장음표시 사용
231쪽
226 Pars Quarta Problematis Statici
tur puncta C & B aequaliter sursum trahi a virtute R : & tamen ex secunda propositione constat puncta C & B inaequaliter sursu na trahi a virtute R. Tachinus . Si a pondere R punctum C sursum trahatur virtute 8. librarum, M punctum B sursum trahatur virtutex G. librarum, an hoc casu puncta C&B non inaequalites sursum traherentur pNothrus. Nemo non videt id tam manisestum esse, quam clare patet numerum 8 non esse aequalem numero I 6. Tachinus.. Considera modo si placet duos casus et in primo , pondus R trahat iugum per lineas L C L B , qui e sus repraesentatur in fig. II. In secundo casu , qui repraesentatur in fig. 1 o. pondus R trahat iugum per unam, lineam LA, atque in utroque cassi punctum C sursum trahatur virtute 8. librarum; be punctum B sursum trahatur virtute librarum ; an verum non erit, quod in utroque hoc casii. aequaliter sursum trahentur puncta C S: B Nothrus. Video quid elis, & nisi fallor propositarum, propositionum sensum assequor. In prima propositione comparantur inter se tractiones quae fiunt, in punctis C be B :S asteritur puncta ista aequali virtute trahi, quando iugumltillentatur per duas lineas L C L B . In secunda propositione comparantur inter se tractiones in altum, quae funt in punctis C Sc B; &asseritur quod licet supposita inaequalitate linearum L C N L B, adhuc pergant aequaliter trahi singula puncta C S B: non tamen pergant aequaliter in alutum trahi. In tertia propositione comparantur inter se duo casus diuersi, unus in quo pondus R iugum sustentat per lineo
232쪽
De incremento virium per Vectem.
lineas L C N L B , qui casus repraesentatur in undecima figura ; alter casus in decima figura repraesentatur, in quo pondus R iugum sustentat per unam lineam L Ar & comparando istos duos casus inter se , asseritur quod in utroque casu aequalis sit virtus qua in altum 'trahitur idem punctum C , vel idem punctum B: quidquid sit de aequalitate vel inaequalitate virtutis, qua in singulis istis casibus in altum trahuntur diuersa ista puncta C N B . Mathimenus. Recte exposuisti sensum tertiae propositi nis: sed quid de eius veritate φNothrus. Videtur mihi quidem verisimilitudinem praeseserre, non assequor tamen causam cur necessario vera sit. Mathimenus . Considerando casum in quo iugum CB non invertatur vel inuerti non possit sed tantum liberὰ su sum aut deorsum moueri, quem casum expendimus in consideratione figurae I x. quaero an possibile sit ut puncta CABinaequaliter ascendant lNothrus. Id impotI1bile esse manifeste patet, eoipisqnod iugum CB supponitur rigidum atque inflexibile, quodque praeterea non invertatur, ut se in casu de quo
agimus . Mathimenus. Quandonam ergo magis ascendunt pumcta C AB, vel quando iugum CB trahitur per duas lineas L C N L B , vel quando trahitur per unam lineam L A et
dummodo utroque casu iugum non invertatur , atque idem pondus R trahat iugum t Nothrus. Necessario aequaliter ascendunt in utroque casu, propter iugi rigiditatem, quae non permittit puncta illa inaequaliter ascendere nisi in ascensu aliquo modo inuertatur iugum. Ff 2 Ma-
233쪽
Mathimenus. Sed putasta C & B quae in utroque hoc casu necessario aequaliter ascendunt, quando trahuntur ab eodem pondere R, etiam aequali Virtute Tursum trahuntur ab eodem pondere R, ergo pondus R aequali virtute sursum trahit puncta C N B siue pondus illud R trahat iugum per duas rectas lineas L-L B, siue tantum trahat iugum perrectam L A . Vtas eritur in tertia propositione Nothrus. Iam intelligo causam , quare necessario vera sit tertia propositio. Si minus perceptibiles aliae non subsequantur , vltro fatebor omni ex parte mihi factum satis. Mathimen usa Obscuriores nullae subsequentur , sed neque clariores : etenim. tribus propositionibus hactenus abs te notatis nullae aliae addendae remanent: quandoquidem in notatis propositionibus habeas tria illa capita ex quibus adaequate dependet silutio Problematis de quo acturi conue
