장음표시 사용
201쪽
Pars Tertia Problematis statici
tum agentes contra retrum rigulain B aequaliter illam
pellunt in latum: ergo rigida recta B C aequaliter impellitur in latum, siue contra illam agat sela virtus directa D siue contra illam agant duet virtutes obliquae D Let DC: sed per constructionem directa virtus D F , immediate agit in punctum A, obliqua virtus D E imnaediatE agit in punctum B, ac denique obliqua virtus D C immediate agit in punctum C ; ergo in ordine ad motum in latum rigidae C B, tantum praecita valet inus directa D F immediate agens in punctum A, quantum limul valent duae virtutes obliquae D E & D C, quarum prior D E immediatὸ agit in punctum
B,atque posterior D C immediatE agit in punctum C et atqui per construci.& coroll. Op. actioni in latum obliquae vir tutis D ri aequatur actio directa virtutis AF : et aisoni inlatum obliquae visutis DC, aequatur actio directa virtutis
D Ar ergo virtus directa D F immediatὸ agens in punctum A, mediate atque m latum tantum praecisὸ agit in puncta B et C, quantum immediatὰ atque in latum in eadem illa puncta B&Cogerent simul duae virtutes directe A F 5e D Α, quando prior ageret in punctum B, posterior ageret in punctumC: ergo virtus directa D F immediatὸ atque in latum agens in punctum Α, ad virtutem qua mediate atque in latum agit in punctum B, est ut D F ad A Ff item virtus dirocia D F immediate atque in latum agens in punctum Α, ad virtutem qua mediatὸ atq; in latum agit in punctum C,est ut DFau DA: scd per pro. 3. eiusq;corol. DFudAF αBCMA Qkem DF ad DA BC ad BA: ergo virtus directa D F, hoc est per constructionem virtus X, immediatὸ atque in latum agens in punctum Α, ad virtutem qua mediate atque in. latum
202쪽
De incremento virium per Vectem. I97
latum agit in punctum B, est ut BC ad AC; item virtus X immediatὸ atque in latum agens in punctum A ad virtutem qua mediate atque in. latum agit in punctum C, est ut B Cad BA. Quod erat aemonstrandum.
Propositio VULSIt recta rigida C B, cuius pars C A ad partem A B, ha
beat quamcunque rationem. Praeterea quaelibet virtus agat immediatE contra punctum A, per lineam perpendicularem ad rectam CBr sitque actio virtutis X directa inlatum , Dico assionem, qua virtus X mediatὸ atque in latum agit contra punctum B, ad actionem qua eadem virtus X mediatὸ atque in latum agit contra punctum C, habere proportionem quamiecta A C habet ad rectam A B . Demonstratio. Perprop. 7. actio qua virtus X immediate atque in latum agit in punctum Α, ad actionem qua mediate atque in latum agit in punctum Rest ut BC ad AC: sed per eamdem propositionem,etiam actio qua virtus X immediate atque in latum agit in punctum Α, ad actionem qua mediatὸ atque in latum agit in punctum uest ut BC ad B Arergo perprop. I. actio qua virtus X immediate atque in i tum agens in punctum A, mediate atque in latum agit in punctum B, adactionem qua mediatὸ atque in latum agit in punctum C, est ut CA ad AB. od erat demonstrandum.
203쪽
w8 Pars Tertia Problematis Statici Propositio IX.
SIt recta rigida CB cuius partes C A & A B habeant
quamcunque proportionem, praeterea virtus R ad virtutem Z habeat rationem quam B C habet ad C A: item vim tus R ad virtutem X habeat rationem quam BC habet ad A B: sintque rectae X C, R A, Z B perpendiculares ad rectam rigidam C B - Denique singulae virtutes X, R, Z, aganti immediate per lineas ad rectam rigidam CB perpendiculares in quibus existunt. Dico puncta C Se B aequaliter in latum trahi, siue sola virtus R agat immediate in punctum A per rectam R A,sue duae virtutes X de Z simul immediate agant in puncta C&B.
