장음표시 사용
221쪽
Σ16 Pars Quarta Problematis Statici
palmo distent a sustentaculo A : ia secundo casa p0ndus πvt prius distet uno palmo a sustentaculo A, verum pondus Z duobus palmis distet a sustentaculo A , adeo ut primus casus a secundo non aliter differat, quam quod in primo casu pondus E a sustentaculo Adistet uno palmo, in secundo verbcasu idem pondus E ab eodem sustentaculo Adistet duobus palmis: positis his duobus casbus, ex iis quae modo concH sisti, manifestum est fieri posse , ut a pondere R in primo casa. singula pondera X & Z virtute ix. librarum sustineantur , in
secundo vero casu pondus X sustineatur virtute a C librarum N pondus Z sustineatur tantum virtute 8. librarum: iam v ro ii etiam constaret haec ita fieri, profecto constaret, quod pondus Z in secundo cassi sustineatur minori , nempe octo lia brarum virtute: licet in primo casu sustineatur maiori , net pe ΙΣ. librarum virtute; quare si ulterius constaret causa hi ius essectus, cognita tibi foret causi eur in primo casu podus Z maiori virtute sustineatur,atq,minori virtute sustineatur in secundo casu; 5c quoniam primus casus a secundo non dis.
seri , nisi quod in primo pondus Z minus , siue uno palmo,
distet a sustentaculo A; dein secundo casu magis , siue dum bus palmis distet a sustentaculo A; etiam cognita seret causa, cur idem pondus Z in minori unius palmi distantia a sustentaculo A, maiori virtute, atque adaequale sustentetur et licet idem pondus Z in maiori duorum palmorum distantia a si stentaculo A, minori virtute, adeoque non adaequatὸ sustentetur ,denique quia minifestum est quod pondus adaequatὸ sustentatum non possit descendere , quodque pondus non adaequale sustentatum debeat descenderet cognita tibi foret
causa cur pondus L in minori inius palmi distantia a susten-
222쪽
De incremento virium per Vectem. 2rp
taculo A, non possit descendere atque adeo attollere ponducX, licet idem pondus Z in maiori duorum palmorum distantia sustentaculo A, possit , immo debeat descendere atque adeo attollere pondus X . Nothrus . Tui isti numeri Tachine arrident mihi ,-ci
re exponunt mentem tuam,redduntque discursus maxime imtelligibiles: videre enim mihi videor , esse plane possibile, ut in duobus casibus diuersis a te propositis , ab eodem pondere R, diuerse modo sue diuersa virtute sustineatur pondus Eratque fieri posse, ut Exempli Gratia in primo casu maiori ra.
librarum virtute, Se in secundo casu minori octo librarum virtute iustineatur idem pondus Z; probandum tamen foret, verum esse , quod tantum concessi esse possibile: atque ais renda causa quare necessario verum sit . Mathimenus. Ut ad causae huiuI gnitionem, compendiosa, atque commoda pergamus via, pauca a te peto de quibus quid sentias intelligere mihi proderit. Nothrus . Pete quod placet: nihil mihi commodius quam respondere quod sentiam e dummodo ad ea quam MN quor, sussiciat reponere verbum nescio. Mathimenus. Sit iugum C B sustentatum, ut repraesentatur in V ceima figura, qua a figura decima quam antek se considerauimus non aliter differt, quam quod cus F, mediante fune C L B,sustineatiugum C B , quod is decima Qui :sustentabatur per chordam L A . Quaero quis ex duo- 'funibus partialibus L C & L B rei toti virtute trahatur a 'pondere R Miconsequenter per quam ex duabus eiusdeni funis partibus L GeL maiori virtute agat siue trahat pondus R
223쪽
Σ18 Pars Qti arta Problematis Statici f
Nothrus. Certe nulla mihi apparet dubitandi ratio, sed plane euidens videtur, quod duo sanes partiales L C Lsiue eiusdem finis duae partes L C N C B, singulae aequali virtute trahentur a pondere R : &consequenter pondus Rper singulas istas partes L C&C B agere aequali virtute,d modo partes L C & CB sint interloaequales.
