장음표시 사용
201쪽
rota sed non per omnia, quia alias punctum illud esset centrum& non esset punctum circuli vicinioris centro) non in se it flecti , aut curvari lineam ab uno ductam ad ali crum .i 1 3. Demum praedicta morulae non impugnantur ex eo, quod in eodem instanti, in quo Sol oboritur per Histi Zontem . producat lucem directam in nostris parietibus, quasi luta illa individua , quae assicit hunc parietem , in uno instanti pertransierit motu locali liisneam spatii, quod est inter Solem, & parietem , instar fluvii egredientis a sente , & per campos currentis. Tantam quippe velocitatem, ut in uno indivisibili instanti percurratur lautum spatium , quantum est inter Solem horizontalem , ct hunc parietem; nec Aquatoris stellae habent; imb nec naturaliter possunt habere juxta explicationem supra datam velocitatis naturalis omnium maximae. Contingit ergo illuminatio haec. quia Sol utpote agens naturale iuunico instanti operatur uniformiter difformiter in tota sphaera suae activitatis quantum potest , sive solus, sive concurrentibus etiam portionibus lucis productis in tota illa linea. quae luces sunt quo isque agentia naturalia. At paries laic supponitur eri intra sphaeram , ad quam extenditur activitas illuminatrix solaris: ergo in ipso mois
mento horizontali producit Sol, sive solus , sive simul cum lucibus productis 1 se in medio individuam illam lucem in pariete . & quidem prim b. atqua illico in pariete , quin illa pertransierit localiter
totam lineam inter Solem , ct parietem . Ide in de calore ,&similiis hus qualitatibus . idem de motu . seu irnpulsu long n trahi ι . Idem de sono, qui statim auditur; nempe quando in par e di stante e X perimur haee effecta in eodem momento, in quo si unt ab agente . non est, quia ille individuus motus, impulsus, aut soniis , qui sen: itur in fine lineae, transierit locali motu per priores omnes partes illius lineae, sicut fluvius priusquam veniat ad nos. transit per loca viis iuniora suo sonti; sed quia agens in ipso primo, ac indivisibili in is stanti operatur tali intensione . ut intra sphaeram ipsius sit haec ex . tremitas lineae; quamobrem in ipso pimo instratui operatur et i amin hae extremitate lineae motum , impulsum . aut sonum , quem percipimus. Quando verb intensio non est i in O . aut distantia est major; tunc successive producitur effectus in unis partibus lineae. donec perveniatur ad extremitatem , sicut successive sormantur circuli in stagno , quando projicit ut si Xum ς & tunc non experim ne effectum in una extremitate lineae in eodem indivisibili instanti , in
quo producitur in altera: S ideli non semimu tonitru nubium ,
202쪽
aut selopi in eodem in stanti in quo editur; nempe ob maiorem di.
114. Quod si a luce directa . quam nobis offundit sol , dum est
in Horizonte, confugias ad restactam illam , in qua stat sor maliter Aurora , quamque e X perimur, quando adhuc Sol latet sub Hoti Zonte , & quam vocamus Crepusculun . Respondeo. Ea lux non producitur immedia id a Sole , inter quem , ct oculos nostros adhuc est magna pars Terrae; sed a luce, quam Sol producit in superiori. hus vaporibus atmospherae, qui clim elevati sint supra nos serΦso. milliaria , ut postea exponam disp. g. illuminantur ab illo ser)una hora antequam sit in Horizonte, & illuminet nos ; cumque altissimi illi vapores non sint diaphani, se ut est aer, sed habeant aliquam crassitiem , ac soliditatem , ac insuper sint agentia natu oralia , quae subito operantur quantum possunt in sua sphaera : & denique nostri oculi, &noster hic aer sint intra sphaeram activitatis Iucis productae in eis vaporibus . hac de causa subith producitur In
hoc nostro aere tepida illa , ac subobscura lux , quae vocatur Auro. ra , seu crepusculum matutinum . Nunquam ergo evenit, quod
effectus, quem experimur in ultims partibus passi in primo in. stanti praesentiae agentis, transeat ex vi motus localis successivi per omnes priores partes illius passi , sicut transit lapis projectus , aut
iis . 'icies tertib contra indi visibilitatem partium componentium Continuum quinque argumenta eruta e X Matheomati ea . I. Euclides demonstrasse dicitur propositionem So. pro-hlem. s. videlicet, omnem linea in posse dividi in alias duas aequales, sed hoc est salsum , iuYta nostram sententiam ς quoniam lineaeonstans septem punctis indivisibilibus s& idem de quavis alia con stante numero impare ) non posset dividi in dnas aequales, nisi di videretur in duas, quarum unaquaeque constaret tribus pundiis . &dimidio, quod dimidium juxta nos est penitus impossibile, cim puncta illa snt physice indivisibilia adhuc divinitus: ergo salsa est nostra sententia , ex qua sequitur falsum esse , quod demonstratum dicitur, tametsi talis demonstratio non in veniatur . nisi facta de pendenter a variis hypothesibus, unis salsis. Ω aliis ambigui S.
