장음표시 사용
261쪽
progre aitur Autor adAnalysindriae ditas partes, unplectitiit; --
lysin scilicet finitorum oc infinitorum. Prior pars versitur duset a circa quantitates finitas, posterior vero finitis teminis eoar-
ωri nescia penetrat in ipsam infiniti abyssum atque magnitudinum, ultra quam cogitari possint, magnarum& ilium proportiones atque affectiones examinat. Haec Chyntiae inflaruantitates in sita principia seli elementa reselvit,ae vice versa quaenam ex datis elementis nasci debeant magnitudines,subinde etiam definit Apud Cl. Wolfium ab Analysi Finitoriim initium fit, nam post claram explicationem algorithmi tam rationalium, quam irrationalium quantitatum usus analyseos speciosae in theorematum inventicine ostenditur atq; inter alia demonsti alio adducitur regulae elevandi binomium ad potestatem indefinitam, quae deinde ad quaelibet polynomia extenditur,in post propositiones praecipuas circa combinationes 3 permutationes, numerosque figuratos, item circa progressiones arithmeticas ac geometricas, veniunt theoremata nonnulla circa summationem serierum numerorum naturalium ad potestates quascunque evectorum&numerorum figuratorum cujuscunque ordinis. Atque hactenus analysin ejusque usum tantiim ita abstracto consideravit doctiss. Autor idcirco post recensita argumenta ab ipso pertractata, properat ad Applicationem Algebrae ad Geometriani atque solutis multis problematibus ad Geometriam esententarem pertinentibu on Trigosurinetrimi plinamexcurium facit, solutionem dissicillimi ejus pioblematiscimi multis mnemanguli adducendo, inde ex invena Annula indefinite mestistarcus insinubus, alias reperit in talis tibus csecanti scitas, contra quam inunis Geometra Gallus de Lagn fieri posse arbitratur,quiis Actis Acad. g. vos expresseas mi inventu nem arcuum multisorum dati arcus tam tib in secantibo
determinandorum admessentialiter disrreabinventione eoruisedem arorum multiplorum, ut nihil prorsus communeri reum deantur; qui ex sinuum formissononem Tangentispro arcuaeque multiplici invenire praesumat, necessario proventurus sit ad expressiones surdas nihil elegantiae nec utilitatis habentes. D hine gradum facit Autor noster ad evolvendoproprietate aequatio muraram prassico perappropinxpiationem, quotiesaccu-
262쪽
rate habe inequeunt, investigare docet.tum juxta propriam, namimo alior illi,ethodoc dii nisuque postea aequationum consis deratione generalia abstracta, ad doctrinam Locorum Geometri---n aecediti ad Henim ostensisanalyticis calculis palmariis se montini Conicarum assectionibus, arvin usus varios in resoluti ne de constructionem limatim solidorum Me ter commo stitit Non tante laus semones Coni Euclides contemplatur, sed eas etiam examinat, quae exconis bases alias quam circulares liabentibus secantur atque ab hisce eum is deinceps ad ahastam Mechanicas quam Geometricas cogitationes deflectit, scilicetiamnetundem,Cis idem prae sunt eurvae Geometricaevel ut accuratius eum Ili Leibnitio loquitur, Λlgebraicae, tum etiam ad Qua diatrices Dinvitiatis &rachirnhusit,cilis eum communilinea -- Robervallio. Pastalio Fabrio, Angelo asisque considerata in multis convenit, ad lineam sinumnaci Lei itio excogitatam, Cycloidem Epicycloides Iiasque curvas mechanicas seu transce
dente Analysin finitorm excipit apud Autorem nostrumanseIysis infinitorum Calculi d Terentialis&integralis eIementa exhibens. Explicata enim calculi disterentialis natura traditisquo regulis quarum beneficio indeterminatarum quarumIibeto quocunq, modo compositarum elementa inveniuntur, seu ut alias dici Blet, quantitates do mali vituri progreditur ad usum hujus calculi monstrandum in negotio tangentium ad curvas ducendariam, maximarum & minimarum ordinatarum in curvis inveniendarum,
ad quod praestandum methodus de Maximis & Minimis appellatur. His expeditis transit ad alteram Analyseos Infinitorum partem caruculum integralem complectentem. Hic calaulus inversus est differentialis, nam in differentiali calculo quantitatibus indeterminatis descenssimus ad eorum elementa seu incrementaves dear