per lineas X C & Z B: Demonstratio . Per hypothesim virtus R immediatὸ agens in punctum A, per lineam R A , est virtus direm inlatum:ergo per prop. 7. Virtus R immediatὸ atque in latum agens in punctum A,ad virtutem qua mediatE atque in latum
agit in punctum B, est ut C B ad C A et sed per hypothesin
virtus R ad virtutem Z, est ut CB ad C A, de tota virtus Z immediatὸ atque in latum agit contra punctum B: ergo v nus R immediatὸ atque in latum agens in punctum A,tam tum mediate atque in latum agit contra punctum B, quam tum contra idem punctum B immediate atque in latum agit virtus Z: ergo punctum B tantum praecise in latum trahitura virtute R quae immediate agit contra punctum A,quantum in latum trahitur a virtute Z quae immediate agit contra pumctum B: sed simili prorsus argumento etiam patet, quia punctum
204쪽
De incremento virium per Vectem. Ist'
punctum C, tantum praecise in latum trahatur a virtute R, quae immediate agit contra punctum A, quantum in latum trahitur a virtute X quae iminediatE agit contra punctum C: ergo puncta B&Caequaliter in latum trahuntur, siue sola virtus R immediatὶ agat in punctum A per rectam R A,siue duae virtutes X S: Z simul, immediatὶ agant in puncta C & B per lineas X C le Z B . Quod erat demonstrandum .
SIt recta rhida A B cuius partes C A& AB habeant f.
quamcunque proportionem: sintque rectae X C, R A, Z B, perpendiculares ad rectam rigidam C B: atque singulae virtutes R, X, Z, agant immediate per lineas, ad rigidam rectam perpendiculares in quibus existunt: ita tamen, ut virtutes X & Z trahant versius partem oppositam illi, per quain
Dico primo, rectam rigidam C B haeseram immobilem , si virtus R ad virtutem Z, sit ut C B ad C At atque insuper virtus it ad virtutem X sit ut C B ad A B . Dico secund5, virtutem R ad virtutem Z, esse H CB ad C A; & praeterea virtutem R ad virtutem X , esse ut C Rad A B: si rigida recta C B haereat immobilis . Demonstratur prima pars . Per hypothesim Sc propositionem s. patet, quod sngula puncta C M B tantum praecise
inlatum trahantur ab una virtute R , quantum inlatum trahuntur a duabus virtutibus X ML simul et sed etiam per hypothesm puncta C Se B trahuntur ad unam partem a virtute R, atque ad partem praecise oppositam trahunt avirtutis bus
205쪽
2oo Pars secunda Proesematis Statici
bus X & Z: ergo punita singuli C. Sc B, a tribus virtutibus R, X, Z, ita trahimtur, ut singula aequaliter trahantur ad par tes directe oppositas: ergo per notam q.singula puncta C&Bmanent immota et ergo etiam rigida CB manet immota
Quod erat primum Demodratur secunda pari .. Per hypothesim rigida C Bhaeret immota : ergo per notam q. singula puncta QMBitan, tum praecisὸ in latum trahuntur versus unam partem a virtute R,.quantum in latum Wrsus partem diret,E oppositam. trahuntur a duabus virtutibus X Se Z simul: sed per prop. 7.. tota virtus R ad virtutem qua punctum. C trahit in latum, est. HB A Biatem tota virtus R ad virtutem Mapunctum B trahit in latum, est .vt C B ad. A C e ergo etiam tota virtus R alvirtutem qua X in latum, trahit punctum C, est ut CB. ad KB: & praetereatota virtus R ad virtutem qua Z in latum;
trahit punctum B, est .vt C B ad C A,sed ex hypothesipa.tet, quod tota virtus X in latum agio contra punctum C, se insuper quod tota virtus Z in latum agid contra punctum B:: ergo tota virtus R ad totam virtutem X , est ut C B ad. A B dide praetereat ora virtu& R ad totam virtutem Z,.est vi CB ad CA Vt asseritur in secunda parte
Sli recta rigida C B habens solum punctum A immobile .