a. A quolibet puncto peripheliae potest duci linea ad centrum; Ied
203쪽
quaevis ex his lineis debet transire per punctum distin flum cire u liinterioris , qui est vicinior centro : ergo in eo circulo lunt tot puncta . quot sunt in peripheria tota r ergo ille circulus interior tantus est : quanta tota peripheria , quod aperte est salsum ς alias ipsius puncta forent invicem penetrata , clim occupent minus spatium , quam peripheria, Stot sint, quot sunt puncta hujus, ct inter
Ii 6. 3. Sequetur, lineam naturalem cujusvis figurae quadratae lare aequalem lineae diametrali. id est transversim currenti ab uno angulo ad alium angulum , quod est salsum : quoniam haec major est . quam quaevis lateralis. Probatur. A quovis puncto lineae lateralis A potest duci alia linea ad lateralem B. quae est Φ regione is opposita; sed hae lineae transibunt per puncta diversa lineae diametralis transversae, & quidem per omnia . quia nullum est punctum in transversa , per quod non possit duci linea distincta ab una laterali ad aliam r ergo tot sunt puncta in quavis laterali, quot in diametrali transversa : ergo tanta est quaevis latera lis , quanta diametralis. 4. Sequeretur , dictam lineam diametralem sore duplo majorem , quavis laterati . quod salsum esse monstrat Euclides lib. 3. proposit. ultima. Prohatur. Esto quadratum , cujus quodlibet latus constet duodecim puncti S, quae nos dicimu, indivisibilii: eertum est, quod a quovis puncto lateris A potest duci linea ad punctum sibi respondens in latere opposito S; S a quovis puncto hujus ad punctum, sibi respondens in latere opposito A; sed unaquaeque ex utri ire lineis distinctis debet transire per punctum distinctum lineae trans eiis ab uno angulo ad alterum t ergo in hae transversa linea tot sunt puncta , quot sunt in latere A, & in latete fit ergo haec trania versa tanta est . quantum latus utrumque : ergo est duplo major , quam quodvis latus. s. Esto figura pyramidalis, quae non e X primat triangulum persectum aequilineum , sed inaequalem , ita ut latera ascendentia , has ad apicem , seu cuspidem sint majora , quam hasis ipsa. Sequetur ex nostra sententia , aliquam lineam transeuntem per crassitiem, seu interiora pyramidis ab uno latere ad alterum sibi oppositum majorem esse ipsa hasi, quod est imposillille .ri . Nam in pyramide, sicut transversa linea omnium altissi-Ina est omnium minima , utpote immediata apici, sive cuspidi indiuisibili : ita transversa linea omnium infima , id est basis. est om. nium maxima , utpote magis distans ab illo puncto indivisibili cunpietis. Plohatur sequela. Esto unumquodque latus praedidiae figurae
204쪽
habere duodecim puncta altitudinis, non eomputatis primo, , quo incipit pyramis; nam illud ad has m spectat; neque ultimo, in quo desinit; nam illud est apex communis. Esto etiam basim non habere nisi sex puncta . quia argumcntum formatur super pyrami de . cujus latera sim majora . sive longiora , quam est latitudo ipsus hasis . A quovis puncto late iis A potest duci linea per interiora py ramidis ad punctum s bi te spondens in leti re opposto; sed puncta lateris aes sunt duodecim : ergo possunt duci duodecim lineae. Sed unaquaeque ex his descendendo a cuspide ad basim debet esse duobus punctis maior, sicut ascendendo a basi ad cuspidem una quaeque est duobus punctis minor: si quidem dicta figura pyramidalis formatur incipiendo coarctare, ac uni re utrinque lineas a bali. donec coeant in unam cuspidem , ct consequenter