menta infinitiam. in calcula vero integrali econtrario ab et mentis inulas Afieri potes ,regredimuriaquantitates seumagnis tudines,quarume lamentaanalytice expressali M. Metii dis dissemitiasmagnituduioli, sines aenisse principia re- rit, integralis vero elementa aggregat eouisit atque exel mentis magnitudinescomponit. Etsi vero j oriri manu tatis lisnentum seniperinveniri potest,non lanien viceveria dcto
263쪽
ad Quantitaten integralem atque hinc est quod calculus inte gratis multo quam ditarentialis minus generalismin disicistior sit ejus tamen naturam atque summandaram quarundum quantitatum differentialium regulas particulares generales enim repertae hactenus non sunt)perspicue explicat Autor,adhibita subinde elementorum summandorum resolutione in series infinitas per methodos Mercatoris,Leibniti atque Nεψtoni easque in QP-draturis spatiorum curvilineorum,Rectificationibus Curiarum, a Dimensione Solidorum eorumque superficierum , dcc utiliter adhibet variis modis circuli quadraturam inter alia per series ex
exprimentem aream circuli cujus diameter sit r.ex elemento arcus circuli per elementum tangentis arcus divisum per quadratum secantis dati scilicet ex dx: Φx , existente x tangente alicujus arcus circuli cujus radius sis ,eleganter elicuit. Post haee non omisit Autor de Methodo Tangentium inversa verba facere, item de calculo exponentialium, qui versatur circa potentia quantitatu oriun exponentes sunt quantitates variabiles. Hine transit ad
tractationem caletili disserentio-disserentialis, culus seges des iis exponit scilicet in punctis flexus contrarii curvarum, radiisquς circulorum osculatorimi vel evolutarum dem minandis, ac tandem analysin totam Arithmetica infinitoriim ex suis potentias, merosque figuratos summandi theorematis, quorum superius menti eminjecimus, deducta auditi Analysisiecedunt esse menta staticae cMechanicae,inultopluti continentiaci selectiora, quam quae in aliis libris ejusdem naturae reperiuntur Clarus. iutor eum et Leitauio ea ab invicem solicite distinguit, quaem,resse distingui commilester non solle ut inter vites vivas domo
tuas corporum. Ad vires mortuas simplices corporum gravitationes refert, vivas tribuendo corporibus actuali motu praeditis; atque demonstrando, has vires esse incomposita ratione massariim& duplicata celeritatum. Tractationem orditura motu aequabili, dehinc pergit ad motum acceleratum corporum cadentium ocretardatum eorundena ascendentium, horum motuum leges evolvit in hypothesi gravitatis uniformis. Deinde proprietates centri invitatis 4 qua ratione in omnis seneris figuris investis ri
264쪽
debeat, diversis exemplis docet. Centrobaricis s.ccedit tractatio de motu rectilineo composito, postea de motugramiani in plano siclinato quo loco post propositiones nonnullas subsidiarias, occurritdemonstratio decantati Isochronismigravium in cloiadi, caritate eadentium propria sua gravitate , quae demonstratio non abluditabo, quam IULMmouilius in his Actis A. ius publicavit. Demonstrittioni Lesbnitianae, quod vires rime potivnsint ut a ex Masinin quadrata vel iratum, alia si iungitur Mae nondum in publicum venerat, a Q. Bmio io modo
uudato Autori commimicata, findaturque ea in principiis motus compositi Ponitur enim corpus aliquod velocitate ut a oblique impingerela Minoimsub angulo cujus sinus sit 6 si radius ponatura, eo quidem, ut motus perpendicularis flectendo elastro adhibiti atque hae actione destruendivelocitas sit si extincto ergo ab elastro motu perpendiculari solus parallelus supererit, cujusceseritas est ut G. Hac celeritate igitur impingat in secundum elastrum primo similes aequale sub angulo cujus sinus sit ad radium sicut radadeo ut velocitas elastro perpendicularis atque adeo flectendo eodem destruenda iterum sitiqua destructa remanet ut prius solus motus elastro secundo parallelus, cujus celeritas invenietur esse ra, cum qua j mingat mobile in tertium elastrum, quale duo priora sed sub angN semirecto, quo fiet ut destrum iterum celeritate helastro perpendiculari in ipsi actione qua hoc elastrum ad eundem tensionis gradum deducendum erat ad quem duo priora, supersit velocitas telastro parallela quacum impingat quarto elastro prioriabus senilio aequali sub angulo recto adeo.ut eorporis motus dc v.
