장음표시 사용
271쪽
Iem sumendo AL; erit δε longitudo penduli simplicis naturalis isochroni pendulo fictitio σα seu ipsi composito dato BAC: cujus igitur centrum oscillationis est in L. Qu9d primo erati
veniendum. XII. Ut nunc praestemus alterum, quod generalius est, quodque in hoc consistit, ut centrum oscillationis determinetur inpendulo rectilineo composito ex quotcunque ponderibus cinquibuscunque ab axe oscillationis distantiis: Si recta indefinitae TAB. II. longitudinis agitata circa axem A. Fig. 2DPrimo elarum est Fis a. ob lineae inflexilitatem, puncti cujuslibet P tam velocitatem quam velocitatis incrementum se habere in ratione ditantiae A ' deinde liquet, vim ponderis alicujus C diffundi per totam virgae vel lineae longitudinem, ut & actionem gravitatis qua circulatio lineae M acceleratur se ita quidem ut vis quam inde sentit quodvis punctium P se habeat ex natura vectis in reciproca ratione distii
tim , seu quod idem est, ut vis illaine sitad eandemin vicim MACHM: sic quippe momentum inpaequale estmomento in rivocabo autem hoc momentum quod in omnibus vir punctis idem est virtutem agitativam. Mis Ex hisce fluit, si sublato corpore aquod a gravistate naturalii animari supponitur, ejusfloco bbstituatur in
erius massa sit C; Are ut virga AE eadem qua prius vim tute agitatio urso tur, di idem quoquevclocitatis circulantis in-
272쪽
corpore Cproduceretur cum gravitate naturali; praeterea quia
gravitas agens in Cest adgr vitatem inP perlin1. ius, ad mhoc est ut Mad AP erunt velocitatum incrementa in punctis C&P distant iis αδε proportionalia Ladeoque linea n eadem virtute agitativa urgeturin eodem modo acceleratur circulando sivea corpore per gravitatem naturalem G animato, sive a corpora
A; nim is per gravitatem G urg atur. g. XIV. Quod autem depondere C dictum est, idem&de alio quolibet in pendulo composito inhaerente intelligi potest, quare omnia pondera quotquot sunt per hujusmodi substitutionem fictitiam ad commune aliquod punctui transferri poterim in quo unumquodque corpus peculuri sua gravitate pristinam vise tutem agitativam luneue amprimat,atque pristinam etiam a Qurationis circulantis gradum contribuati fit ut virtus agitatio i tali ac velocitatis incrementum total in pendulo hoc simplicistiustituto, conserventur ejusdem ntitatis ut erantiu penaulo composito adeoque, ut ambo pendula sint sibi mutuo imbrona. s. XV. Hinc jam patescit,centri oscissationis determinam di negotium in hoc unico consistere, ut corpora hinc inde dispersa at singula ab eadem gravitate, nempe naturali animata, ad commune punctum cogantur, mutando debite eonim& massas cgravitates. Hoc modo pendulum compositum ex ponderibus a
se invicem dissitis sed ab eadem gravitate animatis transformabitur inpendulum simplexi chronum arbitrariae longitudinis, cuinius pondus ex totidem corporibus sed per di tersas gravitates animatis constat huic postea ope Lemm Iin II aliud sochronum pendulum simplex gravitatis naturalis facile invenitur.