adimendo singulis lineis transversis unum punctum ex uno latere . & aliud ex altero et ergo si ultima , & omnium alti mina linea transversa habebat duo puncta s si unum sollim haberet, jam non esset linea, sed a petapyramidis in necesse est. quod secunda verslis basim habeat quatuor: S tertia habeat sex et & quarta habeat octo ; ecce jam excedit basim, quam supponimus constare solis sex punctis ς & quinta habeat decem puncta ἔ & sexta habeat duodecim &c. ergo nisi tae lineae pyramidis transversae ex latere ad latus essent majores , ct multo majores . quam ha sis. si est verum . qu bd pyramis constet punctis i n d i u i si bilibus et sed aperid est impossibile , qudd ulla ex illis
lineis sit major , quam hasis; nam latera formantia pyramidem ha hent suam maximam distantiam in hasi , sicut mininiam in loco immediato cuspidi; unde necesse est, quod linea . quae est basis , sit omnium maxima , sicut linea vicina cuspidi est omnium minima : ergo non est verum . quod pyramis constet punctis indivisibilibus. Propter haec argumenta aegre fert hae e punm indivisibilia serξ tota Gens Mathematica . Sed propter hoc ipsum initio monui, me non disputare Continuum . prout est objectum Mathematicae , neque mathematicam divisibilitatem ; sed sola in phy sic a m . Ii 8. Ad primum negamus minorem . si sermo lit; ut esse de hei in praesenti. de divisibilitate physica in partes physicδ entitative distin fias . quidquid si de divisibilitate Mathematica coincidente eum mentali, ut supra adverti ex P. I a quierdo , ct multoties sa-cienda per eamdem , aut casdem partes physicas . Nego item pro
bationem et Lineam quippe dividi est destrui aliquod pupet xὶ alinitivum partium illius : Ergo si linea est septem punctorum , &divi.
205쪽
dividitur, hoc est destruitur unum , restabunt tria hinc ἰ & trIxinde: Ergo dividetur in duas lineas aequales , quin necesse sit reis currere ad medietates istas; Quod si in illis septem punctis non
includas puncta unitiva , sed illa sola , quae sunt entitates abs tu. taedistinctae ab unionibus, linea erit absolute, ac simpliciter treis decim punctorum e quia, ut supra diximus, in continuo non sollim dantur pundia indivisibilia, quae invicem uniuntur; sed etiam puncta alia realiter distincta . quibus illa in x icem uniuntur. Atqui ut continuo tenore uniantur septem puncta absoluta, opus erit sex punctis modalibus , se ii uniti vis, ut rem consideranti pa. tebit: Ergo in illa linea , quam vocas septem punctorum , dantur absoluth ; ac simpliciter tredecim ς Sed si linea iredecim punctorum dividatur, est necessarium , quod destruatur unum punctum uni. tivum , quia si omnia penitus unitiva perseverant, est impossi-hile , quod linea dividatur: Ergo, si praedicta linea per medium dividatur. restabunt sex hinc, & sex indet Ergo restabunt duae
. lineae aequales . Igitur omnis linea extensionis finitae constat punis ctis numero imparibus , ut bene advertit Oviedo . Vel enim puncta, quae uniuntur sunt paria v. g. octo , vel imparia v. g. septem Si primum : cum pundia unitiva debeant esse uno minus , erunt imparia: Si secunddm; propter eamdem rationem erunt paria. At Omnis numerus resultans ex pari, & impari, necessarib est i m. Par v. g. e X duobuS , ct uno, eXquatuor, & tribus, ex octo, &septem Sc. Ergo omnis linea e X tensionis finitae constat ah luth, ac simpliciter punctis numero imparibus , computando scilicet utraque puncta , quae uniuntur , ct quibus uniuntur . At per me.