atque positum inter puncta CN B et praeterea, per reoctas X C le Z B perpendiculares ad rigidam , C B , ag nt duae virtutes X dc Z: ita ut virtusci agat per rectam X C, Se virtus E agat per rectam Z B , atque illa: virtut tralunt versus eamdcm partem . Dico
206쪽
De incremento virium per Uecte es. Σox
Dico priinb; rigidam rectam CB haesuram linmobilem, si virtus E ad virtutem X, habeat proportionem quam rectarise η C A habet ad rei tam A B. Dico secundo, virtutem Z ad virtutem X, habere proportionem quam recta C A habet ad rectam A B, si rigida re C B haereat iminobilis. Construmo. Virtus R, aequalis virtutibus X le Z simul sumptis, intelligatur immediate agero contra punctum A, per rectam R A perpendicularem ad rigidam C B: ita tamen ut virtus R trahat versus partem directὸ oppositam illi , versus quam trahunt singulae virtutes X & Z. Demonstratur prima pars. Ρer hypothesim virtus Z ad virtutem X est ut C A ad A B: ergo componendo, vel componendo de inuertendo duae virtutes X & Z simul, erunt ad
virtutem Z, ut C B ad A C: item duae virtutes X de Z simul, erunt ad virtutem X, ut C B ad A B: sed per constructionem virtus R aequatur virtutibus X de Z simul sumptis: ergo vi tus R ad virtutem X est ut C B ad A B, item virtus R ad vi tutem Zest ut CB ad A C : sed etiam virtus R agit versus partem oppositam illi per quam agunt singulae virtutes X&Z: ergo per prop. ro. recta rigida C B haeret immobilis, quando trahitur a virtute R quae sit aequalis virtutibus X&Zsimul sumptis, atque trahentibus versus partem oppositam: sed manifestum est quod siue virtus lx trahendo retine, pumetum A virtute quae sit aequalis virtutibus X&Z simul sump- , tis, siue punctum A ratione suae immobilitatis retineatur viset tute quae sit aequalis virtutibus X se Z simul sumptis, ut fit in proposita hypothesi, semper aequaliter impediri motum reinctae rigidae C Rigitur in proposita hypothesi rigida recta C BCc haeret
207쪽
zo2 Pars tertia Problematis Stilici
ho reti Vt dicitur in prima parte. Demonsλratur se cunda pars. Per hypothesim recta rigi da C B haeret immota et ergo punctum immobile A tantum trahit,sive retinet, rigidam C B quantum duae virtutes Xo Zin latum atque ad eamdem partem agentes trahunt rigidam C B: ergo virtus immediate agens in A , atque retinens rigiadam C B: aequatur virtutibus X&Z simul lumptis:sed quoniam singulae virtutes X E sunt virtutes directὸ agentes in latum,etiam virtus immediatὸ in puncto A retinens rigidam C B, est virtus directa in latum et ergo virtus immediate in A retinens rigidam C B , est virtus in latum , atque aequalis virtutibus X & Z simul sumptis: sed per prop. 8. virtus qua
punctum C mediatὸ atque in latum retinetur a virtute immediate resistente in A, ad virtutem qua punctum B medi te atque in latum retinetur a virtute immediatὸ resistente iii
A, est ut A B ad C A r igitur cum per hypothesim singula
puncta C N B haereant immota, atque adeo tanta virtute retineantur a virtute immediatὰ resistente in A, quanta virtute singula trahuntur a virtutibus X NE quarum una X tota agit contra punctum C, 5e altera Z tota agit contra punctum B : patet etiam virtutem X ad virtutem Lesse ut A Ba AC. Vt asteritur in secunda parte .
SItrecta rigida C B habens solues punctum A immobile .