g. XVI. Sit itaque pendulum rectilineum L Fig. M TAB. II. compositum ex ponderibus quotcunque aequalibir sive inaequali Fig. hus D& Hos tu postquam ex situqiuetis AL pervenit insi-Κho tum
273쪽
tum a L), corpora GD,δce subito annihilari, aliaque totidem eoisdem instanti renascita punctoP,quorum primum habeat molem alterum vero α --λεα atque Musaetur primum a
gravitat , , alterum gravitate 5 si&c Liquet ex iis quaein areudor explicavimus, virgamat Ooliae substitutione nihilal erationis pati neque in quantitate virtutis agitativae, neque inquantitate accelirationis circulantis momentanem; ideoque cum omma persistant in eodem statu, pergit virga A L)agitari, ut facisset, si pristina pondera C, D,&c mansissent Habemus itaque pendulum simplex longitudinisAP, composito saxis litonum; sed quia hoc simplex animatur a gravitate quadam, quae naturali major vel minor erit, videndum porro quantae longitudinis esse oporteat aliud pendulum simplex gravitatis naturalis, quod cum illo assumto simplici sitis tironum quod ita indagamus uisc-quitur. g. XVII. Per Lemma tertium Gravitas, quae animat in pus ex pluribus conflatum P, habetur dividendo simmam productorum quae fiunt a massis partialibus in suas respective gravitates duistis, per ipsam massarum summam seu persorpus Pisunt autem massae tuae seu corpore partialia in suas respective gravitates dueta AC clare, nempe productum primum C a G --nxix
274쪽
cui proin aequalis sumta udabit longitudinem penduli simplicis naturalis quod isochronum erit per Lemm I alteri illi simpliei fi- io sp&per consequens etiam dato pendulo eomposito Atari cujus ergo centrum oscillationisest in Z LIS XIIX Atque hoc ipsum est, quod docet regula vulgaris Hugeniana contenta in libro de Horologio oscillat.Parte IV Prop. 3, in quantum quidem supponuntur pondera quae pendulum com ponant esse in eadem linea recta , aut saltem quod perinde est in plano quodam in quo est axis oscillationis. Restat ut ejusdemi gulae, cujus certa demonstratio antea desiderabatur, bonitatem ex
nostr principio deducamus pro pendulo composito ex pondembus non in tali plano existentibus: Quo easu pondera erintveita ipso plano oscillationis rect vel tanquam essent in eo considerari possivit&quidem in illis punctis hujus plani, quibusductaei reueis pondera sint plano perpendiculares. g. XlX. Concipiamus itaque planum verticale M TAB. F Fig per se nullius ponderis hoc planum mobile sit in in Onctum M atque ei inhaereant varia pondera γ,4e situm Memeum, invariatum inter se servantia, dum ipsin planumhi
ponderibus oneratum circa axem Amtatur manifssium est, tracto centro gravitatis ponderum C, D, dcc a linea verticas sacpuuiumpostea dimissum in hoc situ non quieturum, sed impetia concepto ad motus accelerationem ultro citroque oscillationes suas instar penduli continuaturam non secus ac si pondera C, D, vectis alicui brachionima GAD, dce extremitatibus applicata essent, atque hoc modo, i sentarent ipsum de quonam agitur pendulum compositum. Hujus itaque pIani vertiealis oscillationes ut investigemus, cujus nempe penduli simplicis oscillationibus sint i chro- quantam hoc habere debeat longitudinem Notandum primo . quod attinet ad situm hujus penduli quaesiti gratis supponi,
Fratrealibit eum suum alimosis,ut quac hoc per se pateret Ico
275쪽
yot eum recta syminseunte per centrum gravitatis Donderunt 'ce. Hoc enim utut verum si nonsupponimus, sed per ipsam nostram methodum qua in re aliis antecellere arbitramur, verum