dium exactὸ scindi lineam est unum praecish punctum unitivum. destrui : Ergo tunc restahunt numeri pares hinc, ct inde: Ergo tametsi linea constet punctis indivisibilibus, subsistit, quod omnis linea possit dividi in alias duas aequales. ii 9 . Ad secundiim et permissa maiore, nego minorem . Vel enim quaevis ex istis lineis tangit punctum distinctum in centro ipso, quod dicis di visibile in infinit uni: Vel non Si primum: ergo tot puncta sunt phys ch, ac realiter in Centro, quot in periispheria ς quandoquidem ais a sngulis punctis illius descendere lineam ad punctum distinctum in centro. Sed istud videtur maniseis su salsum ; nam lichi sint infinita puncta in centro , non est duobium , quin plura infinita essent in pι Opheria r Ergo dicendum est secundum, nempe non singulas lineas de laendentes a peripheria
206쪽
ossendere ad puncta diversa in centro. sed unum ζ R idem term I.
nate omnes illas lineas. Idem dicimus , proportione servata , de circulo breviore , qui vicinus est centro. Quaevis linea descendens ex peripheria transit per hunc circulum, sed non per punctum diis stinctum ς nam unum, R idem est terminus multarum ex eis lineis ob rationem datam supra num. I I 2. Cum enim hae. quo magis accedunt centro . eo magis coeant inter se , ct ab exordio suo ,
nempe a punctis A, Sc N peripheriae non niti per uni eum indivisi. hile distent inter se . inde fit, quod citb coeunt in unicum punctum , a quo incipit alia linea , quae cith etiam coit cum collateis rati in aliud punctum , vicinius centro; ct rursus ab illo incipiealia, quae similiter coit cum colla terati in aliud punctum , & se usque ad centrum : Ergo quodvis punctum circuli vicinioris cenistro respondet multis lineis incipientibus a circulo majore . quae lineae non distinguuntur adaequa te inter se, sed tant tim in adaequater Ergo salsum est . quamlibet ex eis lineis transire per punctum diis stinctum circuli illius. Dicitur autem a quovis puncto peripheriae posse duci lineam ad centrum , non quia tota linea ducta a puncto
A si distincta a tota linea ducta a puncto B sibi immediato ; sed quia a quovis puncto incipit linea diversa, quae tota inspecta nota est diversa adaequate, sed tantum inadaequate, id est prima piandidi exordii sunt adaequat E distincta , sed deinceps , una sola linea est.
Considera ramos ex parsos arboris , ct in unum truncum coeuntes radicem versiis , & rem praesentem considerasti.
Iao. Ad tertium negamus sequelam , cujus probatio simili ted urget, tametsi ambae lineae sint physicὶ divisibiles in infinitum :qnoniam , hoc non obstante, infinitum partium lineae transversae ab angulo in angulum est physic Φ, ac materialiter majus infinito partium lineae lateratis: Et tamen per omnes partes in infinitum di visibiles lineae transversae possunt duci lineae a partibus in infiniatum divisibilibus unius lineae lateralis ad alteram . Igitur concessis maiore, distinguo minorem : transibunt per puncta diversa , ita tamen , ut aliquae transeant per duo, aut plura puncta illius trania versae; concedo: ita ut nulla transeat per duo puncta illius lineae transversae; nego minorem , ct consequentias ambas . Lichilat rates quadrati persecti sint parallelae. & inter utramque sit tota linea transversa ab uno angulo ad oppositum; Verumtamen cum
hoc neutri laterali sit parallela. sed valde obliqua . R divaricata respectu utriusque, jam accedens uni, ct recedens ab altera, iam
207쪽
accedens huic , & reeedens ab illa , inde est . quod aliquae linea: ab
una laterali ad alteram debent transire per duo , vel plura puncta illius transversae: Quoniam ipsa obliquitas , seu transversio format aliquorum punctorum rectitudinem ab uno latere in alterum . Sic circulus a Deo saltem iactibilis implens quadratum illud foret etiam totus inter duas parallelas : & nullum esset punctum in eo circulo . per quod non posset duci linea recta ab uno latere in alterum : Nihilo miniis multo plura essent puncta in eo circulo, quam in singulis lateribus. Neque quia multoties contingeret, quod una , eademque linea transiret per duo, ac plura puncta illius circuli . Sicut ergo hujus rotunditas est in causa , ut lineae a latere in latus oppositum ductae transirent per duo, ae