sed non positum inter puncta C N B: atque per rectas Τ'X C & Z B perpendiculares ad ris dam C B, agant duae vim tutes X N Z: ita ut virtus X agat per rerum X C, & virtus Zagat
208쪽
De incremento Virium per Vestem. 2o 3
agat perrectam Z B , atquς illa: virtutes trahant v sus partes inter se oppositas. Dico primo, rigidam rectam C Bhaesuram immobilem si virtus E ad virtutem X habeat proportionem quam recta CAhabet ad rectam A B. Dico secundo, virtutem Z ad virtutum X habere proportionem quam recta C A habet ad rectam A B , si rigida recta
C Bhaereat immobilis. Constructio. Intelligatur immediatὸ contra punctum Aper rectam R A perpendicularem ad A B, agete virtus R,ita
tamen ut virtus lx trahat versus eamdem partem versus
quam trahit virtus X , atque virtus E sit aequalis virtutibus R, X simul sumptis . Demonstiatur prima pars . Per hypothesim virtus Z ad virtutem X est vi C A ad B A: sed per constructionem virtutes R & X simul aequantur virtuti Z, et praeterea B A simuIcum C B aequantur ipsi C A et ergo virtus Z ad virtutem Rest ut C A a C B: igitur virtus E ad virtutem X , est ut C A ad B Ar item virtus E ad virtutem R, est ut CA ad CB: atqui per hypothesim, etiam virtus Z trahit versus partem oppositam ibi, per quam agunt fingulae virtutes R Ze X et emgo perprop. 1 o. rigida CB haeret immobilis, quando punctum A trahitur a virtute R: sed manifestum est quod siue
punctu ra A retineatur a virtute R agente contra punctulum siue punctum A ratione suae immobilitatis retineatur eadem virtute, ut sit in proposita hypothesi, semper aequaliter Hipediri motum rectat rigidae CB: igitur in proposita hypothesi rigida recta C B iueret immobilis ..Vt dicitur in pn-ma parte.
209쪽
2 Pars Tertia Problematis Statici
Demonstratur secunda pars. Per hypothesim rigida recta C B manet immobilis, adeoque punctum C tantum tam diate atque in latum trahitur ό virtute X , quantum ad partem oppostam mediate atque in latum trahitur a virtute Erergo actio qua virtus X immediate atque in latum trahit punctum C, atquatur actioni qua virtus E mediatὸ atque inlatum trahit punctum C : sed per hypothesim tota virtus X immediate atque in latum trahit punctum Cr ergo tota viseius X aequatur actioni qua virtus Z mediate atque in latum trahit punctum C : sed per prop. 7. tota virtus Z adacti nem qua in latum trahit punctum C , est ut C Α-B A: e go tota virtus Z ad totam virtutem X, est ut CA ad BAἀVt asseritur in secunda parte.
SIt recta rigida C B, eontra quam immediate agat virtus Z per rectam EB, obliquam ad rectam rigidam C B di HI, fitque A D perpendicularis ad rectam Z B. Dico, Virtutem obliquam Ζ, ad virtutem qua directὶ atque in latum agit contra punctum B, esse ut AB ad A D. considerari posse duos casus , quorum primus es , qua do Ductum A eri inter puncta Coer B : secundus Ui , quando Funatim B est inter puncta A ct C , pro primo ca- seruia figura Gp o secundo casu seruit figura utroque casu eadem constructio γ' demonstratio . Constructio. Recta BE perpendiculatis ad rectam rigidam C B , occurrat rectae A D productae in L 3 praeterea d eta si recta P C,parallela rigidae ieciae C L atquc illi in pu
210쪽
De incremento virium per Vectem. 2
F occurrat recta E B producta et similiter in puncto G illi occurat recta D B producta . Denique re G B rvr sentet
Demonstritio . Per theor. L. partis 3. idear anotus D B E-angulo F B G i sed etiam rectus angulus B D Erecto angulo B F G: ergo per theor. s. partis 3. ideae, triangulum D B E est simile triangulo F B G: atqui per constructionem & theor. I O. partis 3. ideae, etiam triangulum DBE est simile triangulo D A B: ergo triangulum D A B est simila triangulo FBG si ergo B A ad AD GB ad FB : sed per propositionem quintam,obliqua virtus G B , hoc est per constructionem obliqua virtus Z, ad virtutem qua directό inlatum agit contra punctum B, est ut G B ad F Br ergo obliqua virtus Z ad virtutem qua directe in latum agit contra punctum B, est ut AB ad A D. Quod erat demon andum.
REeta rigida CB habeat hypomoetilion in A,sive quod
idem est, punctum eius A sit immobile ; praeterea potentia X agat immediate contra punctum C per rectam: IX C: & impedimentum Z agat immediate contra punctum B perrectam EB ; sique recta AD perpendicularis adroctam Z B, item recta A F si perpendicularis ad rectam X C Dico primo. Rectam rigidam C Bhaesuram immobilem, atque adeo potentiam X futuram in aquilibrio cum imp dimento Z: si potentia X ad impedimentum L habeat proportionem quam recta A D habet ad rectam A F. Dico secund8 . Potentiam X ad impedimeruiun Z habe