Iocitas post tertium litam residua I totus absumatur tensione quar.
ti elastri. Iam eum corpus habens ceseritatem ut a quatuor elastra tendere potest, priusquam ejus vis penitus absorbeatur, idemquo eorpus sed cum celeritate ut , duntaxat unumelastrum ad eundem
tensionis gradum quo singula quatuor priora perducerevalet prisusquam ejus motus sistatur, liquet omii vim corpori sceleris rem aluibentis quadruplam esse vis ejusdem corporissedoleritat tantum subdupla incedentis; hoe est corporum missum vires vivas esse in duplicata ti,tio velocit rum. . Post line sequuntur
265쪽
jectorum, de motu corporum ex percussione tam elasticorum,
quam eorum, quae elatere carent, de vi centripeta dc centrifuga. de machinis siniplicibus denique de machinis compositis, variis praesertim molarum generibus,& de resistentia in mechanis seu de rictione quae omnia, etsi scitu valde utilia curiosi, sine nimia prolixitate non nisi summatim recenseri possunt, quod etiam de Hydrostatio, Aerometria Mydraulica fieri oportet, etsi praeciis piis, quae in hisce tribus Matheseos mixtae partibus ab Autoribus prolixe traduntur, compendiosa nec minus clara ratione ab Autore nostro proferantur , a superfluis purgata atque tyronum captui accommodata. , In Hydrostaticis mentionem injicit Ophoriis,
, quem Vocat, anatomisiab aliquot amannis, ut ait a se inventicum amicis communicati. Fieri, inquit, curavi ex lamina fer, ea stanno obducta vas cylindricum & eidem a latere afferrumina.
, t jussi rubum multo arctiorem de altiorem) Quodsi jam vesi-
, ca aut Ventriculus aut pellis animantium brutorum, aut aliae , quaecunque partes membranaceae corporis animalis inversae basi , superiori superinducantur, eas non modo ingenti vi in hemi-
, sphaericam figuram expandit, sed & poros subintrans omnes, membranas& vasa ita dividit, ut, levi incisura facta, solis digitis
multo accuratius separentur,quam cultro amisinam. Jucundum
, sine inspectaculum, dum non modo substant nembranacea --intumesiit,sed asorum per eam disperseram omiue
, tioneso inseritonominis distincte hinctare, tunicasque, quae se vulgo pro una habentur, in plures discerpere licet. Probeau --tem notandum est, Modsi interior vesicaeaut reliquarum parti- -- corporis animalis super vase extenstrum sim Gaquamis lambat, aqua per antismorum penetrare nequeati acto nus Autor, qui in altero mo cinus jam magn m partem typis descriptam novimus,seacturum pollicetur de optica, Campirica, Dioptrica, Perspectiva, Trigonometria sphaerica, Astronomia, Ch nologia, Geographia, nomonica, Pyrotechnia, Archite-ebita militari atque civili,di denique de Autoris Mathematicis, ut adeo dubitandum non sit, si hi tractatus omnes secundi Tomi primo accesserint, nostrabituros cursum Mathematiciam omni-
266쪽
MENSIS IUNII A. MDCCXIV. yo II BERNO ULLI MEDITATIO DE N
tura Centrio citationis, iraque in Pendulis compositis, tam quae in Liquoribus quam quae in Vacuo agitantur deter---di Regula, novi cretim quin hactenus
, I. TN Areus Lipsiens Anni superioris pag.88 .a3mentionem se-Iei novae alicujus Methodi pro in entione centri oscillati ess, inquam in Gerani occasionemrrum, quae Messe actionis diversae gravitatis inserebam promisi quidem , me totum M tei fundamentum, quod explicate ob materiae tractandae copiam tum non licebat, alio commodiori temporη detecturum sed excidisset hospecillatio, ut seriatalet, propter alias quaepossis
mentem occupariint meditationes, nisi reseicuisset mihi memoris .m vir quidam eruditus Nathematiciis insignis, cui ut morem geram atque adeo promissi fidem liberem, inde ero melasemanitas: mea demerendi illam proclivitas. II. Monenduminante omnia, quamvis': ego quoquo
vectem mobilem considerem sicuti quondam fecit Frater meus p. m. vid. Act Lips A. I 69 p. 337in Comment. Λcad Reg. Scient. λITo3 p. 78, magnam tarne esse discrepantiam inter utriusqtie applicandi rationem ille etenim uniusmodi tantum gravitatem adhibet adeoque rationem momentorum ex duabus solis rationibus componit, nempe ex ratione ponderum& ratione eorundem distantiarum perpendicularium ab axe Oscillationis; ego vero diversimodas gravitates per mentis fictionem constituo,seu tales quarum
