장음표시 사용
211쪽
ros Pars tertia Problemtis Statici
re proportionem quam A D habet ad A F : si rigida C B hri reatimmobilis, atque adeo potentia Xsit in aequilibrio cui impedimento Z. Miad j fas sali Mnturum urses ea se raripss: qu rum primus est, quando punctum A est inter puncta Co B fecundus est quando punctum B ea inter C . A ; Pro primo casu inspici potin octava figura pro secundo casu servit nona
figura pro miraque casu seruit eadem constructio CR demonstratio, cum hae sola disserιntia quod quando citatur propositio 1 1.1 . pro primo casu consulenda sit prop. I a. pro secundo casu consulenda sit prop. I L. Constructio. Positae sint duae rectae lineae P de R, atque F A ad D di: AB ad AD r item ADMI CA ad F A: Denique potentiam X repraesentet recta AD. Demonstratur prima pars. Per prop. r3. rota potentis X ad virtutem qua potentia X in latum agit contra punctum C, est ut C A-F A: hoc est per conitructionem ut DAadR rsed per constructionem potentia X aequatur rectae A D: ergo vi tus qua potentia X in latum agit contra punctum C aequatur ipsi R. Praeterea quia per hypothesim tota potentia X ad totum impedimentum Z , est ut A D ad A F: per constructionem tota potentia X aequatur ipsi AD: etiam totum impedimentum aequatur ipsi A F r sed per propositionem decimam tertiam totum impedimentum Z ad virtutem qua impedimentum Z in latum agit contra punctum B , est ut A B ad AD, hoc eli per constructionem ut A Fad Prerso vitius qua impedimentum Z in latum agit contra punctum B, aequatur ipii P: sed per constructionem
dc prop. a. patet R ad P este ut A B ad A C : ergo virtus R
212쪽
De incremento virium per mi heri. zor
qua potentia X in latum agit contra punctum C, ad virtutem P qua impedimantum Z in latum agit contra punctum' B, est ut A B ad A C: ergo per prop. II. vel Ia.. potentia X cum impedimento Z haeret in aequilibrio . Ut asseritur inpima parte.
Demonstratur secunda pars. Per hypothesim potentia X cum impedimento Z haeret in aequilibrio , hoc est rigida C Bmanet immobilis: ergo per prop. LI. vel Ia.. virtus qua potentia X in latum agit contra punctum C, ad virtutem qua impedimentum Z in latum agit contra punctum B, est ut AB
ad A C: sed per constructionem & prop.2 patet A B ad A Cesse H R ad Pr ergo virtus qna potentia X in latum agit contra punctum C, ad virtutem qua impedimentum Z in latum agit contra punctum B, est ut R ad Pe sed quoniam per constructionem tota potentia X aequivalet D A , &per prop. 1 3. tota potentia X ad virtutem qua potentia X in latum agit contra punctum C, est ut C A ad A F, hoc est per constructionem ut D A ad R, etiam virtus qua potentia X in latum agit contra punctum C aequivalet ipsi Ra ergo virtus qua impedimentum Z agit in latum contra punctum B , aequivalet ipsi P: sed per prop. r,totum impedimentum ad virtutem qua impedimentum Z agit contra punctum B, est ut A B ad A D, hoc est per constructionem ut A F ad P sergo etiam totum impedimentum Z aequivalet ipsi A F:sed per constructionem etiam tota potentia X aequivalet ipsi A D: ergo toti potentia X ad totum in apedimentum Z, est ut AD ad A F. Vt Seritur in secunda parte .