Mathimenus. Sed quid si partes istae L C&CB, sine
inaequales inter se: atque Exempli Gratia pars L Csit quatuor palmorum , & pars L B sit duorum palmorum Nothrus. Nihil agis Mathimene , hoe casu invertetur iugum C etenim funis liberε incumbens unco F, gliscet supra uncum F, donec aut inter se aequales fiant partes L CN LB, aut certe totum iugum inuertatur; quod an verum sit, experiri facile est: atque ego expertus sum saepissime. Mathimenus. Quod te expertum asseris, verum scio:sed supponamus quod inueni non postit iugum C B , vel abstr hamus ab eius inversione . Nothrus. Abiu actiones illae potius Logicam aut Met physicam redolent , quam Physicam et quare in his circumstantijs parum arrident: etenim propositae dissicultatis Physicam solutionem intellecturus adueneram . Deinde si supponatur aliquid impossibile, hine aliud impossibile legitime
inferre non erit tibi dissicite;verum non chimaeras venaturus, sed veritatem conspecturus adueneram . Mathimenus . si ita placet, essiciam ut etiam oculis spe lare possis, esse possibile, ut non euertatur iugum CB, ta .metsi partes L C & L B snt inaequalest atque Exempli ta tia para L C sit quatuor pesinorum, pars L B sit duorum
224쪽
De incremento Virium per Vectem.
Nothrus . Si seceris, plane nouum atque inexpectatum , tratissimum tamen mihi exhibebis spectaculum:tibique non negabo assensum, quando contra opinionem meam teium
nium serent oculi mei: ab his edoctus existimo impossibile, quod tu asseris possibile. Mathimenus. Inspice si placet casim in duodecimara repraesentatum. Iugo B C adhaeret tubus cylindricus i K, se ut sit in directum cum fune O L: ipsi tubo IK insertus est baculus cylindricus terrae infixus in M, atque libere mobilis per tubum IK ; denique funis L C est quatuor palmorum , funis vero L B est duorum palmorum. Quaero modo an mediante chorda O L, suspendi, aut sursim trahi poterit iugum C B sic ut non invertatur is dubites quid respondendum sit, oculos tuos testes aduoca , atque experire quid fiat. Nothrus. Manifestium est hoc casu iugum CBeuerti non posse. 8Mathimenus. Vides ut opinor rubum IR & baculum illi insertum nihil impedire nisi euersionem iugi C B,quod ut prius poterit sustentari, aut sursum trahi a pondere R , sine ullo euersionis periculo, tametsi funis L C sit quatuor palm rum , 5e nnis L B tantum sit duorum palmorum. Nothrus. Ut video verum est, quod existimabam i possibile: quia mihi in mentem non venerat a te propositum remedium contra iugi euersionem, sic ut casus de quo agebamus maneret inuariatus. Maihimenus . inetero igitur quod ante quaesieram,quorunam ex punctis C N B maiori virtute trahetur a pondere R,
sipposto quod funis L C sit quatuor palmorum, quodquo
225쪽
22o Pars Quarta Problematis Staties
Nothnis 1 Mihi non occurrit aliqua dubitandi ratio, eto nim siue breuior siue longior sit funis , caeteris paribus eius extremitates semper aequali virtute trahutur:de consequenter in casu proposito punsia C de B aequali virtute trahentura pondere R. Mathimanus. Estne igitur vera, vel fila, subsequen&propositio quam abs te notari velim tFig. II
Propositio Ι. OVando virtus R, agendo per lineavrectas L C&LB trahit puncta C&B: tunc per lineas L C & E B aequali virtuto trahit singula puncta C & B : siue aequales istae inaequales inter se sint lineae LCMCB.
Nothrus. In casu de quo agimus haec propositio verisi1-ma est, neque unqtiam a me negabitur & quoniam ita iubes illam hi seruo sib titulo primae propositionisi. Mathimenus L Antequam. seponas primam propositio' num, adde si placetilli alteram , quae secunda sit '
Propositi, IL UIxtus quae per lineas L C&L B aequaliter trahit singula pucta C&B inaequa liter distantia a puncto A:etiam linaequaliteTsuriunt trahit singula istaepuncta B & C.