una quam alia potentiorem causam habeat, majoremque proinde accelerationem in corporibus cadentibus producat. Unde mihi momentorum ratio ex tribus conficitur rationibus nimirum extatione distantiarum ab axe, ex ratione materiae quantitatis quam vocabo a seni vel molem, coratione gravitatum accelemitricuum componendo namque duas posteriores nascitur ratio pon
s. 'Π. Quod cum servatum non sit a Fratre in calcullani incidit multo intricatiorem quam par est, ut videre licet in loco citato Comm. Mad. scienti A. i 3 qui calauli labor praecaveri pot- .estintroducta varistate gravitatis qua corpora diversim ea He-Kk rari
267쪽
rari concipiantur quo fit ut pendulorum longitudines facillime transmutentur in alias vel longiores vel breviores servato interim pendulorum sochronismo, atque ita pendulum compositum considerari pollit tanquam repraesentans plura simplicia simul oscillan. tia, ex quibus illud eligendum quod a gravitate naturali animatur. I. IV. Ammai hic Ic in sequentibus nihil aliud est, quam ad descensursoluitare, ita ut singulis momentis corporis imprimatur Oleritatis gradus infinite quidem parvus sed tamen major norve pro diversa gravitatis specie g. V. Patet autem per gravitaten me hie intelligere non pondiis alicuius corporis sed ponderis causam,nempe vim accelara tricem quae agit in corpora es per continuationem actionis in corporibus libere descendentibus dato tempore datam celaritatem producere valet; unde esarum est, si vocetur quantitas materiae vel massa e poris, C vis acceleratrix ves gravitas, Gipondus, 'distantia perpendicularis ab axe vectis, tu Momentum, MismΜ
Lelmnara . VI endria pucia, quorum Angitimus tire visere ravitatis a qmbus animantur Antiochrona nemonstrationem hujus dedici Ups A. Vi3Mense Febrahe in Coroll. I S. 6. Lemma ng. VII sit corpus constans pari fa,Fe .pue 'sutia Dispeculiaribus gravitatibusM Ne animentur, ita ur ndera partium sin pgq, b se. Erit pondus orporis Q εω ΦσHoc per se clarum est, partes enim simul sumtae constituunt totuna. Lemma Iug. IIX Pinis quae ius, corpus C, seisianda raliter Ascendo aueharum eodem modo, a animi tUr. -- reo in
firmiter inter se connexae supponantur, necesseest, ut unaquaequuiarumsuum distendendi distribuat&Meo comitivilicet cum re Diuitiae by Corale
270쪽
Dis partibus prora te cuiusque inolis, unde eommunis nasci. turnisiis vi quem omnes partiales distributi coalescunt hic auo.
teai, ut exuulf ri illis trinis Regula liquet, invenitur, dividendo summam ponderum partialium per summam molium hoc est permipus ipsum C. sIX Histe praunissis centri oscillationis determinandi
viam eo ordine exponam, quo in eam incidi. Consideravi statim pendulum rectilineum is quidem primo compositum ex duobus tantum corporibus gravibus, sed aequalia hinc inde ab axe oscillationis intervalla obtinentibus. Hoc deinde ansam praebuit, conis siderandi quoque plura gravia pendulum re stilineum componentia in quibuscunque ab axe osciisionis distantiis. ertiorem generalissime aggrestiis supposui penduluis compositum ex ponderibus quotcunque&quemcunque situm habentibus.
g. X. Quod ad primum attinet, esto Fig. I BAC linea AB II. vel virga inflexilis: nullius ponderi qualm imposteriim semperi Fig. r. intellinam volo punctum saetis rotationis seu oscillationis, amo indistantiis uati sanisata sint pondera inaequalia, minus, &cnisius moe pacto praevalebit pondus si obex situ horrua tali ac descendet certo tempore in stumas Q, tum alteriini pondus Bositu amascendet infra, utitaque inveniremis iussenduli centrum oscillationis, hoc est longitudinem penduli sinis is, ει, quod eodem tempore instum AE Lydestenderet quo BACm 'A CP vel quod angulum oscillationis Las L eundem eum M eodem tempore absolveret, ratiocinatus sum ut
o tur. f. XI. Gravitas agens in eorpus B oppositum eo origeundem effectum praestato distantias aequales &amae si corporea sublato aliud ipsi B aequale adjungeretur corpori , sed quod gravitate negativa esset affinum seu quod strini urgeretur avi acceleratrici aequali ei qua urgentur deorsum corpora quae an turali gravitases animantur. Hinc remota parte HB oritur pendulum simplex AC, in extremitate C ferens corpus C -FB ex duo bus M. B conflatum, quorum prius Ca gravitate naturali seu alterum vero a vi eadem sed negativa seu G animatur. Adin
coquo per Lemma III tota massa C FB eodem ritu oscillabitur ae si an