etiam plura puncta saltem in parte su perior e , ac inferiore illius circuli; unde subsisteret , quod huius essent longd plura, quam puncta cujusvis lineae lateralis. Ita obliquitas, ac divaricatio istius liri eae transversae sormans aliquam licet levissimam rectitudinem inter ambas lineas laterales quadrati est in causa , ut aliquae saltem lineae ab uno latere ductae in alterum trenseant per duo, aut tria puncta transversae: Ergo salsum est . quod singula puncta hnjus respondeant singulis illius . clim alicubitani puncto lateralis respondeant duo puncta transversae et Ergo subsistit. quod puncta hujus sint plura: Ergo subsistit, quod haee sit
Iai. Ad quartum negamus sequelam, & minorem probationis . Clim enim linea a puncto A lateris A ad punctum B lateris Ast eadem. vel saltem transeat per idem punctum loci, clim linea a puncto B lateris N ad punctum A lateris A, ut per se patet: inde est, quod prima linea non transiret per punctum diversum
lineae transversae ab eo. per quod transiret secunda, quia re vera non esset prima, & secunda, sed una , eademque , saltem quoad locum, per quem transeunt. Ad quinin m respondeo , rationem
istam non posse formari super pyramide persecta, quoniam hujus hasis debet esse longior, quam singula latera . Unde suppositio illa, videlicet Quod latera ascendentia a basi ad apicem sint majora,quam hasis, est salsa, si loquamur de pyramde persecta, cujus apex. inquam desinunt latera. respondet medietati illius lineae, quae hasis est. Sin loquamur de figura imperfectε pyramidali, admittimus suppositionem , quod latera sint majora basi ; sed non debetur uti Proportione illa, quae propria est, ac characteristica figurae perseacte pyramidalir, nempe; quod singulae transversae lineae a latere
208쪽
ad latus oppositum crescant duo puncta versbs basim , & decreascant duo veritis apicem; Quoniam sic elicies contradictorium tuae opinionis. Supponis namque, basim non babere nisi sex puncta . R ex calculatione ipsa sequetur, habere multb plura , ut constat: Ergo argumentum est contrarium suppositioni, quae praemittitur. Quid ergo mirum . quod ex argumento isto, & suppositione illa sequatur chimaera Iaa. Quod, si propterea detorqueas argumentum ad triangulum, cujus duae lineae sint multb majores, quam tertia , quae erithasis , in quo triangulo contingit deorsum idem incrementum linearum, sicut decrementum sursum versiis apicem . Respondeoc
Propter istam eamdem rationem non potest esse tuter hasim . & lineas laterales ista proportio , ut basis sit sex punctorum . & lineae sint duodecim; quoniam nulla proportio, ex qua sequitur, basim hahere tantum sex puncta, ct simul habere plura est possibilis . At talis est ista ; nam in primis haberet praecise sex punctata, ut tu ipse supponis : Deinde haberet multh plura ,-ut tu ipse pro-has ; siquidem ais , quod altissima omnium linearum haberet duo puncta , secunda haberet quatuor, tertia haberet sex. & juxta hanc proportionem necesse cst, quod duodecima , id est basis habe.ret multo plura puncta , quam sex et Ergo etiam in dicto triangulo discursus iste est contrarius suppositioni. quam praemittis. Quid
ergo mirum , quod in objedtζQne pugnante cum eo, quod supponit . ebulliant aequivocationes Z Fatemur igitur , basim posse esse minorem lineis lateralibus, non tamen specie ista, seu proportione ista minoritatis pu ante cum argumento ipso: Unde si Deus formaret istam figitiam ex tribus lineis, quarum duae esient duodecim punctorum , ct lcri u haberet sola sex , figura ista non sor et triangularis , sed anomala, ) sud minoritate stante in eo, quod multiplicentur quidem puncta lateralia supra puncta basis, non itae amen, ut singulae lineae crescant deorsum per duo puncta unum ex uno latere. & alterum ex altero ; quotiescumque enim ita crescant, necessario fiet, quod ultima omnium, id est basis, evadat major sinisgulis lateralibus ut eontingit in figura perfecte Pyramidali. Ubi semper memineris haec omnia procedere de Continuo Mathemati-ςo , ct prout est objectum scientiae illius: cum nos in praesentiarum loquamur de solo Continuo Physico, de civisibilitate physica in partes physice actu distinctas , physicdque actu finitas. Huis Secaudae Disputationis.