226쪽
De incremento virium per Uectem . a
Nothrus. Notaui assertionem tuam, sub titido secundἡ
propositionis : sed hane me admissurum non spondeo; immo quid sibi velit non percipio. lochinus. Non percipis amplius Nothies, quod ante in tellexisti atque ipse mei monuisti quare paulo ante iugo CBapponendus fuit tubus ΚI Notrus. Amaena interrogatio i quis melius quam ego scit quid intelligam aut non intelligam: deinde quid cum. tubo Κ1χ6namune habet secunda propositio in hac de iugi
euersione non agitur, & tubus ΚI non alia de causa appositus suit iugo C B , quam ne everteretur iugum quando G
punctis C & B suspensa pondera inter se aequalia X de Zfustentanturi vel Rrsum trabuntur a virtute R , allevte perfectas L B&LC, sicut L C duplo maior sit quam LB- Tachinus. Sed quod in proposito casu eversionis iugi periculum Nothrus. Quod euersionis periculami illud quod prius dixi me saepius experientia didicisse : quodque existimabam impediri non pose . Tachinus. Quid igitur responderes ad subsequens assi ment Pondus R semper aequali virtute trahit singula puncta C Se B per rectas lineas L C & L B , ut constat exprima propostione quam nunquam te negaturum asserueras: ergo puncta C N B quae aequali virtute trahuntur a pondere R , etiam a virtute R aequaliter sursum trahuntur, atque sustinentur, licet lineae. L C et L B sint interse inaequales: e
go si singula puncta Cet B a ponderibus, X GL inter se
aequalibus, aequaliter deorsum trahantur et etiam singultu
Puncta C et B aesialiter sursum atque deorsum trahentur, licet
227쪽
Σαα Pars maria Problematis Statici 1
licet lineae L C et L B sint inaequalest ergo hoc casu , vel vumque Punuum C et B, Vel certe nullum ex punctis C et B debet aicendere et ergo hoc casu iugum CBinuerti non potest , ut Asserebas te sepius expertum esse.
Nothrus . Stringit argumentum tuum Tachin ut video etiam vera est secunda propositio: non assequor tamen cur vera sit 3 nam in argumento a te proposito insertur harepropositio, partim ex prima propositione, partim ex experimento: iam verb licet primam propositionem optimὸ assequar, atque a priori cognoscam eius veritatem: tamen ipsius experientiae veritatem non nisi a posteriori cognosco: causa eius obscura mihi est Aaidemque tenebras inuenio in secunda propositione: adeo ut cogar quidem admittere t c propositionem veram esse , sed tamen simul cogar fiteri me non assequi, quare vera sit c Mathimenus. Recte dicis Nothre; videamus an em disisipare possim tenebrasa te optime indicatas, atque essicere , ut clare videas causam cur vera sit secunda propositio . Si aliquod mobile traheretur per quatuor palmorum lineam CL, et alterum mobile traheretur per duorum palmorum lineam B L : quodnam ex istis mobilibus citiusperueniret ad punctum L,supposito quod eodem tempore recedant a pumctis C et B, quodque singula aequaliter resistant virtutibus
motiuis , atque etiam trahantur aequali virtute . Nothrus. Dissicilis enim vero quaestio: Duo curseres aequali velocitate currunt, musin via duorum milliarioruna,
alter in via quatuor milliariorum : hoc posito quaeritur quis eg his duobus cursendiis breuiori te 'reperueniet ad via: interminum.
228쪽
Dei remento Virium per Vectem.
i Tachinus. Quid ad quaestum respondes Nothiel Nothrus. Respondeo planE euidens, atque manifestum quod mobile motum per rectam C L non perueniret nisi ad medietatem lineae C L , quae supponitur esse quatuor palmorum: quando mobile motum per lineam B L perueniret ad alterum eius terminum L, cum linea B L suppona, tur essedimidia lineae C L . Tachinus. Sed aduerte quod linea CL minorem acesia uitatem habeat quam linea B L . Nothrus . Sive viae per quam singuli curseres currunt
aequaliter planae, aut accliues: siue non aequaliter planae aut acestues sint: dummodo cursores aequali velocitate currant, aequali tempore, aequalia spatia pertransibunt. Similiter in casu proposito, quoniam svagula mobilia aequali virtute trahuntur, et aequaliter resistiant virtutibus trahentibus, aequali velocitate promouentur: et eonsequenter aequalibus temporibus per aequalia spatia siue per aequales lineas promo
uentur: quomodocunque excurrant lineae illae .