Nothrus. Si adeo facilis foret haec solutio, prosecho non latuisset per tot annorum millia, iquot ab Aristotele ad haec usque tempora effluxere, M tu Mathime ne tarde affuisses io hoc mundo,ut hanc solutionem primusadduceres in lucem, immo perspicacissimi philosophorum principis oculis non potuisset se subtrahere
Ma*himenus. Quidquid sit de Aristotelis perspicacitate aut de succellarum eius ingeni js , alijsque huiusmodi quibus non aduersori qui & tibi dequibuslibet Uijs libenter cedo imigenij palmam ; tu Nothre adhuc itantisper benignas aures' mihi prebe , ut audias quid concludam,Se postea statue,quod tibi placet. Si mihi per plura iacula desideratae solutionis palmam non placebit adscribere, de illa pro libitu tuo dispo-
234쪽
De incremento virium per Uectem. 22'
nes. Quaestionis status initio discuisus nostri propositus tibi Vt opinor non.excidit . Nothrus. Memini quam toptime : tota dissicultas ad hoc reducitur,Vt assignetur causa quare pondus Z. quod prius praecisesustinet pondus X, postea vincat atque attollat pon- dus X, praecise per hoc, quod postea magis remotum sit a puncto A radeoque per hanc remotionem quodammodo
Mathisenus. Ad quaesitum respondeo, causam physi eam huius effectus esse, quia a pondere R, sue quod idem est, a virtute quae iugum cum appensis ponderibus sustinet, minori virtute sustinetur in altum punctiim C, quod magis remotum est a puncto A et quam punctum B, quod minus remotumesta puncto A . Quare si ex tribus propositionibus a te motatis, approbatis, atque tuo intiam iudicio manifestis smis legitime inseram hie a imeassertam veritatem. et concedendum tibi erit , a me recte silutam ese propositam dissi cultatem atque me praesiitise quod promiseram. Nothrus.. Si hoc ficeris, tibi adscribo palmam ; verum
non canamus triumphumante Victoriam .
Mathimenus. Animum igitur applica ad sequentem discursum in forma Ullogistica propositum. Pondus R quod immediatὸ per lineas L CN L B trahit puncta C S: B, aequali virtute trahit singula puncta C&B perrectas L C& C B , siue lineae istae inter se aequales siue inaequales sint, ut eonstat ex prima propolitione ; sed etiam ex secunda propositione constat, quod pondus R per lineas L C&LB qqua liter trahens singula puncta C et B inaequaliter distantia a puncto A,etiam inaequali virtute sursum trahat sngula punc-
235쪽
Σ3o Pars Quarta Problematis Statici
is C et Β, atque minori virtute sursum trahat punctum C magis distans a puncto A, maiori verb virtute sursum trahat punctum B minus distans a puncto A; ergo pondus R, quod immediate per lineas L C N C B trahit puncta C&B inaequaliter distantia a puncto A, etiam inaequali virtute sursum trahit singula punAt CN B, minorique virtute sursum trahit punctum C magis ditans a puncto A, maiori vero vise tute sursum trahit punctum B minus distans a puncto A atqui iuxta tertiam propositionem, pondus R aequali virtute sui sum trahit singula puncta C & B , siue puncta ista trahat gendo per duas lineas L C N L B , siue agendo per unicam lineam L A , ergo pondus R , trahens puncta C N B , siue trahat per duas lineas L C & L B , siue trahat per unam lineam L A, etiam inaequali virtute sursum trahit singula puncta C B inaequaliter distantia a puncto A, minorique virtute sursum trahit punctum C magis distans a puncto A, atque maiori virtute sursum trahit punctum B minus distans a puncto A; atqui in casu de quo agimus quique in I o. figura repraesentatur, pondus R iugum cum appensis ponderibus sustinens per unam lineam L A trahit puncta C dc B, qu rum Vnu in C magis, alterum B minus distat a puncto A , e go in casu de quo agimus,pondus R minori virtute in altum trahit punctum C magis distans a puncto A, atque maiori viri ute in altum trahit punctum B minus distans a puncto A. Quod erat probandum. Tachinus. Optime reuera Mathimene, quin&claris iis
me sine speculatiua Mathesi euicisti quod assumpseras probandum : neque video quid ulterius requiri possit ad propositi problematis plenam solutionem , cuius difficultates sim 3 gulas
236쪽
De incremento virium per Vectem. 23 I