213쪽
Σo8 Pars Tertia ProbIematis Statici
VLtimo loco hic demonstrata propositio nihil differt ab ipsa nostra aequilibrij lege proposita in secunda par
te : adeoque in hac propositione I . habetur rigoroso discursu demonstrata atque stabilita nostra lex aequilibiij, reconsequenter etiam legitime stabiliti habentur effectus qui ad hanc legem consequuntur, inter quos numera tur effectus cuius causa quaeritur in proposito problemate,ut patet ex dictis in secunda parte : adeoque hactenus a me propositae a que demonstratae propositiones legitimae aut rigorosae non sunt: vel certe legitime atque rigorose demonstrauimus nostram aequilibrij legem, M consequeuter legitime atque rigo- rosὸ soluimus propositum problema de incremento virium per Vectem . Reliquum igitur est, ut eiusdem problematis solutio magis familiari discursu proponatur independenter ab omni speculatiua Mathesi .
214쪽
A. Dialbim inter Mathimenum , chinum, Alothrum, in quo, independenter ab omni Mathesi speculatiua assertur causa , quare vires cresso per Vectem, hoc est quare in Staetera pondui minoris rauitatis sustineat aliud pondux maioris grauitatis, pracile per hoc , quod magis disset a Statera θ-
pomotalis. SCaenicis repraesentationibus non absimiles arbitror ab aliquibus Mathematicis usitatos dialogos. In his inter
se confabulantes vel disputantes introducuntur persenae, ut plurimum tres diuersie 3 una docentis partes sustinet, altera discentis, atque renitentis, doctrinae quae traditur: his tertia additur,ut subministret opportuna subsidia vel docenti vel discenti . Per scriptos dialogos docendi modus, nisi fallor. plurimum iuuat tardioris ingenij discipulos, Se minus eruditos magist os ; his enim commodum non est, ex suis prin cipi, sucςessive atque ordinatὸ deducere intentam doctii n m , dc hos modo degustam doctrinam assequi, istis non raro molestum est; deinde inscriptis dialogis, qui docet,non tenetur nisi ad interrogata: respondere et Se quoniam singulas intervcnientium personar partes componit, seipsum tanti Dd tum
215쪽
Σ io Pars Quarta Problematis Statici
tum interrogat; atque adeo commode declinare potest quaslibet difficultates, non interrogando illa ad quae respondere foret molestum; praeterea semper in promptu habet qui doctrinae suae applaudat,solidam atque euidentem testetur,non acquiescentem repraehendat, sermonem deuertat ubi progredi nu,lestium est,atque aliis huiusmodi modis non paruum subsidium afferat parum erudito doctori. Quoniam haec mea opinio est de dialogis Mathematicis, non minus timerem subsequentem dialogum proponere, quam annumerari doctoribus quibus per dialogos docendi modum dixi prodesse, nisi prius ex primis principiis, ordinatis discursibus deductam proposuissem, eamdem, siue potius magis rigorosam atque uniuersalem doctrinai qua praemicia pro Mathematicis , ad illos sermonem conuerto quos minus iuuant discursus magis rigoros, utpote in Mathematicis disciplinis minus versati: exponendo propositi problematis solutionem illa methodo qua melius instruuntur speculati- matheseos discursibus minus assueti , apud quos eamdem propemodum ad persuadendum utilitatem habent dialogi , quam ad animi passiones mouendas habent scaenicae repraeothrus. Ex condicto allium Mathimene, atque emti mitem adduxi Tachinum quein sociuin habui in perlegendis quae mihi tradideras . Mathimenus . Fortunatus atque gratiosus coisgressus tot
ςpi m amica concurrunt, capita, . quot requiruntur , ut prae
216쪽
De incremento virium per Vestem. et
, quod me praestiturum promiserarii. Nothrus. Enigma de ternario numero proponis Math mene, atque ab obscuris ut video ducimus exordium Mathinamus. Breui aduertes solutionem enigmatis , ubi a me probata, atque a te annotata eruut tria capita, hoc est tres diuerse veritates, ex quibus mihi concludendum est quod intendo probare.