g. XXIIam vero intelligamus planum nostrum in ipse villatione exister atque ad hune quem figura monstrat situm
pervenisse fingamus ut supra nebini,pondera omnia derepente tot lives annihilari, eodemque instanti in alio aliquo puncto P, quod primo ad arbitrium sumimus , alia pro singulis substitui vel renasci aequipollentia, hoc est, quorum unumquodque sit debitae molis Madebita gravitate animetur, ita ut plano oscillanti eandem virtutis agitativaein accelerationis momentaneae quantitatem imprimere pergat, quam tempusculo minimo ante hanc transmutationem habebat impressam a pondere jamjam annihilando pro quo tunc sta him substitui concipimus. g. XXII. Evidenter apparet , substitutione hac facta plia num debere motum suum continuare eodem plane ritu saltem per minimum tempusculum ac si nulla facta mutatione mansissent pondera CD,&c. Dico autemper mininium tempusulum, quia ut mox patubit corpora sistituta in P, non ut in casu penduli rectilinei in quolibet plani situ invariatam semper obtinere magnitudinem de ab invariata gravitate animari debent; unde nee insui3- talis P ex omnibu conflata invariatam hibebit magnitudinem, nec ab invariata gravitate animabitur per integram durantem oscibutionem, nisi in casu, quo locus puncti P sumitur in recta transeeunte per centrumfravitatis ponderum, id quod ipsum nobisoc iatum& longitudinem penduli simplicis quaesiti determinandi ratio
nem certam ob oculos ponit. LII. Quoniam igiturP,C, D,&c non sint in eadem linea recta per stranseunte, adeoque directio gravium non aequa libus obliquitatis angulis ad brachia vectis RP, κ,AD, dcc applicantur constat ex mechanica quod pro virtutibus agitativis o derum P,QD,&c exprimendi jam non eoruni distantias a puncto
276쪽
eadem sunt recta cum puncto ho-in casu penduli rectilinei, ubi pro perpendicularibus Ra CR,DSdcci sumsimus earum proin portionales AHAC, Dace vel quod eodem recidit Sc ad nostrum scopum aptius est,possunt servari ipsae distantiae RP,sC, 4e ut& massae eorporum P. 4e sed resolvenda sunt vires gravita tum in parallelas: normales ad brachia vectis AP,AC, AD&e ex
quibus sumendaestat vimini mater quaein C. cc. xprimuntur RCA SPH. g. XXIV. Quae cum ita sehabeant, virtutes agitativae s εο Lm impressae a corporibus GD, α designantur per prod Eta distantiarum a puncto , in massas, in vires istas gravitatis naturalis normaliter ad distaritias derivata, hocinper ACA Rc minare ut istis emporibus annibalis eaedem tamen illae virtutes
agitativae etiamnum plano imprimantur a corporibus in Preninstentibus animandis per gravitates convenientes puncto Pseu tales,quae singulis insanoproducant easdem accelerationis circ. Iantis momentaneae quantitates, quas corpora GD,&e a gravitate naturali animata produxissent, si non rixissent annihilata ante omnia gravitates istae in P pro singultis corporibus Mnascentibus sunt determinandae, quod sic peragitur.
s N. Ex eo quod punia si caetravitate naturalis aiore, teraaac acdemat quae est BR Ginoem aincrescunt velocitatis incrementa momentanea quae se habere debent ad velocitatis incrementa puncto P accrescentia a gravitatibus corpora substituta in Panimantibus ter resolutionem virium
derivatis normaliter ad M, ut se habent distantiae AC, ad distantiam AP Invenio has gravitates quas tantisper appellabo
277쪽
ante repertum D; s. XXvII. Massae hae ita inventae seu eorpora paniaIia.