209쪽
DE HIS QUAE SUNT A CENTRO TERRAE USQUE AD PERIGILUM LUNAE.
Neque evidentias ei similes, bis tria sunt sex , tibi polliceor . Neque novitates venustate sua decipientes Juvenilem animum . Non evidentias; quoniam si hae adeo vulgares forent, & obviae, ut aliqui putant, non percontaretur Job quasi de non responsione securus. Sapientia vero ubi inpenitur: ει quis es locus intelligentiae 8 Pasi
' sm, & ubilibet responderet quispiam , o si passim , &
ubilibet regnarent evidentiae, quibus nonnulli existimant nobilitari opiniones suas. Quo circa in praesentibus, quae scribam, intelligam meram probabilitatem, tametsi non . repetam illam signate . Non item novitates, quia sicut probare nequeo vastas illas, agrestes, incultas, ct qua is montanas mentes, quae rem novam aversantur eo solo titulo, quia nova est, &quia non bene assuitur priscis illis centonibus , in quibus natae , atque adultae sunt ; Ita neque illas alteras levissimas prorsus , & pueriles, quae
rem novam amplectuntur, ea sola ratione, quis no a
est . Atheniensibus relinquo, & illis, quibus pruriginem suam commianicarunt, quod ad nil aliud paίent, nisi aut dicere, aut audire aliquid nopi. Igitur . Meaio tutissimus ibis: & rursus, Medium tenuere Beoli. Et hominum Magister assimiliavit scribam doctum et , qui mit, y ῖ- profert de thesauro βο no9s , G petera. Quocirca neque te velim ita vetustalis tenacem , ut a novitate tam-
210쪽
I8I quam a vivis carbonibus manum temperes: neque ita novitatum amantem , ut solum vetustatis nomen tibi nau
Mundi ergo Systema probabilitate magna, & ferme evidentia morali erutum partim ex fide dignis historiis,
partim ex non semel, aut iterum; sed crebro factis experientiis perdoctos, attentos, & invicem consentientes homines in variis Mundi Regionibus , & in saeculis diversis: partim ex quotidianis effectibus : partim demum ex lumine naturali dabo divisum in has duode- . cim partes, quidus constabunt duae sequentes Disputa
Prima aperiet utcumque quae latent a Centro Terrae, usque ad superficiem inclusive hujus Globi . Secunda Mare ipsum . Tertia quae sunt inter Globi terraquei superficiem , & infimam regionem Lunae, in qua distantia nullum est elementum ita purum , ut alii non sit admixtum. Si enim terra nullam haberet humiditatem redigeretur in pulverem ; aqua plena est corpusculis, quae rapit ex locis , per quae ii an iit ; Aer , quem respiramus , estat mosphaera plena halitibus, & exhalationibus ; Ignis est in corporibus extraneis. in Quarta, quae sunt inter infimam , & supremam Lunae regionem , id est inter Perigaeum , & Apogaeum eiusdem . Quinta quae sunt inter supremam regionem Lunarem, & supremam quoque solarem , in quo amplissimo spatio comprehenduntur circuli , ct mirabiles prorsus choreae, quas formant Mercu rius , & Venus semper Solem circumeuntia . Sexta quae sunt a suprema regione Solis, usque ad supremam Martis, ubi errores, obliquitatesque et herogeneae hujus Planetae . Septima explicabit spatia , per quae ambulat Juppiter Satellitio suo stipatus, & gonis praecinctus su is . Octava immensas illas regiones per quas Saturnus Late ronibus suis semper horridus vagatur . Non a Caelum istud