gulas successive atque omni ex parte enodam . Nothrus. Optima tibi Tachine et clarissima omnia; nomen tuum non male resers: nescio tamen an in intelligendo, vel in credendo, vel certe in assentiendo tanta tua velocitas si a sit. Ego quidem non nego , quod propositum a te argumentum rectὸ concludat ; non reputo tamen clarissima
Tachinus. Argumentum in Arma syllogistica concludit quod probandum supererat. Deinde nihil assumit praeter propositiones a te admissas , tuo hidicio clarissimas, atque a
te per causam cognitas; an ergo clarissima, atque per causam cognita non est conclusio, quae non nisi ex clarissimis,atque per causam cognitis veritatibus legitimo discurse insertur Nothrus. Distinguo Tachi talis conclusio clarissimaeli claritate illationis, siue consequentiae concedo et claritate obiecti siue consequentis nego. Fateor nae esare conspicere solutionem legitime inserti ex propositionibus mihi clarissimis atque per causam cognitis: sed ipsus selutionis conceptum adaequatum,& clarum, necdum inuenio in mente mea; beares me Tachine, si paulo maius lumen asserres, quo selu tionem allatam, clarius possem conspicere, Sc frui eius c gnitione , ut ita dicam intuitiua, atque comprehensiua ιMathimenus. Prius Nothro profuerunt numeri r quid si ad n umeros reducatur sol utio ἶTachinus. Si per te mihi licet Mathimene, discursurimum reducam ad numeros: tu tantum obserua,an recte Omnia atque ex mente tua. Supponatur pondus R appendere
2 q. labras, & singula pondera X & Z appendere libras i d. Praeterea considerentur duo casus inter se diuersi: in utroque
237쪽
232 Pars Q iaria Problematis Statici
pondiis X dependrat ex puncto B te pondus Z suspensum sit ex puncto C, atque dis antia puncti C a puncto,A, sit maior quam ditantia puta tib ab eodem puncto A; in primo tamen casu, pondus R sulti ruat iuglim BC per unicum funem L A , ut repr.esentatur in Otima in secundo casu , pondus R iultineat iusurrv yr duos partiales suum. L C se L B , ex quibus L C longior sit quam L B , ut repraesentatur in undecima figura . Hii praesuppositis, ita discurro . In secundo casu pondu* R appendens Σ . libras,per singulos funes L C et L B trahit singula puncta C et B vim tute I a .librarum,ut patet ex pristia propositione. pag,2 LO.ὶ sed etiam per hypothesim punctum C magis disi puncto, A, quam punctum B distet ab eodem puncto A vergo iuxta. secundam propositionem, in secundo casu, a pondere R minori virtute sursum trahitur punctum C quam punctum B et: sed quoniam pondus Restv .librarum,puncta C et B simul, . a pondere R sursum trahuntur virtute 24 librarum,adeoque virtus qua punctum C sursum trahitur j pondere ae, simul
cum virtute qua punctum B sursum trahitur ab eodem pondere R, constituit virtutem M. librarum et ergo in secundo casu , virtus qua punistum C sursum trahitur , est minor virtute quὸ punctum B sursim trahitur, Se tamen duae istae virtutei si vii constituunt virtutem l . librarum; ergo insecundo casu,virtus qua a pondere R iuriam trahitur punctum C, est minor virtute Ilibrarum , & virtus quae ab ecdem. pondere R sursum trahitur punctum B,est maior virtute Iaz.tibrarum;ergo iuxta tentam propositionem inag. 223- etiam in primo casu,virtus qua a pondere R sursum trahitur punc-Um C, est minor virtutute r a. librarum: et virtus qua ab
238쪽
De incremento virium per Vectem . 233
eodem pondere R sursum trahitur punctum B , est maior virtute I 2. librarum 3 sed in primo casu punctum C a pondere X deorsum trahitur virtute Ix. librarum et et etiam punctum B a pondere Z deorsum trahitur virtute a L. librarum; ergo in prinio casu maior est virtus qua punctum C deorsum trahitur, quam virtus qua idem punctum C sirriani trahitur: et E contra minor est virtus qua punctum B deorsum trahitur, quam virtus qua idem punctum B sursum trahitur 3 igitur in primo casu punctum C debet moueri deorsum,Se punctum B debet moueri sursum . Nothrus. Pluribus non indigeo Tachine: nisi enim fallor dissipatae sunt tenebrae omnes, quae occupabant mentem . ,
meam et atque tam clarὸ conspicio quod desiderabam videre, ut ipse iam docere possem quod ex vestris discursibus didici. Veritatis huius experimentum vultis pMathimenus. Mihi certe foret gratissimum atque periucundum.