Mathimenus. Inferor igitur in casu a me proposito mobile quod trahitur per lineam C L, minus in altum, siue se sum trahitur, quam mobile quod trahitur per lineam B Lesipposito quod mobilia illa singula aequali virtute resistunt triuioni , de etiam aequali virtute trahantur per lineas CL
Nothrus. Consequentia euidens est. Mathimenus. Ergo etiam in cata nostro, puncta singula C&B, aequali quidem virtute trahuntur per lineas CL& B L: sed tamen singula illa puncta non aequali, sed plancinaequali virtute trahuntur sursum, siue in altum: atque punictum
229쪽
ctum C minori, punctum vero B maiori virtute trahitur iaaltum, siue sursum . .
Nothrus. Nunc percipio quid velis; aliud est trahi,aliud est sursum trahi: & similiter aliud est aequaliter trahi, aliud est aequaliter sursum trahi. Duo pondera possunt singula
aequaliter siue aequali vittute trahi , licet unum trahatur per viam planam & alterum trahatur per viam accliuem: illud tamen quod trahitur per viam planam nullo modo sursum trahitur, illud vero quod trahitur per viam accliuem sursum trahituti atque ita duo illa pondera quae aequaliter trahuntur,
non tamen aequaliter sursum trahuntur. Pari modo in casu nostro quandoquidem linea CL Oblique excurrat, hoc est partim in latum partim in altum, etiam virtus totalis trahens per lineam L C partim in altum partim in latum trahit: atque adeo totalis virtus trahens per lineam LC, quodammodo constat ex duabus virtutibus partialibus, qhlarum una in altum altera in latum trahit: iam vero quo est minor acclivitas linea: C L per quam trahit totalis virtus, eo etiam minor est partialis virtus quae in altum trahit, te altera partialis virtus quae t n latum trahit maior est, licet semper eadem sit virtus totalis: ex quo fit, quod considerando duas virtutes totales atque inter se aequales, quarum prima trahat per lineam L C habentem minorem acclivitatem, secunda autem trahat per lineam L B habentem maiorem acclivitatem: etiam partialis virtus in altum trahens minor erit in prima virtute totali, maior vero in secunda virtute totali u atque vicis partialis virtus in latum trahens maior erit, in prima virtute totali , & minor in secunda virtute totali.; quoniam igitur in casu nostro ex duabus virtutibus inter se aequalibus, py trahit
230쪽
Da incremento Virtuna per Uectem. 22s
trahit per lineam L C habentem: minorem. acesiuitatem , Maltera trahit pet lineam 'LB habentem: maiorem acclivitatem partialis virtus in altum. trahens minor est in virtute totali trahente per lineam. LC, quam in virtute totali trahente per lineam L B L atque adeo minori virtute in altum trahitiir punctum C .quam punctum B tilicet singula puncta C B aequali virilite trahantur, unum quidem per linearn L C, alterum per lineam L B, per quas lineas trahunt virtutes totales inter se aequales; hoc autem. erat quod in secunda propositione asserebatur quare illam propositionem veram agnosco , Sc cur vera sit clarissime perspicio. Mathimenus ia Optime prosecto Nothre lex discursu tuo video, quod priores duas a te notatas propositiones optime perceperis, atque intestexeris, non tantum veras esse, sed etiam quare necessario verae sint; his igitur tertiamappone quae talis estia
RIgiditas, siue inflexibilitas ius C B,
facit .ve victus R aequalitet siusum trahat s ula punctae C&B : siue puncta
istae trahat immediate , agendo per rectas & LB: Gopumcta ista mediate trahat, immediate tantum endo perrecta L A.
1 Tachinus. Quid de hac propositione statuis Nothre L Nothrus. Non cohaeret cum prioribus; hic enimesseri-