quae constituunt Massam totalem ini si ducantur in sitas respective gravitates, inar a Meterminatas, atque productorum aggrega-
gorporum partialium hoc est per corpus totalePs --die α ista I quod provenieribuper tam gravitatem quae animat corpus totale aciendin
278쪽
Mortim sochronisAus durat tantum per tempust tum iussi, parmimnisi inaliqviipositione lineaeae inter ZGADoce fiatut
hane autem eis item tile, tundo ira sit per centrum gravitatis nemo non det 'st enim tuae 'op ma'--s quarta illa a stulansitudopenduli simplicis ipsi eomposito sochroni substitutoAFpro P, J------ umitati consuati constantes A GAD, &e uidi si e g. XXIX. Atque hine emerotruula munia prois veniendo centro ostillationis in pendulo qualicunquecomposito, quae regula in propositione pari. IU Horol. oscillat his vobis concepta legitur Daropendulo exponderibus quotliber cini' ro,si gula Mauru in quadrata santiarum δε---abaxa incillationis, Gumma productorum dividatur per id quodH-
cenisnuderumsummam in dipantiam entruravitatis communis omnium at eodem axe oscitationis, orietur tingitudopendis
279쪽
. Metiunt lasso penduli compusti. Annon vero hujus revsα
veritas nunc longe firmiori fundamento sit stabilita quam antesiae viri, judicium sit penes Lectoreinharum rerum intelligentem:
eum non festini non inviguerim precarianumsenii hypothesi, με spondemquo Mu, vi avitatissuae , noveri incipiant; non pas e centru-gnavitarii ex ipsi compstae altius; quam ubi incipiente motu reperiebaturascendere, axiomatis loco usus fuerat, etsi non omnimodam evidentiam haberet , sed neque etiam opus habui ut supponerem cum Fratre meo, ac si per se clarum esset, de quo tamen dubitari possed, scilicet centrum oscillationis existere in Linea centri ut vocat Hugemus hoc est in re fi linea via per Pu intin suspensionis&per centrum gravitatis ducitur. g. XXX. Praeterea duo inprimis animadverto incommodi, quibus laborat modus demonstrandi exilibitus in Comment Acad. Scient. anni 7o3 pag. gl sqq. edit Paris Primum est, quod calcuIo analytico eoque satis operos utatur Frater in re quam ego
sola fete synthesi sui fieri par est in demonstrationibus J absolvo palterum , quod supponat pondera vid. Fig. ibid.9 quae ipsi ficiunt partes figurae oscillantis, aequalia, quo fit ut ipsius demonstratio valeat tantum pro ejusmodi figuris inlatus oscillantibus. quarum applkatae a communi quadam diametro bisecantur, neve jitur applicari posset ad figuras dimidiatas quales essent semi- parabola,semihyperbola,&c. aut etiam conus, vel cylindrus pecaxem sectus, nisi novo calculoid demonstraret haud dubie mulio
HKeniori futuro quam quem adhibuit pro corporibus C& DNncinde mutastiis suppositi Hoc posterius incommodum in nostra doctrina evitatur, ut meu uni uniuersalissime pertractim numeram itionem corporiim utralemcunque siciliaemittit, ac siduo tantum d aeqviis essent, quam mmo hoc monendum pomaeo ut Hugenio atquc Fratri tan mihiconsiderari tanquam pincta euomi ut mos curuinfinitet extensionis respectis, inpenduli XXX Accedimusti cadat temnpartem&η---strae Disquisitionis,quarnempeuit de ore ostitutionis deterseminando in pendulis queex div materiae mori is compo Minoidisolliet obuoasilintur; ponoautemsiuid perfe-
280쪽
assina,h est talia, quaedestituta parthinimaestate motui epomniauniminant, vitamen propriaestae gravitatis imminuante pommd aersuum: hove gravitatis tu isimniinutio in studisdiversi inito distisitate dissitati,
rum,denta aenim minusanistunt*umtariora unde cuminis manis astselagravita relativaseu is quom* magi re deorsum quamdesdumaintuens, manimum est corporumliet rogeneo oscillationeςinfluidis eodem modoseliabete, aesi pendulauitarentur in vacuo, sed quorum corpora non ab ea mmavitate narurest, verum a diversis invitatibus animare itur. g. XXXII. Ponamus iniquegravitates relativas a quibus .rpora GD&c. R heterogenea influido animantur esse α' --,dcc hoe est, partes tantum gravitatis naturalis intellig Fis per si,dec. pari unitatis Quas supra artia inventa ἴ
mmatempus totale P ut igitur habeatur longituta penduli sim νsicis in vacuoagitandi quod sit istehionum pendulo composito ostillanti influido sim Haest ri mnatis I ut in modo citato art. 27 factum eerniturquarta proportionalis hujus sim . ut RG - mxDx πε&ι - η'. init -nmc