Nothrus. Pace igitur vestra, compendiosὸ repeto discrursus nostri substantiam. Materia discursus nostri erat experientia Physica quae docet quod in casu repraesentato in decima figura, hoc est, ex Staterae iugo suspensa inter se aequalia pondera X&Z, haerere in aequilibrio quando suspenduntur expunctis D & B aequaliter distantibus a puncto A: eadem vero pondera inter se aequalia , non amplius haererem aequilibrio, quando puncta C&B ex quibus dependent inaequaliter distant a puncto siue hypomotatio Ar adeo ut hoc ca- su, illud pondus, oppositum pondus attollat, quod magis distit ab hyponaochlio; ex quo fit quod minoris igrauitatis pondus ex una staterae parte dependens, in aequilibrio susti- neat,
239쪽
i3 Pars Quarta Problematis Statici
neat, alterum atque maius pondus dependens ex opposita Staterae parte ; qui essectus praecisε atque adequale causatur in Statera, per hoc quod distantia quam habet minoris grauitatis pondus ab hyponaochlio A, sussicienter superet distantiam quam maioris grauitatis pondus habet ab eodem hypomochlia A;supposito hoc experimento passim cognito, quaerebatur causa Physica quare crescente distantia ponderis N ab hypomochlio A, crescant vires eiusdem ponderis X,
adeo ut pondus X possit sustinere pondus Z quado pondusX magis distat ab hypomochlio Α , licet idem pondus X non possit sestinere pondus E quand uondus X minus distat ab hypomochlio A ; quae eadem dimcultas alijs verbis breuius
proponitur, quaerendo quare , & quomodo vires crestant per Uectem. Antequam respondeam ad propositam quaestionem, noto
unam assertionem, nimirum quod virtus rigidum iugum s stentans in A, aequali quidem virtute sustentet singula iugupuncta D de B aequaliter distantia a puncto A: sed tamen e 's' 'dem ista virtu rigiduiniugum sustentans in puncto A , inaequali virtute iustentet singula puncta Cet B: inaequaliter di-Lntia a puncto A rata ut minori virtute sustentet illud iugi: punctum quod magis dilut a puncto A , maiori ero virtute sustentet iugi punctum quod minus. distat a puncto A. Hie
annotatam .assertionem prius probo,eam inferendo ex tribus
propositionibus iam ditis atque annotatis in seperiori: distursu; deinde ostendo in hac ipsa assertiolae haberi causam iocrementi virium per Uectemiatque adeo propositi probi malis selutionem. Superfluum tamen arbitror, prostabilienda assertionea me hic annotata , . aliud probare, qua in
240쪽
De incremento virium per Uectem. 23 s.
illud, quod propeModum solum videtur probatione indigere , nimirum iugi puncta C & B inaequaliter distantia a puncto A, inaequali virtute su stentari, atque minori virtute sustentari punctum C, quod magis distat a puncto A: mai ri vero virtute sustentari punctum B, quod minus diliata puncto A et hoc verum esse, probo tali discursit . In casu reis praesentato in undecima figura maicus distantia puncti C a puncto A,quam puncti Bab eodem puncto A rei causa munoris acclivitatis in linea L C, quam in linea L B: sed munor acclivitas lineae L C quam lineae LB, est causa cur punctum C minori virtute sursum trahatur siue sustentetur a pondere R, atque ab eodem pondere maiori virtute sustentetur punctum B: ut constat ex probatione secundae proposutionis; ergo in casu repraesentato in undecima figura, maior
distantia puncti Ca puneto Α, quam puncti Bab eodem
puncto A: est causa,cur ab eodem pondere R minori virtute iustentetur punctum C , quam punctum B ; atqui etiam si gula ista puncta C B aequali virtute sustentantur a pondere R, tum in casu lepraestiatato in undecima figura, tum in casu reprauentato in figura decima , ut constat ex tertia propositione atque eius probatione; ergo in casa repraesentato
in decima figura maior distantia puncti C a puncto A, quam
puncti B ab eodem puncto A . est eausa cur cur eodem po dere R minori virtute sustentetur punctum C quam panetum B. Q d hic primo loco ostendendum assumpsimus Stubilita in h ane mi um asserta velitate,venio ad illud quoa mihi probandum supererate nimirum in asserta atque legitime iam probata veritate haberi propositi problematis solutionem lue caus es, Dare adhoc re potacra Σα Z ex Stat