Tachinus. Ego percepisse mihi videor Mathimene quae in scriptis tuis legi : gaudebo tamen vestris discursibus audistor adesse, quandoquidem ex Nothro intellexerim hanc illi indictam diem, qua exponendam assumpsisti causam quare
vires crescant per Uecte idque praetermissa speculativa omni Geometria atque Arithmetica Mathimenus. Id me facturum pollicitus sum : an pro
missis faciam satis . tu esto iudex: Tachinus Res haec mihi dissicilis visa est, se si succedat
non minusinexpectata mihi adueniet quam eiusdem problemmatis selutio, quam cum Nothro attentius perlegi, quaeque mihi omni ex parte noua accidit, nairuintam ama iiftω Nothrus. Ego Mathi mene, ut verum Diear, extulis is
solosis ut illos appellas distursibus, vix aliud collegi, quam
dubiorum messem satis copiosem: parum enirnassuetus proportionibus istis Mathematicis, atque discursibus rigorosis , assequi non potui quid concludas,aut saltem, a te concludi asia seras 3 Se ubi Tachinus meridianam lucem assulgere sibias mat, ego pnemr tenebras vix aliquid consscio Mathimenus. Clariores solis radii, non raro obsint
oculis, quibus prosunt debiliores stib tantii a laceruae
217쪽
zrα Pari Quarta ProblematisStatici
flamma: fortassis simile aliquid tibi accidet hodierna die, qua ut spero physici discursus tibi proderunt ut intellectis conspicias, quod te assecutum negas ex discursibus magis rugorosis. Resumamus dissicultatem cuius solutio petitvi . , Nothrus. Ego illam proponam et sic enim videbis an quaestionis statum rectὸ fuerim assecutus. Librae vel Staterae iugum C A B sustentatum sit in A:atque expuncto B depen- Fig. itideat pondus X ; praeterea ex iugi brachio A C, dependeat pondus Z, sic ut pondera X de Z sint in aequilibrio: atque adeo pondus Z praecisὸ sustineat pondus X. His suppositis
atque caeteris omnibus manentibus,si selum pondus Z esia quantulum remoueatur a sustentaculo A: per hoe quodammodo acquiret vires, adeo ut iam poterit attollere pondus X, quod prius tantum praecise poterat sustentare sed nullo modo attollere et atque ita experimur paucarum unciarum pondus Z, suspensum in magna distantia a sustentaculo A, sustinere vel attollere multarum librarum pondus X suspensum in parua distantia ab eodem sustentaculo A . Huius sectuscausa inquiritur: atque adeo petitur, quomodo idem pondus Z secundum se inuariatum, per solam maiorem diactantiam a sistentaculo A vires illas acquirat, per quas potest sustentare vel attollere maius pondus nunquid recte pMathimenus. Satis rectὰ omnia, his tamen aliquid addiarum cuperem pro maiori claritate, nimirum ut pondus Rinediante chorda A L trochleae circumposita, sustineat Si
ieram CB. Nothrus. Hoc neque casum meum, neque quaestionis
satum variat ; siue enim pondus R, sue manus, siue elauus muro infixus Stateram sustineat, non variatur quaestio: haec
218쪽
De incremento viritim per Vectem. 2. I 3
enim omnia materialiter se habent in ordine ad propositam quaestionem, quae semper formaliter eadem perseuerat in diaueius ilitis circumstantsis . Quaero igitur unde petenda dit causa propositi essectus . a Mathimenus. Respondeo quod supposta rigiditate atque inflexibilitate iugi C B, causa petenda sit, a modo, quo virtus libram sustentans in A, mediante iugo rigido C A Bagit contra pondera Xoc Z. Nothrus. An igitur virtus R, sustentans complexum
ex iugo C B & ponderibus X & Z, non semper eodem modo agit contra iugum se pondera , siue pondus Z magis siue minus disset a sustentaculo A t
Nothrus. Dura mihi accidit tua illa responso: siue enim pondus Z, magis, siue minus distet a sustentaculo A, semper pondus R manet idem , de agit siue trahit per eamdem chordam R L Ar de haec virtus siue tractio per eadem iugi brachia extenditur ad chordas ex quibus pondera X Sc Z dependent; atque ita tandem trahuntur pondera X de Z; hie modus trahendi pondera X et Z semper perseuerat, siue -- teris paribus magis, sue minus distet pondus Za sustentac
lo A: atque adeo semper eodem mcdo trahuntur pondera
X et Z, a pondere R; quam ob rem non assequor quid intel ligas per modum diuerium, quando asseris pondera X et Zdiuerse modo sustineri vel trahi a pondere R . Mathimenus. Quod uno tempore riahitur maiori virtu te,et alio tempore trahitur minori virtute: diuersis illistem
219쪽
zi s Quarta Problematis Staties .
