuerit Grad.go & Incidentia: BED grad. Io. ut in experimetis diximus,ergo globus grauis non potuisset transuersali descensu cadere supra punctum E. ted impegillat in latus Occidentale marmoris inter A.& D.& Reflexio suillet versus Occidente: supposito aute in solo diurno motu , ad impediendam Reflexionem Oriente veris, iusticeret inclinare marmor,ita ut Angulus GEResset grad. 80. v et 88 &ininutiatu, quot num 4 I. deduximus. At his miniit ijs neglectis ii illiceret inclinare illud plus quam grad. multo magis iusticit inclinare ili tui sic , ut Angulus incidentia BED. sit grad. Io ut nos fecimus. Scimus hoc Argumentum, non valitu tar contra eos, qui mordicus defendunt realem descensum