poribus diuerso modo trahitur; de hoc diuerib trahendi mo domi hi sermo est; atque assem,quod pondus R non semper aequali virtute agat in singula pondera X et Z : sed sibinde maiori, subinde minori virtute trahantur singula ponderax et Z, ab eodem pondere R : atque adeo pondus i non.
temper eodem modo agere contra pondera x et g. Nothrus. Nugaris ut opinor vlathi mene, quandoquiadem enim in casti nostro pondus R idem perseuerct, sena neraequaliter ponderat et semper tota sua virtute agit contra pondera X & Z ; cui igitur persuadere poteris diuersa virtute agere contra pondera X et Z an sertassis contrariae propo- titiones non sunt, eadein siue non diuersa. virtute agere dc diauersa virtute agere rachinus . . Nihil ad rem propositam ccit contrarietas, quam an rers Nothre , pondus R semper aequali virtute gra, uitare et agere non negat Mathimenus, immo id expressὸ iupposuit; similiter non negat pondus R semper aequali vi tute agere contra duo pondera X simul sumptaa. sed tantum negat pondus R semper aequaliter grauitans, semper aequali virtute agere contra singula pondera X & Z. Clarita- ais grati a propositum casum, reduco ad numeros. Exempli
ratia grauitas ponderis I sit librarum, adeoque posse, dus R semper agit virtute et . librarum; iacta hac supposis tione , primo fieri potest, ut pondus R agat contra pondus X virtute Iet. librarum, de si liter contra pondus Z agad vi tute i 2. librarum : quo casu pondus R virtute et . librarum aequaliter agi: contra' singula pondera X & Z , atque hic est unus modus quo pondus R virtute 4.llibrarum agere potest contra singula pondera XM Z. Rutius fierii potest ut
220쪽
De incremento Virium per Vectem. ars
pondus R agat contra pondus X virtute r6. librarum:verum contra pondus Z tantum agat virtute 8. librarum e quo casa pondus R virtute Lq. librarum inaequaliter agit contra singula pondera X 5e Z: atque hic est alius modus a priori diuersus, quo pondus R Virtute et q. librarum potest agere contra singula pondera X sc Z. similiter feri potest ut pomdus R agat contra pondus X virtute 23- librarum et atque contra pondus E agat virtute Vesus librae; quo casu pondus R virtute et . librarum inaequaliter agit contra singula pondera X se Z: & tamen hic est iterum alius modus a duobus prioribus diuersus, quo pondus R virtute a . librarum agore potest contra singula pondera X & Z. Nothrus. Suffcit Tachine, sussicit: satis percepi quomodo fieri possit ut idem pondus R, semper eodem modo , siue aequali virtute agat contra duo pondera X & Z simul: de tamen siccessive diuerso modo, siue diuersa virtute agat contra singula ex ponderibus X N Z: consequenter, qu modo pondus R pos it semper eodem modo siue aequali vita tute agere contra iugum C B, licet non semper eodem modo siue aequali virtute agat contra pondera XSeZet quod Mathimenus auerebat fieri in hypothesi de qua agimus; aliud tamen est id posse fieri, aliud est illud ficii; quare posse seri
quod asserebat Mathimenus libenter concedo , sed tamen non assequor quo fundamento asserat id feri . Tachinus . Credo equidem amicorum optime,nisi enim fallor, quare hoc fiat intelligere, nihil aliud est, quam propositae quaestionis solutionem percipere . Considerentur enim duo casus: in utroque casu pondus R agat virtute LM librarum, in primo tamen casu singula pondera X N Z uno